六相永磁容錯輪轂電機多物理場綜合設計方法

郭嗣， 郭宏， 徐金全

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院, 北京 100083)

電動裝甲車興起于20世紀60年代，相比于傳統裝甲車輛，電驅動裝甲車省去了傳動軸等機械部件，對車的牽引力控制可直接通過電機控制器完成，極大地提高了整車機動性[1-2]。輪轂電機作為電驅動系統的核心部件，其性能優劣對整車系統的可靠性有直接影響。裝甲車工況復雜多變，惡劣的工作環境導致電機更容易出現故障[3]。傳統的三相電機在發生繞組開、短路故障時，電機轉矩急劇下降無法正常工作，極大地威脅到整車安全及任務的可靠性。因此，具有高可靠性的多相永磁容錯輪轂電機成為電驅動裝甲車重要的研究方向[4]。

為了確保裝甲車的可靠運行，傳統的基于單一物理場的電機設計方法已經無法滿足永磁容錯輪轂電機的設計需求，因此必須對電機多物理場耦合設計方法進行研究。電機的多物理場耦合分析一直是國內外電機學科的重要研究方向之一，目前電機的耦合分析主要包括直接耦合分析與間接耦合分析兩類。

直接耦合分析時多個物理場同時進行計算，分析精度高，但由于電機各物理場之間還存在復雜的耦合關系，且往往為非線性，因此運算量大，計算時間長。直接耦合分析根據電機應用特點，對涉及的關鍵物理場進行直接耦合計算。文獻[5-9]針對發熱嚴重的電機，采用了電磁場-溫度場直接耦合分析對電機進行了優化設計。文獻[10]針對高速電機應用場合，建立了電磁場-結構場的直接耦合模型，對轉子護套進行了設計與校核。文獻[11]重點研究水輪發電機中流體場-溫度場耦合模型，對轉子結構做了進一步優化。文獻[12]在車用輪轂電機設計中通過分別建立電磁場-溫度場、電磁場-應力場直接耦合模型對3個物理場進行了分析。可見直接耦合分析法由于受求解模型復雜程度的限制，通常以求解2 場耦合問題為主。

間接耦合分析則是以特定的順序求解單個物理場模型，把前一個場的結果作為后一個場的載荷進行施加并反復迭代來實現2個物理場的耦合，避免了直接耦合求解時模型難以建立、運算規模大的問題。對涉及3個及以上的多物理場耦合分析，目前大部分都是基于順序耦合實現的。文獻[13]在高速永磁電機設計中，按照電磁場、應力場、溫度場的順序依次迭代計算。文獻[14]針對船用感應電機，在文獻[13]設計流程基礎上加入了流體場分析，形成4個物理場的順序耦合分析方法。文獻[15]將電磁計算結果作為載荷分別施加到溫度場與流體場分析，完成了船用發電機多場耦合設計。雖然順序耦合能夠有效簡化多物理場的耦合問題，但在計算精度上低于直接耦合分析方法。

本文永磁容錯輪轂電機的設計主要包含電磁場、溫度場以及應力場。針對目前直接耦合與間接耦合方法各自存在的缺點，本文在對多物理場耦合關系分析的基礎上，提出了一種多物理場綜合設計方法。該方法將電磁-溫度-應力耦合設計問題分解為3個雙耦合設計問題，計算精度與運算量實現了折中。利用該設計方法，完成了一臺50 kW，最高轉速6 000 r/min六相永磁容錯輪轂電機的設計，仿真結果表明該設計方法的有效性。

1 多物理場綜合設計方法

電驅動裝甲車用永磁容錯輪轂電機是一個復雜的機電耦合系統，它主要涉及3 個不同的物理場，分別為電磁場、溫度場和應力場。這些物理場并非相互獨立，而是關聯耦合的。

1.1 各物理場之間耦合關系分析

耦合作用具有方向性，多場耦合問題的一般數學表述如下[16-17]。設A場、B場的控制微分方程組分別為

f(x;oA;iA)=0 (在ΩA內)

(1)

g(y;oB;iB)=0 (在ΩB內)

(2)

A場對B場的作用為

C(oA;iB)=0 (在ΩAB內)

(3)

B場對A場的作用為

D(oB;iA)=0 (在ΩBA內)

(4)

