變錯(cuò)例為有效教學(xué)資源的探究
——以初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”為例

在中學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，例題與試題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常重要的。在每一次的課后作業(yè)或測(cè)試與考試中，每個(gè)學(xué)生或多或少都會(huì)有錯(cuò)題。在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法時(shí)，學(xué)生大多會(huì)把錯(cuò)題整理到錯(cuò)題本中為今后復(fù)習(xí)所用，但是在整理后再次遇到相同類型錯(cuò)題時(shí)又會(huì)犯錯(cuò)，那么我們應(yīng)該如何將錯(cuò)例變?yōu)橛行У慕虒W(xué)資源呢？筆者從以下幾個(gè)方面進(jìn)行討論。

一、從錯(cuò)例中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。在進(jìn)行解題時(shí)，通常需要結(jié)合多方面的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析。然而，數(shù)學(xué)對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是枯燥抽象的，所以學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題進(jìn)行整理時(shí)，只會(huì)在眼前的錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，而不會(huì)融會(huì)貫通、舉一反三。所以，教師要從學(xué)習(xí)興趣入手，通過(guò)生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)例子，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。例如，在對(duì)一元二次方程易錯(cuò)題進(jìn)行整理時(shí)，教師可以舉現(xiàn)實(shí)中的例子。“在班級(jí)同學(xué)銷售服裝，這批服裝每天可以賣出5件，利潤(rùn)20元，為了促進(jìn)銷售量，在降價(jià)不超過(guò)10元之內(nèi)的幅度時(shí)，每降價(jià)1元時(shí)每天可以多售出5件衣服，如果每天的利潤(rùn)想達(dá)到2000元，那么衣服應(yīng)該下降多少錢？”在這種易錯(cuò)例題中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)感覺(jué)到無(wú)處下手，不知道哪個(gè)是變量，應(yīng)該通過(guò)什么方式進(jìn)行分析。教師通過(guò)這個(gè)經(jīng)典例題可以讓學(xué)生身處現(xiàn)實(shí)就體會(huì)到如何設(shè)置變量和自變量，那么可以設(shè)置降價(jià)為變量，則得到等式：(20-x)(5+5x)=2000。通過(guò)引導(dǎo)式教學(xué)讓學(xué)生在切實(shí)體會(huì)中了解一元二次方程應(yīng)該如何進(jìn)行分析，在錯(cuò)例中發(fā)現(xiàn)對(duì)在同一問(wèn)題中，對(duì)哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握不足，讓學(xué)生在貼近實(shí)際的過(guò)程中將錯(cuò)例變?yōu)閷W(xué)習(xí)的資源。

二、錯(cuò)例原因分析

1.思維不嚴(yán)謹(jǐn)

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，這樣才能夠保證例題中的答案出現(xiàn)不丟解的情況。而在解一元二次方程時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)樽陨硭季S不嚴(yán)謹(jǐn)出現(xiàn)丟解的情況，對(duì)試題的考慮不周全。例如，在解ax2+bx+c=0這道經(jīng)典例題時(shí)，學(xué)生會(huì)直接對(duì)方程式求出判別式：△=4-4a＞0，而求出a的取值范圍為a＜1，在這種思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r下造成了丟解的情況。因?yàn)樵诶}中并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)a的取值范圍，所以在這道例題解決時(shí)有兩種情況。為了使一元二次方程有解，那么a的取值范圍是a＜1且a≠0。

2.對(duì)判別式的取值范圍不清晰

在一元二次方程求解時(shí)，學(xué)生對(duì)判別式的取值范圍也會(huì)經(jīng)常造成失誤的現(xiàn)象，而造成這個(gè)錯(cuò)誤的出現(xiàn)主要是學(xué)生對(duì)判別式的理解并不透徹。例如，一道對(duì)判別式取值的經(jīng)典例題：已知方程x2-(b+3)x+2b+5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11，求b的值。在這道題的解題方法中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)直接列出等式，而這種方程式我們首先在得到兩個(gè)實(shí)數(shù)根等于2和-4后，要進(jìn)行判別式的判斷，判斷△的取值區(qū)間。如果△大于等于0，那么b=2時(shí)，△的值為-3，所以在b=2時(shí)此一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不成立。繼而對(duì)第二個(gè)實(shí)數(shù)根進(jìn)行分析，當(dāng)b=-4時(shí)，則一元二次方程有解。

3.對(duì)自變量取值范圍不清晰

在一元二次方程涉及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)對(duì)自變量的取值范圍不加思考，而造成了方程解超限的情況。例如，在對(duì)等腰三角形進(jìn)行求解時(shí)，很多學(xué)生沒(méi)有考慮到等腰三角形這個(gè)前提條件，導(dǎo)致最后的解不符合題意。在進(jìn)行自變量取值時(shí)，要將自變量代入到方程中檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)?zāi)軌蛄私獾椒匠虄蓚€(gè)解是否符合題意。

三、錯(cuò)例變?yōu)橛行зY源的探究

1.提高對(duì)錯(cuò)誤的思想認(rèn)識(shí)

學(xué)生的思想中，錯(cuò)例對(duì)自身的價(jià)值并不高，這是很不好的想法。一方面，在學(xué)生整理錯(cuò)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)因?yàn)樽陨響卸璧脑颍瑢?duì)錯(cuò)題漠不關(guān)心，而且在整理時(shí)為了應(yīng)付了事，從同學(xué)的錯(cuò)題本中抄到正確答案，對(duì)自己的錯(cuò)題沒(méi)有結(jié)合自身進(jìn)行分析。另一方面，學(xué)生認(rèn)真整理了錯(cuò)題，但是還在運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)，只是將錯(cuò)題整理完畢后感覺(jué)可以了，并沒(méi)有停留在錯(cuò)例上，沒(méi)有分析出自己錯(cuò)誤的原因，所以要對(duì)學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)進(jìn)行提高。

2.在錯(cuò)例中完善邏輯思維

在學(xué)生錯(cuò)例中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生因?yàn)樽陨淼倪壿嬎季S能力不夠縝密而造成解題時(shí)的錯(cuò)誤，所以我們要通過(guò)錯(cuò)例對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生擁有縝密的邏輯思維能力，對(duì)題干中的信息能夠完全提取并且進(jìn)行分析，對(duì)解題時(shí)的答案要代回到原式中進(jìn)行驗(yàn)算，通過(guò)由淺入深的不斷訓(xùn)練，提高學(xué)生自身的邏輯思維能力。

3.在錯(cuò)例中對(duì)知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺

學(xué)生在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，有一部分原因是對(duì)數(shù)學(xué)中的定理公理以及定義掌握不清，對(duì)基本內(nèi)容的掌握不扎實(shí)。那么在面對(duì)復(fù)雜的試題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)大失誤，所以學(xué)生要在錯(cuò)例中發(fā)現(xiàn)自身對(duì)知識(shí)的欠缺。教師在錯(cuò)例中發(fā)現(xiàn)全體學(xué)生的通病時(shí)，可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間對(duì)知識(shí)點(diǎn)再次講解。

四、結(jié)束語(yǔ)

隨著知識(shí)不斷的深入與學(xué)習(xí)節(jié)奏不斷的加快，學(xué)生對(duì)錯(cuò)例的需求也要不斷增加。在錯(cuò)例中發(fā)現(xiàn)自身的思維能力與對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，尋找到適合自身提高學(xué)習(xí)效率的方法，在錯(cuò)例中發(fā)現(xiàn)自身的不足，在解題時(shí)不斷訓(xùn)練自身的解題速度與思維能力，將錯(cuò)例變?yōu)橛行У慕虒W(xué)資源。