甲烷液滴在其蒸氣中自然對流的換熱特性

鄧佳佳 胡友武 盧金樹 許 健

浙江海洋大學港航與交通運輸工程學院

0 引言

將天然氣深冷液化至－163 ℃進行儲存、運輸是目前最為經濟和安全的方式[1]。為了防止爆炸和冰堵事故發生，大型的LNG儲罐和液艙在運營投產、檢修、換貨種之前，需要先用預冷液滴蒸氣對艙內氣體進行置換。再通過噴霧使液滴在蒸氣中蒸發吸熱，從而達到預冷的目的[2-3]。由于巨大的溫降幅度，導致預冷過程是整個操作流程中最危險的階段[4]。

對液滴蒸發的理論和實驗研究已有一百多年的歷史。1877年Maxwell等[5-8]基于擴散系數和蒸氣濃度，提出了最簡單的液滴蒸發模型；Fuchs[9-10]基于“吹拂效應”的概念提出了Stefan-Fuchs蒸發模型；Godsave[11]和Splading[12]提出了經典的d2定律。Abramzon和Sirignano[13]建立了噴霧燃燒的近似液滴蒸發模型；Zhou等[14]發現在劇烈蒸發下，多種已有液滴蒸發模型的計算結果與實驗數據存在較大差異。王方等[15]認為已有模型應該考慮靜止環境中自然對流對液滴蒸發的影響。Renksizbulut[16]發現傳質速率較高情況下，蒸發傳質使得傳熱效率減小。Haywood 等[17]和Chiang等[18]考慮吹拂效應對液滴蒸發的影響，提出相似的傳熱傳質關聯式。前人的蒸發模型都是基于濃度梯度和擴散系數建立的，對于氣液之間的傳熱傳質過程模擬，則通常采用基于Hertz-Knudsen的氣體分子動力學源相簡化后的Lee模型[19]。而LNG液艙預冷屬于低溫單質液滴在同種單質蒸氣中劇烈蒸發，無法考慮濃度梯度和擴散系數，Lee模型則不適用于劇烈蒸發的傳熱傳質過程模擬[20-21]，且沒有考慮“吹拂效應”對換熱過程的影響，模擬結果誤差較大。因此，需要建立適用于LNG液艙預冷的液滴蒸發模型。

由于液滴速度、粒徑、溫差等都是影響噴霧預冷過程中傳熱傳質的因素，為了建立最終的運動液滴以及液滴群蒸發模型，首先采用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）的方法，建立了靜止飽和LNG單液滴在其蒸氣中自然對流蒸發模型。研究不同溫差下液滴的蒸發傳熱特性，并與低溫球模型對比，定量分析“吹拂效應”對噴霧預冷過程中液滴自然對流蒸發換熱過程的影響。

