鋁粉分散過程中粒徑效應(yīng)的三維數(shù)值研究*

丁建旭，杜群貴，吳雨蒙，陳冬青，王新華

(1.廣州特種機(jī)電設(shè)備檢測(cè)研究院 國家防爆設(shè)備質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，廣東 廣州 510760；2. 華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510006； 3. 廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引言

隨著許多領(lǐng)域的技術(shù)革新，作為功能性材料的金屬鋁粉在軍事及民用工業(yè)中都具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。然而，金屬鋁粉與空氣容易形成易燃爆環(huán)境，一旦遇到足夠強(qiáng)的點(diǎn)火源，就會(huì)對(duì)人員和設(shè)備產(chǎn)生巨大的傷害和破壞[2-3]。因此，鋁粉的爆炸特性及防護(hù)的科學(xué)問題引起了許多學(xué)者的關(guān)注[4-8]。

目前，粉塵的爆炸特征參數(shù)是基于爆炸倉內(nèi)粉塵均勻分布的假設(shè)[9-10]。但是，在點(diǎn)火時(shí)刻的分散均勻程度受到20 L爆炸測(cè)試裝置的構(gòu)型，特別是噴嘴和粉塵的性質(zhì)(如粉塵粒徑等因素)的影響。為此，許多學(xué)者采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)粉塵的分散過程進(jìn)行了研究[11]。由于實(shí)驗(yàn)的局限性，獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只來源于20 L 爆炸倉內(nèi)的少數(shù)觀測(cè)點(diǎn)，難以對(duì)球形爆炸倉內(nèi)的分散過程及湍流演化進(jìn)行三維空間的定量描述。隨著數(shù)值模擬技術(shù)逐漸得到發(fā)展和應(yīng)用，Cheng等[12]采用二維數(shù)值模擬技術(shù)，研究了20 L 爆炸測(cè)試裝置內(nèi)不同壓力條件下的粉塵分散過程，但該研究只在入口處提供了約10 ms的持續(xù)高壓氣體，并沒有考慮到儲(chǔ)粉罐內(nèi)氣體壓力逐漸降低，負(fù)載粒子能力隨之降低的實(shí)際情況；白建平等[13]通過數(shù)值模擬對(duì)比研究了鋁粉、鋯粉和鋅粉在20 L爆炸倉內(nèi)的分散規(guī)律；趙一姝等[14]通過變化粒徑為163 μm的硫磺粉濃度，獲得了粉塵濃度與湍動(dòng)能、流場(chǎng)速度以及最佳點(diǎn)火時(shí)間之間的關(guān)系。粉塵分散規(guī)律的研究也引起了外國學(xué)者的重視， Sarli等[15-16]采用數(shù)值模擬技術(shù)研究了不同形式濃度對(duì)20 L爆炸倉中粉塵分散規(guī)律的影響，發(fā)現(xiàn)隨著粉塵形式濃度的增加，出現(xiàn)沉降現(xiàn)象；隨后進(jìn)一步探究了初始?jí)毫?duì)湍流、粉塵分散以及輸運(yùn)效率的影響，認(rèn)為傳統(tǒng)的MEC忽略了粉塵空間分布的不均性，從而提出了真實(shí)MEC的概念和相應(yīng)的計(jì)算方法。研究成果一定程度上加深了對(duì)可燃爆粉塵在20 L爆炸倉中分散規(guī)律的認(rèn)知，然而，由于粉塵分散過程的強(qiáng)非線性以及多相作用機(jī)理的超復(fù)雜性，許多相關(guān)問題需要進(jìn)一步探討。

在一定質(zhì)量濃度條件下，不同粒徑的粉塵比表面積存在顯著差異。粒徑越小，比表面積越大，最大爆炸壓力越大，最小點(diǎn)火能越小。對(duì)于不同粒徑的金屬鋁粉在20 L 爆炸測(cè)試裝置中分散規(guī)律的研究，目前相關(guān)的研究較少。為此，本文采用三維數(shù)值手段對(duì)比研究了鋁粉在粒徑分別為25，50和100 μm條件下的20 L爆炸倉內(nèi)粒子軌跡、湍動(dòng)能、流場(chǎng)速度、粉塵濃度等分散特征，以提高鋁粉爆炸特征參數(shù)測(cè)定的置信度，為爆炸防護(hù)關(guān)鍵產(chǎn)品的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

