基于切換系統的變體飛行器魯棒自適應控制

梁小輝， 王青,*， 董朝陽

(1. 北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院, 北京 100083；2. 北京航空航天大學航空科學與工程學院, 北京 100083)

變體飛行器是一類極具發展潛力的現代新型概念飛行器，可通過改變自身的氣動外形來適應不同的飛行環境、剖面和任務，確保整個飛行過程的最優飛行效能[1-2]。因此，相比于傳統飛行器，變體飛行器具有更大的飛行包線和更好的環境適應能力[3]，具有廣闊的應用前景和重要的研究價值。但是，由于其強不確定性和復雜多變的氣動特點給飛行控制系統的設計帶來了巨大挑戰，一直受到國內外許多學者的關注[4-6]，是當前航空航天領域的研究熱點之一。

目前，針對變體飛行器快速變形過程中的飛行控制系統設計問題，主要采用魯棒控制、自適應控制和滑模變結構等方法。為保證變體飛行器變形過程的穩定性，文獻[7]設計了一種基于自適應神經網絡修正的動態面控制方法，解決了控制系統輸入、輸出受限和反步法中存在的“指數爆炸”的問題。考慮到變體飛行器受外部干擾和不確定性影響嚴重，氣動特性復雜的特點，文獻[8]設計了一種帶指令濾波的魯棒控制器，保證了系統具有良好的跟蹤性能，且跟蹤軌跡光滑不存在跳變。但是，由于變體飛行器是一個復雜的非線性系統，其變形過程存在嚴重的外部干擾，上述文獻多采用幾種控制方法相結合的思想，這就導致其控制器設計過程顯得異常復雜。

切換系統作為一個處理復雜系統的有效工具，可將一個復雜的非線性系統轉化為若干簡單子系統切換，這為解決變體飛行器控制系統設計問題提供了一條有效途徑，近年來受到了國內外許多學者的關注[9-12]。文獻[13-16]構造了一類切換線性變參數(LPV)模型，在真實反映變體飛行器動態特性的同時，將變體飛行器這一復雜系統轉化為線性切換模型，簡化了飛行控制系統的設計過程。考慮到變形過程中存在的異步切換問題，文獻[15]設計了一類H∞魯棒控制器保證了控制器異步情況下系統的穩定性。針對變體飛行器切換過程中存在的系統狀態跳變問題，文獻[16]提出了一種基于平滑過度的切換控制策略，成功抑制了切換過程中的狀態跳變，實現了整個變形過程的平穩光滑切換。但是以上針對變體飛行器的切換控制方法，并未考慮實際飛行中存在的強不確定性與外部干擾。

本文主要針對一類后掠角可變的變體飛行器飛行控制問題展開研究。利用切換系統理論，將變體飛行器復雜的氣動模型轉換為了線性切換系統，在真實反映其變形動態特性的基礎上，降低了整個飛行控制系統設計的復雜程度。考慮到變形過程中存在的嚴重不確定性和外部干擾，提出了一種改進的魯棒自適應更新律，克服了參數更新對模型的依賴，降低了系統不確定性和外部干擾的影響。利用變形序列已知的特點，設計了一種模型依賴平均駐留時間切換控制律，保證了系統整個切換過程的最終一致有界(Ultimate Uniformly Bounded，UUB)，并降低了方法的保守性，確保系統能夠快速切換。通過仿真驗證，證明了本文方法的有效性。

1 變體飛行器建模與分析

本文主要以美國NextGen 航空公司設計的“火蜂”(Teledyne Ryan BQM34 “Fire-bee”)變體飛行器為研究對象，其結構如圖1所示。“火蜂”變體飛行器是一款變體飛行技術驗證機，為適應各類任務需求，如亞音速或超音速飛行、偵查和戰斗等，其機翼后掠角可在一定范圍內連續變動[1,14]，以此來改變飛行器的氣動與飛行性能，實現“巡航”、“高速”、“標準”和“機動”等多種構型。由于其在飛行過程中的外形變化會引起質心位置、轉動慣量、翼展與面積等多種構型參數的變化，還會引起氣動力和慣性力的非線性變化，給飛行器的控制器設計帶來了巨大挑戰。

