微波連續(xù)變量極化糾纏*

2019-04-10 02:45:24羅均文吳德偉李響朱浩男魏天麗

物理學(xué)報 2019年6期

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羅均文吳德偉李響朱浩男魏天麗

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

(2018 年10 月26 日收到; 2018 年12 月4 日收到修改稿)

極化微波作為當前被廣泛應(yīng)用的信息載體,具有許多獨特的優(yōu)勢. 隨著超導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展,量子微波技術(shù)逐漸興起,將量子糾纏應(yīng)用于極化微波將具有廣闊的應(yīng)用前景. 本文闡述了連續(xù)變量極化糾纏的原理,提出了極化糾纏微波方案并進行了仿真分析,利用歸一化的不可分度I作為判據(jù),分析了在整個約瑟夫森混合器100 MHz 工作帶寬內(nèi)斯托克斯參量的不可分度I (,) ,I (,) ,并進一步分析了I分別與壓縮度r、振幅比值Q的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)I (,) ,I (,) 分別對振幅比值Q、壓縮度r的變化敏感,且在本文研究的條件下I (,)始終大于1,I (,)始終小于1,斯托克斯參量,構(gòu)成不可分態(tài),方案產(chǎn)生的兩個微波信號和存在二組分極化糾纏,最佳糾纏出現(xiàn)在70 MHz 附近,此時I (,) 取得最小值0.25.

1 引言

近三十年來,量子信息技術(shù)發(fā)展迅猛,糾纏資源作為量子力學(xué)的核心,其性質(zhì)得到了廣泛的研究與應(yīng)用[1,2]. 根據(jù)觀測量的不同產(chǎn)生了不同的糾纏類型,如正交分量糾纏、極化糾纏等[3,4]. 極化是電磁波的一個重要性質(zhì),廣泛應(yīng)用于雷達、導(dǎo)航、通信等領(lǐng)域,且表征極化狀態(tài)的斯托克斯參量探測時不需要本地振蕩信號,相較正交分量糾纏的探測更為容易,因此極化糾纏的實現(xiàn)對于糾纏的應(yīng)用具有重要的意義.

早期的極化糾纏是由光子對實現(xiàn)的,屬于離散變量的極化糾纏[5]. Bowen 等[6]提出了連續(xù)變量光極化壓縮及糾纏,將斯托克斯參量量子化,提出了相應(yīng)的測量方案和糾纏判據(jù),且進行了實驗驗證.Korolkova 等[7]使用超短脈沖源和克爾非線性效應(yīng)實現(xiàn)了1550 nm 波段的連續(xù)變量極化糾纏.Guo 等[8]研究了連續(xù)變量軌道角動量的壓縮和糾纏,同樣分析了軌道角動量的斯托克斯參量,使用的分析方法借鑒自連續(xù)變量極化壓縮與糾纏. 吳量等[9]在795 nm 波段進行了兩組分極化糾纏光場的實驗制備,并認為該極化糾纏光場可應(yīng)用于未來的量子存儲,實現(xiàn)量子通道和量子節(jié)點之間、兩個量子節(jié)點之間的糾纏以及量子態(tài)的傳輸,之后該小組又基于極化分束網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了三組分的極化糾纏光場[10]. 周瑤瑤等[11]研究了鍍膜參數(shù)差異對連續(xù)變量糾纏度的影響.

由于可見光波段的光子具有較高的能量,且對應(yīng)探測器工作條件友好,因此目前有關(guān)的極化糾纏均通過可見光實現(xiàn). 相較于可見光,微波波段會受到光子能量較低、器件工作條件苛刻等不利因素的影響[12],但同時具有更長的相干時間、與現(xiàn)有超導(dǎo)器件的良好兼容性以及信號可放大、可中繼的強大優(yōu)勢[13],因此近年來成為了量子糾纏研究的一個熱點[14?16].

本文從理論上分析了兩組分極化糾纏的產(chǎn)生、探測原理,提出了一種微波連續(xù)變量極化糾纏的可能實現(xiàn)方案并進行了仿真,得到了極化糾纏的微波信號斯托克斯參量,與之間的不可分度,分析了壓縮度r、極化分量振幅比值Q分別同不可分度I的關(guān)系,并探討了正交分量糾纏與極化糾纏的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

2 基本原理

任意電磁波的極化狀態(tài)可以由四個斯托克斯參量完全描述,分別記為S0,S1,S2和S3,而量子化的斯托克斯參量使用算符表示為,,和[17]. 在經(jīng)典電磁波中,電磁波可以分解為水平極化分量EH和垂直極化分量EV[18],也就是

其中,EH和EV分別是水平極化分量和垂直極化分量的振幅,?H和?V表示對應(yīng)的相位,則相位差?可表示為

將電磁場量子化后,電磁波的水平極化分量用表示,垂直極化分量用表示,則可將斯托克斯算符展開為

同時,四個參量滿足對易關(guān)系:

當EV?EH時,結(jié)合不確定性原理以及正交分量量子起伏,并認為,的量子起伏不相關(guān),忽略干涉項,可以得到斯托克斯參量的均值和量子起伏為

(6)式中,δ為水平(垂直)極化分量的正交振幅量子起伏,δ為水平(垂直)極化分量的正交相位量子起伏.

