金屬-光折變材料復合全息結構對表面等離激元的波前調控*

諶璐 陳躍剛

(貴州大學物理學院,貴陽 550025)

(2018 年9 月6 日收到; 2018 年12 月27 日收到修改稿)

表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPPs)控制具有重要意義. 表面電磁波全息法是在金屬表面設計能有效控制SPP 傳輸的凹槽陣列結構. 本文提出一種新的SPP 傳輸的控制方法,利用金屬-光折變材料復合全息結構控制SPP 傳播. 在金屬表面覆蓋一層光折變材料,兩束SPP 波在光折變材料內干涉生成全息結構,利用此全息結構能夠控制SPP 的傳播. 通過時域有限差分法模擬驗證,結果顯示,通過金屬-光折變材料復合全息結構可以有效地控制SPP 波束的傳輸,實現SPP 平面波束的單點聚焦、兩點聚焦,以及生成零階和一階高斯SPP 波束. 經過優化發現,光折變材料的最佳厚度為 3 .3 μm ,最佳折射率調制度為0.06. 現有SPP 控制器件主要是通過離子束刻蝕,而金屬-光折變材料復合全息結構不需要刻蝕,從而擴展了SPP 控制的器件的制作方法,為SPPs 的全光控制提供了新的思路,使SPP 全光控制成為可能,進一步實現了SPP 全光開關等功能.

1 引 言

表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是金屬表面電子集體振蕩形成的一種波,并局限于金屬與介質之間的界面傳播[1,2]. 1902 年,Wood[1]在實驗中首次發現了SPPs. 1998 年,Ebbesen等[2]發現SPPs 共振導致亞波長增強透射現象. 之后,SPPs 引起了研究者濃厚的興趣. 由于光強增強和突破衍射極限兩個獨特的性質,SPPs 具有廣泛的應用前景,比如SPP 傳感器[3,4]、集成光學[5]、亞波長分子手術[6]和SPP 激光器[7,8]等. 很多器件被提出來控制SPPs,以實現SPP 波束在預設的路徑中傳播,如波導器件[9,10]、波分復用中的解復用器件[11]、路由器件[5]等,還有陣列結構操控SPPs散射,如牛眼結構[12]、亞波長小孔陣列結構[13]、全息凹槽結構[14]等.

現已設計了很多SPPs 波束的控制元件. Li等[15?17]利用漸變周期納米結構調制面內的SPP波束散射,得到艾里SPPs 波束、匯聚SPPs 波束等,實現了波面控制. 在波長控制方面,Tanemura等[18]利用模擬退火算法設計了特定分布模式的納米結構耦合自由空間中光波到SPPs 波束,使不同波長SPPs 波聚焦于不同位置. 還有Wang 等[19]也利用模擬退火算法設計波導陣列實現了SPPs多波長的聚焦和解復用功能. 另外,利用SPP 晶體可以實現二維的波長解復用器和多端口輸出功能[20].Smith 課題組[21,22]利用液晶材料的取向光折變效應,在金屬表面產生了簡單的光柵結構,控制SPP.

表面電磁波全息法(surface wave holography,SWH)是一種SPP 功能器件的設計方法. 利用其在金屬表面設計凹槽陣列結構可有效控制SPPs的傳播,主要實現三方面的控制. 第一,控制金屬表面的SPPs 向自由空間散射,實現散射波在自由空間的單點聚焦、兩點聚焦、波面整形[23?25]. 第二,控制金屬表面內SPP 波束的傳播,如SPPs 波束側向聚焦[26,27]、復雜波面控制[28]、橫縱模可控的SPPs 共振腔[29]等. 第三,自由空間光束耦合到SPPs 的控制[30]. 表面SWH 設計的過程簡單,結構直觀,設計器件功能多,具有很廣的應用前景.