式中：f、g為微分算子；C、D為微分或代數算子；x和y分別為場A和場B的獨立變量，這2個變量屬于各場本身，不出現在耦合方程中；oA和iA分別為場A的輸出和輸入變量；oB和iB分別為場B的輸出和輸入變量；ΩA、ΩB、ΩAB、ΩBA分別為各方程的定義域。

根據耦合的相互作用，耦合關系可以分為雙向耦合和單向耦合兩類，若兩場之間相互作用明顯，方程式(3)、式(4)均不能忽略，則稱為雙向耦合。若只有一個方向的作用顯著，式(3)、式(4)中有一個可以忽略則為單向耦合。

在永磁容錯輪轂電機中，由于應力場中的應力形變對電磁場的影響很小，因此電磁場與應力場的耦合可以看作是單向耦合。溫度場對導體的電阻率和永磁體的磁化強度有著較大影響，同時電磁場引起的電機損耗是溫度場中的主要熱源，因此電磁場與溫度場是雙向耦合。此外，電機的溫度變化會引起相應結構應力的變化，尤其是對發熱較嚴重的電機，而結構應力對溫度場影響很小，因此溫度場與應力場是單向耦合。根據耦合作用分析，永磁容錯輪轂電機內部各物理場之間的主要耦合關系如圖1所示。

圖1 永磁容錯輪轂電機內部各物理場之間的耦合關系Fig.1 Coupling relationship between physical fields within fault-tolerant permanent magnet in-wheel motor

1.2 綜合設計方法流程

在電機設計過程中，如果將3 個物理場直接耦合，雖然計算精度高，但其計算量十分龐大同時會花費大量運算時間。因此為了避免3個物理場直接耦合的復雜性，考慮對電機在3個物理場中兩兩耦合進行分析。根據永磁容錯輪轂電機的特點和各物理場之間的關系，將多物理場綜合設計過程分解為電磁-應力耦合、電磁-溫度耦合、應力-溫度耦合設計。綜合設計方法流程如圖2所示。

圖2 多物理場綜合設計方法流程Fig.2 Procedure of integrated design method based on multi-physics fields

與傳統的電機設計方法相比，綜合設計方法不僅能夠反映3個不同物理場之間的耦合關系，同時也簡化了計算過程。按照多物理場綜合設計方法流程，如果電機的電磁、熱和機械強度不滿足設計需求，則需要對電機的結構參數進行調整，通過反復迭代設計過程，直到電機各方面性能滿足需求，最終完成六相永磁容錯輪轂電機的多物理場綜合設計。

2 電磁-應力耦合設計

由于電動裝甲車輪轂安裝空間的限制，使電機內外徑及軸向長度均受到一定約束。根據輪轂結構約束與性能需求，在電機定轉子結構初步設計的基礎上，通過電磁-應力耦合設計對轉子進行優化設計。

為提高電機容錯能力，電機定子采用了單層集中繞組,這種繞組結構具有電磁隔離和物理隔離的優點[18]。此外，該結構使電機具有較大的自感和相對較小的互感，可以有效降低容錯運行時故障相繞組對剩余正常相繞組的影響。在Ansoft Maxwell中設計并建立了50 kW六相永磁容錯輪轂電機模型，如圖3所示。電機主要參數如表1所示。

圖3 六相永磁容錯輪轂電機有限元模型Fig.3 Finite element model of six-phase fault-tolerant permanent magnet in-wheel motor

參數數值額定功率/kW50額定轉速/(r·min-1)1000最高轉速/(r·min-1)6000相數6定子槽數/極數12/10定子外徑/mm450定子內徑/mm335轉子外徑/mm327轉子內徑/mm250鐵心軸向長度/mm150

注：永磁體材料為SmCo24; 定轉子鐵心材料為20WTG1500。

2.1 基于電磁-應力耦合分析的轉子隔磁磁橋優化設計

根據輪轂電機初步設計尺寸，轉子外徑為327 mm，由于電機的最大轉速為6 000 r/min，因此轉子結構除了滿足電磁性能，還需要考慮機械強度的要求。轉子在提供足夠強的旋轉磁場的同時，其本身也要能承受因高速旋轉產生的離心力，從而保證電機的安全可靠運行。轉子的離心力與轉子轉速的平方和轉子的外徑成正比，離心力可表示為[19]

(5)

式中：σstress為離心應力；ρ為轉子材料密度；Drotor為轉子外徑；ω為轉子角速度。轉子需滿足的強度條件為

σstress≤[σ]

(6)