極化糾纏可以通過轉(zhuǎn)換正交分量糾纏而得到,即將兩路正交分量糾纏的信號與兩路強相干態(tài)信號分別在不同的極化分束器件上耦合,所產(chǎn)生的兩路輸出表現(xiàn)為極化糾纏,其原理如圖1 所示. 正交分量糾纏信號,作為水平極化分量,與強相干態(tài)信號,分別在極化分束器件上合成,得到兩路極化糾纏信號,,其糾纏特性的具體觀測量為,的斯托克斯參量. 在極化糾纏探測部分,直接使用兩套相同的平衡零拍探測裝置,通過對探測器輸出電流作加減法得到兩路信號的,參量. 由(3)式可知,兩路信號,參量的測量必須進行極化偏轉(zhuǎn),同時引入額外相位,完成基變換,使得兩參量能夠?qū)?yīng)物理可觀測量,如電流,然后再使用平衡零拍探測裝置進行測量.因此,測量時需要在極化分束器(PBS)前加入一個與水平方向成45°角的半波片,再經(jīng)平衡零拍探測裝置探測,而測量則需要在測量的基礎(chǔ)上,在半波片后加上一個與水平方向成22.5°角的1/4 波片. 這樣便可將所有斯托克斯參量測出,進而分析各斯托克斯參量的性質(zhì).

正交分量糾纏中使用段氏判據(jù)[19]驗證兩路信號糾纏與否,為了驗證二組分極化糾纏,需要對段氏判據(jù)進行拓展,使之能夠驗證斯托克斯參量間的二組分糾纏. 以下標a,b區(qū)別觀測量所在信號,則正交分量糾纏的段氏判據(jù)可表示為

為簡單起見,本文均用形如 ?2() 的式子表示 m in[?2(+),?2()] . 根據(jù)標準不確定性關(guān)系,對于任意一對可觀測量M和N,可以將段氏判據(jù)拓展為(參閱附錄A)

圖1 兩組分極化糾纏光場生成及探測原理圖(OPA,光參量放大器; BS,分束器; PBS,極化分束器; D,探測器)Fig. 1. Scheme of preparation and measurement towards bipartite polarization entangled optical fields. OPA,optical parametric amplifier; BS,beam splitter; PBS,polarization beam splitter; D,detector.

為方便對數(shù)據(jù)進行討論,可將判據(jù)歸一化,從而得到二組分糾纏的不可分度(inseparability):

當I(,)<1 時,說明對應(yīng)M和N這對觀測量,量子態(tài)不可分,信號1 和信號2 糾纏. 因此,斯托克斯參量中除外,,和間的不可分度可表示為

顯然,從(10)—(12)式可以看出,在某些取值情況下,可能無法同時獲得三個不可分度,因此不可分度只是一個充分不必要條件,這是由于標準不確定性關(guān)系中去除了關(guān)聯(lián)項引起的.

3 方案設(shè)計與結(jié)果分析

借鑒可見光波段實現(xiàn)極化糾纏的方案,提出了一種微波波段極化糾纏方案,其原理如圖2 所示.

如圖2 所示,在極化糾纏生成部分,使用一個約瑟夫森混合器(Josephson mixer,JM)[20]對兩輸入信號,進行雙模壓縮,使得

圖2 二組分極化糾纏微波方案示意圖(D,探測器; 方案整體工作溫度為0.5 mK)Fig. 2. Schematic of bipartite polarization entangled microwave. D,detector. Overall operation temperature of the proposal is 0.5 mK.

此時輸出信號是正交分量糾纏的,再將兩輸出作為水平極化分量,,分別在兩個極化柵上與垂直極化的強相干態(tài)微波信號,耦合,形成極化糾纏信號,. 若令兩極化分量的振幅比為Q,即Q則其中兩個極化分量的振幅和相位滿足關(guān)系:

方案部分參數(shù)設(shè)定如表1 所列.

在表1 所列的條件下,,的正交分量間的時域關(guān)聯(lián)如圖3 所示. 可以看出,此時兩信號的正交振幅正關(guān)聯(lián)、正交相位反關(guān)聯(lián),且關(guān)聯(lián)性強.

表1 方案部分參數(shù)Table 1. Part of the parameters in the scheme.

若不考慮量子起伏,合成信號Ea,Eb可經(jīng)典地表示為其電場狀態(tài)如圖4 所示,顯示為橢圓極化狀態(tài).