以上這些方法設計的結構只可用聚焦粒子束或聚焦電子束等實驗方法直接在金屬表面刻蝕而得到[15?30],制作方法受到了限制,而且這些結構都是直接刻蝕在金屬表面上,從而是固定不變的,不能實現實時靈活的操控. 而光折變材料器件不需要刻蝕,且能夠實時靈活操控,并已經有了大量關于光折變材料的研究. 當光照射進入光折變材料,如鈮酸鋰、砷化鎵[31]等時,激發材料中自由電荷,自由電荷漂移到暗光區,形成空間電荷分布,產生了空間電場,最終空間電場通過線性電光效應改變材料折射率. 除了常見的光折變材料,也有其他材料能夠將光強分布轉化為折射率分布,如液晶盒[22]、光致變色材料[32]等. 光折變材料應用十分廣泛,如應用于光信息處理、光信息儲存、光圖像轉換等方面. 光折變材料還可以制作全息圖,將光強信息轉化為折射率分布,記錄下來.

本文提出用金屬-光折變材料復合全息結構控制SPPs 波束的傳播. 在金屬表面覆蓋一層光折變材料,通過SPP 波束的干涉在光折變材料中產生全息結構,利用此全息結構實現SPP 波傳輸的靈活控制.

2 金屬-光折變材料復合全息原理

考慮控制SPPs 波束在金屬和電介質之間的界面上傳播,提出了金屬-光折變材料復合全息原理,包括寫入和讀出過程. 在寫入過程中,在金屬與介質的界面上,SPP 物波與SPP 參考波干涉,得到強度分布(圖1(a)). 設金屬表面的介質為光折變材料,則光強分布可以轉化為相應的折射率分布型全息圖,此全息圖能夠控制金屬表面光強相對較弱的SPPs 的傳播. 在讀出的過程中(圖1(b)),與原來的參考SPP 波束共軛的波束作為再現波,入射到全息圖結構區域. 經過全息圖結構對再現波束的反射和散射,物波的共軛波被重構出來.

圖1 金屬-光折變材料復合全息原理示意圖 (a)寫入過程; (b)讀出過程Fig. 1. Schematic of metal-photorefractive material complex holography: (a) Writing process; (b) reading process.

在寫入過程中,設參考SPP 波RW(x,y)=R(x,y)exp[?i·krSP·r(x,y)] ,物SPP 波OW(x,y)=O(x,y)exp[?i·koSP·r(x,y)]. 物波和參考波干涉,光強分布為

其中K(x,y)=krSP?koSP為介質光柵矢量. 通過光折變材料將光強信息轉化為折射率分布,

其中,β為光折變材料感應系數,Δn(x,y) 為折射率調制函數,Φ為空間電荷場相對于記錄光強的干涉分布產生的相移. 沒有外加電場時,Φ=π/2 . 此相移是全息光柵整體的相移,相當于結構整體移動了1/4 個條紋距離,對再現是沒有影響的. 此光折變材料全息圖位于金屬表面,形成金屬-光折變材料復合全息圖,包含物波OW(x,y) 的信息.

金屬-光折變材料全息圖可以看成是三維全息圖在傳輸方向的一個切面. 能利用體全息理論分析金屬-光折變材料復合全息圖,討論影響全息圖再現效率的因素. 在讀出過程中,當再現波的入射角偏離寫入過程的參考波角度為 Δθ時,相位失配因子δ可表示為[33]

其中φ(x,y) 為折射率光柵的矢量傾角. 衍射波相位失配因子由折射率光柵的空間變化而產生,全息圖的衍射效率與相位失配因子有關,

式中,體全息的耦合強度ν和布拉格失配參量ξ分別為

其中d為全息圖在再現波傳播方向上的尺度,θr和θs分別為參考波和物波的方位角. 當再現波的入射角偏離參考波的角度 Δθ=0 時,即再現波滿足布拉格條件時,衍射效率為

紀民尚，到現在還有好多山東球迷認為他的名字應該是“紀民尚”，或者簡稱為沒有爭議的“大紀”更妥當。多年的媳婦熬成婆，大紀在嘗試了女籃主教練、男籃主教練、俱樂部副總、省籃管中心副主任等多個職位之后，這個賽季第一次作為俱樂部總經理的身份來駕馭一支球隊，對不起，應該是兩支球隊——山東西王男籃和女籃。

由(7)式可知,在滿足布拉格角入射條件時,衍射效率將隨 Δnd增加而振蕩變化. 因此,控制光折變材料的折射率調制度和尺度,可使衍射效率達到最佳狀態. 通過研究,我們找出了光折變材料全息圖在衍射效率最大時對應的折射率調制度和全息結構尺度最佳值.

