基于GPR-TOPSIS方法的充填配比多目標(biāo)多屬性優(yōu)化*

張睿沖，謝承煜

(1.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；2.廣西大學(xué) 資源環(huán)境與材料學(xué)院，廣西 南寧 530004；3.湘潭大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

我國(guó)某金礦是1座海水下開(kāi)采金礦山，隨著其淺部礦產(chǎn)資源逐漸枯竭，礦體開(kāi)采不斷向深部推進(jìn)[1]。在深部高應(yīng)力作用下，礦體開(kāi)挖易導(dǎo)致沖擊地壓及礦井涌水等災(zāi)害，嚴(yán)重制約并威脅著井下工程施工及人員生命財(cái)產(chǎn)安全。為有效控制地壓、防止巖層過(guò)度變形以及導(dǎo)水裂隙帶的形成，該礦采用上向進(jìn)路充填采礦法進(jìn)行開(kāi)采。然而，由于深部礦石品位的不斷降低以及復(fù)雜開(kāi)采條件的影響，采場(chǎng)的生產(chǎn)安全、效率及成本問(wèn)題面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。合理的充填配比能夠保證足夠的充填體強(qiáng)度，減少充填成本，對(duì)于提高采場(chǎng)生產(chǎn)安全及效益有著至關(guān)重要的作用。因此，開(kāi)展充填材料配比的優(yōu)化研究，對(duì)于保證該金礦的安全高效開(kāi)采是非常有必要的。

充填體的力學(xué)特性、料漿流動(dòng)特性、充填成本及工藝等均受到充填料漿的配比影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在充填配比的問(wèn)題上進(jìn)行了大量的研究，李夕兵等[2]提出將博弈樹(shù)理論應(yīng)用于高階段分級(jí)尾砂的充填配比優(yōu)化；張欽禮等[3]建立了充填料漿與其力學(xué)特性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選擇出適用于某礦山的充填配比；常慶糧等[4]采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)煤礦膏體充填料質(zhì)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)；王新民等[5]基于正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲得了充填配比與充填體強(qiáng)度的線性回歸方程；劉志祥等[6]提出了充填配比優(yōu)化的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，獲得了良好的工程應(yīng)用效果；此外，二階響應(yīng)面法被廣泛應(yīng)用于充填配比的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中[7-8]。這些工作均在充填配比優(yōu)化中取得了一定的成效，然而，以上方法仍然存在不足之處，例如，文獻(xiàn)[3]在建立充填配比與力學(xué)特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，充填配比的優(yōu)選過(guò)于簡(jiǎn)單籠統(tǒng)；文獻(xiàn)[5]采用線性模型描述充填配比與充填體強(qiáng)度的關(guān)系，但是充填配比與充填體力學(xué)特性之間存在著強(qiáng)烈的非線性關(guān)系，線性模型的適用性有待進(jìn)一步改進(jìn)；另外，采用滿意度函數(shù)對(duì)充填配比的響應(yīng)面模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，未考慮充填材料的灰砂比、料漿質(zhì)量濃度等影響因素進(jìn)行方案的綜合優(yōu)選。

上述研究現(xiàn)狀表明，充填配比的優(yōu)化方法需要進(jìn)一步改善。事實(shí)上，對(duì)比其他工程上的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者[9]引入Pareto解集的概念獲得一系列可行解；在建立目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題上，高斯過(guò)程回歸模型作為1種全新的學(xué)習(xí)機(jī)，對(duì)于處理小樣本、高維數(shù)及非線性等復(fù)雜分類及回歸問(wèn)題具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，泛化能力強(qiáng)[10-11]；考慮組合權(quán)重的多屬性優(yōu)選方法——理想點(diǎn)法(TOPSIS)在方案綜合排序優(yōu)選上具有顯著的優(yōu)勢(shì)[12-13]。鑒于此，本文首先以充填配比實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立充填材料與其理化性質(zhì)的高斯過(guò)程回歸模型；其次，采用遺傳算法對(duì)回歸模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得分配均勻的Pareto可行解集；最后，以考慮組合權(quán)重的TOPSIS方法對(duì)Pareto可行解方案進(jìn)行綜合排序，以期為該金礦充填最優(yōu)配比研究提供1種新思路，指導(dǎo)礦山的安全高效生產(chǎn)。

