淺析配方法在高中數學解題中的應用

周城

摘? 要：配方法屬于高中數學教學思想內容之一，其更加強調數據之間的靈活轉換。配方法在高中數學中的運用范圍極廣，其可貫穿于函數配方、三角形的角度配方以及均值問題等，配方法的靈活運用讓解決數學問題的效率大幅度提高，因而對于現代高中數學教育來說，做好配方法教學方法的探討工作是十分必要的，然而就當下數學教學情況而言，很多數學教師并沒有深入掌握配方法教學形式，更多采用的是“填鴨式”教育以及題海戰術，這些教學方式會極大地影響學生開拓創新的熱情，也無法提高數學運用的靈活性，從而導致數學教學質量一落千丈。由此提出一些具有可行性的方法建議，以此為后續的數學教學提供理論依據。

關鍵詞：高中數學;解題;配方法;有效運用

1 前言

配方法其實質就是將一個復雜的變量將其通過整合和變形，從而貼近“完全平方”的公式，在這個過程中需要靈活地運用“裂項”與“添項”的方法，并且使用“配”與“湊”的技巧，從而快速地進行配方，從而提高解題的簡潔性和便利性。在高中數學題目中，對學生的解題思維往往要求更高，因而出題者在題目設置中常采用多重關系以及復合求解的方式，以此增加試題的難度，從而更好地衡量學生的思維能力。為了讓問題得到最大程度上的簡化，就需要實行等量代換，讓數據得到最大限度的轉化，從而優化解題步驟，提高解題效率。配方法的實質其實是引入一個新的變量，在解題完成后再將其還原為最初的模樣。但在教學配方法的過程中，其關鍵難點就在于啟發學生尋找到合適的等量代換，唯有選擇了合理的數學元素，才能讓后續的解題過程更加順暢。因而數學教師在教學過程中，要培養學生的分析和判斷能力，讓其形成靈活的數學思維，從而提高變量選擇的準確性。

2 配方法的基本特點

配方法的本質就在于將變量進行靈活整合，從而讓數據形成一個熟悉又易解的完全平方公式，從而將復雜的題型轉化為熟悉的題型，進而快速將隱含的條件更好地挖掘出來，快速解題。同時簡潔性也是配方法的一大特點，將題目中復雜的參數轉化為一個簡單的數學符號，從而更好地將題目中所出現的零散條件串聯起來，最終實現計算或證明過程的簡潔性。同時，在運用配方法解題時，要遵循等價性原則，對于不同的參數轉化之間，要確保取值范圍的準確性，以此讓計算結果更加地準確可靠。配方法的使用范圍相對廣泛，其既可以運用于函數解析中也可以運用于幾何解題中，其中主要是根據題目中給出的條件和參數進行聯想和轉化，從而使其形成完全平方公式，最終通過開方得到最終結果。此類數學解題思想最大的特點就是將題目中復雜的參數進行整合，最終變成熟悉的解題思路，提高解題的簡便性。

3 幾種配方法的應用

配方法既可運用于代數上，也可以運用于幾何圖形解題上，其根據轉化范圍的不同，可以分為均值配方、局部配方以及幾何配方等類型，在代數上常見的就在于參數上的相互整合和轉換上，而在幾何上較多運用于圓的求解上。以下就對常見的幾種運用類型進行解析說明：

3.1 均值配方

配方法可以令數學問題得到更大程度上的轉化，同時形成一個新的命題，從而讓復雜的問題簡單化，從而提升求解數學問題的效率。例如在解題過程中，題目中出現a2+b2=0等類似等式條件時，常考慮到其恒等式是否滿足條件，并且通過其他條件的相互轉化和配方，最終將其湊成一個完全平方公式，這種配湊形式則稱為配方法。具體例題如： 條件中說明a、b均為非負實數，并且滿足a2+ab+b2=0，求（a/a+b）1998+（b/a+b）1998，對此題進行變形可得（a/b）2+（b/a）2+1=0，則=ω（ω為1的立方虛根），或者通過配方法對其變形為（a+b） =ab 。則代入所求式即得。由a+ab+b=0變形得： （a/b）2+（b/a）2+1=0，設ω=1，則ω+ω+1=0，可知ω為1的立方虛根，所以：1/ω=1，ω=ω3=1。又由a+ab+b=0變形得：（a+b） =ab，所以（a/a+b）1998+（b/a+b）1998=（a/b）2+（b/a）2=ω999=2。在本題中，通過配方法大大簡化了所求的表達式，并且靈活地運用了1的立方虛根，再經過一系列的變換過程，從而使題目得到了快速的解答。

3.2 局部配方

局部配方指的是將等式中多次出現的代數式用某個數學符號進行拼湊，最終讓條件更加地緊湊明了，從而降低題目的計算和求解難度。同時，局部配方也可以通過一定的變形，讓其所代表的代數式更加易于分析觀察，從而降低求解過程中的錯誤率。局部配方實際上就是將一個復雜的未知數從原來的代數式中脫離出來，而后再用一個更為簡便的數學符號表示出來，例如在求解函數解析式已知sin4α+cos4α=1，求sinα+cosα的值，可將等式進行配方，形成（sin2α+cos2α） -2sin2αcos2α=1的形式，進而在進行求解得到sinαcosα的值，最終形成完全平方公式，在進行開方求解，從而提升解題的效率。

3.3 幾何配方

三角配方更多運用于幾何求解當中，其轉化的標志主要是帶有根號的參數或圖形趨于三角形形式時，幾何配方也是在這些情況下運用頻率較高的。幾何配方的方法主要是根據代數式中與三角函數之間的關聯進行靈活配方，從而實現數形結合，提升數學題目求解的創新性。例如在求解方程x2+y2-4kx-2y+5k=0表示圓的充要條件時，可將配方成圓的標準方程形式（x-a）2+（y-b）2=r2的形式，解得r即可求出最終答案。

4 結語

配方法恰如其分的運用實際上標志著創新思維的發展。在高中難度系數極高的數學題目中，充分運用配方法進行解題往往能取得事半功倍的效果。數學教師在配方法教學過程中，要不斷地鼓勵學生發散思維，快速地提高搜索合理數學變量的能力，從而提高數學解題的效率。學生也能不斷探索中找到解題的樂趣，從而克服對數學解題的恐懼心理。配方法的運用領域是十分寬泛的，其可運用于函數變換中，同時也可運用于幾何圖形解題中，因而要不斷地提高學生不同題型中配方法的運用能力，尤其是一些數形結合的題目，更需要配方法的靈活轉換。配方法屬于數學思想內容之一，唯有讓學生深刻領悟到其精髓所在，才能讓其不斷的轉換中更好地解題。引導學生將配方法更靈活地運用到解題過程中，實際上也是提升學生數學思維的重要途徑，因而教師加大對配方法的教學力度，讓其解題方法更加地直觀明了。

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