猶豫模糊語言灰色關聯決策方法在企業績效評價中的應用

高志方，劉亞楠，彭定洪

（昆明理工大學管理與經濟學院質量發展研究院，云南昆明 650093）

一、引言

企業績效評價是當今社會普遍關注的話題，設置科學合理的企業績效評價指標體系，采用有效可行的評價方法，不但可以保障企業績效的正確評價，而且對于企業運作狀況的監督以及企業運營績效的提高有著重要的作用［1］。針對企業績效評價，國內外學者分別從平衡記分卡（BSC）、關鍵績效指標（KPI）［2］、客戶關系管理（CRM）［3］、企業資源計劃系統（ERP）和客戶關系管理集成系統（ERP-CRM）［4］、經濟增加值（EVA）［5］等不同的角度建立企業績效評價指標體系。但這些指標體系都是單方面對企業進行績效評價，而卓越績效模式基于系統管理的思想，考慮企業運營過程及結果的各種要素，使過程與結果得以統一、評價更加全面，為企業進行全面自我診斷和改進提供了一套合理高效的工具和方法［6］。因此，本文基于卓越績效模式建立企業績效評價指標體系。

在卓越績效模式企業績效評價體系的打分過程中，由于評價指標的復雜性和人類思維的模糊性、不確定性，評審專家很難給某一指標打出一個精確的分值。而且，人們更習慣于用“好、較好、一般、較差、差”等語言值來表達自己的偏好性。當決策者評價某一事物時，一個語言評價值有時也不能表達他的全部評價信息，決策者會在兩個甚至多個語言評價值中間猶豫。Rodriguez和Meng分別提出了兩種形式的猶豫模糊語言集，結合了語言集與猶豫模糊集兩者的優點，能同時刻畫多個決策者在準則下對備選方案的所有語言評價值［7－8］。但Rodriguez［7］定義的猶豫模糊語言集只給出了決策者評價信息可能取的語言術語值，沒有給出其對應的可能隸屬值，所以反映不出決策者用多個語言術語評價事物時的偏好性。與之相比，Meng［8］定義的猶豫模糊語言集，包含了決策者所有的語言評價值及其對應的隸屬度，其評價信息更加全面，能更好地表達實際決策問題中的不確定性。

關于猶豫模糊語言相似性測度的研究中，Liao等定義了針對猶豫模糊語言集的距離測度以及信息熵的相似性測度，但是這些公式都必須由決策者主觀地向其中增加元素，損失了數據的部分原始信息，與真實數據有一定的偏差，導致決策者作出的決策達不到最優結果［9－11］。而包含度刻畫一個集合包含于另一個集合的程度，是一種描述事物之間不確定關系的簡單有效的度量方法［12］。依據包含度理論構造猶豫模糊語言相似性測度，進而構建基于猶豫模糊語言相似性測度的距離測度，計算過程中無需人為添加元素，決策結果更加真實有效。

TOPSIS法［13］、投影算法［14］等多屬性決策方法是借助于理想點距離的思想。它們都是運用了數據的原始信息，沒有對數據的真實性造成破壞，具有直觀簡明、計算簡便的優勢；而且，這些方法對原始數據并沒有特別的要求，與其他單項指標分析類方法相比，可以比較集中地刻畫總體趨勢并進行綜合評價研究，所以其適用性非常普遍。灰色關聯決策方法［15］是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度（亦即“灰色關聯度”）衡量因素間的關聯程度，許多學者將其與TOPSIS、投影算法等理想點法相結合運用于多屬性群決策問題的解決當中［16－17］。但是，投影算法是依據備選方案在理想點上的投影來對方案進行排序，忽略了備選方案在負理想點上的投影，因此無法判斷投影值相等的情況下備選方案的優先順序；TOPSIS法雖然考慮了備選方案與正、負理想點的距離，但卻忽略了備選方案與正、負理想點這兩者距離的相對重要程度，當備選方案與理想點接近程度不同時，就可能得到不同的排序結果。因此，上述理想點法均存在一定的不足。

