淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

■甘肅省定西市安定區思源實驗學校 姜 強

在初中數學中的逆向思維，主要表現在同一類型題目可以使用多種方法求解，或將題目條件進行多次倒置，再進行求解。但是，在解題過程中，初中生會受到定式思維及傳統教育觀念的干擾，從而導致逆向思維能力的發展受阻。因此，本文將分析這兩方面對逆向思維的影響，并提出兩項改善措施。

一、影響初中生提高逆向思維能力的因素

（一）定式思維會束縛初中生的解題思維

為了響應新課改的要求，初中數學應轉向以培養初中生自主學習意識為主的教學方式，讓初中生通過大量的數學實踐，形成舉一反三的數學逆向邏輯思維，進而提高初中生的數學解題能力。而在初中數學課堂中，大多數學教師還是以教師主導作為課堂教學的主要方式，總是引導初中生跟隨自己的講解方式解題。這樣雖然可以讓初中生在短時間內按照固定的套路解出答案，但是久而久之，針對某一題型，初中生就會形成定式思維，一旦遇到題型變式，反而陷入解題困境。

（二）過度重視卷面成績，追求做題速度

我國的教學模式一直是以應試教育為主，從學生入學的那一天起，就注定要經過小升初、初升高、高升大等一系列考試，所以書面成績在學校及家長的眼里比什么都重要，因此作為受教者的學生，也自然而然地被灌輸了這種思想，從而漸漸地失去了對學習本質上的熱愛。而中學的校方在制訂學年計劃時，尤其是從初二開始，往往會在短時間內安排數次的大小考試，如周考、月考、小考、模擬考等多種類型的考試。雖然這些對于初中生而言，一方面可以鞏固復習課堂學習內容，另一方面還可以促使初中生產生緊張的學習意識。但是，恰恰是這源源不斷的考試卷子，使初中生變得急躁不安，而且越來越疲憊于卷面考試，從而在解題時只在乎解題速度，并不在乎解題質量，進而限制了數學逆向思維的發展。

二、提高初中生逆向思維能力的措施

（一）通過一題多解的方式培養初中生的逆向思維

一般而言，在數學學科中有些數學理論的概述過于專業化，對于初中生而言，理解起來比較抽象。因此，這就需要數學教師運用數學逆向思維，采用同一例題解出兩種解法的教學方式，加深初中生對數學逆向思維的理解程度。

例如，如圖1所示，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠D=90°，BC=2，DC=3，求：AB的長度是多少？

圖1

方法1：解：延長AB，CD交F，

∵∠A=60°，∠D=90°（已知），

∴∠F=30°（三角形三個內角之和為180°），

∵∠B=90°，BC=2（已知），

∴CF=2BC=4（直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半），

又∵CD=3，

∴DF=CD+CF=7，

而在RT△FBC中，BF2+BC2=CF2，解得

∵在RT△FAD中，AD2+DF2=AF2，且2AD=AF，

方法2：解：延長AD，BC交E，

∵∠A=60°，∠B=90°（已知），

∴∠E=30°（三角形三個內角和為180°），

∵∠D=90°，CD=3（已知），

∴CE=2CD=6（直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半），AE=2AB（同上），

又∵BC=2，

∴BE=BC+CE=8，

因此，由該例題的多種解法可以看出，通過對同一問題的逆向思索，可以衍生出多種不同的解題方式，進而提升學生自身的數學圖形解題能力。

（二）利用引導性提問培養初中生逆向思維

在以往的初中數學教學中，針對課堂例題的提問，大多數教師都是以肯定的方式提問，如：“這道題的解題方式就是這樣的嗎？”這種方式的語句中含有指向性的詞語，如“就是”和“這樣”等詞語，而這就很容易將學生的解題思路約束在題目要求中，從而限制學生運用逆向思維拓展解題思路。因此，這就需要數學教師在上課提問的時候，通過一些積極的引導性提問，引發初中生對逆反思維的思考。例如，在學習“平行四邊形”后可知，證明平行四邊形可以從圖形的邊和角兩方面著手思考，并且可以利用多個不同的性質理論進行證明，如“如果一個圖形的每組相應的對邊長度都是一致的，那么就說明這個圖形一定就是平行四邊形”，或者“如果一個圖形的每組相應的對角度數都是一致的，那么同樣說明這個圖形是平行四邊形”。

三、結語

通過一題多解和引導性提問這兩種方式，可以培養初中生的逆向思維能力，也可以提高初中生的數學解題效率，從而促進初中生的整體數學能力發展。