覆巖破壞充分采動程度定義及判別方法

郭文兵,婁高中

(1.河南理工大學 能源科學與工程學院，河南 焦作 454000; 2.煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000; 3.安陽工學院 土木與建筑工程學院，河南 安陽 455000)

煤層開采后，上覆巖層破壞過程中發(fā)育形成導水裂縫帶。當導水裂縫帶貫通含水層水體或地表水體后，一方面，含水層水體或地表水體通過覆巖裂隙涌入井下工作面，威脅煤礦安全生產(chǎn);另一方面，我國西北部高強度開采礦區(qū)含水層破壞后導致地下潛水位下降，植被死亡，荒漠化面積增大。錢鳴高院士等[1]提出了煤炭綠色開采技術體系，其中保水開采技術[2-6]有效的保護了西北部礦區(qū)水資源。

保水開采的關鍵技術之一在于準確的確定煤層開采后導水裂縫帶高度。目前，導水裂縫帶高度計算應用最廣泛的是“三下”開采規(guī)范[7]中的經(jīng)驗公式。許家林等[8-9]采用相似模擬和現(xiàn)場實測，研究了覆巖關鍵層位置對導水裂縫帶高度的影響規(guī)律，提出了基于主關鍵層位置計算導水裂縫帶高度的理論方法。孫亞軍等[10]將地面鉆孔超聲成像與井下鉆孔并行網(wǎng)絡電法CT相結合，現(xiàn)場實測了水體下不穩(wěn)定煤層開采導水裂縫帶高度，并采用相似模擬和數(shù)值模擬研究了導水裂縫帶高度隨煤層采厚的變化規(guī)律。施龍青等[11]提出了大采深開采條件下的“上四帶”理論，給出了考慮采深、工作面跨度等多因素的導水裂縫帶高度理論計算公式，并根據(jù)井下鉆孔實測結果驗證了理論計算方法的適用性。許延春等[12]通過收集綜放開采條件下導水裂縫帶高度實測樣本，回歸得到了適用于綜放開采工作面中硬、軟弱覆巖條件下的導水裂縫帶高度計算公式，公式比“三下”開采規(guī)范經(jīng)驗公式相對誤差小。李振華等[13]選取采深、采厚、工作面斜長等影響導水裂縫帶高度的8個因素，建立了導水裂縫帶高度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，模型預測結果比“三下”開采規(guī)范經(jīng)驗公式計算結果更接近實測值。

隨著淺部煤炭資源的大規(guī)模開采，近年來，我國煤礦開采深度以8～12 m/a的速度向深部增加。對于走向長壁開采工作面來說，隨著開采深度的增加，工作面傾斜長度與開采深度之比逐漸減小，當比值小于1.2～1.4時，工作面采動程度為非充分采動。譚毅等[14]采用地面鉆孔沖洗液漏失量法實測了非充分采動工作面堅硬覆巖條件下導水裂縫帶高度，其裂采比僅為7.65，遠遠小于充分采動條件下18～28倍的裂采比;而且“三下”開采規(guī)范經(jīng)驗公式計算結果為實測值的2.34倍。楊貴等[15]采用鉆孔沖洗液漏失量法和鉆孔電視法現(xiàn)場實測了彬長礦區(qū)下溝煤礦非充分采動工作面導水裂縫帶，導水裂縫帶形態(tài)為“拱形”而不是充分采動狀態(tài)下的“馬鞍形”;并通過相似模擬實驗得到充分采動工作面導水裂縫帶高度比非充分采動工作面增加48.9%。余學義等[16]采用相似模擬和數(shù)值模擬對比研究了全部垮落法條件下和充填條帶開采條件下導水裂縫帶高度和形態(tài)，充填條帶開采條件下導水裂縫帶高度比全部垮落法條件下降低50%，且導水裂縫帶形態(tài)由“馬鞍形”轉變?yōu)椤肮靶巍薄?/p>

