基于Pro/E與ADAMS的變速器斜齒輪三維造型與嚙合仿真

摘要：以電動汽車變速器為例，按漸開線形成的原理，介紹了利用PRO/E軟件對斜齒輪進行精確造型的獨特方法，對齒輪的仿真技術具有參考價值。關鍵詞：漸開線;發生線;螺旋角β;端面漸開線錯開角θ

中圖分類號：U469.72

文獻標識碼：A

1 Pro/E軟件簡介

Pro/Engineer（簡稱Pro/E）是美國參數技術公司（PTC）旗下的CAD/CAM/CAE一體化的三維軟件，是參數化技術的最早應用者，在目前的三維造型軟件領域中占有著重要地位，是現今主流的CAD/CAM/CAE軟件之一[1]。

目前，Pro/E使用較多的版本為Wildfire5.0（野火5.0），Wildfire 3.0和WildFire 4.0是以前的主流應用版本。Pro/E軟件系列都支持向下兼容但不向上兼容，也就是新的版本可以打開舊版本的文件，但舊版本默認是無法直接打開新版本文件。設計人員在繪圖之前，要仔細考慮Pro/E與其他三維分析軟件的兼容性問題，不要一味選擇Pro/E的最高版本。

為了能和動力學分析軟件ADAMS進行聯合仿真，Pro/E提供了一個名為Mechpro2005的ADAMS的接口程序，用戶可利用Mechpro2005在Pro/E裝配環境下設置剛體，定義Marker點等，很好地解決了設計人員在進行三維建模與分析軟件對接時所產生的信息丟失和模型失真等問題。但是使用Mechpro2005接口程序要注意程序的版本問題[2]，Mechpro2005最高只能兼容Pro/EWildfire3.0版本;另外，配合Mechpro2005接口的ADAMS軟件版本也不要高過ADAMS2005。否則，會出現接口程序加載后菜單管理器無法展開，接口程序不能使用的問題。

此次設計過程采用的軟件組合方式為Pro/EWildfire 3.0配合Adams2005和Mechpro 2005。

2 齒輪軸的三維造型2.1軸的造型

變速器I軸造型的關鍵是斜齒輪的造型，關于斜齒輪的造型方法有很多文章都有涉及，但是有不少的相關文章在介紹造型方法時都有紕漏。比如，螺旋角β=24°，不少作者直接就把齒輪兩端面的齒形錯開角度設為β=24°，這顯然不對。還有的文章則對螺旋角避而不談，隨意定一個螺旋角。本文完全按照斜齒輪的漸開線形成原理，精確地計算出了斜齒輪兩端面的齒形錯開角度，使斜齒輪的造型更為精確[3]。

斜齒輪齒面的形成是由與基圓柱相切的發生面內的一條斜線KK（與軸線夾角即為螺旋角β），當發生面圍繞基圓柱作純滾動時，KK線上各點都將走出各自的漸開線軌跡，從而形成了斜齒輪的齒面（圖1）。那么，兩端面的A點在圓心角方向究竟錯開了多少角度？如圖2所示，試著把發生面上的K1K2線沿著基圓柱繞回到基圓上，實際上就是把線段OK2繞在基圓上。此時，K2點將落在基圓柱的K’點上，而K1、K’兩點分別就是兩端面漸開線的起點，它們之間錯開的角度就是兩端面漸開線錯開角θ。公式（1）為θ的計算公式。

式中：θ為斜齒輪兩端面漸開線錯開的圓心角（單位/°）;B為齒寬（單位/mm）;β為斜齒輪螺旋角（單位/°）;Rb為基圓半徑（單位/mm）。可按公式（2）計算。

式中：mt為斜齒輪的端面模數（單位/mm）;Z為齒數;at為端面分度圓壓力角，at=arctan（tanα/cosβ）;α為法向分度圓壓力角。

由公式（1）和（2）計算后得到公式（3）。

2.2 斜齒輪的造型步驟

以齒輪Z1為例介紹斜齒輪的造型過程，后面的Z2～Z6都采用相同方法創建斜齒輪，創建步驟如下。

（1）按表1設定參數mn（法向模數）、Z（齒數）、β（螺旋角）、α（法向分度圓壓力角）、ha（齒高系數）、c（頂隙系數）、B（齒寬）。

（2）按關系式設定如下參數mt（端面模數）、da（齒頂圓直徑）、df（齒根圓直徑）、db（基圓直徑）、dm（分度圓直徑）、at（端面壓力角）、θ（兩端面漸開線錯開角）、angle（漸開線陣列偏轉角），參數關系如下。

mt=mn/cos（β）

dm=mt×z

at=atan（tan（α）/cos（β））

db=dm×cos（at）

da=dm+2×ha×mn

df=dm-2×（ha+c）×mn

θ=360/pi×b×tan（β）/（mt×z×cos（at））

angle=90/z-180/pi×tan（at）+at

如圖3所示為陣列偏轉角angle的大小。因為繪制齒輪需要用切除齒槽的方法來造型，陣列得到的曲線2及2的對稱曲線3，曲線2和3組成了單個齒槽的漸開線。

（3）用Revolve方式創建旋轉體毛坯。

（4）草繪方式，在齒坯端面創建4個圓，直徑分別等于參數da、df、db和dm。

（5）用參數方程創建漸開線1，陣列得到曲線2，鏡像得到曲線3。

（6）用“插入/混合/切口/一般的”切出單個齒槽，繪制第一個截面前應先“草繪/坐標系”，然后先繪制第一個截面，第一個截面繪制完成后應另存為一個截面文件以便后面各截面直接調用，分別在接下來的四個截面繪制齒槽截面（直接按比例1：1調用存儲的第一截面），相鄰截面距離B/4，相鄰截面偏轉角度θ/4，這也就是式3辛苦計算θ之目的[4]。

（7）陣列齒槽。

最后得到的I軸三維模型（圖4），用相同方法分別繪制II

軸（圖5）。

3"ADAMS的三維仿真

利用Pro/EWildfire3.0與ADAMS2005的接口Mechpro2005，在Pro/E環境下直接設置剛體、材料、建立約束，最后導入ADAMS進行仿真（圖6）。

4 結束語

齒輪嚙合仿真的關鍵是齒輪的精確造型，如果漸開線以及齒形都采用近似造型方法，那仿真結果和實際情況就有很大出入，仿真也就失去了意義。

【參考文獻】

[1]傅友賓基于Pro/E和ADAMS的變速器動力學仿真[D].大連理工大學碩士學位論文，2007.6

[2]蘇楚奇，高海鷗，鄧亞東.混合動力電動汽車變速器建模與仿真[J].武漢理工大學學報，2013.（4）

[3]林寶生，張利霞，閆清東.基于ADAMS的車輛傳動系統動態特性仿真研究[J].計算機仿真，2006.（12）

[4]傅永建.基于ADAMS機械變速器齒輪動力學仿真分析[J].石家莊學院學報，2015.（11）