基于此，本文在Meng［8］給出的猶豫模糊語言信息情境下，提出了基于模糊蘊含算子的加權猶豫模糊語言包含度及相似性測度；接著基于理想點法思想，對灰色關聯決策方法進行改進，使之既考慮方案與正、負理想點的灰色關聯度，又考慮這兩者灰色關聯度的相對重要性，最后運用改進的灰色關聯決策方法對企業績效進行評價。

二、基本理論

（一）企業績效評價指標體系

本文按照2015—2016年美國波多里奇獎《卓越績效評價準則》的規則，采用1 000分打分制，從“過程”和“結果”兩個方面，以及領導、戰略、顧客、測量分析和知識管理、員工、運營及結果7個維度建立企業績效評價指標體系。其中，一級、二級指標中各個指標的評分占總評分的比重如表1所示。

（二）猶豫模糊語言集

模糊集合理論是美國工程學家扎德（Zadeh）于1965年創立的［18］。作為模糊集的拓展形式，猶豫模糊語言集不僅包括決策者在對備選方案評價時可能給出的語言術語集，還包含語言術語集中每個語言術語的隸屬度。

表1 企業績效評價指標體系

定義1［8］設｝是一個語言術語集，LH為其中有限個語言術語si及其對應的隸屬度μsi構成的集合，即是的一個集合，那么稱 LH是S上的一個猶豫模糊語言集。

為了計算簡便，根據加權集結算子的基本思想，定義基本運算如下：

定義2 設LH1，…，LHi是m個猶豫模糊語言集，那么LH1，…，LHi的算術加權集結算子為：

其中：wi為 LHi的權重系數，w為 μsi中所包含的 ri的個數。

定義3［8］如果一個猶豫模糊語言集的期望函數和方差函數分別是E（LH），D（LH），那么

在式（2）—（3）中，N（LH）為LH中包括的語言值的數量，N（μsi）為 μsi中包括的隸屬度值 rm的數量，且其中猶豫模糊語言集的大小是利用期望和方差函數進行比較得出的。

猶豫模糊語言集LH1與LH2比較大小，結果如下：

若 E（LH1）＜E（LH2），則 LH1＜LH2。

三、決策方法

（一）基于模糊蘊含算子的猶豫模糊語言包含度及相似性測度

包含度是有效刻畫非確定性關系的一種測量方法，它廣泛應用于模糊集合、聚類分析、專家系統、人工智能、圖像處理等方向。根據包含度的定義與性質［10］，本文定義猶豫模糊語言以及加權猶豫模糊語言包含度如下：

定義 4 設 LH1，LH2，LH3∈X且 LH1，LH2，LH3≠?。若 D為 X上的包含度，則

（1）0≤D（LH2／LH1）≤1

（2）D（LH1／LH1）＝1

（3）LH1∈LH2?D（LH2／LH1）＝1

（5）D（LHi／?）＝0；i＝1，2，3

式（4）為LH1包含于LH2的包含度。其中，N（LHi）為猶豫模糊語言集LHi所包含的語言元素個數，

假設 LH1＝｛（s2，0．2），（s3，0．3），（s4，0．4），（s5，0．1）｝，LH2＝｛（s1，0．5），（s2，0．6），（s3，0．4）｝，LH3＝｛（s6，0．2）｝。若無論 LH1是否屬于 LH2，N（LH2－LH1）都只表示 LH2比 LH1多的語言元素個數，則會有 D（LH1／LH2）＜D（LH1／LH3）。但事實上，LH3與 LH1并無交集，D（LH1／LH3）應當為 0，D（LH1／LH2）＜D（LH1／LH3）并不符合實際情況。

τ為模糊蘊含算子，τ（x，y）＝x→y是定義在［0，1］×［0，1］上的二元函數，且滿足 τ（1，0）＝0，τ（0，1）＝τ（0，0）＝τ（1，1）＝1。

模糊蘊含算子可以有效衡量模糊隸屬度間的關系，Gaines-Rescher、Godel、Lukasiewicz、R0－、Goguen、等蘊含算子是符合定義4描述條件的蘊含算子，利用不同的蘊含算子來計算會得到相異的包含度。本文選擇比較常用的Lukasiewicz蘊含算子［16］來計算得到包含度。