1 數(shù)學(xué)物理模型

鋁粉在20 L爆炸測(cè)試裝置中的分散過程為氣固兩相流。可壓縮空氣采用理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行描述，時(shí)空演化規(guī)律采用包括質(zhì)量守恒方程以及各個(gè)方向上的動(dòng)量守恒方程的時(shí)間平均Navier-Stokes 方程組進(jìn)行描述。采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε方程組進(jìn)行封閉求解。

DPM動(dòng)量平衡方程描述粉塵粒子運(yùn)動(dòng)：

(1)

式中：F為重力，N；v和ρ分別為流體的速度和密度，m/s和kg/m3；g為重力加速度，m/s2；up和ρp分別為粉塵粒子的速度和密度，m/s和kg/m3；μ為動(dòng)力粘度，Pa·s；dp為粉塵粒子的直徑，m；Re為雷諾數(shù)，是關(guān)于流體和粉塵粒子的速度差的函數(shù)：

(2)

曳力系數(shù)是雷諾數(shù)和形狀因子的函數(shù)：

(3)

式中：b1，b2，b3，b4為關(guān)于形狀因子的無量綱函數(shù)，在模擬過程中假定不同粒徑的鋁粉顆粒均為規(guī)則的球體。

2 計(jì)算工況及數(shù)值結(jié)果討論

2.1 工況設(shè)置

20 L爆炸測(cè)試裝置如圖1所示，主要包括爆炸倉、儲(chǔ)粉罐和氣粉兩相閥等組件。在實(shí)驗(yàn)過程中，首先采用真空泵將爆炸倉內(nèi)壓力抽至-0.06 MPa，儲(chǔ)粉罐中放入待測(cè)質(zhì)量的鋁粉并密封，利用壓縮空氣提高儲(chǔ)粉罐內(nèi)壓力至2 MPa，隨后打開氣粉兩相閥，使得儲(chǔ)粉罐中高壓氣體負(fù)載鋁粉快速進(jìn)入爆炸倉，形成均勻粉塵云后，采用化學(xué)點(diǎn)火頭進(jìn)行點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)。

反彈噴嘴如圖2所示，將噴嘴放置于爆炸倉的底部，與連通管道連接，使得粉塵在爆炸倉內(nèi)快速分散，形成可燃爆粉塵云。

圖2 反彈噴嘴Fig.2 Rebound nozzle

為方便建模，采用球形儲(chǔ)粉罐代替爆炸測(cè)試裝置中的儲(chǔ)粉罐，爆炸倉的體積為20 L，管道及儲(chǔ)粉罐的體積為0.6 L，與實(shí)驗(yàn)裝置保持一致。爆炸倉、儲(chǔ)粉罐以及連接管道的邊界條件為固壁邊界，DPM邊界條件設(shè)置為反射邊界。從儲(chǔ)粉罐進(jìn)入爆炸倉的鋁粉質(zhì)量為5 g，其密度為2 719 kg/m3。所考察的3組鋁粉粒徑分別為25，50和100 μm。采用無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3所示，并對(duì)反彈噴嘴進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，最小單元體為1.77e-13m3，總網(wǎng)格數(shù)為1 146 315，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 ms。