1 充填材料配比試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)?zāi)z凝材料為425#普通硅酸鹽水泥，尾砂取自尾礦庫(kù)，容重為15.29 kN/m3，干密度為2.68 kg/m3，含水率8.64%，孔隙率41.2%，滲透系數(shù)為65 mm/h。采用SIEMENS D500型X分析儀和 Mastersizer 3000激光衍射測(cè)定，結(jié)果分別見(jiàn)表1和圖1。

表1 尾砂化學(xué)成分Table 1 Chemical composition of tailings

圖1 尾砂粒徑分布曲線Fig.1 Grain size distribution curve of tailings

根據(jù)圖1中尾砂粒徑分布曲線可以計(jì)算得到粒徑特征參數(shù)，即d10，d30，d50和d60分別為3.53，14.25，28.79和50.78 μm，通過(guò)式(1)計(jì)算粒徑不均勻系數(shù)Cu為14.38，大于4～5(最佳級(jí)配)，曲率系數(shù)Cc為1.132，介于1～3之間。

(1)

式中：d10，d30和d60分別為累計(jì)含量占10%，30%和60%的粒徑。

由此表明，尾砂級(jí)配不均勻系數(shù)適中，連續(xù)性稍差，粒度偏細(xì)，但20 μm以上的粒徑占65%以上，經(jīng)濃密脫泥處理后，可提高料漿泵送性能和固化效果，用于井下采空區(qū)充填。

為節(jié)約充填成本，可考慮將海水作為充填水源，但海水中Cl-1含量較高，具有一定的腐蝕性，充填性能可能受到一定的影響。因此，可由淡水進(jìn)行稀釋處理獲得不同海水比例的充填水源，綜合考慮多方面影響，最終選擇硅酸鹽水泥、尾砂及不同比例海水作為充填材料進(jìn)行配比試驗(yàn)研究。

1.2 充填料漿配比試驗(yàn)及結(jié)果

充填料漿性能主要反映在充填體強(qiáng)度、料漿流動(dòng)性、泌水性、充填成本等因素上，尾砂成分、密度、級(jí)配、膠凝材料特性、灰砂比、養(yǎng)護(hù)溫度及海水比例等是影響充填料漿性能的一些主要因素。在實(shí)際應(yīng)用中，由于某些影響因素例如骨料粒級(jí)、膠結(jié)料類別是不變的，因此，本文只針對(duì)充填水源海水比例(x1)、灰砂質(zhì)量比(x2)以及料漿質(zhì)量濃度(x3)等3個(gè)影響因素對(duì)28 d充填體強(qiáng)度(y1)、塌落度(y2)和90 min體積泌水率(y3)這3個(gè)目標(biāo)的影響規(guī)律進(jìn)行研究。為了節(jié)省試驗(yàn)成本，設(shè)計(jì)采用基于Box-Behnken的3因素3水平正交試驗(yàn)方法進(jìn)行試驗(yàn)研究，其因素水平見(jiàn)表2。

表2 Box-Behnken試驗(yàn)因素水平Table 2 Orthogonal factors level

由表2可知，充填水源的海水比例采用0%，50%和100%這3個(gè)水平，灰砂比使用1∶4，1∶8和1∶16這3個(gè)水平，料漿質(zhì)量濃度則根據(jù)尾砂最大沉降質(zhì)量濃度(79.1%)而采用68%，70%和72%這3個(gè)水平。

根據(jù)Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)原則，按照15個(gè)設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)，進(jìn)行了15組試驗(yàn)，充填物料經(jīng)過(guò)制漿后，首先測(cè)量其塌落度和不同的泌水率；澆注模具后，讓其自然沉降，待初凝后對(duì)試塊進(jìn)行刮平、脫模處理，再放置于HSB-40B型恒溫恒濕養(yǎng)護(hù)箱按照溫度20℃和濕度90%進(jìn)行28 d的試塊養(yǎng)護(hù)；最后采用WHY-200萬(wàn)能壓力試驗(yàn)機(jī)測(cè)試塊的單軸抗壓強(qiáng)度。試塊制作、養(yǎng)護(hù)及室內(nèi)單軸抗壓試驗(yàn)過(guò)程如圖2所示，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

