基于“做學教合一”理念的中職數(shù)學活力課堂案例研究

趙有林 陳金國

摘要：熟練掌握并運用數(shù)形結合思想解題是數(shù)學基礎薄弱、思維能力不強的中職學生感到比較困難的內(nèi)容之一。本文以“直線與圓的位置關系”為例，通過學生在自主做實驗的過程中探究性地“學”，與教師的引導性地“教”產(chǎn)生合力，實現(xiàn)知識能力與核心素養(yǎng)的有機內(nèi)化，凸顯出“做學教合一”理念下課堂的效益，為構建中職數(shù)學活力課堂提供有益的參考。

關鍵詞：做學教合一;中職數(shù)學;活力課堂

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-（2019）12C-0040-04

“做學教合一”理念調(diào)整了陶行知先生“生活教育”理論中“教學做合一”教學論的表述順序，但兩者內(nèi)涵與實質(zhì)是一致的。“做學教合一”強調(diào)“做”字當頭、“學”貫始終、相機而“教”。“做學教合一”理念下的中職數(shù)學課堂，充滿了師生互動的生命活力，既強調(diào)了做是學的中心也是教的中心，又突出了做是學和教的邏輯起點，讓學生在“做”中將抽象化的數(shù)學概念轉變?yōu)榫唧w形象化的場景，在問題導向下自主探究，從而在愉悅的情感體驗中達成教學目標，提升了學生的自我效能感，促進了師生的共同成長。本文以“直線與圓的位置關系”為例，旨在通過在“做學教合一”理念下對本節(jié)內(nèi)容設計的研究，分析其取得的效果和經(jīng)驗，為構建中職數(shù)學活力課堂提供一定參考。

一、案例描述

“直線與圓的位置關系”是繼學生已經(jīng)掌握“點到直線的距離”和“圓的標準方程”兩節(jié)內(nèi)容后又一節(jié)重要內(nèi)容。這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學里數(shù)形結合解析法的重要思想，提供了一個解決問題的新角度，也反映了數(shù)學的工具性、實用性，同時也滲透了數(shù)學源于生活、寓于生活、又服務于生活的思想，為學生今后解決實際問題提供了重要的解決方法——透過現(xiàn)象看本質(zhì)、多角度思考問題。因此，本節(jié)課有相當重要的地位和作用。根據(jù)中職數(shù)學大綱的要求，確立了熟練掌握代數(shù)法和幾何法來確定直線與圓的位置關系的學習目標，確定了如何判斷直線與圓的位置關系的重點，難點為通過已知條件解決直線與圓的位置關系的實際問題。在此之前，學生在初中已經(jīng)掌握一元二次方程的求根的知識，也熟知點到直線的距離求法以及圓的標準方程，對本節(jié)課的目標達成提供了有力的知識基礎。本節(jié)課堅持“做學教合一”理念，通過學生動手做實驗，讓學生感知直線與圓的位置關系，引導學生向如何判斷其位置關系的方向思考，指導和幫助學生解決直線與圓的位置關系的實際問題，從而達成教學目標。本節(jié)課的教學策略是將合作實驗與小組討論、典型例題講練相結合，按照“預習導航、創(chuàng)設情境，探索新知、鞏固練習，總結評價、拓展提升”的活力課堂“三段六步”教學模式組織教學。具體教學實施如下。

（一）預習導航，創(chuàng)設情境

課前上傳預習資料至學習平臺，將班級學生按同組異質(zhì)、異組同質(zhì)的原則進行分組，準備學生學習評價量表，每位學生準備一支筆和一張半徑5厘米的圓形紙片，標注好圓心。新課伊始，教師播放在泰山頂觀看太陽從地平線升起到離開地平線的視頻，在激起學生認知興趣的同時，學生也基于自己的生活經(jīng)驗直觀認識了自然現(xiàn)象中直線與圓的位置關系的數(shù)學模型，為其后期動手操作所需要制作的模型提供了借鑒。通過觀看站在泰山頂時太陽從地平線升起到離開地平線的視頻，通過分組動手實驗，模擬太陽從地平線升起的過程，逐步引導學生從感性認識上升到理性認知，形成直線和圓的位置關系概念。