式中： [σ]為轉子材料的許用應力。對于嵌入式永磁同步電機而言，通常轉子的最大機械應力出現在隔磁磁橋部分，如圖4所示。通常為了提高永磁體利用率，減小隔磁磁橋尺寸可以有效抑制漏磁，然而與此同時，轉子的機械強度會相應降低。因此為了保證最高轉速下電機轉子的安全運行，需要綜合考慮電機電磁性能及轉子結構強度來對隔磁磁橋尺寸進行優化設計。

為了研究磁橋(magnetic bridge)寬度與磁肋(magnetic rib)寬度對電機電磁性能及轉子結構 強度的影響，利用有限元分析軟件ANSYS Work-bench與Maxwell分別計算轉子最大機械應力與空載漏磁系數。容錯輪轂電機在最大轉速6 000 r/min工況下，轉子最大機械應力及空載漏磁系數隨轉子磁橋寬度變化曲線如圖5(a)所示，轉子最大機械應力及空載漏磁系數隨轉子磁肋寬度變化曲線如圖5(b)所示。

圖4 一對極下轉子結構模型Fig.4 Rotor structure model under a pair of poles

從有限元計算結果可以看出，容錯輪轂電機轉子最大應力隨磁橋及磁肋的寬度增大而減小，但磁肋寬度在達到一定尺寸后轉子上最大應力變化不大。這是因為在高轉速工況下，磁肋主要承受離心應力的徑向分量，而當磁肋達到一定尺寸時，足夠小的徑向分量將不再會有大幅的降低[20]。從電磁場中電機空載漏磁系數的變化曲線可以看出，空載漏磁系數隨磁橋寬度增加而增加，當磁橋寬度為5 mm時，漏磁系數高達1.47，永磁體的利用率大幅降低。此外空載漏磁系數隨磁肋緩慢增加的趨勢表明磁肋對空載漏磁系數影響遠小于磁橋寬度的影響。綜合考慮結構強度與電磁性能，選擇磁橋寬度為4 mm，磁肋寬度為4 mm。相對于初始結構2 mm的磁橋寬度，雖然空載漏磁系數增加了17.5%，但轉子上最大應力減小了58%，有效地提高了轉子機械強度。

圖5 轉子最大機械應力及電機空載漏磁系數與隔磁磁橋尺寸之間的關系曲線Fig.5 Maximum rotor mechanical stress and leakage coefficient under different sizes of flux barrier

2.2 電磁性能有限元計算

在完成轉子結構優化設計基礎上，通過有限元分析方法對永磁容錯輪轂電機的電磁性能進行了仿真計算。

利用Maxwell與Simplorer聯合仿真，得到電機在6 000 r/min弱磁工作點采用弱磁調速控制策略時的轉速與轉矩曲線，輸出轉矩為85 N·m，如圖6所示。仿真結果表明電機在該工作點能保證恒功率運行，弱磁擴速性能滿足要求。

圖7為電機自感與互感的仿真計算曲線, 電機的六相分別以a～f表示，Laa表示a相繞組自感，Lab～Laf表示a相與其他五相的互感。可以看出，容錯輪轂電機互感僅為自感的6.1%，因此定子單層集中繞組方案能有效地實現電磁隔離。圖8為電機在額定轉速1 000 r/min下的短路電流，在達到穩態后其峰值為96 A，小于額定電流，滿足電機容錯性能設計需求。

圖6 6 000 r/min工作點電機輸出轉矩與轉速曲線Fig.6 Curves of output torque and speed of motor at 6 000 r/min

圖7 電機自感與互感曲線Fig.7 Curves of self and mutual inductances of motor

圖8 電機短路電流Fig.8 Short-circuit current of motor

3 電磁-溫度耦合設計

永磁容錯輪轂電機在工作時，交變的電場和磁場會產生損耗，這些損耗都轉變為熱能，使電機各個部件溫度升高。相應溫度的變化會影響導體的電阻率以及永磁材料的磁性能。由于輪轂電機散熱條件惡劣，因此為了保證電機的可靠運行，必須通過電磁-溫度耦合設計來計算校驗各工況下的電機溫升。

3.1 電機損耗計算與熱源分析

電機損耗主要包括繞組銅耗、定轉子鐵損以及永磁體的渦流損耗。繞組銅耗是電流流過銅線導體時產生的損耗，由導體阻值和流過導體的電流決定。

(7)