圖2 試塊制作、養(yǎng)護(hù)及室內(nèi)單軸抗壓試驗(yàn)過(guò)程Fig.2 Production, maintenance and indoor uniaxial compression test process of tailing samples

序號(hào)海水比例/%灰砂比料漿質(zhì)量濃度/%28 d充填體強(qiáng)度/MPa塌落度/mm90 min泌水率/%1 01∶16680.64294.412.00201∶4683.69273.59.36301∶16720.87280.98.04401∶4724.30264.37.2251001∶16680.42293.912.0161001∶4682.98278.09.1371001∶16720.72273.48.2581001∶4723.58261.87.199501∶16700.66291.88.08101001∶8701.29280.17.3211501∶4703.65275.16.231201∶8701.59282.57.2913501∶8701.40288.66.4814501∶8721.56282.36.0315501∶8681.16297.89.28

2 充填配比材料的GPR模型訓(xùn)練分析

根據(jù)表3中的正交試驗(yàn)結(jié)果，分別建立28 d充填體強(qiáng)度、塌落度以及90 min泌水率與海水比例、灰砂比及料漿質(zhì)量濃度的高斯過(guò)程回歸模型，模型各響應(yīng)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差絕對(duì)值如圖3所示。

圖3 GPR模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差絕對(duì)值Fig.3 The absolute value of relative error between predicted value and actual value of GPR model

從圖3中可以看出， 3個(gè)模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差絕對(duì)值均在6.0%以下，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值分別為3.35%，2.20%和2.10%。可見(jiàn)高斯回歸模型總體擬合較好，可靠度較高。

在高斯過(guò)程回歸模型中，協(xié)方差矩陣中體現(xiàn)了變量之間的相關(guān)性程度。因此，海水比例、灰砂比及料漿濃度對(duì)各響應(yīng)量存在著相互作用的影響，但各因素對(duì)各響應(yīng)量的影響顯著程度又不盡相同。為了更加直觀地表現(xiàn)單因素對(duì)各響應(yīng)的影響，分別對(duì)海水比例、灰砂比及料漿質(zhì)量濃度通過(guò)式(2)作歸一化處理，在分析其中1個(gè)因素對(duì)某一響應(yīng)的影響時(shí)，將其他2個(gè)因素保持在均值0.5處。

(2)

通過(guò)高斯回歸模型計(jì)算出不同單因素條件下各響應(yīng)量的變化情況，由此可以獲得28 d充填體強(qiáng)度、塌落度及90 min泌水率隨著各單因素的變化曲線，如圖4所示。

從圖4(a)中可以看出，在28 d充填體的回歸模型中，充填體強(qiáng)度隨海水比例的增大而減小，表明海水比例的增大會(huì)降低充填體的強(qiáng)度，充填體強(qiáng)度與灰砂比及料漿質(zhì)量濃度近似呈線性正相關(guān)關(guān)系。從曲線斜率可以看出，充填體隨料漿質(zhì)量濃度增加而增大的幅度要高于充填體隨灰砂比增加而增大的幅度，由此可以說(shuō)明料漿質(zhì)量濃度對(duì)于改善充填體強(qiáng)度的效果最為顯著。

圖4 不同響應(yīng)量隨料漿屬性的變化Fig.4 The variation of different responses with slurry properties

塌落度隨料漿屬性變化規(guī)律見(jiàn)圖4(b)，可以看出海水比例對(duì)塌落度的影響程度不及灰砂比和料漿質(zhì)量濃度顯著。其中，塌落度隨著灰砂比和料漿質(zhì)量濃度的增大而顯著增大，隨著海水比例的增大先增大后減小，在海水比例為50%左右時(shí)，塌落度存在極大值。

圖4(c)為單因素對(duì)90 min泌水率的影響。其中，海水比例對(duì)料漿泌水率的影響不大，泌水率變化值在1%以內(nèi)，泌水率隨海水比例總體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，在海水比例為50%左右時(shí)，塌落度存在極小值。