以上研究往往針對某一具體的非充分采動工作面，工作面尺寸有限，導水裂縫帶高度沒有達到最大值，因此窄條帶開采或小工作面開采可以有效地降低導水裂縫帶高度，從而實現(xiàn)保水開采。但導水裂縫帶高度受工作面尺寸的定量影響規(guī)律研究相對較少。基于此，筆者通過收集大量樣本數(shù)據(jù)及灰色關聯(lián)分析，確定導水裂縫帶高度主要影響及其敏感性;然后采用相似模擬和數(shù)值模擬研究導水裂縫帶高度隨工作面尺寸的變化規(guī)律;根據(jù)模擬結果，提出覆巖破壞充分采動程度的定義、工作面臨界尺寸計算方法以及覆巖破壞充分采動程度的判別方法，為西北部礦區(qū)保水開采提供借鑒。

1 導水裂縫帶高度影響因素及敏感性

1.1 導水裂縫帶高度主要影響因素

導水裂縫帶高度影響因素較多，通過收集大量樣本數(shù)據(jù)以及參考相關文獻，確定導水裂縫帶高度的主要影響因素如下。

(1)開采厚度。薄煤層開采或厚煤層第一分層開采時，導水裂縫帶高度與開采厚度近似呈線性增長關系;厚煤層分層開采或綜放開采時，導水裂縫帶高度與開采厚度近似呈分式函數(shù)增長關系[13]。通過收集堅硬、中硬、軟弱覆巖條件下導水裂縫帶高度樣本數(shù)據(jù)[17]，得到導水裂縫帶高度與開采厚度間的關系，如圖1所示。

圖1 導水裂縫帶高度與開采厚度關系Fig.1 Relationship between height of water flowing fractured zone and mining thickness

(2)開采深度。一般情況下，垂直原巖應力隨著開采深度的增加而增加，而上覆巖層斷裂是由于礦山壓力大于巖層的抗拉強度引起，因此導水裂縫帶高度受開采深度的影響。通過收集淮南礦區(qū)部分煤礦中硬覆巖條件下導水裂縫帶高度樣本數(shù)據(jù)[18]，得到裂采比與開采深度間的關系，如圖2所示。從圖2中可以看出，導水裂縫帶高度隨著開采深度的增加而增加。

圖2 裂采比與開采深度關系Fig.2 Relationship between ratio of height of water flowing fractured zone to mining thickness and mining depth

(3)煤層傾角。煤層傾角通過影響垮落覆巖在采空區(qū)的運動形式而影響導水裂縫帶高度。當煤層傾角小于45°時，導水裂縫帶高度隨著煤層傾角的增大而增大;當煤層傾角為45°～60°時，導水裂縫帶高度隨著傾角的增大而減小[19]。

(4)工作面尺寸。工作面尺寸包括工作面走向長度和工作面傾向長度，導水裂縫帶高度受工作面走向長度和傾向長度中的較小者影響[20]。因此，對于走向長壁開采工作面，導水裂縫帶高度受工作面傾向長度決定。通過收集中硬覆巖條件下導水裂縫帶高度樣本數(shù)據(jù)[21]，得到導水裂縫帶高度與工作面尺寸間的關系，如圖3所示。從圖3中可以看出，導水裂縫帶高度隨著工作面尺寸的增加而增加，但增加的幅度逐漸減小。

圖3 導水裂縫帶高度與工作面尺寸關系Fig.3 Relationship between height of water flowing fractured zone and size of working face

(5)覆巖結構特征。根據(jù)直接頂?shù)交卷數(shù)母矌r力學性質(zhì)，覆巖結構特征可以分為堅硬—堅硬型、堅硬—軟弱型、軟弱—堅硬型和軟弱—軟弱型4類。堅硬覆巖垮落過程中易斷裂，導水裂縫帶高度大;軟弱覆巖主要發(fā)生下沉而不易斷裂，導水裂縫帶高度小。一般情況下，按照導水裂縫帶發(fā)育高度從大到小的順序，覆巖結構特征排序為堅硬—堅硬型、軟弱—堅硬型、堅硬—軟弱型和軟弱—軟弱型，且分別定量化0.8，0.6，0.4和0.2[22]。

1.2 主要影響因素敏感性分析

灰色關聯(lián)分析的目的在于確定自變量對于系統(tǒng)主行為的影響程度，主要是通過比較參考序列與比較序列曲線的相似程度，曲線形狀越接近，關聯(lián)度越大，則相應的自變量對系統(tǒng)主行為的影響程度越大。導水裂縫帶高度樣本數(shù)據(jù)往往具有離散性，沒有良好的分布規(guī)律;而且樣本數(shù)據(jù)中不可避免的存在灰度，因此采用灰色關聯(lián)分析定量的研究導水裂縫帶高度主要影響因素的敏感性最為合適。采用灰色關聯(lián)分析時的具體計算步驟如下[23]:

(1)計算關聯(lián)系數(shù)。選擇反映系統(tǒng)主行為特征的數(shù)據(jù)序列定義為參考序列，用X0=(x0(k))(k=1,2,…,n)表示;選擇影響系統(tǒng)主行為特征的數(shù)據(jù)序列定義為比較序列，用Xi=(xi(k))(k=1,2,…,n)表示;其中n為樣本個數(shù)，i為比較序列個數(shù)。因此導水裂縫帶高度為參考序列，用X0表示;開采厚度、開采深度、煤層傾角、工作面尺寸、覆巖結構特征為比較序列，分別用X1，X2，X3，X4，X5表示。表1為收集到的導水裂縫帶高度樣本數(shù)據(jù)[21,24]。各影響因素與導水裂縫帶高度在k點的關聯(lián)系數(shù)計算公式為

表1 導水裂縫帶高度樣本Table 1 Samples of height of water flowing fractured zone

(1)

式中，Δmin=minimink|x0(k)-xi(k)|為兩級最小差;Δmax=maximaxk|x0(k)-xi(k)|為兩級最大差;ρ為分辨系數(shù)。

分辨系數(shù)反映了研究者對兩級最大差的重視程度及各影響因素對關聯(lián)系數(shù)的間接影響。文獻[25]中提出了一種分辨系數(shù)計算公式:

(2)

根據(jù)式(2)，當ρ取值在[0.32,0.59]時，分辨系數(shù)能最好的體現(xiàn)關聯(lián)系數(shù)。本次計算時，分辨系數(shù)分別取值0.4和0.5，然后求取關聯(lián)系數(shù)平均值。

(2)計算關聯(lián)度。當關聯(lián)系數(shù)較多時，一般采用求取平均值的方法處理關聯(lián)系數(shù)，則關聯(lián)度計算公式為

(3)

根據(jù)式(1)～(3)，各影響因素與導水裂縫帶高度的關聯(lián)度以及排序結果見表2。從表2中灰色關聯(lián)分析計算結果可以看出，導水裂縫帶高度主要影響因素敏感性從大到小分別為開采厚度、工作面尺寸、覆巖結構特征、開采深度和煤層傾角。可以看出，工作面尺寸對導水裂縫帶高度的影響僅次于開采厚度。

表2 灰色關聯(lián)分析計算結果Table 2 Calculation results of grey relational analysis

2 導水裂縫帶高度的模擬分析

工作面尺寸對導水裂縫帶高度影響較大，但工作面尺寸對導水裂縫帶高度的定量影響規(guī)律研究相對較少。因此本節(jié)中采用相似模擬與數(shù)值模擬研究工作面尺寸對導水裂縫帶高度的影響。

2.1 二維相似模擬

相似模擬實驗以相似三定理為基礎，采用相似材料，按照一定的相似比制作相似模型，通過觀測相似模型上的位移、應力等研究原型的變化規(guī)律。本次相似模擬實驗以鄭州礦區(qū)某工作面地質(zhì)采礦條件為原型，模擬煤層開采深度480 m，煤層底板厚度14 m，煤層厚度6 m。二維相似模擬實驗臺尺寸為2.5 m×0.2 m×1.3 m(長×寬×高)，根據(jù)二維試驗臺尺寸及原型地質(zhì)采礦條件，確定幾何相似比為1∶200，容重相似比為1∶1.5，時間相似比為1∶14，強度相似比為1∶300。模擬工作面尺寸為320 m，為了消除邊界效應，模型兩側各留90 m煤柱。相似材料采用砂子作為骨料，碳酸鈣和石膏為膠結料，云母片進行分層。相似模擬實驗中覆巖的相似材料配比見表3。