3 模擬結果

設計金屬-光折變材料復合全息結構控制SPP 波的傳輸. 設計全息圖將平面的SPP 波分別側向精確聚焦到1 個點和2 個點,以及生成0 階和1 階高斯SPP 波束. 設z=0 的xy平面為金屬與介質的界面,在此界面,SPP 波傳播的波矢量ksp=neffk0,其中和εd分別是金屬和介質的介電常數. 考慮控制自由空間中波長為λ0=1.064 μm 的光波,金屬在此波長段介電系數取εm=?48.75+3.64i . 設介質的折射率的常數為n0=1.45 . 在模擬設計中,考慮到光折變材料的折射率調制度n1值比較小(n1?n0),設計全息圖過程中計算物波和參考SPP 波束的波矢ksp大小時,光折變材料的介電系數取εd=n02. 這樣能夠大大簡化設計過程. 還有在設計中將干涉光強I(x,y) 用最大值進行歸一化得到(x,y) ,然后乘上系數 Δn,得到折射率調制函數 Δ(x,y) ,這與(2)式中 Δn(x,y)折射率調制函數對應. 這里 Δn稱為折射率調制度,在全息圖再現中非常重要.

首先,設計全息圖結構將沿y方向傳輸的SPP 平面波側向匯聚到1 個點O(8 μm,0) 處. 在寫入過程中,參考波設為沿y方向傳輸的SPP 平面波,表達式為RW=exp(?i·ksp·y) . 將此平面波匯聚到金屬表面上點O(8 μm,0) 處,則物波設置為由O點發出的柱面,表達式為

這里r為結構區域內點的位置矢量,r0為物點的位置矢量. 物波與參考波干涉,在?11 μm

本文利用時域有限差分(finite difference time domain,FDTD)法模擬全息圖的再現過程. 在模擬中,將模擬區域劃分為 Δx=Δy=10 nm 的單元格子. 波長為λ0=1.064 μm束腰半徑為 4μm 的高斯光束從自由空間中入射到金屬表面的光柵上,激發SPP 高斯波束沿著–y方向傳播. 此SPP 高斯光束波前是直的,幾乎等同于SPP 平面光束,因此能夠扮演重建波束的角色讀取全息圖. 此SPP 波入射到全息結構區域,通過全息圖的散射和反射,生成所需的物波.

圖2 全息圖設計 (a)匯聚SPP 波于1 個點O (8 μm,0) ;(b)匯 聚SPP 波 于2 個 點O 1(8 μm,?2 μm)和O2(8 μm,2 μm)Fig. 2. Designing the photorefractive holograms: (a) Focusing SPP at one pointO (8 μm,0) ; (b) focusing SPP at two pointsO 1(8 μm,?2 μm) andO 2(8 μm,2 μm) .

圖3 光折變材料匯聚平面SPP 波到1 個點和2 個點的模擬結果 (a)匯聚到1 個點時xy平面的光強分布; (b)匯聚到2 個點時xy平面的光強分布; (c)匯聚到1 個點時焦面yz平面的光強分布; (d)匯聚到2 個點時焦面yz平面的光強分布; (e)材料厚度對1 個點匯聚耦合效率的影響; (f)材料厚度對2 個點匯聚耦合效率的影響; (g)折射率調制度對1 個點匯聚耦合效率的影響; (h)折射率調制度對2 個點匯聚耦合效率的影響; (i)全息圖尺度對2 個點匯聚耦合效率的影響Fig. 3. Simulation results of coupling SPP wave to a point and two points by metal-photorefractive material complex holography structures: (a) Intensity distribution in thexyplane for focusing SPP to a point; (b) intensity distribution in thexyplane for focusing SPP to two points; (c) intensity distribution in theyzplane for focusing SPP to a point; (d) intensity distribution in theyzplane for focusing SPP to two points; (e) influence of material thickness on coupling efficiency for focusing SPP to a point; (f) influences of material thickness on coupling efficiency for focusing SPP to two points; (g) influence of refractive modulation on coupling efficiency for focusing SPP to a point; (h) influence of refractive modulation on coupling efficiency for focusing SPP to two points;(i) influence of hologram dimension on coupling efficiency for focusing SPP to two points.