綜上可知，海水作為充填水源會(huì)在一定程度上降低充填體強(qiáng)度，采用海水作為充填水源需權(quán)衡成本與強(qiáng)度之間的矛盾關(guān)系；料漿泌水率隨灰砂比及料漿質(zhì)量濃度的增大而顯著減小，當(dāng)灰砂比增大到1∶16～1∶4，料漿質(zhì)量濃度增大到70.8%～72%時(shí)，料漿泌水率基本上保持穩(wěn)定；灰砂比對(duì)泌水率的影響主要是由于硅酸鹽水泥等膠凝材料與水發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，具有吸附水分的作用，因此，膠凝材料越多，吸附水分越多，泌水率越小；而料漿質(zhì)量濃度越大，泌水率越低。這與工程實(shí)際是相符合的。

3 充填配比的多目標(biāo)優(yōu)化

基于滿意度的充填配比多目標(biāo)優(yōu)化在以往研究中得到了一定的應(yīng)用，將各響應(yīng)量滿意度的加權(quán)線性組合進(jìn)行優(yōu)化，歸根到底又變成了單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。而在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，各響應(yīng)量之間極有可能是互相矛盾的，同時(shí)滿足各目標(biāo)函數(shù)的唯一最優(yōu)解幾乎是不存在的，為此，在不能求得同時(shí)滿足每個(gè)響應(yīng)量的最優(yōu)參數(shù)情況下，基于Pareto非劣解的概念[14]，對(duì)于建立的充填配比高斯過(guò)程回歸模型，可以采用遺傳算法，根據(jù)Pareto最優(yōu)解的定義，在給定范圍內(nèi)的解空間中進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)的搜索，由于Pareto解中各目標(biāo)函數(shù)權(quán)重相等，因此，本文遺傳算法求解只在解空間中遍歷搜索出非劣解，而不對(duì)其進(jìn)行加權(quán)相加處理。目標(biāo)函數(shù)為各響應(yīng)量與不同配比的GPR模型，算法迭代終止條件以不再搜索到非劣解或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為準(zhǔn)。

Pareto前端及其對(duì)應(yīng)非劣解如表4所示，當(dāng)滿足28 d充填體強(qiáng)度最高或塌落度最低時(shí)，解4是最優(yōu)解，當(dāng)滿足泌水率最低時(shí)，解2是最優(yōu)解。

因此，在一定范圍獲得的優(yōu)化解不存在同時(shí)滿足各目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。采用多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法獲得一系列的Pareto非劣解，這是單目標(biāo)優(yōu)化所做不到的。

表4 Pareto前端及其對(duì)應(yīng)非劣解Table 4 Pareto front and its corresponding noninferior solutions

4 基于TOPSIS法的最佳方案確定

多目標(biāo)優(yōu)化產(chǎn)生的Pareto解不存在唯一性，這與實(shí)際需求不相符。在基于TOPSIS法的方案優(yōu)化問(wèn)題上，對(duì)滿意度函數(shù)進(jìn)行響應(yīng)量的優(yōu)化僅僅是一方面，不同充填配比對(duì)于方案的優(yōu)選結(jié)果也能產(chǎn)生一定的影響。因此，如何權(quán)衡好充填成本與充填體強(qiáng)度的綜合關(guān)系，是獲得最優(yōu)方案應(yīng)考慮的問(wèn)題。TOPSIS方法作為方案優(yōu)選的1種有效方法，在眾多工程方案優(yōu)選問(wèn)題中獲得廣泛應(yīng)用，因此，可以采用TOPSIS方法對(duì)表4中的非劣解方案進(jìn)行綜合優(yōu)選。TOPSIS法對(duì)非劣解進(jìn)行排序優(yōu)選的步驟為[16]：

1)建立初始評(píng)價(jià)矩陣。將表3中充填配比的各影響因素及響應(yīng)量依次記為a1，a2，…,a6，則可構(gòu)建16×6的評(píng)價(jià)矩陣為：

(3)

式中：ai,j為第i個(gè)評(píng)價(jià)方案的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(i=1,2,…,16;j=1,2,…,6)。

2)根據(jù)初始評(píng)價(jià)矩陣建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。海水比例和28 d充填體強(qiáng)度屬于越大越優(yōu)的指標(biāo)，其余屬于越小越優(yōu)的指標(biāo)，為消除評(píng)價(jià)指標(biāo)值之間量綱影響，標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣B=(bi,j)16×6各元素標(biāo)準(zhǔn)化方式如下：