表3 相似模擬中材料配比Table 3 Materials proportion of similar simulation

煤層開挖結束后即工作面尺寸為320 m時的覆巖破壞形態(tài)如圖4所示。當工作面尺寸為80 m時，直接頂發(fā)生初次垮落;當工作面尺寸增加至160 m前，基本頂保持穩(wěn)定，而直接頂發(fā)生周期性垮落;當工作面尺寸增加至160 m后，基本頂發(fā)生破斷并垮落，導水裂縫帶高度隨著工作面尺寸的增加而增加;當工作面開采尺寸增加至280 m以后，導水裂縫帶高度穩(wěn)定在104 m。二維相似模擬中導水裂縫帶高度隨工作面尺寸的變化曲線如圖5所示。

圖4 開挖結束后覆巖破壞形態(tài)Fig.4 Shape of overburden failure after the excavation

圖5 二維相似模擬中導水裂縫帶高度變化曲線Fig.5 Change curve of height of water flowing fractured zone in two-dimensional similar simulation

從圖5可以看出，當工作面尺寸小于60 m時，覆巖破壞沒有波及到上覆巖層，上覆巖層保持穩(wěn)定。當工作面尺寸增加為80～140 m時，煤層開采波及到上覆巖層，覆巖破壞開始向上發(fā)育，但此時覆巖破壞僅形成垮落帶，而裂縫帶沒有形成;當工作面尺寸繼續(xù)增加到160～280 m時，覆巖破壞繼續(xù)向上發(fā)育并形成裂縫帶，導水裂縫帶高度等于垮落帶高度與裂縫帶高度之和，導水裂縫帶高度總體上隨著工作面尺寸的增加而呈臺階式增加，即在總體增加的過程中出現(xiàn)不隨工作面尺寸增加而增加的階段和隨工作面尺寸增加而快速增加的階段。因此，導水裂縫帶高度在受工作面尺寸影響的同時受其他因素的影響。

2.2 三維相似模擬

三維試驗臺尺寸為2.4 m×1.5 m×1.8 m(長×寬×高)，實際實驗中可利用尺寸為1.4 m×1.5 m×1.8 m(長×寬×高)。根據(jù)三維實驗臺尺寸及原型具體地質(zhì)采礦條件，確定幾何相似比為1∶150，容重相似比為1∶1.5，時間相似比為1∶12，強度相似比為1∶225。因此模擬工作面最大尺寸為225 m。為了消除邊界效應的影響，模型架四周鋪設聚四氟乙烯板。模型布設后外觀及開挖結束后前方剖面如圖6所示。

圖6 三維相似模擬布置及剖面Fig.6 General layout and profile in three-dimensional similar simulation

三維相似模擬實驗觀測形式不直觀，為了觀測導水裂縫帶高度，在模型頂部布置2個觀測鉆孔，鉆孔位于三維模型架長度方向中心，在模型架寬度方向，分別距模型架前方邊界52 cm和92 cm。導水裂縫帶高度確定采用鉆孔電視觀測的方法，即根據(jù)開挖后最高覆巖裂隙距煤層的高度確定。在工作面開采尺寸增加過程中，2個鉆孔的覆巖裂隙發(fā)育情況如圖7所示。

圖7 覆巖裂隙發(fā)育情況Fig.7 Overburden fracture development situation

綜合2個鉆孔中鉆孔電視觀測到的的裂隙發(fā)育情況，三維相似模擬中導水裂縫帶高度隨工作面尺寸的變化曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，當工作面尺寸小于75 m時，覆巖破壞沒有波及到上覆巖層，上覆巖層保持穩(wěn)定;當工作面尺寸增加到90 m時，覆巖破壞波及到上覆巖層，覆巖破壞開始向上發(fā)育，但此時覆巖破壞僅形成垮落帶;當工作面尺寸從90 m增加到225 m的過程中，覆巖破壞繼續(xù)向上發(fā)育并形成裂縫帶，導水裂縫帶高度等于垮落帶高度與裂縫帶高度之和，且導水裂縫帶高度隨著工作面尺寸的增加而快速增長。

圖8 三維相似模擬中導水裂縫帶高度變化曲線Fig.8 Change curve of height of water flowing fractured zone in three-dimensional similar simulation

