長周期多芯手征光纖軌道角動量的調制*

崔粲 王智2) 李強 吳重慶 王健?

1) (北京交通大學理學院光信息科學與技術研究所,發光與光信息技術教育部重點實驗室,北京 100044)

2) (集成光電子學國家重點聯合實驗室,北京 100083)

(2018 年11 月15 日收到; 2019 年1 月3 日收到修改稿)

基于矢量模式耦合理論,在多模光纖中引入手性耦合纖芯結構,設計了一種光纖型光軌道角動量調制器. 使用單根光纖,無需施加扭轉或應力,可以實現任意光軌道角動量的調制. 通過理論分析與數值仿真,研究了不同結構參數對軌道角動量模式純度、傳輸損耗和有效折射率的影響. 在中心纖芯和旁纖芯傳播常數不變的前提下,旁纖芯數量對損耗影響較大,通過相位匹配條件計算得到的螺距可以在一定數值范圍內浮動變化,兩種纖芯的間距受限于模式損耗和光纖集成度.

1 引 言

自1992 年Allen 等[1]證明在近軸傳播條件下具有相位因子 e xp(ilθ) 的光束帶有軌道角動量(OAM)以來,光軌道角動量得到了廣泛的研究和應用,在光場調控[2]、空間光通信[3]、光纖多維度復用(空分復用)傳輸[4?7]、光鑷[8]以及傳感檢測[9?12]等領域一直受到廣大研究者的重視. 常用的OAM光束產生的方法主要是基于空間光調制器[13]和螺旋相位板[14]對波前相位進行調制,前者需要在多級衍射光中進行光束的選取,后者只適用于特定的波長和拓撲荷. 這兩種方法使用的是空間分立器件,不便于集成使用,而且調制器價格昂貴. 因此研制高效、易于集成、價格較為便宜的OAM 光束產生和調制器件是一項重要的挑戰,也是廣泛應用OAM 這一新自由度的前提.

本文利用長周期手性耦合結構的光纖,在1550 nm 波段上實現了單根光纖對OAM 的調制,分析了不同結構參數對OAM 模式純度和損耗的影響. 該方案可實現任意OAM 光束的產生.

2 相位匹配條件

圖1 為長周期手性耦合光纖結構圖,直徑較大的中心纖芯位于結構的中心,N根直徑較小的旁纖芯沿著手性螺旋路徑圍繞光纖軸逆時針旋轉,中心纖芯通過介質微擾可控制中心纖芯的模場分布,螺旋間距用Λ表示,中心纖芯與旁纖芯的距離用rhelix表示.

圖1 長周期手性耦合光纖結構(N=4) (a)三維示意圖;(b)橫截面; (c) 折射率分布Fig. 1. Structure of long-period chirally-coupled-core fiber(N=4): (a) Three-dimensional diagram; (b) cross section;(c) refractive-index profile.

由于角向周期性變化的材料可等效表為各向異性材料,因此光纖介電常數為

其中εclad為包層的介電常數; ?ε1(x,y) 為中心纖芯與包層的介電常數之差,由于中心纖芯為圓柱對稱結構,因此其在z方向上不變; ?ε2(x,y,z) 為旁纖芯與包層的介電常數之差,其隨z軸方向逆時針螺旋變化. 為了方便計算,這里采用螺旋坐標系(X,Y,Z),它與直角坐標系 (x,y,z) 的變換關系為

其中K=2π/Λ. 根據(2)式可得螺旋坐標系下該結構光纖介電常數表達式為

其中J為雅可比矩陣[22],

將(1)和(4)式代入(3)式可得

其中

因為螺旋坐標系坐標XY隨旁纖芯一起旋轉,所以可得出 ?ε1(X,Y)=?ε1(x,y) ,?ε2(X,Y)=?ε1(x,y,z=0). εs(X,Y) 描述了中心纖芯和旁纖芯的介電常數分布;εr(X,Y) 描述了手征結構對介電常數的影響,將其看作微擾,引起簡并模式對之間的耦合. 因為長周期手征結構模式耦合存在圓偏振選擇特性[23],根據矢量模耦合方程,中心纖芯中模式的耦合方程為

其中Ao,Ae為奇模和偶模的振幅;β為傳播常數.解方程組(7)可得

通過(8)式可以看出,由于耦合后Ao,Ae傳播 常 數 發 生 改 變和模式發生分裂,這樣可以通過控制K實現±π/2的相位差,此時中心纖芯電場可表示為

同理可得旁纖芯電場分布. 計算過程中發現,中心纖芯沒有受到εr(X,Y) 的影響,而旁纖芯由于εr(X,Y) 的影響,其傳播常數與沒有螺旋結構時相比需要乘以螺旋修正因子

為了令旁纖芯起到更良好的微擾效果,根據準相位匹配條件可知,中心纖芯和旁纖芯的相位匹配和角向匹配條件為[20]