1 模型建立

1.1 模型簡化

由于自然對流換熱過程非常復雜，首先對模型進行簡化[22]。簡化如下：

1）將模型簡化為二維軸對稱模型。

2）液滴形狀為球形，且蒸發過程中形狀保持不變。

3）因LNG成分中甲烷含量超過90%，液滴和流體材料選擇甲烷。

4）不考慮液滴內部的熱運動和蒸氣熱輻射帶來的影響。

5）液滴內部溫度和氣液界面溫度為飽和溫度，氣液界面相變符合準穩態假設且相變只發生在氣液界面處。

1.2 數學模型

基于以上假設，采用穩態二維軸對稱坐標系，其模型方程包含連續性方程、動量方程、能量方程[23]。

連續性方程為：

式中x表示徑向坐標；r表示軸向坐標；vx表示軸向速度，m/s；vr表示徑向速度，m/s；ρ表示蒸氣密度，kg/m3。

動量守恒方程為：

式中p表示壓力，Pa；μ表示黏度，Pa·s；Fx表示浮升力項，Fx=－gαΔT，其中α表示體脹系數，ΔT表示溫度差，K。

能量守恒方程為：

式中E=h1p/ρ+v12/2，其中h1表示比焓，J/kg；T表示溫度，K；v1表示速度，m/s；keff表示有效熱傳導系數，W/(m·K)。

氣液界面處氣相傳遞給液相的熱量等于液體相變所需相變潛熱，即氣液界面的蒸氣速度為：

式中v2表示界面處蒸氣噴發速度，m/s；q表示氣液界面處熱流密度，W/m2；ΔH表示蒸發潛熱，kJ/kg。

選擇理想氣體模型來計算氣相介質密度，即

式中R表示普適氣體常數；MW表示氣體介質的分子量；pop表示操作壓力，Pa；p1表示相對壓力，Pa。

1.3 模型設置

二維軸對稱計算區域長30 mm、寬10 mm,液滴（低溫球）粒徑為0.1 mm。液滴（低溫球）幾何中心位于坐標軸原點處。x軸正向施加重力加速度g=9.81 m/s2。液滴內部及氣液界面溫度為飽和溫度110 K，壓力設為0.1 MPa。具體見圖1。根據液艙預冷實際溫降幅度，由300 K到120 K設置10組不同的蒸氣溫度作為變量。

圖1 模型示意圖

1.4 模型驗證

模擬計算了溫度為298 K，初始粒徑d0=1.86 mm的煤油液滴，在環境溫度為400 ℃情況下的自然對流蒸發過程[24]。通過對比無量綱粒徑平方（d2/d02，d表示液滴瞬時粒徑，mm）的變化規律來驗證模型的準確性。將模型計算結果與實驗數據進行對比，結果如圖2所示，模型計算結果與實驗數據吻合良好。

2 結果與分析

低溫球相比于液滴，其與周圍蒸氣對流換熱時，表面沒有蒸氣噴出，不存在吹拂效應[25]。因此，為了探究液滴蒸發時吹拂效應對換熱過程的影響，首先對表面無蒸氣噴出的低溫球進行換熱特性的分析，其次分析液滴的蒸發特性，最后對比分析換熱特性，并定量分析吹拂效應的影響。

圖2 模型計算結果與實驗數據對比圖

2.1 低溫球自然對流換熱特性分析

2.1.1 溫度邊界層

低溫球的溫度邊界層如圖3中的實線所示。溫差對低溫球溫度邊界層厚度（δs）的影響見圖4實心標記，厚度分別取=0°、90°、135°處的厚度值。溫度邊界層厚度（δ）取邊界層輪廓線上一點到低溫球（液滴）表面的最短距離[27]。

由圖3、4可知，不同ΔT下低溫球的溫度邊界層形狀基本一致，δs隨著的增大而逐漸增大，并且隨著的增大，厚度增加得越快。同時隨著ΔT增大，δs明顯增大。由圖4可知，從0°到135°，ΔT為10 K時，δs從0.089 mm增加到0.232 mm；ΔT為90 K時，δs從0.120 mm增 加 到0.374 mm；ΔT為190 K時，δs從0.168 mm增加到0.564 mm。分別增厚了160.7%、211.7%和235.7%。即ΔT越大，溫度邊界層沿增厚越多。=0°、90°、135°處的δs均隨著ΔT的增大而線性增加，斜率分別約為4.0×10－4mm/K、8.0×10－4mm/K和1.8×10－3mm/K。ΔT從10 K增 加 到190 K，=0°處δs從0.089 mm增 加到0.168 mm；=90°處δs從0.119 mm增加到0.256 mm；=135°處δs從0.232 mm增 加 到0.564 mm。分別增厚了88.8%、115.1%和143.1%。說明隨著的增大，ΔT對δs的影響也隨之增大。

圖3 低溫球與液滴溫度邊界層示意圖

圖4 溫差對低溫球與液滴溫度邊界層厚度的影響圖

2.1.2 對流換熱強度

2.1.2.1 努塞爾數

低溫球表面局部努塞爾數（Nus）隨角度變化情況如圖5中的實線所示。溫差對低溫球平均努塞爾數的影響如圖6所示。

由圖5可知，ΔT越大，Nus越大，不同ΔT下的Nus隨變化規律基本一致，隨從0°到180°不斷減小。即局部對流換熱強度隨著的增大不斷減小。由圖6可知，隨著ΔT增大，呈線性增大趨勢，斜率約為6.3×10－3/K。ΔT從10 K增大到190 K，由4.164增大到5.303，增大了27.4%。