①對(duì)于越大越優(yōu)的指標(biāo)

(4)

②對(duì)于越小越優(yōu)的指標(biāo)

(5)

經(jīng)過(guò)式(4)、(5)的處理，獲得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為：

(6)

3)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定。指標(biāo)權(quán)重對(duì)優(yōu)選結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。本文基于博弈論的思想，綜合采用層次分析法及熵權(quán)法的主客觀的組合賦權(quán)方法，對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，具體步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。獲得各指標(biāo)的組合權(quán)重為W=(0.038, 0.200, 0.117, 0.361, 0.190, 0.093)，各指標(biāo)不同計(jì)算方法下的權(quán)重對(duì)比如圖5所示。從圖5中可以看出，組合賦權(quán)結(jié)合了主客觀權(quán)重的特點(diǎn)，使得權(quán)重計(jì)算更為合理。

圖5 不同類型權(quán)重對(duì)比Fig.5 Weight comparison of different types

4)計(jì)算獲得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z=(Zi,j)16×6=(W·Bi,j)16×6的正、負(fù)理想解分別為：

(7)

5)計(jì)算方案貼近度。分別計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象到正、負(fù)理想解的歐式距離，其計(jì)算公式如下：

(8)

則Zi，j與理想解的貼近度為：

(9)

式中：Ti值在區(qū)間[0,1]內(nèi)，其值越大表示越貼近理想解。

6)確定最佳方案。經(jīng)過(guò)式(8)、(9)計(jì)算得到表4中各方案的貼近度，如圖6所示。

圖6 Pareto非劣解各方案貼近度Fig.6 The closeness of each scheme of Pareto noninferior solutions

由圖6可知，采用TOPSIS法獲得貼近度排序最高的為表4中的非劣解14，其貼近度為0.832；非劣解9的貼近度次之，為0.756；非劣解10的貼近度最低，僅有0.271。由此可以得出，當(dāng)海水比例為38.92%，灰砂比為1∶6.18，料漿質(zhì)量濃度為70.79%時(shí)，非劣解的貼近度最高，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量為：28 d充填體強(qiáng)度2.09 MPa，坍落度為282.2 mm，料漿泌水率為5.68%，滿足充填強(qiáng)度要求。

為了對(duì)優(yōu)選充填配比的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。按照“攪拌—灌模—脫模—養(yǎng)護(hù)—測(cè)試”的步驟進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果為料漿塌落度279.6 mm，泌水率5.62%，28 d充填體平均強(qiáng)度為2.04 MPa，如圖7所示。充填配比的優(yōu)化結(jié)果與驗(yàn)證試驗(yàn)的結(jié)果基本一致，采用GPR-TOPSIS模型優(yōu)化得到的充填材料最優(yōu)配比是合理可靠的。

圖7 28 d齡期充填體單軸抗壓強(qiáng)度Fig.7 Uniaxial compressive strength of 28-day filling body

5 結(jié)論

1)基于海下金礦充填配比試驗(yàn)結(jié)果，建立不同充填料配比與各響應(yīng)量的高斯回歸模型，其模型相對(duì)誤差絕對(duì)值小，可靠性高。

2) 采用高斯回歸模型分析不同影響因素對(duì)各響應(yīng)量的敏感性發(fā)現(xiàn)，灰砂比及料漿質(zhì)量濃度對(duì)充填體強(qiáng)度等的影響較為顯著；而海水會(huì)降低充填體強(qiáng)度，對(duì)塌落度及泌水率的影響極小，將海水作為充填水源應(yīng)綜合考慮成本與強(qiáng)度之間的關(guān)系。

3) 通過(guò)遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化產(chǎn)生一系列的Pareto非劣解，基于多目標(biāo)決策的TOPSIS法綜合考慮充填料配比與各響應(yīng)的作用，經(jīng)各方案優(yōu)劣度排序獲得最優(yōu)方案的貼近度，可確定充填最優(yōu)配比，優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果保持一致，驗(yàn)證了GPR-TOPSIS優(yōu)化模型的可靠性。