式中：Pcu為繞組銅耗；m為電機相數；Irms為相電流有效值；R為相電阻阻值。

定轉子鐵損是指電機磁通在磁路的鐵磁材料中交變時所產生的損耗。考慮趨膚效應影響的鐵損可以表示為[21]

(8)

式中：Pfe為鐵損；Kh為磁滯損耗系數；Ke(f)為與頻率有關的渦流損耗系數，f為磁通密度的頻率；Ke為由磁場分布引起的附加(雜散)渦流系數；Bm為磁通密度最大幅值。

定子電流的時間諧波、定子磁動勢的空間諧波以及定子齒槽引起的磁導變化會在轉子中引起變化的磁通，從而在轉子永磁體中產生渦流損耗。轉子渦流損耗可以表示為

(9)

式中：Peddy為渦流損耗；σ為電導率；Jeddy為渦流電流密度；V為體積。

本文通過有限元計算得到永磁容錯輪轂電機在不同工況下的損耗如圖9所示，工作點1和工作點2分別對應電機工作轉速為1 000 r/min，輸出轉矩為500 N·m和電機工作轉速為6 000 r/min，輸出轉矩為83 N·m的工況。

圖9 不同工況下電機損耗有限元計算結果Fig.9 FEA-calculated losses of motor under different operation conditions

3.2 基于電磁-溫度耦合分析的溫升計算

溫度場對電場的作用主要表現在溫升對導體電阻率的影響，如式(7)所示。導體電阻率的改變會引起相應阻值的變化，從而改變實際繞組銅耗。

ρT=ρ0[1+αR(T-T0)]

(10)

式中：ρT為實際溫度T時的電阻率；ρ0為溫度T0時的電阻率；T0為參考溫度；αR為電阻率溫度系數。

根據有限元損耗計算結果，在考慮繞組銅線電阻率隨溫度變化的條件下，利用電機熱設計軟件Motor CAD對電機各個工況進行溫升計算。在80℃環境溫度，冷卻水流量20 L/min散熱條件下，得到各工況下電機溫度分布如圖10所示。

根據仿真結果，電機在各工況下主要溫升計算值如表2所示。可以看出，在單相短路容錯運行情況下電機繞組最高溫可以達到185.2℃，這也是電機所有工況下的最高溫升，同時在該工況下永磁體的溫度也達到146.6℃。

根據溫度場計算結果，在考慮溫度變化對銅線繞組電阻率影響的基礎上，繞組最高溫升小于200℃的限制，符合絕緣與溫度使用需求。

圖10 電機溫度分布Fig.10 Temperature distribution of motor

3.3 極限溫度下的電磁性能校核

溫度場除了對電場的影響，其對永磁容錯輪轂電機磁場的影響主要表現為溫升對永磁材料性能的影響，當溫度達到居里溫度時，永磁體磁化強度消失。永磁體剩余磁感應強度與溫度的關系為[22]

(11)

式中：Br(T0)為參考溫度T0時的剩余磁感應強度；Br(T1)為實際溫度T1時的剩余磁感應強度；αBr為永磁體剩磁密度的溫度系數。

較大的溫升以及過大的電流是造成輪轂電機轉子永磁體退磁的主要原因，因此需要對極限溫度下的永磁體工作點進行去次校核，防止永磁體失磁。根據溫度場計算結果，轉子磁鋼在一次短路故障下達到接近150℃的高溫，并且短路瞬態電流峰值約為兩倍額定電流，因此選取該工作點作為永磁體退磁校核點。在兩倍額定電流激勵下，永磁體磁密分布如圖11所示。SmCo24材料在極限溫度下的膝點為 0 T，電磁場計算結果表明磁鋼表面最小磁密為0.305 T。因此電機永磁體在短路工況極限溫升情況下不會出現不可逆退磁。

圖11 短路故障永磁體磁密分布云圖Fig.11 Magnetic flux density distribution contour of permanent magnets under short-circuit failure

4 應力-溫度耦合設計

根據電機電磁-應力耦合設計仿真結果，雖然通過優化設計有效降低了轉子上的最大機械應力，但仍超過了材料屈服強度，因此必須對轉子采取保護措施。常用的保護措施一種是采用高強度復合材料，如用碳纖維對轉子進行綁扎，另一種是在轉子外側加高強度的非導磁合金護套。與合金護套相比，碳纖維護套具有更高的強度重量比，厚度小，且不產生高頻渦流損耗[23]。因此本文選擇采用碳纖維護套結構。

