隧道收費站擁堵免費快速通行位置判定標準研究
——以青島膠州灣隧道為例

馮曉燕， 崔志賓, *, 張敖木翰

(1. 中鐵隧道勘察設計研究院有限公司， 廣東 廣州 511455； 2. 交通運輸部科學研究院, 北京 100029)

0 引言

近年來，我國隧道事業發展迅猛，根據交通運輸部發布的《2017年交通運輸行業發展統計公報》，截至2017年底，全國公路隧道總數量為16 229座、總長1 528.51萬m，比上年分別增加1 048座、124.54萬m。

目前我國公路及城市隧道工程分為免費和付費2種。從本質上講，隧道收費出行以及公路收費出行是道路使用者購買的一種快捷出行服務，理應獲得滿意的服務； 但在實際運營過程中，許多隧道收費站，特別是交通量大的隧道，會存在大量擁堵、排隊等候繳費的情況。針對隧道收費站擁堵問題，Komada等[1-2]研究了收費站的交通流特征，分析了收費站交通流狀態和交通堵塞的形成原因，指出車流密度等因素對交通流的影響； 同時，分析了公路多車道收費站的交通流和排隊的形成原因，指出車流狀態與密度和收費車道數有密切關系，當車流密度高于某一臨界值時，車流在收費站前形成排隊。文獻[3-5]提出了一些解決收費站擁堵的對策，如增加收費車道數、加快ETC車道建設、設置復式車道等。湯洪波等[6]提出了利用限制區間車速來控制到達收費站車輛數量，控制收費站排隊長度在所能處理范圍之內。

以上研究均能不同程度地緩解隧道收費站擁堵現象，但為了從根本上解決隧道收費站擁堵問題，除了繼續深入研究以上技術手段外，我國多個省份陸續出臺了擁堵免費快速通行政策及文件。江蘇省于2014年通過的《江蘇省高速公路條例》第46條規定,因未開足收費道口而造成平均10臺以上車輛待交費，或者開足收費道口待交費車輛排隊均超過200 m的，高速公路經營管理單位應當免費放行； 廣東省2015年通過的《廣東省公路條例》第48條規定,收費站因未開足通道而造成在用通道平均5臺以上車輛堵塞的，應當免費放行并開足通道； 重慶市2015年通過的《重慶市公路管理條例》第49條規定,因緩解收費道口擁堵，確需快速疏導、分流車輛的，市交通運輸主管部門可以決定臨時免費放行車輛； 湖北省通過的《湖北省高速公路警路聯合應急調度工作規范》規定，收費站擁堵超過一定程度時，需抬桿免費放行。

這些規定值得向全國范圍推廣并形成行業標準，但目前關于擁堵免費快速通行的規定均較為模糊，對于如何確定免費放行位置及其計算并無量化的研究和資料。本文以青島膠州灣隧道為例，針對該問題提出一種全新的隧道收費站擁堵免費快速通行位置判定方法，并提出車道長度折算修正模型和車道長度及面積折算修正模型2種模型，以期為擁堵免費快速通行相關法規的制定提供理論支撐，并為國家或行業在制定關于此方面規范標準時提供思路。

1 工程介紹

1.1 工程概況

青島膠州灣灣口海底隧道工程是連接青島市主城與輔城的重要通道，南接薛家島，北連團島，下穿膠州灣灣口海域。隧道右線全長7 787 m，左線全長7 797 m，雙向6車道，為一條以城市道路功能為主兼有公路功能的隧道。行車道寬10.75 m，隧道凈寬13.5 m，隧道建筑界限凈高5.0 m，設計行車速度為80 km/h，隧道內設18處行人橫洞和9處行車橫洞。青島膠州灣隧道平面圖見圖1。

圖1 青島膠州灣隧道平面圖

1.2 隧道收費站建設

膠州灣海底隧道收費站(見圖2)建設于薛家島處。根據交通量、服務時間和服務水平，收費站設置22條單向收費車道。考慮遠期預留不停車收費的條件，雙向各預留2條自動收費車道。自動收費車道寬按3.5 m考慮，行駛方向右側的邊車道寬度為4 m，收費島寬度為2.2 m。

2 隧道收費站擁堵免費快速通行位置判定標準

針對已建成的隧道收費站，如何判定擁堵免費快速通行位置目前并無太多相關研究，已有的關于收費站擁堵免費快速通行的規定也都屬于經驗性規定。針對該問題，本文通過排隊論來描述收費站收費及排隊過程，計算理論條件下收費站的排隊長度值。在實際情況中，當實際排隊長度超過排隊長度計算值時，理論上應無限排隊下去，故該值所在位置應為隧道收費站擁堵免費快速通行位置。

