核心素養： 數學教學的“方向標”

曹天平

核心素養是數學教學的“方向標”，是兒童生命成長的“營養基”。數學學科的核心素養應當是最具數學學科本質、最基本、最重要、最關鍵、發揮決定作用的素養。它既包括內隱性的“無形之物”，如數學學習過程中的感受、體驗、反思、領悟等，也包括統攝性的“有形之魂”，如數學知識能力、思想方法、思維經驗等。嘗試搭建和諧、生態、自由的課堂學習平臺，創設豐富多彩的、有意義的數學活動，引導孩子走在探究、發現的數學之路上，同時，積極實現知識的結構化、模型化，努力讓學生的思考過程呈結構化展現，以此實現學生數學核心素養的形成。

一、以“場域”為平臺，迎接來自“最近發展區”的挑戰

在數學教學中，教師要關注兒童潛在的數學“核心素養”，如已有的認知經驗、思維方式、反思特質等。通過搭建兒童平等對話、自由交流、自主探究的平臺，迎接來自兒童“最近發展區”的挑戰。例如教學《圓柱的體積》（蘇教版小學數學教材第12冊），孩子們根據自己潛在的“數學素養”，對“圓柱的體積”展開自主思考、自主探究、自發創造。

生1：我是這樣猜想的。我們在五年級學習“圓的面積”時，曾經將圓平均分成若干份，通過一正一反的拼搭，形成了一個近似的長方形。因此，探究“圓柱的體積”，我認為可以將圓柱沿著底面平均分，拼搭成近似的長方體。

生2：我是這樣猜想的。將“圓的面積”轉化成“長方形的面積”是“化曲為直”，那么“圓柱的體積”的推導也應該“化曲為直”，轉化成長方體。

生3：我是這樣推理的。長方體可以看成是由數個長方形沿垂直方向無限疊加而成，圓柱可以看成是圓沿著垂直方向無限疊加而成。因為長方體的體積公式是底面積乘高，因此圓柱的體積也應該可以用“底面積乘高”。

生4：我將圓柱切成無數個圓片，垂直移動其中的一個圓片就能形成圓柱，根據垂直移動一個長方形可以形成長方體的經驗，圓柱體積應該可以用“底面積乘高”。

……

在探究圓柱的體積時，學生自然聯想到在學習平面圖形時切割重組的方式，將暫未有的圖形計算轉化為已有計算方式的圖形，由此自由思考，自主探究，假設聯想，提出了計算圓柱體積的方案。這樣，兒童從多個視角、多個維度聚焦思考同一個數學學習內容，極易突破狹隘的思考模式、探究模式，而且，這樣運用融通、聯系的數學思想方法來觀照數學新知，讓“新知之舟”泊在舊知的“錨樁”上，運用“心理同化”，形成基于兒童自我理解的數學新知，恰恰是我們需要培養的能力和素養。

二、以“活動”為載體，迎接來自“個性化課程”的驅動

所謂“個性化課程”，是指兒童“經驗的課程”實踐的課程“體驗的課程”“理解的課程”等。“個性化課程”對于培養兒童的數學核心素養具有極為重要的現實意義。教學中，一方面要找尋數學知識的“源”與“流”； 另一方面要開啟兒童活動的“泵”、探究的“泵”。通過“活動之泵”抽出數學知識的“源頭活水”。

例如教學《解決問題的策略一一列舉》（蘇教版小學數學教材第9冊）， 教材例題為：“用22根柵欄圍一個長方形花圃，每一根柵欄長度都是1米。怎樣圍面積最大？”教學中，我們最常用的教學組織形式，就是引導兒童用火柴棒（代替柵欄）拼擺，然后通過表格填寫，孩子們有序地整理出長和寬的數據，直觀地發現“長方形面積變大”的規律。至此，許多教師往往讓兒童“加速度”進入練習，掐斷了兒童知識反芻、知識咀嚼的反思時間。所以接下來，筆者基于兒童充分的活動經歷、體驗，讓學生質疑問難，以放緩課堂前進的速度，給孩子充分回味、內化、遷移的時間和空間。在這樣的寬松氛圍里，孩子們迸發出別樣的想象：如果有一堵墻，怎樣圍，面積最大？如果允許鋸柵欄，怎樣圍，面積最大？如果不一定要圍成長方形，圍成什么圖形，面積最大？......于是，在兒童“個性化課程”驅動下，掀起了一個個活動探究熱潮，原本枯燥、單調的話題一下子拓寬出無限的內涵和外延，學生學習數學的興趣更加濃厚，解決問題的思路和方法也得到不斷的豐富。

三、以“結構”為龍頭，迎接來自“數學問題解決”的訴求

在數學教學中，以“結構”為龍頭，將教學的著力點從“樹梢”轉向“樹根”，從“表層”深入到“內核”，可以迎接來自現實的“數學問題解決”的訴求。為此，要實現三個方面的升級： 一是消除“碎片化”知識，建構“結構化”的知識； 二是克服“生吞硬咽”、死記硬背，展開“結構化思考”； 三是清晰問題解決過程，使其“結構化展現”。

例如教學《表面積的實際運用》，學生在深刻理解“表面積”內涵的基礎上，對這樣的習題展開“結構化思考”：一個無蓋的長方體鐵皮箱，長6分米，寬4分米，高5分米。制作這樣的長方體鐵皮箱至少需要鐵皮多少平方分米？學生運用“分解、組合”的思想形成了不同的解決問題的思路：一是五個面簡單地相加，即6x4+6x5+4x5+6x5+4x5；二是將前后、左右兩兩組合，再加上下面，即6x5x2+4x5x2+6x4；三是將前后左右拆開，組成一個長方形，再加上下面的面積，即（6+4）x2x5+6x4；四是先組成長方體的表面積，再減去上面的面積，即（6x4+6x5+4x5）x2-6x4。通過兒童自主嘗試和對他人解題智慧的分享，催生其“核心素養”的形成。

實踐中，以兒童自主探究的“場域”為平臺，以數學化的“活動”為載體，以兒童的已有知識、能力“結構”為龍頭，可以聚焦、建構、夯實兒童的數學“核心素養”。行走在以兒童發展為主體的教學探究之路上，我們將會收獲高質量的課堂駕馭技藝和滿滿的學生優秀素養！

【作者單位：高郵市卸甲鎮伯勤小學江蘇】