基于應力-強度干涉理論的采煤機截割部關鍵零件可靠性分析

劉旭南，趙麗娟，黃 凱，羅貴恒

(1.遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000; 2.昆山佰奧智能裝備股份有限公司，江蘇 昆山 215311)

我國薄煤層分布廣泛，儲量豐富，目前已探明可采儲量可達到67億t，約占全國煤炭儲量的1/5，有些地區的薄煤層儲量可達到煤炭儲量的72%以上。但由于開采空間狹小，使得采煤機尺寸、電機功率得到了極大的制約，采煤機易出現設計結構不合理、可靠性差等問題。

大量學者采用相關理論對采煤機可靠性問題進行研究:2009年，賀聲陽[1]以可靠性理論為基礎建立了整機系統的可靠性數學模型，研究大功率電牽引采煤機整機系統的可靠性，分析獲得采煤機薄弱環節;2011年，陳鵬[2]運用全壽命周期理論研究了滾筒采煤機壽命的可靠性，從管理學的角度出發深入研究了滾筒采煤機的可靠性;2015年，張義民等[3]應用MATLAB軟件對MG300/700-WD型采煤機搖臂傳動系統進行了非線性動力學特性分析，得到了系統危險部位的應力譜，分析了搖臂傳動系統的可靠性及可靠性靈敏度，對系統可靠性的影響大小與系統結構參數的關系進行了分析;同年，周笛等[4]基于3自由度齒輪集中質量模型，對采煤機牽引部進行了整體動力學建模，研究變速重載工況下系統的振動響應，獲得了牽引部各位置的動態接觸應力，得到了系統功能函數的概率分布函數和概率密度函數，對牽引部傳動系統在載荷多次作用下的動態可靠性進行了分析研究;2016年，趙津[5]以國內某大型煤礦集團公司數年來收集的多臺進口采煤機的故障數據為基礎，建立了采煤機在不同狀態下的可靠性模型，統計辨識采煤機在運行時的可靠性臨界狀態，分析研究了采煤機在多數可靠性狀態下的停留時間和可靠度分布情況;同年，張義民等[6]基于BP神經網絡非線性映射功能，模擬獲得了疲勞壽命和隨機參數之間的關系表達式，以最大可能點攝動法對行星機構進行可靠設計，最終依據對行星輪與太陽輪進行的可靠性靈敏度設計，獲得各個參數均值和方差對結構可靠性的影響情況。

以上學者很好的將可靠性理論應用在采煤機以及行星齒輪的可靠性分析上，若能以虛擬樣機為平臺，建立采煤機截割部的剛柔耦合模型，通過仿真獲取關鍵零件的應力信息，并應用可靠性理論建立應力-強度干涉模型，進而分析、推導、計算零件在指定工況下的可靠性，將為采煤機關鍵零件可靠性分析提供一種便捷方法，該方法將縮短產品設計周期、節約勞動成本、提高產品質量，對提高采煤機設計質量具有較高的理論意義和應用價值。

1 載荷多次作用下的零件可靠度模型

零件強度和所受應力的相對大小決定著零件的失效與否，若使零件能夠在載荷作用下完成正常工作，必須滿足

S-s>0

(1)

式中，S為零件的強度，MPa;s為零件所承受的最大應力，MPa。

而實際情況下應力和強度的大小符合一定的統計概率分布。如圖1所示，h(s)和f(S)分別為應力和強度的概率密度函數，陰影部位表明存在應力值大于零件強度的可能性，零件有可能會失效，即為傳統的應力-強度干涉模型。

圖1 應力-強度干涉模型Fig.1 Stress-strength interference (SSI) model

當應力s與強度S的概率密度函數分別為h(s)，f(S)時，可靠度R則可表示[7]為

(2)

式(2)表述為計算在壽命周期內產品只承受一次載荷情況下的可靠度計算公式。而對于有些工作時間過長和載荷作用次數較多的產品應用公式時，應以隨機載荷作用下的統計學意義為基礎，運用順序統計理論得到等效載荷分布情況，進而得到隨機載荷多次作用下的可靠性模型。