Lukasiewicz蘊含算子：RL（a，b）＝min（1－a＋b，1），?a，b∈［0，1］。

證明：

顯然，

同理，

顯然，

上述猶豫模糊語言包含度同時考慮猶豫模糊語言元素與隸屬度之間的關系，較之單獨考慮語言元素或隸屬度提出的模糊包含度更加全面合理，且無需人為添加因素而造成事實扭曲，使評價結果更加客觀有效。

定義 6［10］設 LH1，LH2，LH3∈X，且?S（LH1，LH2），若 S為 X上的相似性測度，則

（1）S（LH1，LH2）＝S（LH2，LH1）；

（2）S（LH1，LH1）＝1；

（3）S（LHi，?）＝0，LHi∈X。

定義7 設X為非空有限的語言全集，對于X內任意加權猶豫模糊語言集LH1，LH2。

為H1S與H2S間的相似性測度。

證明：

（1）S（LH1，LH2）＝D（LH1∪LH2／LH1∩LH2）＝S（LH2，LH1）；

（2）S（LH1，LH1）＝D（LH1∪LH1／LH1∩LH1）＝D（LH1／LH1）＝1；

（3）S（LHi，?）＝D（LHi∪?／LHi∩?）＝D（LHi／?）＝0。

（二）改進灰色關聯決策方法

由Deng［15］提出的灰色關聯法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度（亦即“灰色關聯度”）衡量因素間的關聯程度，具有簡單、實用和可操作性強等優勢，被廣泛運用于決策及評價問題中。定義8 灰色關聯度公式為：

其中：ξ為分辨率，0＜ξ＜1，一般取 ξ＝0．5；νi（k）為 μi（k）與參考值 μ◇（k）間的關聯度，μi（k）為第 k決策者對第i個指標的評價值，μ◇（k）為評價指標的參考值。

因為相似性測度和距離測度是負相關的關系，即兩猶豫模糊語言集相似度越高，其之間的距離反而越小。當兩個猶豫模糊語言集相似度為1，即它們之間完全相同時，其距離為0。所以，文獻［9］提出了相似性測度和猶豫模糊語言集距離測度之間的關系公式：

依據上述相似性測度和距離測度的關系公式，可以得出基于相似性測度的灰色關聯度：

灰色關聯公式僅僅衡量某一因素與一個參考值之間的灰色關聯度，因此運用傳統灰色關聯決策方法做決策時僅僅通過考慮方案與正理想點的關聯度對方案擇優或排序，文獻［16］［17］通過將灰色關聯決策方法與TOPSIS法以及投影算法相結合，使其能同時考慮方案與正、負理想點的灰色關聯度，但是卻將正、負理想點對方案造成的影響視為同等重要。因此，這些決策方法在某些特殊情況下均不合理。

例如，在某些領域選拔人才時，一個人其中僅有一科不合格，其他成績都很優秀；而另一個人成績都很一般接近但高于及格線，在選擇人才時卻認為后一個人比前一個人優秀。這種情況顯然說明負理想點對決策造成的影響遠大于正理想點，因此不能將正、負理想點對方案造成的影響視為同等重要。

綜上，為了使決策既考慮方案與正、負理想點的灰色關聯度，又考慮這兩者灰色關聯度的相對重要性，本文對灰色關聯度公式進行改進。定義如下：

定義9 對于每個xi∈X，改進的灰色關聯決策方法公式為：

其中：νi＋（k）為備選方案與正理想點間的關聯度，ν_i（k）為備選方案與負理想點間的關聯度，ε∈［0，1］是一個妥協系數，權衡決策者做決策時偏好正負理想點的程度。當ε＝0時，說明決策者認為備選方案與負理想點的接近程度比較重要，因此做決策時僅考慮備選方案與負理想點的接近程度，備選方案距離負理想點越遠，則備選方案越優；當ε＝1時，說明決策者做決策時僅考慮備選方案與正理想點的接近程度，備選方案距離正理想點越近，則備選方案越優；當ε＝0．5時，決策者認為備選方案與正負理想點的接近程度同等重要。ζ（xi）為備選方案與正負理想點之間的綜合灰色關聯度，ζ（xi）越大，說明該方案越好。