通過比較二維相似模擬和三維相似模擬計算結果，可以得到:① 當工作面尺寸較小時，覆巖破壞沒有波及到上覆巖層，上覆巖層保持穩(wěn)定，導水裂縫帶高度不發(fā)育;當工作面尺寸增加到一定值后，覆巖破壞開始向上發(fā)育并形成垮落帶;隨著工作面尺寸的繼續(xù)增加，覆巖破壞繼續(xù)向上發(fā)育并形成裂縫帶，且導水裂縫帶高度隨著工作面尺寸的增加呈臺階狀或分式函數(shù)增長。② 當導水裂縫帶高度達到最大值后，導水裂縫帶高度不再隨工作面尺寸的增加而增加。

2.3 三維數(shù)值模擬

根據(jù)研究目的，本文采用FLAC3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua)研究導水裂縫帶高度與工作面尺寸的關系。模型高度方向189 m，其中，煤層底板厚度18 m，煤層開采厚度6 m，上覆巖層厚度165 m，其余315 m施加自重應力，工作面走向長度360 m，工作面傾向長度變化范圍為60～360 m，工作面四周均留設90 m煤柱，因此模型最大尺寸為540 m×540 m×189 m(長×寬×高)。模擬過程中考慮工作面傾向長度分別為60，120，180，240，300和360 m六種情況，走向方向開挖360 m。模擬中覆巖破壞采用摩爾-庫倫準則，覆巖的物理力學參數(shù)見表4。模型前后、左右及頂部約束位移為0;模型頂部為自由面。

表4 覆巖物理力學參數(shù)Table 4 Physical and mechanical parameters of overburden

采用數(shù)值模擬研究導水裂縫帶高度時，主要根據(jù)煤層開采后上覆巖層的塑性區(qū)分布或應力分布確定[26]，本次采用塑性區(qū)分布確定。工作面走向長度為360 m，工作面傾向長度為120，180和300 m時的塑性區(qū)分布云圖如圖9所示。

根據(jù)圖9中塑性區(qū)分布云圖，數(shù)值模擬中導水裂縫帶高度隨工作面尺寸的變化曲線如圖10所示。

圖9 塑性區(qū)分布云圖Fig.9 Distribution nephogram of plastic zone

從圖10中可以看出，當工作面尺寸較小時，覆巖破壞不發(fā)育，導水裂縫帶高度為0;當工作面尺寸增加至一定值時，覆巖破壞只發(fā)育垮落帶;當工作面尺寸繼續(xù)增加時，導水裂縫帶高度隨著工作面尺寸的增加而增加，當工作面尺寸增加至300 m時，導水裂縫帶高度發(fā)育至最大值105 m;此后，導水裂縫帶高度不再隨著工作面尺寸的增加而增加。

圖10 數(shù)值模擬中導水裂縫帶高度變化曲線Fig.10 Change curve of height of water flowing fractured zone in numerical simulation

3 覆巖破壞充分采動程度定義及判別

3.1 覆巖破壞隨工作面尺寸發(fā)育特征

根據(jù)二維相似模擬、三維相似模擬以及數(shù)值模擬計算結果，覆巖破壞隨工作面尺寸增加時的發(fā)育特征示意圖如圖11所示。

根據(jù)覆巖破壞發(fā)育特征示意圖11，得覆巖破壞發(fā)育特征總過程與工作面尺寸的關系如圖12所示。

從圖12可以看出，覆巖破壞隨工作面尺寸增加時的發(fā)育特征如下:① 當工作面尺寸為位置1時，即工作面尺寸相對較小時，煤層開采沒有波及到上覆巖層，上覆巖層保持穩(wěn)定，覆巖破壞不發(fā)育，導水裂縫帶高度為0，此階段為覆巖破壞初始階段，如圖11(a)所示;② 當工作面尺寸為位置2時，煤層開采波及到上覆巖層，覆巖破壞開始向上發(fā)育，但覆巖破壞僅形成垮落帶，而裂縫帶沒有形成，此階段為垮落帶形成階段，如圖11(b)所示;③ 當工作面尺寸為位置3時，覆巖破壞繼續(xù)向上發(fā)育，裂縫帶開始形成，導水裂縫帶高度等于垮落帶高度與裂縫帶高度之和，此階段為裂縫帶形成階段，如圖11(c)所示;④ 當工作面尺寸為位置4時，導水裂縫帶隨著工作面尺寸的增加而向上發(fā)育，此階段為導水裂縫帶高度增加階段，如圖11(d)所示;⑤ 當工作面尺寸為位置5時，導水裂縫帶高度達到該地質(zhì)采礦條件下的最大值，此階段為導水裂縫帶高度達到最大值階段，如圖11(e)所示;⑥ 當工作面尺寸為位置6及以后時，導水裂縫帶高度不再隨著工作面尺寸的增加而增加，但導水裂縫帶范圍隨著工作面尺寸的增加隨之增加，此階段為導水裂縫帶高度穩(wěn)定階段，如圖11(f)所示。