通過FDTD 法模擬SPP 波入射到圖2(a)所示的折射率分布全息圖中. 光折變材料折射率調制度設置 Δn=0.06 ,厚度為 3.3 μm 時,模擬得到在金屬表面(xy平面)和焦面(yz平面)的光強分布,分別如圖3(a)和圖3(c)所示. 從圖3(a)可以看到,在金屬表面O(8 μm,0) 點處出現明顯的焦點,這說明所設計的光折變材料全息結構能將平面的SPP 波側向匯聚于目標點. 考慮材料的厚度和折射率調制度對耦合效率的影響. 耦合效率定義為流過焦面上 2μm×2 μm 區域內的能流與入射進入結構區域內的能流之比. 固定折射率調制度為Δn=0.06 ,當厚度從 2.6 μm增加到 3.5 μm 時,耦合效率的變化如圖3(e)所示. 可以看到當厚度為3.3 μm時,耦合效率達到最高,為21%. 固定厚度為h=3.3 μm ,當折射率調制度 Δn從0.02 增加到0.08 時,耦合效率的變化如圖3(g)所示. 可以看到折射率調制度 Δn=0.06 時,耦合效率達到最高,為21%.

考察全息圖尺度對耦合效率的影響,結果如圖3(i)所示. 當其他條件不變,全息圖y方向的寬度d從 1 5 μm增大到 2 1 μm 時,耦合效率譜的最大值從15%增加到19%; 當d從 2 1 μm增大到27 μm時,耦合效率譜的最大值逐漸減少,從19%減小到10%.

設計全息結構將平面SPP 波匯聚到2 個點.在寫入過程中,參考波與匯聚到一點時相同,RW=exp(?i·ksp·y). 將此波匯聚到金屬表面上O1(8 μm,?2 μm)和O2(8 μm,2 μm) 兩點,相應物波的表達式為這 里r1和r2分 別為兩個物點O1和O2的位置矢量. 得到在此區域的干涉光強如圖2(b)所示. 利用光折變材料將此光強分布轉化為對應的折射率分布,即圖2(b)是所設計的將SPP 平面波束匯聚于2 個點的光折變材料全息圖.

通過FDTD 法模擬SPP 波入射到圖2(b)所示的折射率分布全息圖中. 光折變材料折射率調制度設置為 Δn=0.06 ,厚度為 3.3 μm 時,在金屬表面(xy平面)和焦面(yz平面)光強分布分別如圖3(b)和圖3(d)所示. 從圖3(b)和圖3(d)可以看到,在金屬表面 ( 8 μm,?2 μm) 和 ( 8 μm,2 μm) 處出現兩個明顯的焦點,這說明設計的光折變材料結構能將平面的SPP 波側向匯聚于兩個目標點. 固定折射率調制度為 Δn=0.06 ,當厚度從 2.6 μm 增加到 3.5 μm 時,耦合效率的變化如圖3(f)所示. 可以看到當厚度為 3.3 μm 時,耦合效率達到最高,為19%. 固定厚度為h=3.3 μm ,當折射率調制度Δn從0.02 增加到0.08 時,耦合效率的變化如圖3(g)所示. 可以看到折射率調制度 Δn=0.06 時,耦合效率達到最高,為19%.