2.1 排隊論理論

D.G.Kendall提出的排隊論模型包含3個主要因素[7]： 1)顧客相繼到達間隔時間的分布； 2)服務時間的分布； 3)服務臺的個數。 按照這3個主要因素分類，并假設服務臺為并列，可以用如下形式表示排隊論模型：X/Y/Z。其中，X為顧客相繼到達間隔時間的分布，Y為服務時間的分布，Z為并列服務臺數。

圖2 青島膠州灣隧道收費站

常見的相繼到達間隔時間和服務時間的類型如下。M： 負指數分布(Markov分布，負指數分布具有無記憶性)。D： 確定性(deterministic)。Ek:k階愛爾朗(erlang)分布。GI： 一般相互獨立(general independent)的時間間隔的分布。G： 一般(general)服務時間的分布。排隊論系統排隊過程一般模型如圖3所示。

圖3 排隊過程一般模型

2.2 判定隧道收費站擁堵免費快速通行位置

根據車輛到達分布、服務時間分布和收費車道數量不同，可以采用不同的排隊模型來描述排隊長度[8-9]。根據實際情況，隧道收費站的車輛到達一般服從負指數分布，服務時間一般服從負指數分布或正態分布。設收費車道數為c，則高速公路收費站排隊系統模型可采用M/M/c模型或M/G/c模型。根據孫寶蕓等[10]的研究，M/G/c模型對部分收費站排隊情形不適用，建議采用M/M/c模型進行擁堵免費快速通行位置判定。

對于M/M/c模型還需要對其服務臺服務形式進行分析。隧道收費站通常情況下至少為2入2出的收費車道規模，即單方向上至少有2處服務臺，隧道收費站排隊系統屬于多服務臺服務形式。在多服務臺服務形式的情況下，服務方式可以是平行排列、前后排列或混合排列，具體分為單隊-單服務臺模式、多隊-多服務臺(并列)模式、單隊-多服務臺(并列)模式、多服務臺(串列)模式、多服務臺(混合)模式共5種服務臺服務模式。

隧道收費站主要考慮單隊-多服務臺模式和多隊-多服務臺模式2種，如圖4—5所示。

μ為每個服務臺的服務率，λ為平均到達率，下同。

圖4隧道收費站單隊-多服務臺模式

Fig. 4 Single team-multiple service stations mode of tunnel toll gate

圖5 隧道收費站多隊-多服務臺模式

Fig. 5 Multiple team-multiple service stations mode of tunnel toll gate

針對隧道收費站交通流本身特點，交通流從主線進入收費站收費廣場區域，在還未進入收費島區域內時，可以根據各個服務臺的忙閑情況靈活選擇比較空閑的服務臺，故隧道收費站排隊系統更符合單隊-多服務臺模式。若選取多隊-多服務臺模式(即c個M/M/1)，則意味著車輛到達后在每個服務臺前各排1隊，且排隊后不管其他服務臺是否空閑，會堅持不換隊，每處服務臺的平均到達率是總到達率的1/c，這樣不符合收費站交通流車輛實際排隊情況。根據計算，單隊-多服務臺模型的實際效率比多隊-多服務臺模型要高很多，故隧道收費站排隊系統關于服務形式方面選取單隊-多服務臺模式。綜上所述，本文選取服務形式服從單隊-多服務臺模式的M/M/c模型進行隧道收費站擁堵免費快速通行位置判定。

M/M/c模型表示車輛到達符合負指數分布，服務時間符合負指數分布，c個服務臺的模型。其中，輸入過程為： 車輛源無限，車輛互相獨立，一定時間內到達數服從泊松分布，到達過程穩定。排隊規則為： 單隊，對隊長無限制，先到先服務。服務機構為： 多服務臺，即c個服務臺，服務時間相互獨立，服從相同的負指數分布。此外，假定到達間隔時間和服務時間是相互獨立的，且每個服務臺服務率均為μ，根據該模型，有：

(4)

其中，

(5)

推導可知:

(6)

(7)

系統的平均排隊長度：

(8)

則隧道收費站收費廣場車道計算排隊長度

(9)

式(4)—(9)中：Pn為不同車型車輛平均長度；P0為全系統空閑概率，即整個收費站每個收費亭均沒有車輛被服務情況的概率；ρ為系統服務強度(平均利用率)；lS為平均總隊長；lq為平均排隊長度；Cj為規劃階段項目預測交通量或已實際實施階段項目實際交通量中不同車型車輛所占比例；Pj為規劃階段項目預測交通量或已實際實施階段項目實際交通量中不同車型車輛平均長度；m為本項目總車型種類數。