從溫度場仿真結果可以看出，在最高轉速6 000 r/min工作點下，電機轉子溫度因永磁體的渦流損耗及硅鋼片中的鐵損產生較大溫升。電機溫度場的變化會產生熱應變，溫升越大相應的熱應變也就越大，所以溫度場對容錯輪轂電機結構應力分析有顯著的影響[6]。熱應變與溫度的關系可以表示為

ε=αT(T-Tref)

(12)

式中：ε為熱應變量；αT為材料熱膨脹系數；Tref為材料應變為零時的參考溫度。

結構-溫度耦合設計主要目的是通過在溫升變化的條件下對轉子進行高速旋轉時的應力分析，保護套與轉子所受應力必須小于相應材料的許用應力，才能保證電機在6 000 r/min工作點的安全運行。轉子材料機械參數如表3所示。

轉子與護套采用過盈配合，當轉子處于靜止狀態時，永磁體會受到一定的預緊壓應力，當轉子高速高溫旋轉時，轉子與護套的過盈量會隨離心力和溫升而發生變化。因此需要分別對常溫靜止狀態及高溫高速狀態下的護套，磁鋼及轉子進行考核。本文設計的轉子護套厚度為3 mm，與轉子間過盈量為0.25 mm。根據溫度場計算結果，選取①電機靜態(轉速為0 r/min)，環境溫度80℃；②最大轉速6 000 r/min及對應工況最高溫140℃這2種工作狀態作為校核條件。轉速為0 r/min，溫度為80℃時等效應力仿真結果如圖12所示，轉子各部分最大應力值如表4所示。

由表4中數據可以看出在靜態下，過盈配合使永磁體具有一定的預切向應力，此時碳纖維護套最大切向應力為293.2 MPa，安全系數為6。

隨溫度的升高及轉速的增加，護套的徑向應力會相應改變，轉子與護套間的過盈量也會相應發生變化，在6 000 r/min，溫度為140℃時等效應力仿真結果如圖13所示，轉子各部分最大應力值如表5所示。

從仿真結果可以看出，最大應力出現在碳纖 維護套上，其切向應力最大值696.4 MPa小于材料抗拉強度，安全系數為2.5。永磁體最大應力為壓應力，遠小于其抗壓強度850 MPa。轉子上等效應力最大值237.3 MPa小于硅鋼片材料的抗拉強度，安全系數為1.56。因此在電機轉子極限溫度及最高轉速工況下，碳纖維護套能夠保證轉子的結構強度，維持電機轉子正常運行。

表3 轉子材料性能參數Table 3 Material property parameters of rotor

圖12 轉速為0 r/min，溫度為80℃下電機轉子等效應力分布云圖Fig.12 Equivalent stress distribution contour of motor rotor at speed of 0 r/min and temperature of 80℃

MPa

圖13 轉速為6 000 r/min，溫度為140℃下電機轉子熱應力分布云圖Fig.13 Thermal stress distribution contour of motor rotor at speed of 6 000 r/min and temperature of 140℃

MPa

5 結 論

針對電動裝甲車用永磁容錯輪轂電機工況復雜、散熱困難的問題，本文提出一種多物理場綜合設計方法。基于該方法完成了一臺電動裝甲車用50 kW，最高轉速6 000 r/min六相永磁容錯輪轂電機的綜合設計。

1) 根據容錯輪轂電機特點和技術指標完成電機結構初步設計，并通過電磁-應力耦合設計對轉子隔磁磁橋尺寸進行優化設計，在電機空載漏磁系數僅增加17.5%的情況下，將轉子上最大機械應力減小58%。

2) 在考慮溫度對材料性能影響的前提下，通過電磁-溫度耦合設計計算了電機在各工況下的溫升，結果表明溫度符合絕緣及技術需求，并且在極限溫度下電機永磁體未發生退磁。

3) 在碳纖維護套厚度為3 mm，轉子與護套間過盈量為0.25 mm的配合下，通過應力-溫度耦合設計對護套與轉子間的過盈配合進行了校核，結果表明護套與轉子的最大應力均小于材料的強度極限，電機轉子在高溫高速下能夠可靠運行。

與傳統設計方法相比，基于多物理場耦合的綜合設計方法可以有效地解決電動裝甲車用永磁容錯輪轂電機工況復雜多變、電機發熱嚴重的問題，在提高電機設計可靠性的同時，也為該類電機的優化設計提供了支持。