3 光纖結構對OAM 的影響

光纖橫截面如圖1(b)所示,以4 根旁纖芯為例,旁纖芯逆時針圍繞中心纖芯等距排布. 設計中采用SiO2材料,纖芯部分折射率n1為1.453,包層部分折射率n2為1.45. 中心纖芯半徑rcore為20 μ m ,旁纖芯半徑rside為3.5 μ m ,中心纖芯與旁纖芯的距 離rhelix為30 μ m ,螺 距Λ為4600 μ m ,共 支 持10 個 O AMln模式,l為OAM 的角向拓撲荷,n為OAM 的徑向拓撲荷. 利用全矢量有限元算法計算光纖本征模式的場強和相位分布,如圖2 所示.圖2(a)—(g)是n為0 時的OAM 光束,l分別為0,–1,–2,–3,1,2,3; 圖2(h)—(j)是n為1 時的OAM 光束,l分別為0,–1,1. 為了方便討論,本文只研究徑向拓撲荷n為0 的環形OAM 模式.

與常規光纖相比,長周期手性耦合光纖有著更多的設計自由度,如纖芯數量、螺距、纖芯距離、纖芯尺寸等. 眾多的設計自由度有利于光纖性能的優化,本文主要通過傳輸損耗、模式純度和模式有效折射率來討論結構參數對OAM 模式的影響.

傳輸損耗是光纖的一個重要的性能指標,對于本文的光纖結構,傳輸損耗主要有三個來源: 1)與普通光纖相似,如吸收損耗、散射損耗等,由光纖材料、加工工藝等決定; 2)相位失配產生的損耗,根據(10)式可知由纖芯模式的傳播常數和螺距等參數決定; 3)根據耦合模理論,不同芯徑纖芯耦合過程中會產生損耗,由纖芯數量、兩種纖芯的模斑尺寸、纖芯距離等參數決定.

模式純度是判斷OAM 模式的一個重要依據[24],其定義為

其中E0(x,y) 是光纖產生的OAM 模式場分布;Et(x,y) 是Laguerre-Gauss 分 布 的 O AMln模 式 場分布,表達式可寫為

3.1 旁纖芯數N

首先分析旁纖芯數量N對OAM 模式特性的影響. 為了說明一般性結論,取多組Λ和rhelix值, 研究不同拓撲荷l的OAM 模式純度、傳輸損耗和有效折射率隨N的變化情況,結果如圖3 所示. 從圖3(a)和圖3(b)的左圖可以看出,在Λ和rhelix確定的情況下,N對模式純度影響不大,這是因為在rhelix較大時,中心纖芯與旁纖芯屬于弱耦合,N對中心纖芯場分布影響較小,因此(11)式中E0變化不大,故模式純度變化較小; 從圖3(a)和圖3(b)的中間圖可以看出,傳輸損耗隨N的增大而增大,這是因為隨著N的增多,中心纖芯與旁纖芯的耦合會增強,纖芯之間的能量傳遞加快,在一定的傳輸距離上,能量損耗增加,且l越大損耗越大,這是由于l越大,OAM 模式場分布直徑越大,與中心纖芯模式場匹配度降低,導致損耗增大. 從圖3(a)和圖3(b)的右圖可以看出,N對有效折射率沒有影響. 由圖3(a)和圖3(b)可得在模式純度變化不大的情況下,Λ=4600 μm,rhelix=45 μm 時傳輸損耗較低,為了更清晰地表征參量N變化的影響,給出了圖3(c)的仿真結果. 總體而言,隨著旁纖芯數N的增大,模式純度基本不受影響,傳輸損耗增大,有效折射率不變.

圖2 光纖OAM 模式的場強和相位分布 (a)—(g)徑向拓撲荷為0,角向拓撲荷為0,–1,–2,–3,1,2,3; (h)—(j)徑向拓撲荷為1,角向拓撲荷為0,–1,1Fig. 2. Field intensity and phase distribution of fiber OAM mode: (a)?(g) Radial topological charge of 0,angular topological charge of 0,–1,–2,–3,1,2,3; (h)?(j) radial topological charge of 1,angular topological charge of 0,–1,1.

3.2 螺距Λ

其次分析螺距Λ對OAM 模式的影響.Λ值范圍由(10)式求得: 由有限元軟件計算得到未施加螺旋結構時中心纖芯存在的模式為LP01,LP11,LP21,LP02,LP31,LP12和LP41,旁纖芯存在的模式為LP01,以及各個模式的β值; 根據上述結果利用(10)式可求得滿足準相位匹配條件的螺距,Λ在4500—4900 μ m 之間. 為了說明一般性結論,與3.1 節相似,研究螺距Λ對不同l的OAM 模式的影響. 從圖4(a)和圖4(b)可以看出,在Λ=[4500 μm 4900 μm]時,期望的OAM 模式(l=–3 — +3)純度較高( > 90%),傳輸損耗較低( < 1 dB/m);Λ取其他值時僅個別模式較完美,即模式純度高、傳輸損耗低,這是由于這些模式的模式場滿足了相位匹配條件. 從圖4(a)和圖4(b)的右圖可以看出,螺距對模式的有效折射率影響較大,可調節螺距Λ改變OAM 模式之間的有效折射率之差,降低模式間串擾[25]. 由于(10)式要求先計算得到未加螺旋結構時兩種纖芯的線偏振模式傳播常數,對于多纖芯結構而言,假設光纖結構在x,y兩個方向上不對稱,會導致線偏振模式簡并分裂,傳播常數變化,且從加工工藝考慮,手征光纖需要在拉絲過程中高速旋轉預制棒,此時很容易產生形變,因此從光纖對稱性和結構形變的影響考慮,N=4 最佳,同時在模式純度變化不大的情況下,rhelix=45 μm 的損耗較低,因此圖4(c)給出了N=4 ,rhelix=45 μm的仿真結果. 總體而言,隨著螺距Λ的改變,模式純度、傳輸損耗、有效折射率都變化較大.