在隨機載荷多次作用情況下服役的零件，在載荷作用下不發生失效的概率大小即為零件的可靠度。設零件所承受的最大應力的累積分布函數與概率密度函數分別為H(s)，h(s)，選取m個載荷樣本(s1,s2,…,sm)中等效載荷(載荷樣本中最大載荷值)作為隨機變量X。根據以上分析與順序統計量相關知識可得可靠性等效載荷X在載荷作用m次時的累積分布函數FX(x)為

FX(x)=[H(x)]m

(3)

概率密度函數fX(x)為

fX(x)=m[H(x)]m-1h(x)

(4)

設零件所受載荷s的累積分布函數與概率密度函數分別為H(s)和h(s)，強度S的概率密度函數為f(S)，當載荷s作用m次時，應用載荷-強度干涉模型以及由式(3)和式(4)分別得到s作用m次時等效載荷X累積分布函數FX(x)與概率密度函數fX(x)，可獲得隨機載荷多次作用下的零件可靠度計算模型[7]:

(5)

根據式(5)采用Monte-Carlo法，只需構建零件應力與強度的概率密度函數，輸入載荷作用次數，便可對零件的可靠度進行求解，其程序框圖如圖2所示。其中，h為指針記錄載荷作用次數;i為模擬的不可靠次數;j為隨機載荷作用的次數的過程變量。

圖2 可靠度求解程序框圖Fig.2 Reliability solution block diagram

2 截割部剛柔耦合虛擬樣機模型

2.1 力學模型的建立

采煤機滾筒受力主要包括:螺旋滾筒裝煤反力、截齒截割阻力、牽引阻力、側向阻力，此外在截割煤壁時對采煤機滾筒會產生一個附加的軸向力，其中截割阻力Zj,牽引阻力Yj及側向阻力Xj如圖3所示，計算如式(6)～(8)所示。

(6)

Yj=0.6Zj-100δcmSaKδ(60f′-1)

(7)

(8)

圖3 滾筒受力簡圖Fig.3 Force diagram of drum

裝煤反力RS為

(9)

式中，Dsr為有效直徑，m;Dg為筒轂直徑，m;δ為葉片的寬度，m;Z為螺旋葉片的頭數;L為螺旋葉片的導程，m;α為截割角度，(°);B為滾筒截深，m;WZ為原煤被推移時的阻力系數;Ψ為滾筒充滿系數;γs為松散煤容重，N/m3。

附加軸向力Xq

(10)

式中，L2為后滑靴中心到前滾筒煤壁側端面距離，m;L1為導向滑靴間的距離，m;α0為采煤機切入煤壁時的最大旋轉角度，(°);Ry為正常采煤時滾筒受到的牽引方向的阻力，N;K2為截割力增加系數。

由圖3可將截齒的截割阻力及牽引阻力按坐標系進行分解，則:

每條截線上X向合力:

(11)

每條截線上Y向合力:

(12)

每條截線上Z向合力:

(13)

式中，i為第i條截線;j為任意一條截線上的第j把截齒;n為任意一條截線上總截齒數;Xij，Yij，Zij分別為第i截線，第j把截齒的側向力、牽引阻力、截割阻力。

將所有力轉化到截割機構質心三向力及三相力矩分別為

(14)

(15)

(16)

式中，N為總截線條數。

對于采煤機還需考慮滾筒的附加軸向力Xq，則

(17)

375RSDcosγ

(18)

375RSDcosγ

(19)

(20)

式中，γ為葉片與煤的摩擦角，(°);di為第i條截線距離質心的距離，mm;Mx，My為截割頭截齒受力轉化到質心點后X，Y向的力矩。

根據式(7)～(20)，采用MATLAB軟件便可編制程序計算滾筒質心處PCM所受載荷[8-11]，根據井下實際工況設置滾筒轉速、牽引速度、煤的堅固系數分別為71 r/min，4 m/min，3，通過程序計算得到的載荷曲線如圖4所示。