下面設計全息結構將平面SPP 波轉化為0 階和1 階SPP 高斯波束. 沿–x方向傳輸的0 階高斯波束在xy平面上的場分布可表達為

其中,w0為高斯波束的束腰半徑,束腰位于金屬表面x=0 的線上,半徑為 2μm. 在區域?15 μm

通過FDTD 法模擬光折變材料全息圖的再現過程. 平面SPP 波入射到光折變材料全息圖區域內,通過結構的散射和反射,結果如圖4(c)—(f)所示. 在金屬表面,從圖4(c)的光強分布和圖4(d)的波陣面分布可以看出,束腰位于x=0 的高斯波束. 圖4(e)給出了束腰處的目標波束光強的理論分布曲線和FDTD 法恢復出來的光強分布曲線.從圖4(e)可以看出,生成的高斯波束與目標高斯波束分布基本相同,束腰半徑都為 2μm ,這證明結構生成了0 階高斯波束. 圖4(f)給出了光折變材料調制度對耦合效率的影響. 這里耦合效率定義為通過束腰處 4μm×2 μm 區域內的能流與入射進入結構區域內的能流之比. 從圖4(f)可以看出,當折射率調制度 Δn=0.06 時,耦合效率達到最高,為8.5%.

設計光折變材料全息結構生成1 階高斯波束.沿–x方向傳輸的1 階高斯波束在xy平面上的場分布可表達為

其中束腰半徑為 1μm. 在區域?11 μm

圖4 零階高斯SPP 波束的生成,其中圖(a)和(b)為物波波面分布、物波和參考光波干涉產生的光強分布; 全息圖讀出的模擬結果,包括xy平面的(c)光強分布和(d)波陣面分布,(e) SPP 高斯波束束腰處光強分布,(f)折射率調制度對耦合效率的影響Fig. 4. Generation of Gaussian zero-order SPP beam in writing process: (a) Object SPP wavefront; (b) interference intensity distribution between object wave and reference wave. Simulation results of reading process: (c) intensity and (d) wavefront distribution inxyplane; (e) intensity distribution on waist for theory and simulation; (f) influence of refractive modulation on coupling efficiency.

通過FDTD 法模擬光折變材料全息圖的再現過程. 平面SPP 波入射到光折變材料全息圖區域內,通過全息圖的散射和反射,結果如圖5(c)—(f)所示. 從金屬表面的光強分布(圖5(c))和波陣面分布(圖5(d))可以看出,生成了束腰位于x=0的1 階SPP 高斯波束. 圖5(e)給出x=0 處截面光強分布,可以看出,表面SPP 束縛于金屬表面,遠離界面時光強迅速衰減. 圖5(f)給出了束腰處的目標波束光強的理論分布曲線和FDTD 法恢復出來的光強分布曲線. 可以看出,生成的1 階高斯SPP 波束與目標波束分布基本相同,束腰半徑都為 1μm .

圖5 1 階高斯SPP 波束的生成,其中圖(a)和(b)為物波波面分布、物波和參考光波干涉產生光強分布; 讀出過程的模擬結果,包括xy平面內(c)光強分布和(d)波陣面分布,(e)x=0 處yz截面內光強分布,(f)理論和模擬的1 階SPP 高斯波束束腰處光強分布Fig. 5. Generation of Gaussian first-order SPP beam in writing process: (a) Object SPP wavefront; (b) interference intensity distribution between object wave and reference wave. Simulation results of reading process: (c) intensity and (d) wavefront distribution inxyplane; (e) intensity distribution onyzplane withx=0; (f) intensity distribution on waist for theory and simulation.

4 結 論

本文提出利用金屬-光折變材料復合全息結構對SPP 波束的操控. 基于光折變材料工作原理,利用表面全息法在光折變材料中設計結構對SPP 波束進行操控. 在不需要任何刻蝕的情況下制作結構,實現SPP 復雜波面的控制. 利用FDTD 法對設計結構進行驗證,結果表明,金屬-光折變材料復合全息結構能對SPP 波束進行有效操控,實現了如平面SPP 波束1 點聚焦、2 點聚焦,0 階和1 階高斯SPP 波束的生成. 這種控制方法擴展了SPP 控制器件設計和制作方法,也為SPP 的全光控制提供了新的思路,使SPP 全光控制成為可能,進一步實現了SPP 全光開關等功能.