四、企業績效評價

企業績效評價的基本步驟為：

第1步：確定方案的正、負理想點；

依據公式（2）計算各企業中每個評價指標的期望值，若各企業的同一指標期望值相同，則依據公式（3）計算此指標下各企業的方差值，并通過期望、方差的大小比較該指標下每一方案集的優劣，進而確定正、負理想點。其中，正理想點為每一指標下各企業該指標評價信息的最大值，即：…，zi＋n）。其中，zi＋j＝max zij，i＝1，2，…，m。同理，負理想點為每一指標下各企業該指標評價信息的最小值，即。其中，zi－j＝min zij，i＝1，2，…，m。

第2步：依據式（4）（5）計算各企業指標評價信息與正、負理想點間的相似性測度。

第3步：依據式（8）計算各企業指標評價信息與正、負理想點間的灰色關聯度。

第4步：依據式（9）計算各企業指標評價信息與正、負理想點間的綜合灰色關聯度。

第5步：依據各企業評價信息與正、負理想點之間的綜合灰色關聯度的大小對企業績效進行排序，最大的為績效最佳的企業。

五、算例分析

重慶市為打造汽車品牌建設，筆者邀請來自政府、企業和高校的3位專家組成專家組，并根據《卓越績效評價準則》對本市最為著名的x1、x2、x33家汽車企業進行績效評價，選出最能代表重慶市的汽車品牌。因為時間比較緊迫，且專家的知識存在不全面性，打分時很難打出精確分值，所以評分值均用猶豫模糊數的形式來表示，評價信息結果如表2所示。

表2 專家評價信息

將專家給出的語言評價信息“VP（Very Poor），P（Poor），MP（Medium Poor），F（Fair），MG（Medium good），G（good），VG（Very good）”分別用“s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7”代替。

針對每一指標評價信息，計算各方案的期望值。如：記k1企業a11指標的評價信息為z11，則Ez11＝以此類推，求出所有企業各指標評價信息的期望值Ezij，計算結果如表3所示。

（1）確定方案的正、負理想點：

因為在相同的指標下，3家企業的期望值大小是不同的，所以可以直接由期望值得到正、負理想點。

正理想點：｛｛s5（0．6，0．7），s6（0．2，0．3）｝，｛s5（0．3，0．4，0．5），s6（0．6，0．7）｝，｛s3（0．6，0．7）｝，｛s5（0．6，0．7）｝，｛s4（0．6，0．7），s5（0．2，0．3）｝，｛s4（0．2，0．3，0．4），s5（0．6，0．7）｝，｛s5（0．4，0．5），s6（0．2，0．3），s7（0．3）｝，｛s3（0．7，0．8，0．9）｝，｛s5（0．6，0．7）｝，｛s5（0．7，0．8）｝，s6（0．1，0．2，0．3）｝，｛s5（0．2），s6（0．2，0．3），s7（0．5，0．6）｝，｛s3（0．2，0．3），s6（0．6，0．7）｝，｛s5（0．7，0．8，0．9），s6（0．1），s7（0．1）｝，｛s5（0．6，0．7），s6（0．2，0．3）｝，｛s5（0．7，0．8，0．9），s6（0．1，0．2，0．3）｝，｛s5（0．3，0．4），s6（0．6，0．7）｝，｛s5（0．5，0．6，0．7）｝｝。

負理想點：｛｛s1（0．3，0．4），s2（0．3，0．4），s3（0．3，0．4）｝，｛s3（0．1，0．2），s4（0．5，0．6）｝，s5（0．2，0.3）｝，｛s2（0．2，0．3），s3（0．3），s4（0．4，0．5，0．6）｝，｛s3（0．1，0．2），s4（0．1，0．2），s5（0．7）｝，｛s1（0．1，0.2，0．3），s2（0．7，0．8）｝，｛s3（0．3，0．4），s4（0．5），s5（0．1，0．2）｝，｛s3（0．2，0．3），s4（0．2，0．3），s5（0.5）｝，｛s3（0．4），s4（0．2），s5（0．3，0．4，0．5）｝，｛s4（0．2，0．3）｝，｛s3（0．2，0．3，0．4）｝，｛s4（0．1，0．2），s5（0．6），s6（0．2，0．3）｝，｛s3（0．6）｝，｛s4（0．7），s5（0．1），s6（0．2，0．3）｝，｛s4（0．2，0．3），s5（0．5），s6（0．2，0．3）｝，｛s3（0．4，0．5，0．6），s4（0．4，0．5，0．6）｝，｛s3（0．2，0．3）｝，｛s3（0．4），s4（0．1，0．2，0．3），s5（0．4）｝｝。