圖3 計(jì)算模型的網(wǎng)格Fig.3 Mesh of computational model

2.2 鋁粉粒徑對(duì)粒子軌跡分布的影響

圖4～6分別為25，50和100 μm粒徑條件下，20，40，60和80 ms時(shí)刻的鋁粉粒子軌跡圖，其中粒子軌跡圖是通過形式濃度無量綱化獲得的。從圖4可以看出，在t=20 ms時(shí)，攜帶粉塵的高壓氣體從爆炸倉底部的輸運(yùn)管道進(jìn)入反彈噴嘴，經(jīng)反彈噴嘴的上金屬板反彈后向下運(yùn)動(dòng)，隨后與反彈噴嘴的下金屬板發(fā)生碰撞并繼續(xù)反彈，由于爆炸倉是球形結(jié)構(gòu)，致使攜帶粉塵的2個(gè)射流在腔體上均經(jīng)歷了3次反彈，反彈分散軌跡具有明顯的對(duì)稱性。在經(jīng)歷最后一次反彈之后，由于重力作用，爆炸倉頂部的左右兩側(cè)粒子團(tuán)發(fā)生了碰撞，匯聚沉降。在實(shí)際的反彈噴嘴構(gòu)型中，V形構(gòu)型底部通常設(shè)計(jì)3個(gè)直徑為2 mm的圓形氣粉通道，20 L腔體底部向中心存在較為明顯的攜粉射流，由于圖4中均為正視圖，所以只觀察到1股射流。該射流頭部存在明顯的鈍化，主要為爆炸倉頂部碰撞的攜粉氣流向下運(yùn)動(dòng)造成的。t=40 ms時(shí)，在爆炸倉的中心，粉塵濃度逐漸增大，面積增加，同時(shí)，更多的粉塵匯聚于球形爆炸倉的壁面，爆炸倉內(nèi)其他區(qū)域的粉塵分布仍然較少。

圖4 25 μm鋁粉的粒子軌跡Fig.4 Particle trace of aluminum dust with a diameter of 25 μm

圖5 50 μm鋁粉的粒子軌跡Fig.5 Particle trace of aluminum dust with a diameter of 50 μm

圖6 100 μm鋁粉的粒子軌跡Fig.6 Particle trace of aluminum dust with a diameter of 100 μm

為了匹配20 L爆炸倉的湍流度和1 m3爆炸倉的湍流度，通常在粉塵爆炸特性測(cè)試過程中，設(shè)置點(diǎn)火延遲時(shí)間為60 ms，但是從圖4～6中可以看出，此時(shí)的粉塵分布并不均勻。隨著時(shí)間的推移，氣粉雙向作用消耗了粉塵粒子攜帶的部分動(dòng)能，粉塵分布均勻度得到逐步改善，如t=80 ms時(shí)的粒子軌跡圖所示。因此，粉塵爆炸特性測(cè)試的點(diǎn)火延遲時(shí)間需要根據(jù)粉塵物性的不同進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化。

對(duì)比圖4～6可以發(fā)現(xiàn)，隨著粉塵粒子直徑的增加，粉塵粒子的質(zhì)量變大，壓縮氣體對(duì)大粒徑的粉塵粒子攜帶能力減弱，且容易造成微小孔洞堵塞，所以在t=20 ms時(shí)，50和100 μm條件下的粒子軌跡圖中沒有明顯存在經(jīng)3個(gè)微孔洞形成的自下而上運(yùn)動(dòng)的射流。由于壓縮氣體動(dòng)力學(xué)行為具有強(qiáng)非線性，不同的初始擾動(dòng)(如攜帶的粉塵粒子直徑的差異)會(huì)造成在相同時(shí)刻粉塵粒子軌跡分布的差異。在t=60 ms時(shí)，50 μm的粉塵粒子在爆炸倉的中心存在明顯的局部匯聚現(xiàn)象，而相同時(shí)刻其他粒徑條件下并沒有發(fā)現(xiàn)爆炸倉的中心存在局部匯聚。另外，隨著粒徑的增加，粉塵粒子不僅趨向于匯聚在爆炸倉的局部區(qū)域，而且在爆炸倉內(nèi)運(yùn)動(dòng)存在偏好路徑，不同路徑之間存在交錯(cuò)。對(duì)不同粒徑的粉塵，基于反彈碰嘴的鋁粉分散存在明顯分布不均勻性，從而會(huì)影響火焰的傳播過程，降低了在真實(shí)實(shí)驗(yàn)過程中基于均勻分布假設(shè)的粉塵爆炸特性測(cè)試結(jié)果的置信度。

2.3 鋁粉粒徑對(duì)湍動(dòng)能的影響

圖7～9 分別為25，50和100 μm粒徑條件下，在20，40，60和80 ms時(shí)刻的鋁粉湍動(dòng)能云圖。在40 ms之前，較大的湍動(dòng)能主要存在于反彈碰嘴的上下金屬板之間，在爆炸倉和儲(chǔ)粉罐內(nèi)的壓力達(dá)到平衡之后，此區(qū)域的湍動(dòng)能逐漸降低。爆炸倉內(nèi)部湍動(dòng)能的分布呈隨機(jī)不規(guī)則的分布狀態(tài)。較大湍動(dòng)能的區(qū)域隨著時(shí)間的推移逐漸擴(kuò)大，但是爆炸倉壁面處的湍動(dòng)能仍遠(yuǎn)低于遠(yuǎn)離壁面處的湍動(dòng)能。

