基于R的新疆GDP分析與預測

張行行

摘要：根據新疆地區歷年GDP數據的特點，基于R語言，建立求和自回歸移動平均模型ARIMA（p，d，q）。通過對數和差分運算對數據進行平穩化處理，根據自相關系數、偏自相關系數以及單位根檢驗判斷其平穩性，選擇合適的ARIMA模型，進行預測和比較，得到較為滿意的結果。

關鍵詞：R語言 GDP ARIMA模型 新疆

一、引言

R語言[1]作為一款自由的開源軟件，不僅具有強大的統計分析功能和統計制圖功能，而且擁有強大的軟件包生態系統，其源代碼可供我們直接查看并進行擴展而無需申請權限。所以近年來，R語言在學界和業界受到了越來越多的重視。在國外高校統計學科，R幾乎是一門必修的語言。新疆地處中國西北部，資源豐富，土地面積占全國的1/6，與8個國家毗鄰，是東西方文化的聚集地。同時它地處亞歐大陸腹地的十字大通道，是貿易互聯互通的通道，是新絲綢之路經濟帶的核心建設區以及我國向西開放的重要門戶[2]。作為衡量地區經濟發展的重要指標，GDP不僅可以反映一個地區的經濟表現，還是影響社會穩定的重要因素。因此利用時間序列模型針對新疆GDP發展趨勢進行預測，對于制定經濟發展目標、戰略規劃布局具有重要意義。

對于GDP的發展規律和預測一直是經濟學家關注的熱點和難點，紀廣月[3]以廣東省2006-2011年GDP與第一、第二、第三產業的歷史數據為依據，利用灰色關聯分析方法，建立灰色預測模型GM（1，1），對未來幾年的廣東省GDP進行了預測;JamesSpencerL等[4]利用210個國家1950-2015的人均GDP序列，建立了一個綜合模型，并允許每年更新數據;張淑紅等[5]基于1978-2010年的人均GDP指數使用時間序列分析中的Box-Jenkins方法進行定階，建立了線性自回歸模型，得到了較好的擬合和預測結果;蘇玉華等[6]運用SAS8.0系統對1978-20006年廣西生產總值建立ARIMA模型，并做了預測分析;范玉妹等[7]利用EViews軟件應用ARMA模型對北京市人均GDP進行擬合，效果良好，并預測了2010年至2014年的數據。由于大多數研究使用SAS、Eviews或SPSS進行建模分析，使用R語言來分析的文章很少，本文應用R語言以新疆1985至2017年的GDP數據為樣本，對其進行統計分析，建立ARIMA（2，2，0）模型，并對2018-2020年新疆GDP進行預測，以期對經濟政策目標制定者提供決策參考。

二、ARIMA模型理論概述

ARIMA模型本質上是將差分運算與自回歸移動平均（ARMA）模型相結合，即利用差分運算使非平穩序列顯示出平穩序列的性質，再使用ARMA模型進行擬合。此模型可以有效提取非平穩序列的確定性信息，彌補確定性因素分解方法的不足以及ARMA模型的局限性，進行精確有效地短期預測。ARIMA（p，d，q）模型的一般結構為：

式中

其中，d為差分階數，p、q分別為模型中自回歸AR與移動平均MA的滯后期數，、為多項式系數，為白噪聲序列，為所選取的時間序列。通常情況下，ARIMA模型遵循如下分析步驟：

Step1：考察時間序列的特征，對其平穩性進行檢驗;

Step2：平穩化處理，利用對數或差分運算轉化為平穩序列;

Step3：擬合ARMA模型，確定參數;

Step4：進行白噪聲檢驗;

Step5：利用所建模型進行預測分析。

三、ARIMA模型實證分析

（一）數據資料

本文選取新疆改革開放以來的數據，即1978至2015年的GDP數據（見表1）作為研究對象進行時間序列分析，基于R語言環境建立ARIMA（p，d，q）模型，并對2016—2017年的數據進行預測，與實際值進行比較;在此基礎上，對2018-2020年新疆GDP進行預測分析。

（二）判斷序列特征

為初步判斷GDP序列的特征和平穩性，由表1看出，新疆是一個經濟持續增長的經濟體。從1985至2015年新疆GDP呈現明顯的上升趨勢，無周期性，為非平穩序列。故需對數據進行平穩化處理，使其滿足平穩性和零均值的建模要求。