圖11 覆巖破壞發(fā)育特征示意Fig.11 Schematic diagram of development characteristics of overburden failure

圖12 覆巖破壞發(fā)育特征與工作面尺寸關系Fig.12 Relationship between development characteristics of overburden failure and size of working face

3.2 覆巖破壞充分采動程度定義

地表移動盆地隨工作面尺寸增加而形成的過程中，根據(jù)采動對地表沉陷的影響程度，地表沉陷采動程度可以分為極不充分采動、非充分采動和充分采動[18]。覆巖破壞隨工作面尺寸增加時的發(fā)育特征與地表移動盆地隨工作面尺寸增加時的變化規(guī)律類似，而且地表沉陷的充分采動程度定義已經(jīng)形成共識。因此，提出覆巖破壞充分采動程度的定義:覆巖破壞過程中僅形成垮落帶而裂縫帶沒有形成的階段定義為覆巖破壞的極不充分采動(即覆巖極不充分破壞);覆巖破壞過程中形成裂縫帶且導水裂縫帶高度隨工作面尺寸增加而增加的階段定義為覆巖破壞的非充分采動(即覆巖非充分破壞);導水裂縫帶高度達到該地質(zhì)采礦條件下的最大值且導水裂縫帶高度不再隨工作面尺寸增加而增加的階段定義為覆巖破壞的充分采動(即覆巖充分破壞)。覆巖破壞剛達到充分采動即導水裂縫帶高度剛達到最大值時的工作面尺寸定義為工作面臨界尺寸。

3.3 覆巖破壞充分采動程度判別

工作面開采過程中，上覆巖層中第j層覆巖初次斷裂時與工作面尺寸關系的示意圖如圖13所示。

圖13 上覆巖層初次斷裂示意Fig.13 Schematic diagram of initial breakage of overlying strata

從圖13可以得到，第j層覆巖初次斷裂時，其極限跨距l(xiāng)jT與工作面尺寸L的關系為

(4)

式中，hi為第i層巖層厚度;φ1，φ2為覆巖的前方和后方破斷角。

覆巖破壞過程中僅導水裂縫帶高度范圍內(nèi)的巖層發(fā)生斷裂并產(chǎn)生碎脹，當垮落覆巖碎脹系數(shù)趨近于殘余碎脹系數(shù)時，導水裂縫帶高度達到最大。導水裂縫帶高度范圍內(nèi)各垮落巖層下方的自由空間高度[27]為

(5)

式中，M為煤層開采厚度;ki為第i層巖層的殘余碎脹系數(shù)。

第j層巖層初次斷裂前可以視為固支梁，巖層最大撓度值的計算公式為

(6)

式中，q為第j層巖層承受的載荷;lj為第j層巖層的懸露距;Ej為第j層巖層的彈性模量;Ij為第j層巖層的截面矩。

上覆巖層中第j層巖層斷裂必須同時滿足以下2個條件[28]:① 第j層巖層的懸露距必須大于其初次斷裂時的極限跨距，即工作面尺寸必須足夠大;② 第j層巖層下方自由空間高度必須大于巖層的最大撓度。上述2個條件可以用式(7)表示:

(7)

從圖13和式(7)可以看出，覆巖破斷只發(fā)育到第j層巖層，而第j+1層巖層沒有破斷，有以下2個原因:

(1)第j+1層巖層的懸露距小于其極限跨距，且第j+1層巖層的最大撓度值小于其下方自由空間高度，即

(8)

根據(jù)式(8)，當工作面尺寸繼續(xù)增大時，第j+1層巖層的懸露距也隨著增加。當工作面尺寸增大到能使第j+1層巖層的懸露距大于其極限跨距時，第j+1層巖層發(fā)生斷裂。