圖3 (a)Λ=4600 μm 時,多 組rhelix 值 下N對OAM 模 式 的 影 響; (b)rhelix =40 μ m時,多 組Λ值 下N對OAM 模 式 的 影 響;(c)rhelix =45 μ m ,Λ=4600 μm 下N對OAM 模式的影響; 其中結構參數n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5μmFig. 3. (a) Effect ofNon OAM modes under multiple values ofrhelix whenΛ=4600 μm ; (b) effect ofNon OAM modes under multiple values ofΛwhenrhelix =40 μ m ; (c) effect ofNon OAM modes whenrhelix =45 μ m ,Λ=4600 μm .n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5 μ m .

圖4 (a)rhelix =35 μ m時,多組N值下Λ對OAM 模式的影響; (b)N=4 時,多組rhelix 值下Λ對OAM 模式的影響; (c)rhelix =45 μ m ,N=4 下Λ 對OAM 模式的影響; 其中結構參數n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5μmFig. 4. (a) Effect ofΛon OAM modes under multiple values ofNwhenrhelix =35 μ m; (b) effect ofΛon OAM modes under multiple values ofrhelix whenN=4; (c) effect ofΛon OAM modes whenrhelix =45 μ m ,N=4.n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5 μ m .

3.3 中心纖芯和旁纖芯的距離rhelix

最后分析rhelix對OAM 模式的影響. 從提高光纖集成度考慮,希望中心纖芯和旁纖芯的距離rhelix越小越好,這樣能減小單根光纖的體積. 然而小的rhelix會增大個別OAM 模式的傳輸損耗,因此必須合理設計rhelix,使之取值盡量小,同時還能保證較低的傳輸損耗. 為了說明一般性結論,與3.1 節相似,研究rhelix對不同l的OAM 模式的影響. 從圖5(a)和圖5(b)可以看出,纖芯間距rhelix較小時會使OAM 模式純度降低較明顯,總體而言模式純度都較高,大于85%;rhelix對傳輸損耗影響較大,纖芯間距越小,模式的拓撲荷越大損耗也越大;rhelix對有效折射率沒有影響. 與3.2 節相似,取N=4,Λ=4600 μm 得到圖5(c). 從圖5(c)可以看出: 當rhelix> 40 μ m 時,傳 輸 損 耗 顯 著 降 低;?rhelix=±1 μm時,模式純度幾乎沒有變化,模式傳輸損耗變化在0.5 dB/m 以下,說明光纖對于纖芯間距的誤差有較高的容忍度. 總體而言,隨著距離rhelix的增大,模式純度變高,傳輸損耗降低,有效折射率不變.

圖5 (a)Λ=4600 μm 時 多 組N值 下rhelix 對OAM 模 式 的 影 響; (b)N=4 時,多 組Λ值 下rhelix 對OAM 模 式 的 影 響;(c)Λ=4600 μm ,N=4 下r helix 對OAM 模式的影響; 其中結構參數n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5μmFig. 5. (a) Effect ofrhelix on OAM modes under multiple values ofNwhenΛ=4600 μm ; (b) effect ofrhelix on OAM modes under multiple values ofΛwhenN=4; (c) effect ofr helix on OAM modes whenΛ=4600 μm ,N=4.n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5 μ m .

4 結 論

綜上所述,本文根據OAM 光束與光纖矢量的變換關系以及模式耦合理論,在多模光纖中引入手性耦合纖芯結構,設計了一種基于光纖結構的光軌道角動量調制器,并給出了其對OAM 的調制規則. 由可 知 長 周期多芯手征光纖產生的OAM 模式依賴于中心纖芯支持的高階模式,理論上通過改變中心纖芯的直徑可實現任意OAM 光束的產生及調制. 通過理論分析與數值仿真,基于本文給定的材料及纖芯尺寸,在考慮到波導對稱性及加工工藝的情況下,得到N=4 ,rhelix=45 μm,Λ=4600 μm 時光纖產生的OAM 效果最佳. 給出了不同結構參數對OAM 模式純度、傳輸損耗及有效折射率的影響,在中心纖芯和旁纖芯傳播常數不變的前提下,旁纖芯數量對損耗影響較大,通過相位匹配條件計算得到的螺距可以在一定數值范圍內浮動變化,兩種纖芯的間距受限于模式損耗和光纖集成度.