圖7 25 μm鋁粉的湍動(dòng)能Fig.7 Turbulent energy of aluminum dust with a diameter of 25 μm

圖8 50 μm鋁粉的湍動(dòng)能Fig.8 Turbulent energy of aluminum dust with a diameter of 50 μm

圖9 100 μm鋁粉的湍動(dòng)能Fig.9 Turbulent energy of aluminum dust with a diameter of 100 μm

圖10為3組粒徑條件下爆炸倉中心位置的湍動(dòng)能隨時(shí)間變化的曲線。從圖10可以看出，在噴粉初期，3種粒徑條件下的湍動(dòng)能均快速上升，隨后存在1個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的緩慢下降過程。從局部放大圖中可以看出， 25 μm的粉塵在t=11.93 ms時(shí)湍動(dòng)能達(dá)到最大值，為794.41 m2s-2；50 μm的鋁粉在t=11.03 ms時(shí)湍動(dòng)能達(dá)到最大值，為784.31 m2s-2；100 μm的粉塵在t=11.23 ms時(shí)湍動(dòng)能達(dá)到最大值，為801.78 m2s-2。可以看出，在鋁粉分散過程中，爆炸倉內(nèi)中心位置的湍動(dòng)能增加到峰值所需的時(shí)間與峰值受鋁粉粒徑的影響較小，湍動(dòng)能的動(dòng)力學(xué)行為主要是由流體流場(chǎng)特征決定的。

圖10 湍動(dòng)能隨時(shí)間的變化Fig.10 Evolution of turbulent energy with time

2.4 鋁粉粒徑對(duì)速度場(chǎng)的影響

圖11～13 分別為25，50和100 μm粒徑條件下，在20，40，60和80 ms時(shí)刻的速度云圖。從圖11～13可以看出，在t=20 ms和t=40 ms時(shí)刻，鋁粉粒徑為25 μm的粉塵分散過程中，存在2個(gè)明顯的近似對(duì)稱的渦狀結(jié)構(gòu)，隨著時(shí)間的推移，渦狀結(jié)構(gòu)逐漸減弱，甚至消失。粒徑為50 μm的鋁粉在t=40 ms之后逐漸變得不規(guī)則，所在位置發(fā)生了明顯的變化，之后弱化融合成1個(gè)較大的渦狀結(jié)構(gòu)。粒徑為100 μm的鋁粉在所考察的時(shí)間內(nèi)，2個(gè)對(duì)稱的渦狀結(jié)構(gòu)隨著時(shí)間的消失逐漸失去了對(duì)稱性，但是渦狀結(jié)構(gòu)仍然保持相對(duì)獨(dú)立存在。比較可以發(fā)現(xiàn)，粒徑越大，在相同時(shí)刻的渦狀結(jié)構(gòu)越大，渦結(jié)構(gòu)的存在時(shí)間越長(zhǎng)。比較速度云圖和粒子軌跡分布圖，可以發(fā)現(xiàn)速度場(chǎng)中的渦狀結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了較大的速度梯度分布，使得渦外部的粉塵難以進(jìn)入渦狀結(jié)構(gòu)的中心，渦內(nèi)部的粉塵被氣旋攜帶出渦內(nèi)部區(qū)域，從而導(dǎo)致了粉塵分散死區(qū)現(xiàn)象的出現(xiàn)。

圖11 25 μm鋁粉的速度Fig.11 Velocity maps of aluminum dust with a diameter of 25 μm

圖13 100 μm鋁粉的速度Fig.13 Velocity maps of aluminum dust with a diameter of 100 μm

圖14為不同粉塵粒徑在爆炸倉的中心位置的速度隨時(shí)間的變化曲線。從圖14可以看出，由于粉塵分散早期壓力梯度較高，中心位置的速度變化速率較大，很快達(dá)到峰值，隨后逐漸下降。對(duì)于粒徑較小的鋁粉，中心位置的速度峰值(84.58 m/s)明顯低于其他2種粒徑(50和100 μm)的速度峰值，分別為89.13 m/s和89.16 m/s，但是抵達(dá)峰值的時(shí)間幾乎相同，約為13.55 ms。由此可見，對(duì)于不同粒徑的金屬鋁粉，爆炸倉內(nèi)的中心位置的速度變化趨勢(shì)基本一致，峰值差異也較小。