(2)第j+1層巖層的懸露距小于其極限跨距，且第j+1層巖層的最大撓度值大于其下方自由空間高度，即

(9)

根據(jù)式(9)，當工作面尺寸繼續(xù)增大時，第j+1層巖層的懸露距也隨著增加。當工作面尺寸增大到能使第j+1層巖層的懸露距大于其極限跨距時，第j+1層巖層的最大撓度已經(jīng)大于其下方自由空間高度，第j+1層巖層中部與其下方巖層接觸，懸露距減小為原來的一半，仍小于其極限跨距。即使隨著工作面尺寸的繼續(xù)增大，第j+1層巖層也不會發(fā)生斷裂。

根據(jù)以上分析，當煤層開采厚度和上覆巖層巖性及結構一定時，對于第j層巖層，在其極限跨距為ljT時，如果滿足:

(10)

則ljT為覆巖破壞達到充分采動的臨界跨距。當?shù)趈層巖層的懸露距l(xiāng)j>ljT時，覆巖破壞達到充分采動;當?shù)趈層巖層的懸露距l(xiāng)j

聯(lián)立式(4)與式(10)，覆巖破壞達到充分采動時的工作面臨界尺寸計算公式為

(11)

覆巖破壞充分采動程度通過比較工作面尺寸與工作面臨界尺寸的關系進行判別。當工作面尺寸大于工作面臨界尺寸時，覆巖破壞為充分采動，導水裂縫帶高度達到該地質(zhì)采礦條件下的最大值;當工作面尺寸小于工作面臨界尺寸時，覆巖破壞為非充分采動，導水裂縫帶高度未達到該地質(zhì)采礦條件下最大值，導水裂縫帶高度隨著工作面尺寸的增加而增加。

3.4 工作面臨界尺寸實例驗證

為了驗證提出的工作面臨界尺寸L計算公式及覆巖破壞充分采動程度的判別方法，選擇同忻煤礦8100工作面進行現(xiàn)場驗證。根據(jù)文獻[29]，8100工作面傾向長度193 m，工作面走向長度1 406 m，工作面平均開采深度430 m，為傾向非充分采動工作面。工作面采用一次采全高放頂煤開采，開采厚度15.3 m。工作面直接頂為砂質(zhì)泥巖，基本頂為K3砂巖，上覆巖層物理力學參數(shù)見表5，上覆巖層巖性為堅硬覆巖。工作面距侏羅系采空區(qū)高度為200 m。

表5 上覆巖層物理力學參數(shù)Table 5 Physical and mechanics parameters of overlying strata

根據(jù)關鍵層判別方法[30]，上覆巖層中關鍵層計算結果見表6。

表6 關鍵層計算結果Table 6 Computing results of key stratums

導水裂縫帶高度受工作面尺寸中工作面走向長度與傾向長度中較小者決定，因此根據(jù)工作面傾向長度判斷上覆巖層是否破斷。覆巖前方斷裂角取67°，覆巖后方斷裂角取68°，砂質(zhì)泥巖、粗粒砂巖、中粒砂巖、細粒砂巖、礫巖、粉砂巖及K3砂巖的殘余碎脹系數(shù)分別取1.06，1.10，1.09，1.08，1.09，1.08和1.09。根據(jù)式(11)，覆巖破壞達到充分采動程度時的工作面臨界尺寸為383.7 m，但8100工作面傾向長度僅為193 m，小于工作面臨界尺寸，因此覆巖破壞為非充分采動，導水裂縫帶高度未達到該地質(zhì)采礦條件下最大值。根據(jù)式(4)和式(5)，由于工作面傾向長度相對較小，主關鍵層的懸露距小于其破斷距，因此覆巖破壞發(fā)育至主關鍵層下方，導水裂縫帶高度即為主關鍵層距煤層的高度174.6 m，裂采比僅為11.4。當工作面傾向長度增大為工作面臨界尺寸383.7 m時，主關鍵層發(fā)生破斷，覆巖破壞發(fā)育至侏羅系采空區(qū)，導水裂縫帶高度達到8100工作面地質(zhì)采礦條件下的最大值200 m，裂采比增加至13.1，大于覆巖破壞非充分采動條件下的11.4。