（三）序列的平穩化處理

由于新疆GDP序列呈現出指數增長趨勢，故需對該序列取對數消除指數趨勢，并對其進行一階差分處理以消除線性趨勢，得到如圖2所示的時間序列圖。從圖2中可以觀察到：均值不為零，其趨勢性已基本消除，但是否為平穩序列，需要進一步的平穩性檢驗。

本文采用ADF單位根檢驗法來判斷序列的平穩性，所得結果如表2所示。

檢驗結果顯示，新疆GDP對數差分序列的ADF檢驗P值均大于顯著性水平α=0.01、0.05，落在拒絕域外，不能顯著拒絕序列為非平穩的原假設，說明該序列為非平穩序列，故對其進行二次差分運算。檢驗結果表明所得ADF檢驗P值普遍小于顯著性水平α=0.01、0.05，顯著拒絕原假設，故二階差分后的對數序列為平穩序列。

（四）擬合ARIMA（p，d，q）模型

由序列平穩化的過程可知，ARIMA（p，d，q）模型中的差分階數d=2。自回歸階數p與移動平均階數q的確定可以通過樣本的自相關函數與偏自相關函數的觀察獲得。將經過平穩化處理后的新疆GDP時間序列命名為DGDP序列，并繪制自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）圖，如圖3所示。

從圖3中可以看出，二者均具有明顯的拖尾性，且自相關系數一階顯著不為零，一階之后都近似為零，偏自相關系數2階顯著不為零，2階之后都近似為零。因此可選擇的模型有ARIMA（2，2，1），ARIMA（2，2，0），ARIMA（1，2，1），ARIMA（1，2，0），對這四個模型分別進行評判和比較，見表4。

AIC準則是擬合模型的似然函數值與模型中未知參數個數的加權函數，通過綜合考慮擬合模型的擬合精度和未知參數個數尋找相對最優模型;SBC準則是AIC準則的改進，它將AIC函數中未知參數個數的懲罰權重由常數2變成了樣本容量的對數函數ln（n），解決了樣本容量趨于無窮大時AIC準則選擇的模型不收斂于真實模型的問題。公式如下：

其中，ML為極大似然函數值，n為樣本容量。在初選模型中，使得AIC或SBC函數達到最小的模型為相對最優模型。顯然，由表4可知，ARIMA（2，2，0）優于其他模型。用R3.4.4的box.test（）函數對其進行殘差自相關檢驗，得到的P值都顯著大于α=0.05，可認為殘差序列為白噪聲序列，說明模型ARIMA（2，2，0）顯著有效。

（五）模型的預測和分析

為檢驗模型的預測效果，下面對新疆2016、2017年的GDP進行預測，并與實際值進行比較，數據來源《新疆統計年鑒2018》，結果如表5：

由對照表可知，預測結果與真實值相差在5%以內，用ARIMA（2，2，0）可以較好地擬合新疆GDP的實際值。

利用此模型對2018-2020年新疆GDP進行預測分析，其結果見表6：

四、結語

本文通過對新疆1978至2017年的GDP數據作為研究對象進行時間序列分析，結合R語言建立了ARIMA（2，2，0）模型，并通過一系列檢驗證明了其有效性，并對2018-2020年新疆GDP進行預測分析，從預測結果來看，新疆生產總值呈現出穩步增長的趨勢，且增長率逐年提高。結論表明，所建立的ARIMA模型可以有效地擬合樣本數據，預測未來走勢，具有較強的短期預測能力，從而為經濟決策的制定和調整提供參考。

參考文獻：

[1]湯銀才.R語言與統計分析[M].高等教育出版社，2008.

[2]劉艷芝.“一帶一路”背景下的新疆經濟發展研究[J].經濟論壇，2016（02）：30-32.

[3]紀廣月.基于灰色關聯分析的廣東省GDP與產業結構之間的關系及GDP預測的數學模型[J].數學的實踐與認識，2013（15）：198-203.

[4]JAMES S L，GUBBINS P，MURRAY C J，et al. Developing a comprehensive time series of GDP per capita for 210 countries from 1950 to 2015[J]. Popul Health Metr，2012，10（1）：12.

[5]張淑紅，楊萬才，武新乾.“十二五”時期河南省人均GDP預測[J].數理統計與管理，2014（03）：394-399.

[6]蘇玉華，江偉.廣西生產總值的時間序列分析[J].賀州學院學報，2009（01）：125-128.

[7]范玉妹，玄婧.ARMA算法在GDP預測中的應用[J].江南大學學報（自然科學版），2010（06）：736-740.