為驗證極化糾纏,必須考慮量子起伏,需要使用(10)—(12)式進行判斷. 對于與的測量直接使用平衡零差探測裝置即可,而對于與則需要在極化柵(polarization grid)前加入法拉第旋轉(zhuǎn)器(Faraday rotator)進行基變換,使得

這樣,,信號各自的所有斯托克斯參量便可全部測出. 將兩套平衡零拍探測裝置的輸出電流再進行加減,就可以得到±(其中i=0,1,2,3 ).進一步地,利用頻譜分析儀獲取 ?2() (其中i=1,2,3 ),得到相應(yīng)的不可分度,從而判斷二組分糾纏的存在與否. 由于(14)式所選擇的條件,相位差使得(11)式無法判斷,故只能判斷與之間、與之間是否存在二組分糾纏.

根據(jù)表1 及(14)式,可得,間各斯托克斯參量的起伏如圖5 所示.

圖3 ,的正交分量間的時域關(guān)聯(lián) (a)振幅分量XH; (b)相位分量YHFig. 3. Quadrature components correlations ofandin time domain: (a) Amplitude componentXH; (b) phase componentYH.

圖4 合成信號傳輸過程電場狀態(tài)(a)和矢端軌跡(b)Fig. 4. Electric field state (a) and vector end trajectory (b) of combined signal in transmission.

圖5 ,對應(yīng)斯托克斯參量的起伏關(guān)系Fig. 5. Fluctuations correlation of corresponding Stokes vectors betweenand.

從圖5 可以看出,各分量在低頻處均有較高噪聲,這是由弛豫振蕩噪聲[21]引起的,而兩信號中的和參量起伏基本一致,均在50 MHz 以上,趨于散粒噪聲極限,和參量的起伏則在整個工作帶寬范圍內(nèi)均高于散粒噪聲極限. 事實上,在表1及(14)式所設(shè)條件下,(6)式可進一步化簡為

進一步將(10)和(12)式展開分析:

由圖6 可知,隨著r的增大,有略微減小,在整個工作帶寬范圍內(nèi)均保持大于1,說明r的變化對影響不大,這是由于r只影響水平極化分量中的正交分量,而中占主導(dǎo)地位的分量是來自強相干態(tài)的垂直分量,因此來自水平極化分量的正交相位起伏對的影響有限. 對于其隨著r的增大而減小,且變化幅度較大,在整個工作帶寬范圍內(nèi)均小于1,說明受r影響較大. 同時可以發(fā)現(xiàn),對于不同的曲線均在70 MHz 附近,趨于極小值0.25,說明該處的糾纏程度最佳.

另一方面,當r= 2 時,給出I與Q的關(guān)系,如圖7 所示. 從圖7 可以看出,Q越大的值越大,的值越小,且隨Q變化幅度較大,隨Q變化幅度很小,這可由(20)式給出解釋,即當Q值較大時將趨向一定值,從而幾乎不再受Q的影響. 在整個JM 工作帶寬內(nèi),始終大于1,而則始終小于1,且也在70 MHz 附近取得最小值0.25,該點處糾纏程度最佳.

參數(shù)Q體現(xiàn)的是垂直極化分量的強相干態(tài)信號對于最終輸出的漲落的影響,參數(shù)r體現(xiàn)的是水平極化信號對于最終輸出的漲落的影響,不可分度的大小取決于各信號漲落的大小對Q值變化敏感,而對r值變化敏感,這說明強相干態(tài)信號的漲落在糾纏轉(zhuǎn)換中主要投影到了斯托克斯參量中的和上,而正交分量糾纏信號的漲落則主要投影到了斯托克斯參量中的和上,并相應(yīng)地主導(dǎo)了的值.

圖6 不可分度I與壓縮度r的關(guān)系Fig. 6. Relations of inseparabilityIand squeezing degree

圖7 不可分度I與振幅比值Q的關(guān)系Fig. 7. Relations of inseparabilityIand amplitude ratioQ:

4 結(jié) 論

對連續(xù)變量極化糾纏原理進行了闡述,提出了微波二組分極化糾纏的方案,著重對正交分量糾纏到極化糾纏的轉(zhuǎn)換進行了分析,在設(shè)定的方案條件下,獲得了水平極化分量的正交振幅、相位的時域關(guān)聯(lián),同時得出了在整個JM 工作帶寬內(nèi)的不可分度詳細分析了不可分度I分別與壓縮度r、振幅比值Q的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)對Q值變化敏感,而對r值變化敏感,始終大于1、始終小于1,斯托克斯參量和構(gòu)成不可分態(tài),方案產(chǎn)生的兩個微波信號和存在二組分極化糾纏.

附錄A 段氏不可分判據(jù)的拓展

推導(dǎo)量子態(tài)可分條件,對其違反即為不可分,從而可得不可分判據(jù). 最初的段氏判據(jù)是從信號的正交分量入手的.