根據以上計算，如果在實際隧道收費站收費廣場上排隊長度超過S，同時考慮隧道收費站的車輛到達服從負指數分布，則理論上該隧道收費站收費廣場排隊車輛將無限排列下去。故免費快速通行線的設置位置需參考S值，即車輛實際排隊長度達到或超過S時，應實施擁堵免費快速放行。

該隧道收費站收費廣場擁堵免費快速通行位置為理論值，實際上由于隧道收費站漸變段的收縮，會有一部分車道的排隊區域不能達到S值，此時需要對原有的S值進行修正。

3 擁堵免費快速通行位置修正模型

本文提出2種修正模型，一種僅考慮車道長度折算修正，一種同時考慮車道長度和面積折算修正。

3.1 車道長度折算修正模型

從隧道收費島島頭向隧道來車方向定位至S處，若收費島島頭距離漸變段長度不足S，則設總出口車道數為M1，主線(出口)車道數為N1，收費島島頭距離漸變段長度不足S的車道的長度平均值為l，收費島島頭距離漸變段長度不足S的車道數為(M1-N1)，則擁堵免費快速通行位置處為S+(M1-N1)×(S-l)/N1。車道長度折算修正模型流程如圖6所示，車道長度折算修正模型示意如圖7所示(對于匝道收費站，若根據計算所得擁堵免費快速通行位置在匝道區域，則需根據不同方向匝道、不同匝道車道數進行再次折算)。則修正模型為：

(10)

式中：Y為隧道收費站擁堵免費快速通行最終折算位置，m；li為隧道收費站出口漸變段不足S時的出口車道長度，m，i=1,2,…,M1-N1。

3.2 車道長度及面積折算修正模型

車道長度折算修正模型的優點是簡單方便，實質上是將收費廣場區域中收費島島頭距離漸變段長度不足S的車道簡化為直線進行折算，該種算法必然會存在一定的誤差，只能進行估測[11]。針對以上問題，本文提出同時折算車道長度和車道面積的修正模型，如圖8所示。

圖6車道長度折算修正模型流程圖

Fig. 6 Flowchart of lane length conversion correction model

圖7 車道長度折算修正模型示意圖

圖8車道長度及面積折算修正模型流程圖

Fig. 8 Flowchart of lane length and area conversion correction model

實際的隧道收費站收費廣場區域是由直線段區域和漸變段區域所組成的曲線區域[12]，不同隧道項目收費廣場直線段和漸變段的曲線情況均有差別。根據不同項目情況，將收費廣場直線段和漸變段擬合為曲線函數，根據該曲線函數對不同車道長度和面積進行折算，獲取擁堵免費快速通行最終折算位置。

假設隧道收費站總出口車道數為M2，主線(匝道)出口車道數為N2。 以擁堵免費快速通行位置與漸變段交點為坐標原點，擁堵免費快速通行位置為X軸，車輛行車方向為Y軸，構建標準直角坐標系。設擁堵免費快速通行位置與漸變段相交所在位置對應車道為g車道，最外側車道為p車道，p車道至g車道的距離為d，收費廣場區域直線段與漸變段組成曲線(若是規劃設計階段項目可按照硬路肩邊緣線控制)在本坐標系中的曲線函數為f(x)，如圖9所示。則修正模型為：

(11)

式中：d為隧道收費站最外側車道距離理論擁堵免費快速通行位置與漸變段相交所在位置對應車道的距離；f(x)為隧道收費廣場區域直線段與漸變段組成的曲線函數；qi為隧道收費站來車方向出口主線(匝道)車道寬度；i為隧道收費站出口主線(匝道)車道數，i=1，2，…，N2。

圖9 車道長度及面積折算修正模型示意圖

Fig. 9 Sketch of lane length and area conversion correction model

4 算例分析——青島膠州灣隧道收費站

4.1 擁堵免費快速通行位置判定模型計算

根據青島膠州灣隧道項目基礎資料,高峰小時交通量

DHV=101 250×0.09×0.52 pcu/h=4 739 pcu/h 。

本收費站為M/M/11排隊系統，則車輛平均到達率

λ=4 739 pcu/h÷3 600 s=1.316 pcu/s 。

根據交通部《收費公路聯網收費技術要求》[13]，青島膠州灣隧道收費站為開放式收費站，收費站車輛平均服務時間取8 s，平均服務率計算如下：

μ=1/8=0.125 pcu/s ；

服務機構的平均利用率(服務強度)