圖5 局部努塞爾數隨角度變化情況對比圖

圖6 平均努塞爾數隨溫差變化情況對比圖

2.1.2.2 換熱量

圖7 換熱量對比及吹拂效應的影響圖

溫差對低溫球換熱量的影響如圖7所示。由圖7可知，低溫球換熱量隨著ΔT增大而呈現線性增大趨勢，斜率約為2.0×10－5W/K。這是由于ΔT越大，低溫球與周圍蒸氣的對流換熱越劇烈，所以換熱量越大。ΔT由10 K增加到190 K時，換熱量增加了2 325.9%。

2.2 液滴蒸發特性分析

液滴在與周圍蒸氣自然對流換熱的過程中，其表面有高速蒸氣噴出，產生垂直于液滴表面的蒸氣噴發速度（v2）。蒸氣噴發產生的吹拂效應，則影響著液滴的溫度邊界層厚度（δl）和換熱強度。因此需要首先分析液滴表面蒸氣噴發速度規律。

2.2.1 蒸氣噴發速度

圖8 局部蒸氣噴發速度隨角度變化曲線

圖9 溫差對平均蒸氣噴發速度和質量蒸發率的影響圖

由圖8可知，ΔT越大，v2越大。v2在=0°時最大，由0°到180°逐漸減小，在=180°時最小。這是由于=0°是迎向來流的前滯止點，從迎流表面到順流背面對流換熱越來越弱。即沿從0°到180°，局部對流換熱強度在不斷減弱。ΔT由10 K增大到190 K，=0°處的v2由0.007 9 m/s增大到0.114 6 m/s；=180°處的v2由0.002 3 m/s增大到0.058 3 m/s，分別增加了1 346.4%和2 425.3%。說明隨著的增大，ΔT對v2的影響也隨之增大。由圖9可知，2隨著ΔT增大而線性增大，斜率約為4.3×10－4m（/s·K）。ΔT為10 K時2為0.005 m/s，ΔT為190 K時，2達到0.086 m/s，增大了1 620.0%。這是由于周圍蒸氣的溫度越高，對流換熱越劇烈，所以蒸氣噴發速度越快。

2.2.2 質量蒸發率

溫差對液滴的質量蒸發率（u）的影響如圖9所示。由圖9可知，u隨ΔT的增大而線性增大，斜率約為3.0×10－11kg/（s·K）。ΔT由10 K增大到190 K時，u增大了1 620.0%。根據牛頓冷卻公式和努塞爾數計算式（7），計算得到質量蒸發率表達式為：

式中h表示表面傳熱系數，W/(m2·K)；A表示表面積，m2；λ表示導熱系數，W/(m·K)。

2.3 自然對流換熱特性對比

2.3.1 溫度邊界層對比

低溫球和液滴溫度邊界的對比如圖3虛線所示。溫差對低溫球和液滴溫度邊界層厚度的影響對比如圖4空心標記所示。

由圖3可知，液滴與低溫球溫度邊界層形狀基本一致，由0°到180°不斷增厚。但液滴溫度邊界層厚度δl相對于低溫球溫度邊界層厚度δs更厚，且這種現象隨ΔT的增大而越發明顯。這是由于受到吹拂效應的影響，且吹拂效應的影響隨溫差變化引起的。由圖4可知，從0°～135°，ΔT為10 K時，δl從0.089 mm增加到0.235 mm；ΔT為90 K時，δl從0.125 mm增 加 到0.394 mm；ΔT為190 K時，δl從0.183 mm增加到0.626 mm。分別增厚了164.0%、215.2%和242.1%。δl隨著ΔT的增大而線性增大，斜率分別約為5.0×10－4mm/K、9.0×10－4mm/K和2.2×10－3mm/K。ΔT從10 K增加到190 K時，=0°處δl從0.089 mm增加到0.183 mm；=90°處δl從0.120 mm增加到0.282 mm；=135°處δl從0.235 mm增加到0.626 mm。分別增厚了105.6%、135.0%和166.4%。相比于ΔT對低溫球δs的影響，可以看到ΔT對液滴δl的影響更大。