（二）探索新知，鞏固練習

1.動手操作：將圓形紙片當作太陽，筆當作直線。

動手做1：用圓形紙片和筆來演示太陽處于地平線以下的情景。讓學生將此情景形象化，引導學生能夠直觀地看出它們之間的關系，即直線與圓的第一種位置關系——相離。同時啟發(fā)學生觀察它們之間是否存在交點，為充分認識相離位置關系以及后期求交點坐標做好鋪墊。

動手做2：用圓形紙片和筆來演示太陽邊緣正好與地平線接觸的情景。引導學生回憶初中有關圓的切線內(nèi)容，以此來推導出此刻直線與圓的位置關系，即相切。同樣請學生自己認識兩者的交點及特征。

動手做3：用圓形紙片和筆來演示太陽邊緣超越地平線的情景。根據(jù)上述兩個動手做的情況分析，引導學生自行明確第三種直線與圓的位置關系——相交。在認清存在兩個交點的基礎上設置疑問——如何求這兩個交點坐標。

動手做4：針對動手做3的情況，是否有特殊情況出現(xiàn)呢？可以以同桌兩人為一小組，共同通過相互協(xié)作的動手做來觀察特殊情況的出現(xiàn)，進一步讓學生領會和固化本節(jié)課的知識。

動手做5：再次演示太陽離開地平線的情景。讓學生直觀地感受到直線與圓的位置關系的有限性，即只存在相離、相切和相交三種關系，促進學生對直線與圓位置關系知識的深入理解。

2.小組討論，匯報交流。

小組討論1：如何判斷直線與圓的位置關系呢？此時教師可以將初中所學的知識點△=■寫在黑板上，引導學生回憶△>0、△<0、△=0的實數(shù)根情況，推導出用代數(shù)方法來判斷的方式，實現(xiàn)小組合作與教師引導配合的教學。

小組討論2：一個同學用道具做出相交的關系，另一位同學用筆簡易演示從圓心到直線的距離d與圓的半徑r進行比較，引導出用幾何方法來判斷直線與圓的位置關系。

3.鞏固運用，深入理解。

（1）典型例題解析。

例1：判斷直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=5的位置關系。同桌可以合作探究，對完成好的兩人小組進行評價加分，對同時用兩種方法來判斷的同學給予表揚和鼓勵。

例2：已知圓C：（x+1）2 +（y-2）2=a與直線l：3x-4y+5=0相切，求a的值。本例中考察相切情況的研究，幫助學生回顧點到直線的距離公式的知識，提高學生運用知識的能力。

例3：已知圓C：x2+（y-b）2=16與直線l：3x-4y+5=0相切，求圓的方程。本例題是在例1和例2基礎上的知識升華，是根據(jù)直線與圓的位置關系反過來求圓的方程，考察了學生思維嚴密性。

（2）鞏固練習。設計鞏固性練習，同時也用以檢測學習成效，鼓勵各小組合作探究，將完成的作業(yè)拍照上傳至教學平臺，讓各小組學生通過判斷正確率并結合完成作業(yè)所用時間評出最佳學習小組。

（三）總結評價，拓展提升

完成課堂探究和鞏固練習后進行課堂總結評價。先由小組討論總結本節(jié)課所學內(nèi)容以及所學數(shù)學思想和方法，各小組提交教學平臺討論區(qū)，然后進行相互補充，最后由教師歸納和完善。與傳統(tǒng)教學中教師小結的做法不同，本節(jié)課設計讓學生自己總結，加深他們對本節(jié)課學習內(nèi)容的認識，增強他們的獲得感、成就感。隨后，各小組教學通過填寫教學評價表開展自評、互評，結合課中練習檢測成績以及教師評價得出每個同學本節(jié)課最后得分。分層布置課后拓展作業(yè)后，結束本節(jié)課。

教師課后再回顧課堂教學過程以及學生表現(xiàn)情況，對其中存在的薄弱環(huán)節(jié)進行反思，與課堂上表現(xiàn)較為消極的學生個別交流，確保在不斷磨練中提升自身專業(yè)水平，讓學生不再厭倦數(shù)學，讓課堂更加有活力。