圖1 變體飛行器結構[1，14]Fig.1 Structure of morphing aircraft[1，14]

“火蜂”變體飛行器在變形過程中機翼后掠角λ的變化范圍為15°～60°(其中15°對應“巡航”狀態，60°對應“高速”狀態)，且平均氣動弦長、機翼面積和機翼展長等參數隨機翼后掠角連續變化，重心位置可通過機身的配重自動調整，其他構型參數可參考文獻[17]。根據牛頓-歐拉法，“火蜂”變體飛行器的縱向短周期非線性動力學模型為[1]

(1)

(2)

利用小擾動線性化方法對系統(1)進行線性化處理。選取高度H=9 144 m、馬赫數Ma=0.5作為配平點，可以獲得不同機翼后掠角(λ=15°,30°，45°，60°)下的變體飛行器縱向短周期線性模型：

(3)

式中：

為描述簡單，將上述系統改寫為

(4)

根據切換理論，飛行器的整個變形過程，即機翼后掠角由15°變化到60°，可以被描述為一個線性切換系統：

(5)

式中：切換律σ(t)是一個分段右連續的常值函數，每個切換瞬間可在有限集Ω={1,2,…,m}中取值，m為子系統總數；對于時間序列{t0=0

考慮到變體飛行器系統的復雜性，系統(4)在線性化處理時不可避免的忽略了一些結構參數攝動和環境不確定因素的影響。因此，該系統必然存在一定的未建模動態和外部干擾，即獲得的模型(5)是一個受外部干擾的不確定線性切換系統。

現給出一些必要定義和引理。

引理1[19]令常數φ∈Rg,φ∈Rs,W∈Rg×g,V∈Rg×s，其中，φ、φ、W和V是常數矩陣，則下列不等式成立：

2φTWVφ≤φTWWTφ+φTVTVφ

2 問題描述

對于變體飛行器的不確定線性切換系統(5)，給出切換參考系統(5)為

(6)

式中：xm為期望的狀態變量；r為有界參考輸入；Amp和Bmp是已知矩陣，且矩陣Amp,?p∈Ω是Hurwitz的。為使得系統(5)能夠跟蹤給定的參考模型(6)，構造如下的狀態反饋控制器：

(7)

(8)

(9)

結合上述討論，本文的主要目的是：針對存在不確定性和外部干擾的變體飛行器線性切換系統(5)，設計狀態反饋控制器(8)和切換控制律σ(·)，使得變體飛行器在變形過程中能夠精確跟蹤參考模型并具良好抗干擾能力。

3 自適應切換控制器設計

3.1 自適應更新律設計

根據多變量自適應理論[20]，給出如下的假設。

假設1存在矩陣Sp,p∈Ω，使得矩陣Mp滿足條件：

考慮到變體飛行器機翼后掠角λ在整個變形過程中不存在突變，是一個隨時間連續變化的過程，整個變形的切換是已知的，即機翼后掠角的變化是事先確定的。因此對于已知的切換序列，當t∈(ti,ti+1)，σ(ti)=p，σ(ti+1)=q時，假設存在正定對稱矩陣Pp和正常數θp滿足：

(10)

利用如下的自適應更新律[20]：

(11)

式中：q=1,…,p-1,p+1,…,m;泄漏率κp滿足

(12)

3.2 切換控制律設計

根據定義1可知，上述切換序列應滿足MDDT：

(13)

注2考慮到變體飛行器變形過程的實際情況，假設整個切換變形過程是提前已知的。

3.3 系統穩定性分析

本文針對帶外部干擾的不確定線性切換系統(5)，利用自適應更新律(11)和切換控制序列(13)，提出了一種新的魯棒穩定性判據。在切換序列已知的情況下，結合文獻[10]，給出如下定理。

定理1對于存在外部干擾的不確定線性切換系統(5)，當其狀態反饋控制器(8)滿足自適應更新律(11)，且切換序列σ(·)滿足MMDT時，該系統是最終一致有界的，且跟蹤誤差滿足:

(14)

(15)

證明首先，構造Lyapunov函數。

(16)