圖10 吹拂效應隨溫差變化情況圖

2.3.2 對流換熱強度對比

2.3.2.1 努塞爾數對比

由圖5可知，受吹拂效應的影響，同ΔT下的液滴和低溫球局部努塞爾數曲線發生了分離，液滴Nul相比于低溫球Nus要更小。同等條件下，ΔT越大，二者的差值越大；越大，二者的差值越小。但Nul的變化規律與Nus基本一致，由0°～180°逐漸減小。由圖6可知，不同于低溫球隨著ΔT增大而線性增大，液滴的隨著ΔT增大呈現線性減小趨勢，斜率約為－2.4×10－3/K。由ΔT為10 K時的4.07減小到ΔT為190 K時的3.61，減小了11.3%。

圖11為溫差分別為10 K、90 K、190 K時，吹拂效應對Nul的影響隨的變化曲線。這里吹拂效應的影響用β2表示。由圖11可知，ΔT越大，β2越大。在0°～120°之間，β2幾乎保持不變，在120°～180°之間β2略微下降。這是由于吹拂效應對溫度邊界層厚度的影響β1隨變化基本保持不變，但120°～180°區間的液滴溫度邊界層厚度δl隨增大越來越大，遠大于液滴粒徑，對液滴與周圍蒸氣換熱的阻礙作用越來越小，所以β2在120°～180°之間出現略微下降的現象。

圖11 吹拂效應隨角度變化情況圖

2.3.2.2 換熱量對比

溫差對液滴和低溫球換熱量的影響對比，以及吹拂效應對換熱量的影響如圖7所示。這里吹拂效應的影響用β3表示。由圖7可知，隨著ΔT不斷增大，液滴換熱量呈線性增加趨勢，斜率約為1.0×10－5W/K，為低溫球的二分之一。ΔT由10 K增大到190 K，液滴的換熱量增加了1 581.3%，相比于低溫球的2 325.9%，可知ΔT對液滴換熱量的影響要小于對低溫球的影響。

低溫球的換熱量始終大于液滴的換熱量，且這種現象隨著ΔT的增大而越發明顯。這是因為換熱過程受到吹拂效應的影響，且吹拂效應的大小是隨ΔT而變化引起的。ΔT越大，蒸氣噴發速度越快，吹拂效應對液滴與周圍蒸氣換熱的阻礙作用越大。ΔT從10 K增加到190 K過程中，β3呈現線性增大趨勢，斜率約為0.17%/K，由2.7%增大到32.6%，增大了約1 107%。可見，幾乎在整個噴霧預冷過程中，吹拂效應對液滴自然對流換熱的影響都是不可忽視的。

綜上可知，β1、β3隨ΔT的增大而線性增大，這是由于2隨ΔT增大而線性增大。ΔT由10 K增加到190 K，2增大了約1 620%，蒸氣噴發所產生的吹拂效應對溫度邊界層厚度的影響——β1增大了約1 688%，對換熱量的影響——β3增大了約1 107%。即在d0為0.1 mm、ΔT介于10 ～190 K時，2與β1近似呈1∶1的正比關系，與β3近似呈1.5∶1的正比關系。

3 結論

1）液滴表面平均蒸氣噴發速度隨溫差的增大而線性增大，局部蒸氣噴發速度沿角度逐漸減小，即局部對流換熱強度沿角度不斷減小。液滴的質量蒸發率隨溫差的增大而線性增大。蒸氣噴發速度與吹拂效應對溫度邊界層厚度和換熱量的影響大小成正比。

2）液滴和低溫球溫度邊界層厚度隨著溫差增大線性增大，隨角度增大逐漸增大。吹拂效應使液滴溫度邊界層變厚，吹拂效應對液滴溫度邊界層厚度的影響隨溫差增大而線性增大，隨角度變化則不明顯。

3）液滴和低溫球局部努塞爾數隨著角度增大逐漸減小。低溫球平均努塞爾數隨溫差增大線性增大。受吹拂效應的影響，同等溫差條件下液滴局部努塞爾數小于低溫球局部努塞爾數，液滴的平均努塞爾數隨溫差增大而線性減小。吹拂效應的影響隨著溫差增大而增大，隨角度變化前段不明顯，后段略有下降。

4）液滴和低溫球換熱量隨溫差增大而線性增大。吹拂效應降低了液滴與周圍蒸氣換熱的效率，減少了換熱量。吹拂效應對換熱量的影響隨著溫差增大而線性增大。