圖4 載荷曲線Fig.4 Load curves

2.2 剛柔耦合模型的建立

使用三維實體建模軟件Pro/E對采煤機截割部的各個零件進行數字化建模及裝配，并將其導入到ADAMS中;采用ANSYS對輸出軸、殼體、行星架進行網格劃分生成中性文件，并通過Rigid to Flex命令完成相關柔性件的替換。按采煤機截割部各結構之間的運動關系添加約束，按赫茲接觸理論完成齒輪間接觸的添加。采用單位階躍函數定義電機轉速，在滾筒質心處添加一廣義力并將計算好的載荷曲線(圖4)添加到該廣義力上，最終建立的截割部的剛柔耦合模型如圖5所示。

圖5 采煤機截割部剛柔耦合模型Fig.5 Rigid-flex coupled model of shearer cutting unit

3 采煤機截割部可靠度分析

3.1 采煤機關鍵零件應力分析

進入ADAMS/Postprocessor，選擇Von Mises stress，將時間調整到最值時刻，觀察最值時刻零件的應力分布情況[12-14]，如圖6所示。

經過ADAMS分析得出輸出軸的最大應力出現在與方頭連接的花鍵槽根部;行星架應力較大位置主要集中在行星架的腹板與花鍵的連接處;殼體應力較大位置在后端蓋與電機、行星部分聯接螺栓處，最大應力點位于殼體惰輪軸后側與行星減速器承載部分相交處。

將輸出軸、行星架以及殼體的最大應力節點編號27116，24448，10905輸入到對應柔性體的Nodal plot對話框中，調整后處理為plot模式，找到相應的節點便可顯示應力最大節點處的應力時域曲線，如圖7所示，并記錄相應最大應力值638.074 8，897.160 2以及379.008 1 MPa，由參考文獻[15-16]可知3個零件的應力分別為:631.521，837.801以及309.267 MPa，這與本仿真結果相一致，證明了剛柔耦合仿真計算關鍵零件應力的可靠性。

由于其受滾筒的截割功率、截齒伸出齒座的長度，牽引力和牽引功率等因素的制約，一般取變異系數0.05[17]，即牽引速度為vq～N(4,0.22)，在不同牽引速度下對采煤機截割部剛柔耦合模型進行30組仿真，并記錄截割部各關鍵零件的最大應力信息(表1)，進而為關鍵零件應力分布奠定基礎。

圖6 關鍵零件最值時刻應力云圖Fig.6 Max von mises stress of key parts

圖7 關鍵零件節點應力時域曲線Fig.7 Time domain curves of node stress of key parts

表1 各工況下應力值Table 1 Stress values under each condition

3.2 采煤機關鍵零件可靠性分析

3.2.1 輸出軸可靠性分析

截割部輸出軸采用的材料為42CrMo,根據采煤機工作條件，在80 ℃時對該材料強度數據進行分析，其分散性符合正態分布[18]，強度均值為950 MPa，若變異系數為0.05，則標標準差為47.5 MPa，即

由表1所列數據，假設輸出軸所承受最大應力服從正態分布，并設檢驗顯著水平α=0.05，在MATLAB軟件中，進行K-S假設檢驗即柯爾莫諾夫—斯米爾諾夫檢驗，通過程序運行得到h=0,表示不能拒絕零假設，說明所提出的假設“應力數據樣本服從正態分布”是合理的。其擬合結果如圖8所示。

圖8 輸出軸K-S擬合檢驗Fig.8 K-S fitting test of output shaft

根據其檢驗結果得到輸出軸最大應力值服從正態分布，其均值為636.878 3 MPa，標準差為33.043 4 MPa，即

通過載荷s概率密度函數和強度S概率密度函數得到載荷作用m次條件下的等效載荷X的概率密度函數如下:

根據在隨機載荷多次作用下的可靠度計算模型可得到可靠度表達式為

以截割部輸出軸所受載荷作用500次為基礎，根據圖2計算程序得到輸出軸可靠度R=0.978，由此可見截割部輸出軸滿足采煤機的使用要求。

3.2.2 行星架可靠性分析

采煤機行星架材料與輸出軸相同，因此其材料強度數據分布與輸出軸一致。

行星架最大應力分布為:s～N(916.619 8,53.625 72)，其K-S假設檢驗后擬合結果如圖9所示。

圖9 行星架K-S擬合檢驗Fig.9 K-S fitting test of planet carrier

行星架載荷概率密度函數

則隨機載荷多次作用下的可靠度表達式:

Monte-Carlo計算后可得R=0.536，行星架明顯強度不足，要使采煤機正常工作，需對行星架進行進一步改進。根據截割部行星架模型和其對應應力云圖分析，在行星架腹板與花鍵軸相交處存在應力集中，應力集中原因為此處導角過小，為減小應力集中導角增大2 mm，改進結構如圖10所示。

圖10 行星架結構對比Fig.10 Comparison of the structure of the planetary carriers

將模型更改后使用ANSYS柔性化替代原柔性件，再根據不同的牽引速度進行動力學仿真，得到最值應力曲線和應力云圖如圖11所示，由圖11可知經改進后的行星架在薄弱處的應力值明顯減小。

圖11 改進后行星架應力曲線及云圖Fig.11 Stress curve and contour plot of improved planet carrier

統計不同牽引速度下的最值應力數據得改進后行星架的最大應力的分布為:s′～N(667.36,34.72)，根據動態可靠性模型得R=0.969，其應力特性得到改善滿足使用要求。

3.2.3 殼體可靠性分析

殼體為整體鑄造件，采用的材料為ZG30Mn2，根據其物理性能、力學性能和強度數據統計分析可得出殼體材料的強度符合均值為390 MPa，標準差為20.28 MPa的正態分布。按如上方法統計殼體在不同牽引速度下的最值應力值數據得到其應力分布符合s～N(381.728 7,13.155 42)，其K-S假設檢驗如圖12所示。

圖12 殼體K-S擬合檢驗Fig.12 K-S fitting test of the shell

根據等效載荷方程和載荷多次作用下可靠性模型得可靠度R=0.614。其可靠度較低，同樣達不到采煤機的實際工作要求，因此有必要對殼體應力值過大的部位進行結構改進。

根據殼體模型和應力云圖分析，殼體惰輪軸后側與行星減速器承載部分相交處存在應力集中，因此需對此處結構進行改進，改進方法為在應力集中處添加凸臺結構如圖13所示。

圖13 結構改進前后對比Fig.13 Comparison of the structure of the shell

同樣將改進后殼體模型使用ANSYS柔性化后替換原柔性件，加載仿真得到其在不同牽引速度下的最大應力值，最值時刻應力曲線和應力云圖14所示。

圖14 改進后殼體應力曲線及云圖Fig.14 Stress curve and contour plot of improved shell

圖中原應力集中處經改進后消失。統計改進后不同牽引速度下殼體的最大應力值數據，其應力分布為s′～N(146.27,11.582)。據載荷多次作用可靠性模型得R=0.997 4，可達到使用要求。

4 結 論

(1)采用MATLAB，Pro/E，ANSYS及ADAMS軟件構建了該采煤機截割部的剛柔耦合虛擬樣機模型，通過仿真發現輸出軸、行星架以及截割部殼體的最大應力位置及最大應力值。

(2)通過30組仿真結果建立了輸出軸、行星架、截割部殼體最大值的概率密度函數。

(3)考慮載荷作用次數和應力情況的影響，對采煤機截割部進行可靠性分析。通過應力、材料強度的分布以及建立好的零件可靠性模型，使用Monte Carlo仿真計算出了采煤機截割部輸出軸、行星架殼體在載荷作用下的可靠度分別為0.978，0.536，0.614。并對可靠性低的行星架和殼體進行相應的改進，使得兩者的可靠度達到0.969，0.997 4，保證了其安全可靠的工作。