V(ti+1)=eT(ti+1)Pσ(ti+1)e(ti+1)+

由于

因此，在切換瞬間ti+1處，Lyapunov函數V(t)滿足

(17)

dT(t)Ppe(t)+eT(t)Ppd(t)

(18)

dT(t)Ppd(t)≤-θpeT(t)Ppe(t)-

eT(t)Ppe(t)+dT(t)Ppd(t)

(19)

dT(t)Ppd(t)≤-θpV(t)+

(20)

定義正數b為

式中：

下面討論初始時刻V(t0)≥b和V(t0)

情況1假設當t∈[t0,t0+T1)時，有V(t0)≥b，其中T1為Lyapunov函數到達邊界b的時刻。設N1為在[t0,t0+T1)內所有子系統被激活的總次數，N1p為在[t0,t0+T1)內子系統pth被激活的次數。由式(17)和(20)可知，當t∈[t0,t0+T1)時，可得

tN1-2)]V(tN1-2)…≤

tN1-2)]V(tN1-2)…μσ(t0)exp[-ξθσ(t0)(t1-

(21)

情況2(V(t0)

證畢

4 仿真驗證

根據定理1，設計并驗證“火蜂”變體飛行器的控制器。考慮“火蜂”變體飛行器不同機翼后掠角(15°,30°，45°，60°)對應的縱向短周期線性模型。

其次，設計魯棒自適應更新律。令θ1=1.8，θ2=1，θ3=0.5，θ4=0.05，解不等式(10)，可得到正定對稱矩陣Pp，?p∈Ω，有

考慮“火蜂”變體飛行器的整個變形過程，其切換序列如圖2所示，由圖2可知，該切換序列包含了變體飛行器由“巡航狀態”(λ=15°)到“高速狀態”(λ=60°)的整個過程，即能夠完整的反映機翼后掠角由“小”變“大”的完整過程。

表1 自適應切換控制器主要參數Table 1 Main parameters of adaptiveswitching controller

圖2 變體飛行器切換律Fig.2 Switching law of morphing aircraft

Q1=[-45.486 1 -17.900 6]

Q2=[-39.768 5 -15.658 7]

Q3=[-33.851 4 -13.352 7]

Q4=[-26.925 8 -10.707 5]

進行仿真驗證，變體飛行器迎角α和俯仰角速率q的時間響應曲線如圖3所示。觀察可知，在變體飛行器的整個切換變形過程中，2種方法都能夠保證飛行器的迎角α和俯仰角速率q快速有效的跟蹤參考模型，且在外部干擾的情況下能夠保持系統穩定，但是對比發現，本文方法具有更好的抗干擾能力。圖4為系統狀態跟蹤誤差的時間響應曲。由圖可知：跟蹤誤差e(t)能夠在有效時間內快速收斂，實現系統對參考模型的有效跟蹤，在存在外部干擾的情況下，跟蹤誤差仍能夠保持良好收斂性，且在整個變體飛行器變形過程中，本文方法具有良好的抗干擾能力，系統狀態的跟蹤誤差明顯小于文獻[16]方法。通過上述仿真對比驗證可知，利用上文設計的魯棒自適應切換控制器，在保證變體飛行器在整個切換過程精確穩定跟蹤參考模型的同時，具有較好的抗干擾能力。

圖3 迎角和俯仰角速率時間響應曲線Fig.3 Time response curves of angle of attack and pitch rate

圖4 系統狀態跟蹤誤差Fig.4 System state tracking error

5 結 論

本文針對一類機翼后掠角可變的變體飛行器控制系統設計問題進行了研究。

1) 將變體飛行器的變形過程建模為一類不確定線性切換系統，降低了系統的復雜性，簡化了飛行控制系統的設計過程。

2) 設計了一種改進的自適應更新律，消除了系統外部干擾和各類不確定性影響，保證了系統跟蹤誤差收斂。

3) 考慮到變體飛行器的變形序列提前已知的特點，設計了一種改進的MDDT的切換方法，允許更為快速的切換，降低了本文方法的保守性。

4) 仿真結果證明了所設計的魯棒自適應切換控制器能夠保證變體飛行器在切換過程中精確跟蹤參考模型，并具有良好的抗干擾能力。