說明系統穩定，符合要求。根據交通流理論[14-15]、M/M/c模型，整個收費亭空閑概率

0.000 008 201 7 。

平均隊長

0.000 008 201 7=17.026 803 69 ；

根據《青島膠州灣灣口海底隧道可行性研究報告》第3章節“交通分析與預測”中第3.5.5節“海底隧道通道交通量綜合分析”的各年份車種結構比的資料，本項目預測年份車種比例結構見表1。

表1青島膠州灣海底隧道各年份車種比例

Table 1 Proportion of vehicle types in each year of Qingdao Jiaozhou Bay Tunnel %

根據《公路工程技術標準》[16]，設計車輛輪廓尺寸標準取小客車車長6 m，大客車車長13.7 m，由于中客車無車長標準，根據中型車與小型車的折算系數為1.5[17]，取中客車車長9 m。根據車型比例，遠景年2030年折算后車輛長度

Q=∑(Ci×Pi)=0.82×6+0.14×9+0.05×13.7=6.865 m。則隧道收費站擁堵免費快速通行位置S=Q×lS=6.865×27.528=188.98 m≈189 m。

4.2 車道長度折算修正模型計算

根據青島膠州灣隧道項目基礎資料可得M1=11，N1=3。隧道收費站出口車道擁堵免費快速通行位置修正值

通過以上計算可知，青島膠州灣隧道收費站出口車道擁堵免費快速通行位置修正值為247.7 m。

4.3 車道長度及面積折算修正模型計算

根據青島膠州灣隧道收費站項目線形特征，直線段及漸變段曲線函數取二次拋物線曲線函數：

f(x)=ax2。

(12)

式中a值及函數形式應根據不同收費站漸變段的漸變率進行調整。

本項目青島膠州灣隧道收費站a值取0.15,d=23，qi=3.75。本項目車道長度及車道面積折算修正模型計算如下：

通過以上計算可知，青島膠州灣隧道收費站出口車道擁堵免費快速通行位置修正值為243 m。

青島膠州灣隧道收費站擁堵免費快速通行位置理論值及2種修正模型的計算結果見表2。

表2青島膠州灣隧道收費站擁堵免費快速通行位置計算結果

Table 2 Calculation results of toll gate of Qingdao Jiaozhou Bay Tunnel

判定依據 設置位置理論值K9+730車道長度折算修正值K9+788.7車道長度及面積折算修正值K9+784

2種修正模型各有優缺點。第1種修正模型計算相對簡單快捷，但由于僅考慮了車道長度折算修正，會存在一定的誤差； 第2種修正模型建模相對復雜，計算也相對繁瑣，但結果更加準確可靠。2種修正模型均適用于所有隧道收費站工程環境，但在實際運用中需根據各個項目實際情況以及工程項目對此問題的精度要求不同來選取更加合適的修正模型。

為了有效地監視擁堵免費快速通行位置附近的車輛情況，建議設置擁堵免費快速通行位置監視攝像機[18]。由于設置此攝像機的目的是監視位于擁堵免費快速通行位置處車輛的形態特征，對此刻正在系統中排隊的車輛，且在擁堵免費快速通行位置之后的車輛予以免費通過； 同時，全程設置監控設備，對所有在系統中排隊的車輛，特別是免費通行的車輛的視音頻監控資料均應予以保存，以備后續調查擁堵免費放行或收費的合理合法性。根據高清遙控監控攝像機的最佳監視距離，建議將監控攝像機設置在擁堵免費快速通行位置遠離收費廣場方向30 m處。

5 結論與討論

本文結合青島膠州灣隧道收費站工程實際情況，根據排隊論提出了一種隧道收費站擁堵免費快速通行位置計算方法，該計算方法不僅適用于隧道收費站，對于公路收費站也有一定的參考意義，可為目前全國多個省份所頒布的公路收費站擁堵免費快速通行政策提供理論支撐。同時，根據隧道收費站的直線段、漸變段等線形條件提出了2種擁堵免費快速通行位置的修正模型，2種模型各有優缺點，可在不同場合下選擇合適的修正模型進行計算。通過修正，可以獲取更加合理的結果。

隧道交通流系統本身即為一個非常復雜的系統，各種參數、變量變化規律需要不斷研究探索。本文對隧道交通流系統部分參數進行了理想化處理，計算方法及修正模型仍有不足，需進一步研究擬合隧道收費站收費廣場區域的曲線函數，使擬合后的曲線函數更加切合工程實際； 此外，應進一步研究車輛相繼到達間隔時間分布規律、單收費亭、一島多亭服務時間分布規律、ETC收費車道、MTC收費車道、客貨車收費車道服務時間的分布規律，從而建立更加符合交通流系統實際的模型，獲得更為合理的結果。