圖14 速度隨時(shí)間的變化Fig.14 Evolution of velocity with time

2.5 鋁粉粒徑對(duì)爆炸倉中心濃度的影響

圖15為不同粉塵粒徑在爆炸倉的中心位置的粉塵濃度隨時(shí)間變化的曲線。粒徑不同對(duì)粉塵濃度的影響較大。粒徑為25 μm的鋁粉在t=38.96 ms時(shí)達(dá)到最大濃度峰值，為2.09 kg/m3。隨著鋁粉粒徑的增加，爆炸倉中心的粉塵濃度達(dá)到峰值的時(shí)間延后，峰值也從0.99 kg/m3降低至0.57 kg/m3。另外，粉塵粒徑越小，濃度變化率(包括濃度上升和下降2個(gè)階段)越大。出現(xiàn)以上現(xiàn)象的主要原因在于，粉塵粒徑越小，粉塵粒子相應(yīng)的質(zhì)量也越小，在給定儲(chǔ)粉罐和爆炸倉壓力的初始條件下，氣流的攜帶作用越明顯。反之，對(duì)于粒徑較大的鋁粉，氣流攜帶的能力得到弱化。對(duì)于直徑較大的鋁粉，粉塵濃度在中心位置下降較為緩慢，主要原因在于，粉塵粒徑越大，單個(gè)粒子的質(zhì)量越大，相應(yīng)的慣性越大。

圖15 濃度隨時(shí)間的變化Fig.15 Evolution of dust concentration with time

在數(shù)值計(jì)算中，3種不同粒徑工況條件下均設(shè)置了0.25 kg/m3的形式濃度，而計(jì)算結(jié)果獲得的最大鋁粉濃度峰值均遠(yuǎn)大于其形式濃度，特別是在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的60 ms的點(diǎn)火延遲時(shí)刻，點(diǎn)火位置的實(shí)際濃度最大值為0.49 kg/m3，最小值為0.26 kg/m3，均高于預(yù)期的形式濃度0.25 kg/m3。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，這樣的差異會(huì)導(dǎo)致粉塵爆炸特性(如最小爆炸濃度等)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差，因?yàn)榛诜蹓m粒子球狀的假設(shè)，在爆炸倉中心點(diǎn)火位置附近，粉塵真實(shí)濃度越大，該局部區(qū)域的粉塵粒子的表面積越大，能夠更充分地吸收化學(xué)點(diǎn)火頭瞬間釋放的大量化學(xué)能，導(dǎo)致粉塵粒子能夠在極短的時(shí)間內(nèi)釋放更多的活化因子，提高化學(xué)反應(yīng)速率，從而影響真實(shí)粉塵最小爆炸濃度的判斷。從圖15中可以看出，對(duì)于3種不同粒徑的鋁粉均存在誤判最小爆炸濃度的可能，1種可能解決該問題的方法是適當(dāng)推遲點(diǎn)火延遲時(shí)間，而避免采用標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的60 ms。

3 結(jié)論

1)在鋁粉分散初期，鋁粉粒子軌跡、湍動(dòng)能、速度分布空間不均勻特征顯著，粉塵爆炸特性測(cè)試的點(diǎn)火延遲間需要根據(jù)粉塵物性的不同進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化。

2)反彈噴嘴的構(gòu)型誘導(dǎo)爆炸倉內(nèi)形成較大的速度梯度分布，阻止渦外部的粉塵進(jìn)入渦狀結(jié)構(gòu)的內(nèi)部，內(nèi)部粉塵則被氣旋攜帶出渦內(nèi)部區(qū)域，從而導(dǎo)致粉塵分散死區(qū)的出現(xiàn)，使得大量粉塵分布于爆炸倉的壁面或者偏好路徑上。鋁粉粒徑越大，該現(xiàn)象越明顯。

3)粒徑對(duì)爆炸倉中心的湍動(dòng)能和速度的影響較小，但隨著粒徑的增大，爆炸倉中心的濃度峰值越小，且均高于形式濃度，達(dá)到濃度峰值的時(shí)間越長(zhǎng)。