例談數學工具在物理解題中的應用

宋健

摘要：隨著綜合性學習的提倡，學科與學科之間的滲透與相互融合越來越明顯，其中，數學和物理是理科學科中聯系最緊密的兩個學科，這兩個學科具備很多相似點，分析我國現在普遍的教學方式，運用數學思維邏輯或者數學公式、概念解決物理題已經越來越普遍，同時，這也成為學生應該具備的必要學習能力之一。把比較抽象的數學概念與物理知識點相結合，在比較直觀的物理圖形與幾何分析中體現出來，可以更直觀的分析其中的邏輯關系。本文針對數學工具在物理解題中的應用做了部分探索，對物理教學方法的革新具有一定積極意義。

關鍵詞：物理;數學;學科融合

哲學上講，任何事物都處于相互聯系之中，物理和數學也不例外，這兩個學科之間的聯系不是生硬而固定的，而是其學科之間的相似性決定的。數學是解決物理問題的基本工具和必要手段，而物理的很多知識點也也在數學教學過程中有所提現，因此，數學的很多工具都可以在物理的解題過程中發揮作用。

一、數學與物理的相似性

（一）思維邏輯性

思維邏輯性指行為習慣遵循邏輯的方法和規律，根據客觀變化和規律進行行為運動的思維活動。數學與物理都屬于理科學科，對學生思維邏輯的要求很高，無論是知識點的理解、解決問題的方法，都在思維邏輯的指導下條理清晰的進行，因此，要求學生思維保持一定的活力和跳躍性。科學研究表明，人類的思維主要是依賴語言的高級抽象的理性思維。

（二）空間想象力

空間想象力指的是針對立體圖形以及空間幾何形體進行觀察、分析與認知的抽象思維能力，要求學生根據問題能夠在腦海中想象出立體的圖形和形象，例如物體受力問題的分析和幾何圖形的解剖，要求學生能夠根據文字的描述講解以及平面圖形的表現想象出立體的圖形，從而分析解決實際問題。這樣就要求學生具備一定的空間想象力。

（三）綜合性

物理和數學中的綜合性主要指將這兩門學科知識點學習以及運用的綜合性，數學與物理的學科知識系統龐大，且類型繁多。綜合性，在物理和數學的解題過程中表現的更為明顯，一道題目中，會涉及多個知識點，學生要運用自己的綜合思維能力，將自己所學的知識點串聯起來，以便解決問題，在現今的學習中，這一點表現得尤為明顯。

二、數學與物理的關系

（一）數學與物理的關系是隨時代歷史的發展而逐漸發展的

古希臘時代，由于人們更關注日常生活，數學在觀察方面起到了很大的作用，因此數學被人們認為是最重要的學科。17世紀起，牛頓、伽利略等科學家的出現提出了學術性的物理問題，數學越來越受重視。19世紀以后，數學家的作用越來越明顯。直到現在，數學與物理的相互融合越來越明顯，并逐漸表現出你中有我，我中有你的發展態勢。

（二）物理學的發展依賴于數學，數學是物理學的表述形式

數學作為一個邏輯性很強的學科，其高度的抽象性使他能夠概括物理運動、物理現象的大部分空間形式和數量關系。數學概念的發展完善為物理問題的解決提供了重要方法，也就是說，數學工具的革新為物理問題的解決提供了更加高效率的方法。

（三）數學思維與數學方法在物理問題中應用廣泛

所謂數學的工具和數學的思維方法，就是把數學問題經過理解與吸收，把客觀的問題用數學語言與形式表達出來，并且進行相應的猜想、分析、演算和思考等等。在物理問題中，其思維邏輯點的定位和知識點的運用都離不開數學工具作用的發揮，可以說，數學工具為物理問題的分析與研究提供了大規模的方法支撐。

三、例講數學工具在物理解題中的應用

（一）幾何圖像和函數圖象的應用

在物理問題的解決過程中，學生要學會運用數學圖象和幾何圖形解決物理問題，將物理題的題目都明白并且充分理解以后，在腦海中調動以往學過的物理知識，并且在一定情況下調動幾何圖像和函數圖像來解決問題，尤其針對物理問題中的受力分析問題以及速度時間問題等等，在這類問題的解決過程中，幾何圖像和函數圖像的重要性不言而喻，本身物理問題是十分抽象的，雖然他們比數學問題更加貼近我們的日常生活，但是解決問題的過程中，其表現形式是十分抽象的，借助數學工具來解決物理問題，矛盾就迎刃而解了。

（二）數學推導能力在物理問題中的運用十分廣泛

在許多數學問題中，存在很多推導類型的題目，這類題基本上考驗的是學生的思維邏輯能力和觀察想象能力，同時考驗學生對數學相關知識點的掌握水平與運用的熟練程度。在物理問題的解決中，學生的思維邏輯和推導能力也是必不可少的，一般是運用數學推導能力和數學求解最后解決物理問題。

（三）極值判斷的應用

極值問題是物理中的典型問題，也是考試的重點，物理極值問題的特點是綜合性強，對分析能力的要求很高等。是否存在極值，如何判斷極值的存在，以及怎樣求得極值，都會運用到數學的思維邏輯和算術方法。

四、學科融合益處

運用數學工具來解決物理問題，就表明了數學與物理這兩大學科正在進行融合與滲透，以Atiyah為首的部分數學家認為，物理的本質其實是幾何，數學其實是一種語言，物理問題的解決有賴于這種語言的運用。學科之間聯系的加強有利于培養學生系統性的思維邏輯，有利于學生綜合性的學習知識，這比孤立的看待某一個學科問題要更有利于學生綜合素質的培養與提高，正是因為這樣，各個獨立的學科才能完善自己，查缺補漏，不斷細化自己的意識形態和思維邏輯，完善自己學科的知識點，使獨立的只是系統探尋到有利的支撐，這個支撐便是和主體學科有聯系的其他學科領域，不僅有利于學生的學習與思考，更有利于學術界的討論與探求，對某些難題的攻克也有一定程度上的積極意義。

結語

數學家拉克斯說：“數學和物理的關系尤其牢固，其原因在于數學的課題畢竟是一些問題，而許多數學問題是物理中產生出來的，并且不止于此，許多數學理論正是為處理深刻的物理問題而發展出來的。”在本質上，數學為物理的問題解決提供了高效有力的工具，同時，也是表述研究成果的重要媒介。

參考文獻：

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