二、案例分析

根據(jù)中職學生的學習能力及思維特點，通過憑空想象來理解抽象化的概念是很難的，也不利于知識內(nèi)容的熟記和固化，難以達到運用層次，難以達成課堂教學目標。本節(jié)課雖然內(nèi)容難度不大，但如何變抽象化為具體化，讓知識點更容易被學生掌握還是非常有必要的。本節(jié)課針對教學內(nèi)容的特點，以“做”貫穿始終，為課堂創(chuàng)設做中學的情境，采用小組合作的方式，讓學生主動將抽象化為具體，親歷知識形成的過程，促進了學生對知識內(nèi)容的深入理解，培養(yǎng)了其直觀想象與抽象思維的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（一）“做學教合一”體現(xiàn)了學生的主體地位，實現(xiàn)了自主探究的課堂

學生是課堂的主體為現(xiàn)代教學論所公認，也一直被視為教師備課的前提。在本節(jié)課中以“做”貫穿全程，讓學生用同樣的道具連貫性地做了幾個實驗，彰顯了學生在課堂中的主體地位，改變了傳統(tǒng)課堂中教師機械灌輸、學生被動接受的教學方法，不僅化抽象為具體，而且也讓每一位學生在課堂上手動起來，腦活起來，多感官多通道地參與，真正做到了還課堂于學生，同時也避免了因長時間的教師教授而給學生帶來的疲倦現(xiàn)象。在課堂中融入“做”字當頭的理念，為發(fā)揮學生主觀能動性提供了空間平臺，為提高學生自主學習能力提供了可能，為實現(xiàn)自主探究的課堂提供了范式。

（二）“做學教合一”提供了學生相互協(xié)作的機會，呈現(xiàn)出合作分享的課堂

小組合作是課堂中常用的教學組織方式，其效果是有目共睹的。本節(jié)課中建立以同桌為合作伙伴的制度，倡導和組織他們共同完成實驗。此舉不僅為學生相互協(xié)作提供了機會，有效提高了實驗的成功率，同時也增進了彼此間的默契，而且他們在實驗中會將自主探究得到的結論告知彼此，為進一步深入合作探討，迸發(fā)出智慧的火花提供了機遇，真正呈現(xiàn)出合作分享的課堂。

（三）“做學教合一”發(fā)掘了知識與生活的交織點，詮釋了鏈接生活的課堂

知識來源于生活，尤其數(shù)學知識與生活密切相關。太陽每天從東方升起是生活中的自然規(guī)律，學生每天都能親身感受到，而本節(jié)課中的知識點恰好與此自然規(guī)律有相似之處。授課者在備課時充分發(fā)掘知識與生活的交織點，通過組織學生動手做實驗的方法將生活規(guī)律演示在課堂上，將知識融入于實驗中，不僅激發(fā)了學生的興趣，促進了知識生活化后學生的理解，提高了課堂教學目標的達成率，而且靈活展現(xiàn)了知識與生活的關聯(lián)度，詮釋了鏈接生活的課堂內(nèi)涵。

（四）“做學教合一”體現(xiàn)了知識與素養(yǎng)的融合點，打造出科學人文的課堂

教學重在知識的形成運用與素質(zhì)的全面提升。通過圍繞“做學教合一”理念，讓學生全部動起來，真正用心學起來，讓教師舒心地教起來，使課堂氣氛不再沉悶，讓知識以最簡單有效的方式來呈現(xiàn)，強化了知識在學生腦海中的記憶。對于素質(zhì)而言，“做”不僅鍛煉了學生的動手能力，也提升了學生在“做”的過程中敏銳的洞察力以及數(shù)學知識與人文素養(yǎng)相互融合的滲透力，促進了學生科學人文素養(yǎng)的提高，真正發(fā)揮了“做學教合一”的功效。

三、案例啟示

隨著我省職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展的持續(xù)推進，中等職業(yè)學校課堂教學改革勢在必行。為解決學生主體地位不凸顯、師生活力不足等問題，本節(jié)課基于“做學教合一”理念開展了中職數(shù)學活力課堂的教學改革嘗試，給予了我們一些有益的啟示。