3.5 覆巖破壞充分采動程度主要影響因素

根據(jù)式(11)，可以得到覆巖破壞充分采動程度的主要影響因素為:

(1)工作面尺寸。工作面尺寸較小時，覆巖破壞不發(fā)育;當工作面尺寸增加至一定值時，覆巖破壞僅形成垮落帶而沒有裂縫帶;當工作面尺寸繼續(xù)增加時，覆巖破壞形成裂縫帶且導水裂縫帶高度隨著工作面尺寸的增加而增加;當工作面尺寸增加至工作面臨界尺寸時，覆巖破壞高度達到該地質(zhì)采礦條件下最大值。

(2)開采厚度。開采厚度越大，導水裂縫帶高度范圍內(nèi)各巖層下沉空間越大，導水裂縫帶高度也就越大，因此達到導水裂縫帶最大高度要求的工作面尺寸也就越大，覆巖破壞越難以達到充分采動。

(3)開采深度。開采深度越大，導水裂縫帶高度范圍內(nèi)各巖層承受的載荷隨之增加，各巖層的破斷距隨之減小，覆巖破斷要求的工作面尺寸也隨著減小，覆巖破壞越容易達到充分采動。

(4)覆巖的力學性質(zhì)和結構特征。覆巖力學性質(zhì)決定了覆巖的抗拉強度、容重、彈性模量，從而影響上覆巖層各巖層的破斷距。覆巖結構特征決定了覆巖分層厚度及導水裂縫帶高度范圍內(nèi)垮落覆巖的殘余碎脹系數(shù)。

(5)覆巖破斷角。覆巖破斷角較大時，導水裂縫帶高度范圍內(nèi)各巖層的懸露距也越大，各巖層的懸露距越容易大于其破斷距，也就容易垮落，達到覆巖破壞充分采動要求的工作面尺寸越小，覆巖破壞越容易達到充分采動;而當覆巖破斷角較小時，覆巖破壞越不容易達到充分采動。

本文中以中硬覆巖條件下開采厚度6 m的工作面地質(zhì)采礦條件進行研究。二維相似模擬實驗得到的工作面臨界尺寸為280 m，三維數(shù)值模擬實驗得到的工作面臨界尺寸為300 m，因此工作面臨界尺寸約為0.6H(平均采深)時，覆巖破壞達到充分采動。但由于覆巖破壞充分采動程度還受其他影響因素，而且不同礦區(qū)地質(zhì)采礦條件不同，其他地質(zhì)采礦條件下覆巖破壞達到充分采動時的工作面尺寸可以參考式(11)進行計算。通過計算分析以及參考部分樣本數(shù)據(jù)[14,31-33]分析，并借助數(shù)值模擬和相似模擬結果，工作面臨界尺寸的建議值為(0.5～0.9)H。

4 結 論

(1)通過收集導水裂縫帶高度大量樣本數(shù)據(jù)及相關文獻，確定了導水裂縫帶高度主要影響因素;根據(jù)灰色關聯(lián)分析確定主要影響因素敏感性從大到小為開采厚度、工作面尺寸、覆巖結構特征、開采深度與煤層傾角。

(2)采用相似模擬和數(shù)值模擬實驗研究了導水裂縫帶高度隨工作面尺寸的變化規(guī)律:導水裂縫帶高度隨工作面尺寸總體上呈臺階狀增加，達到該地質(zhì)采礦條件下最大值后不再受工作面尺寸影響?；谀M計算結果，提出了覆巖破壞充分采動程度的定義，即導水裂縫帶高度達到該地質(zhì)采礦條件下的最大值且導水裂縫帶高度不再隨工作面尺寸的增加而增加的階段為覆巖破壞的充分采動(即覆巖充分破壞)。

(3)建立了覆巖破壞剛達到充分采動即導水裂縫帶高度達到最大值時的工作面臨界尺寸的計算公式。覆巖破壞充分采動程度通過比較工作面尺寸與工作面臨界尺寸判別，當工作面尺寸大于工作面臨界尺寸時，覆巖達到充分破壞，反之，覆巖為非充分破壞。研究提出了覆巖達到充分破壞時的工作面臨界尺寸建議值為(0.5～0.9)H。