又因上述正、負理想點的表現形式比較繁瑣，可以利用式（1）給出的加權算術平均算子（WAA）進行集結。其中，正理想點集結結果為：

同理計算可得：

（2）計算3家企業指標評價信息和正、負理想點之間的相似性測度：

同理計算可得：S（LHA＋／LHx2）＝0．90；S（LHA＋／LHx3）＝0．89；S（LHA－／LHx1）＝0．945

（3）計算3家企業指標評價信息與正、負理想點間的灰色關聯度：

同理計算可得：

（4）計算3家企業指標評價信息與正、負理想點間的綜合灰色關聯度：

同理計算可得：

對ε∈［0，1］運用 MATLAB進行區間遍歷，得到ζ（xi）遍歷結果如圖1。

圖 1 ζ（xi）遍歷結果

從圖1可以得出，在備選方案靠近正理想點的程度小于0．085時，3家企業的績效評價從高到低的排序結果是：x2企業；x1企業；x3企業。在備選方案靠近正理想點的程度大于或等于0．085時，3家企業的績效評價從高到低的排序結果是：x1企業；x2企業；x3企業。

將案例分析中所求得的各企業指標評價信息與正、負理想點間的灰色關聯度ν＋i（k），ν_i（k），（i＝1，2，3）運用灰色關聯 TOPSIS法［16］與灰色關聯投影算法［19］進行計算，得到的各方案貼近度和排序結果與用本文所提出的改進灰色關聯決策方法計算得到的各方案貼近度和排序結果進行對比，如表4所示。

表4 各方法排序結果對比

對比這3種方法可以看出，灰色關聯投影算法僅考慮了方案在正理想點上的投影，而灰色關聯TOPSIS法雖然考慮了備選方案和正、負理想點間的距離，卻忽略了這兩個相對距離的不同重要性。用上述兩種方法對本文的3家汽車企業的績效進行評價，從高到低的排序結果是：x1企業；x2企業；x3企業；然而，當利用本文改進的灰色關聯決策方法在備選方案靠近正理想點的程度小于0．085時，3家企業的績效評價從高到低的排序結果是：x2企業；x1企業；x3企業。當備選方案靠近正理想點的程度大于或等于0．085時，3家企業的績效評價從高到低的排序結果是：x1企業；x2企業；x3企業。這是因為本文改進的灰色關聯決策方法既考慮了決策方案和正、負理想點間的距離，又區分了這兩個相對距離的不同重要性。決策方案靠近正理想點或遠離負理想點的程度不同，最后的決策排序結果也不同，這樣使得決策結果更加科學合理，也更能反映決策者做決策時的真實狀況。

六、結論

針對企業績效評價中評價指標的復雜性以及決策信息的模糊性等問題，本文基于猶豫模糊語言集和灰色關聯理論，結合卓越績效評價指標體系，提出一種新的猶豫模糊語言灰色關聯決策方法，并將其運用于企業績效評價當中。首先，本文構建了企業績效評價的卓越績效評價體系；然后，基于模糊蘊含算子構造猶豫模糊語言包含度，并借助所構造的包含度提出新的猶豫模糊語言相似性測度；最后，提出一種改進的猶豫模糊語言灰色關聯決策方法對企業績效進行評價，并以算例說明了此方法的可行性。上述分析表明本文的方法無需人為添加元素，既充分利用了原始的決策信息，又考慮了正、負理想點的相對重要程度，決策結果更加合理有效，為企業績效評價提供了一種新的思路。