（一）“做中學、做中教”是構建中職數(shù)學活力課堂的有效途徑

中職數(shù)學活力課堂應以啟動、聯(lián)動、能動和創(chuàng)新為主線，以學生的探索活動為主體，以教師點撥為主導，采用動口、動手、動筆等諸多互動方法，引導學生發(fā)現(xiàn)新知、理解新知、運用新知。所有人都有過這樣的感受，當自己親手做過的東西或者親身經(jīng)歷過的事情都令自己難忘，這就是“做”帶來的理解與記憶效應。學生通過動手去“做”，將知識點一步一步地探究出來，也是一種學習的過程，雖然過程可能是艱辛的，但在教師及時指導的情況下必定會給學生留下深刻的印象，也就達到了知識潛移默化的效果。做中學、做中教適合中職學生的學習特點，讓學生在自主探究、互動交流的過程中，實現(xiàn)自己的學習主體地位。學生都參與了，學習難度降低了，學習探究更深入了，學生的活力就綻放出來了。因此，“做中學、做中教”是構建中職數(shù)學活力課堂的有效途徑。

（二）培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)是中職數(shù)學活力課堂的目標

維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論提出，“教學必須走在發(fā)展的前面”。因此，教學的意義就在于不斷縮小并消除“現(xiàn)實”與“潛在”之間的差距。中職學生數(shù)學基礎參差不齊，學習信心不足、思維能力不強，但只要我們能找出學生某個時期“現(xiàn)實的”與“潛在的”兩種水平就可以依照相應的最近發(fā)展區(qū)對個體進行教育引導，更有效地發(fā)掘個體的潛能，促進個體的學習及發(fā)展。相對于具體的數(shù)學知識內(nèi)容而言，對學生的思維訓練顯然比數(shù)學知識學習更為重要。中職數(shù)學活力課堂不僅僅是通過做中學、做中教來活躍課堂氣氛，更重要的是通過做中學、做中教來活躍學生的思維，發(fā)展他們的數(shù)學核心素養(yǎng)，逐步讓他們學會用數(shù)學眼光觀察世界、用數(shù)學思維分析世界、用數(shù)學語言表達世界。

（三）中職數(shù)學活力課堂教學改革需要教師破舊立新的教學設計

作為課堂教學的組織者，如何讓本節(jié)課的各項目標順利高效達成是需要考慮的首要問題。這就需要教師在課前吃透本節(jié)課的知識點，把握好重難點，充分挖掘各方面資源，尋找與知識點相通的實驗，合理做好教學設計，注重學生在做中學的同時及時輔以做中教，讓做學教有機結合，恰到好處。目前，部分學校教科研工作滯后，教師職業(yè)倦怠顯得尤為突出，破舊立新的意識不強、魄力不夠，導致學校的教學課改氛圍不濃，給活力課堂的建設帶來了較大的阻礙。作為學校要充分認識到打造活力課堂的重要性，采取切實有效的教學改革措施，大力提倡和鼓勵教師進行活力課堂的建設，給予這些教師在職稱評定、評優(yōu)評先上以優(yōu)先權，為打造出更多的活力課堂提供有力的保障和支持。

由于教師長期以來形成的灌輸性教學習慣，中職數(shù)學活力課堂的構建任重道遠，需要我們不斷更新教學理念，積極開展教學改革實踐，加強與學生的溝通，激發(fā)學生學習的興趣，挖掘?qū)W生的學習潛能，鼓勵學生大膽嘗試，真正打造以學生為主體的實現(xiàn)深度學習的活力課堂。

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[4]陳金國.中職數(shù)學活力課堂的基本特征與實施策略[J].中國職業(yè)技術教育，2019（11）.

責任編輯：章躍一

Abstract： It is difficult for secondary vocational school students who have weak mathematical foundation and weak thinking ability to master and use the idea of combination of numbers and shapes to solve problems. This paper takes "The position relationship between the straight line and the circle" as an example to realize the organic internalization of knowledge ability and core literacy through the students' inquiry "learning" in the process of independent experiment and the teachers' guidance "teaching" to produce a joint force. It highlights the classroom efficiency under the concept of "the integration of practice， learning and teaching"， and provides a useful reference for the construction of the dynamic Mathematics class in secondary vocational schools.

Key words： the integration of practice， learning and teaching; secondary vocational Mathematics; dynamic class