非線性回歸的高層建筑沉降變形分析★

范曉南 何應鵬

(四川建筑職業技術學院，四川 德陽 618000)

1 概述

隨著我國城市化進程的加快，各大城市興建了大量的高層建筑，由于各種因素的影響，高層建筑在建設及使用過程中，都會產生沉降變形。沉降變形在一定限度之內，可以認為是正常的現象，但如果超過了規定的限度，就會影響建筑物的正常使用，嚴重的還可能危及建筑物的安全。因此在高層建筑物的施工和使用期間，必須對其進行監視觀測，即沉降監測。沉降監測工作是保證工程項目正常實施和安全使用的必要手段，通過施工建設期間和使用管理期間的沉降觀測，可以獲得高程建筑的空間狀態和時間特性，并據此指導施工和使用，可及時發現問題并采取相應措施，以確保施工質量和使用安全。

通過專業測量儀器獲取高層建筑的沉降數據后，首要工作是分析觀測數據，通過對觀測數據的信息提取得到可以衡量高層建筑沉降情況的指標因子，使我們可以實時了解建筑物的狀態，做出相應措施及沉降趨勢預測。沉降數據分析，主要分為幾何分析與物理解釋。幾何分析，主要分析建筑物的沉降量曲線和沉降速率曲線，是判斷建筑物建設及使用是否正常的基礎。物理解釋，是通過回歸分析法或者相關函數模型方法，統計和解析沉降狀態，并做出趨勢分析，指導監測工作，同時也有助于推動各工程學科的進一步發展。

2 非線性回歸模型與線性回歸模型

回歸分析是數理統計中處理變量之間關系的一種常用方法。處理兩個變量之間關系的回歸分析稱為一元回歸分析，當兩個變量之間的關系為線性時，則稱一元線性回歸分析，當兩個變量之間的關系為非線性時，則稱一元非線性回歸分析。目前，高層建筑沉降變形分析多采用線性回歸分析方法。不過在實際沉降過程中，由于建筑物的沉降受到多種因素的影響，其實際沉降曲線往往是非線性的，使用非線性回歸分析模型可更加準確的模擬高層建筑物的沉降變形過程，以下先表述線性回歸分析與非線性回歸分析原理。

2.1 一元線性回歸

2.2 一元非線性回歸

實際項目中，變量之間常常不是線性關系。這時，通常是選配一條比較接近的曲線，通過變量替換把非線性方程加以線性化，然后按照線性回歸的方法進行擬合。常見的非線性回歸模型如下：

1)冪函數曲線y=axb。

線性化方法：兩邊取自然對數得：lny=lna+blnx，再設y′=lny，x′=lnx；則原方程變成y′=lna+bx′,再根據線性回歸模型的方法得出lna和b。

2)對數曲線y=a+blnx。

線性化方法：設y′=y，x′=lnx，則原方程變成y′=a+bx′,再根據線性回歸模型的方法得出a和b。

3)多項式函數：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn。

任何復雜的一元連續函數都可用高階多項式近似表示，因此對于那些較難直線化的一元函數，可用多項式函數來擬合。

線性化方法：令X1=x，X2=x2，Xn=xn，則多項式可以轉化為多元線性方程：y=a0+a1X1+a2X2+…+anXn，利用最小二乘法可以求解系數a0，a1，…，an。

多項式的階數越高，回歸方程與實際數據擬合程度越高。但階數越高，回歸計算過程中的舍入誤差的積累也越大，當階數n過高時，回歸方程的精確度反而會降低，甚至得不到合理的結果，故在實際工作中需要選擇合適的階數。

3 高層建筑沉降變形分析

本文以某大型小區高層住宅一監測點位連續26期沉降監測數據為例，分析非線性擬合與線性擬合在實際項目中的差別，并分別對沉降量做出預測，見表1。

表1 沉降監測時間序列數據

根據監測數據繪制本監測點沉降曲線圖，見圖1。

根據圖1沉降曲線圖，可見累計沉降量隨著住宅的建設逐漸增加，增加速度呈現先快后慢的趨勢，符合正常的建筑沉降規律。首先，使用一元線性回歸方法分析此點位的沉降規律并作預測，見圖2。

一元線性擬合精度如表2所示。

表2 線性擬合精度分析

通過分析得到回歸公式：y=0.681x+3.171。根據公式，預測此點位后兩期的沉降量為：21.558 mm，22.239 mm。

從圖2，表2中，可以看出線性擬合存在一定的誤差。根據圖1沉降曲線，在常用非線性曲線中選擇相似的冪函數曲線、對數曲線、多項式曲線做擬合分析,見圖3。

常用的3種非線性曲線擬合精度如表3所示。

表3 3種非線性擬合精度分析

通過3種常用非線性回歸曲線對比，對數函數擬合的R方為0.942，三次多項式擬合的R方為0.992，冪函數擬合的R方為0.942，對于本次沉降模擬程度最高的為三次多項式，得到最適合此點位沉降規律的回歸公式：y=0.000 16x3-0.026 4x2+1.289x+0.491 4。

根據公式，預測此點位后兩期的沉降量為：19.197 mm，19.397 mm。將本點位沉降規律的線性回歸與三次多項式回歸做出對比，見圖4，表4。

表4 線性擬合與三次多項式擬合精度分析

方程模型匯總參數估計值R方Fdf1df2Sig.常數b1b2b3線性0.955512.6291240.0003.1710.681三次0.992888.3133220.0000.491 41.289-0.026 40.000 16

根據實測的第27期與28期沉降監測成果，累計沉降量分別為18.86 mm和19.03 mm，與兩種預測值做出對比，見表5。

表5 預測值與實測值對比表 mm

通過圖3,圖4,表3～表5表明，非線性的多項式擬合方法更能精確的模擬高層建筑的沉降變形情況，且能做出更加精確的沉降趨勢預測。

4 結語

高層建筑在城市建設中占有較大體量，其沉降變形監測與趨勢分析能夠讓我們實時掌握建筑物的安全狀況，是建筑工程建設必不可少的環節。本文結合實測沉降監測數據，使用線性回歸方法與常用非線性回歸方法對實測數據進行分析，做出以下結論：

1)使用非線性回歸分析方法可以用于高層建筑的沉降監測規律分析，通過規律掌握建筑物的實時狀態，保證建筑施工與使用安全。

2)常規的高層建筑沉降規律分析中，非線性擬合較線性擬合精度更高，能更加準確的反映建筑物的狀態。

3)非線性回歸較線性回歸預測累計沉降量精度更高，提高了準確率。