反射式離軸數字全息顯微光強參數研究

馬宏偉，關志陽，董 明，王豆豆

（西安科技大學機械工程學院，陜西西安710054）

0 引 言

數字全息技術在20世紀70年代首次被提出，繼而備受關注。數字全息技術是采用電子耦合器件（CCD）代替傳統的全息干板記錄全息圖，通過計算機模擬參考光數值再現物光波前，實現了全息圖的記錄、存儲和算法重構再現像。數字全息優于傳統的干板記錄還體現在，它可以同時記錄物光的振幅和相位信息，是一種對于缺陷三維形貌成像的理想方法［1］。隨著CCD的問世，該技術得到了飛速的發展。數字全息顯微涵蓋了光學、計算機科學以及圖像處理等多學科領域［2］，具有感光靈敏度高、曝光時間短、易于傳輸和模擬再現等特點，是一項全新的測量技術。廣泛應用于形貌測量、變形測量、粒子場測試、信息加密等領域［3-6］。然而由于數字全息記錄元器件規格較小，其所能接受的圖像尺寸也受到了局限，加之相干光成像，不可避免地會產生散斑噪聲等諸多因素，嚴重影響了再現像質量［7-9］。

影響全息再現像質量的因素主要來自于3個方面，一是目前全息實驗采用的CCD廣泛孔徑小、像元尺寸大導致全息再現像時分辨率過低，再現像質量比較差［10-11］；二是類比于光學全息，數字全息仍然存在零級衍射的干擾，零級衍射像占據大部分衍射能量，從而在拍攝得到的全息圖中，會出現很大的一個亮斑，導致再現像質量受嚴重影響［12］；三是散斑噪聲對于再現像的影響［13］。針對如何提高全息圖再現像質量問題，學者們提出了許多解決方案，主要包括：光路結構設計、光路參數優化和重構算法改進等［14-15］。王華英等基于透射式數字全息實驗，指出重構距離是影響再現像質量的一個主要因素，并通過對一定范圍內的重構距離進行梯度實驗，進而驗證了相對較優的重構距離［16］；王星等利用平均梯度優化的方法優化了數字全息的重構距離，實現了重構距離的自動調節［17］；宋修法等提出物參光強比具有一定的閾值，當比值超過一定范圍后會降低再現像質量［18］。上述研究主要針對透射式數字全息，而對于反射式數字全息的實驗關鍵參數研究的甚少。基于菲涅爾衍射積分，論述了反射式離軸數字全息圖的記錄與再現像過程，確定了全息圖的最小記錄距離，通過實驗觀察了在適當記錄距離下，不同光強比對全息圖再現像質量的影響，從而確定出了適合反射式全息實驗光路的物參光光強比范圍。

1 數字全息圖的記錄與重構

1. 1 數字全息圖記錄過程

圖1為離軸菲涅爾數字全息圖的記錄光路示意圖，x0-y0為物平面，x1-y1為顯微透鏡平面，x-y為全息圖平面，xi-yi為像平面，其中z0為物平面到透鏡平面的距離，z1為透鏡平面到全息平面的距離，z為全息平面到像平面的距離即記錄距離。三者之間滿足：其中 z2=z1+z，f為顯微物鏡的焦距。

圖1 數字全息記錄光路示意Fig.1 Digital holographic recording optical path diagram

設CCD平面上的物光復振幅為O（x，y），參考光復振幅為R（x，y），根據光強的干涉和疊加，CCD記錄平面的總光強分布為

式中*為共軛運算。第1項表示物光的光強，第2項表示參考光的光強，第3項和第4項為物光與參考光相干之后的振幅和相位信息。CCD所在全息平面記錄到的全息圖可表示為

式中 “?”為卷積運算符號；α和β為CCD填充因子；Δx，Δy為CCD的采樣間隔；Lx和 Ly為 CCD的靶面尺寸；rect為矩形函數；comb為梳狀函數，表示空間離散采樣［20］。

1. 2 數字全息圖再現像過程

數字全息圖再現像過程的實質是利用計算機模擬了傳統光學全息中的再現光并且通過算法實現全息圖的再現像，它是利用基爾霍夫衍射積分公式把物光場的振幅和相位信息顯示在計算機上。根據基爾霍夫衍射公式，全息記錄面的數字再現波前為

式中 C（x，y）為計算機模擬再現光波，前2項為零級衍射項，第3項為虛像即物光的共軛像，最后一項為物光的再現像，若以原參考光波作為再現光，即可得到準確的再現光。式（4）得到的波前再現光需進一步衍射成像，根據不同的記錄情況和近似要求主要有菲涅爾衍射積分再現算法、卷積再現算法和角譜再現算法。當物體大小相對于記錄平面距離很小時，近似菲涅爾條件可得xi-yi平面復振幅為

其中 ?為傅里葉變換；z為記錄距離［21］，m.

2 反射式數字全息光路記錄距離的確定

圖2為離軸數字全息光路示意圖，R為參考光，以一定角度照到CCD靶面，Lo為像面的直徑長度；Lc為CCD靶面尺寸，CCD像元尺寸為Δx×Δy，參考光R與物光的夾角為θR，被檢測物體最低點與CCD有效尺寸面的最高點連線與水平夾角為θmax，z為記錄距離。數字全息圖的重建像中存在零級像和一組共軛像，通過控制物光和參考光的夾角，使3個像分開以得到良好的重構效果［22-23］。

圖2 離軸數字全息光路示意Fig.2 Off-axis digital holographic optical path

從圖2可以看出，若使全息圖再現像零級像與共軛像相分離，物參光夾角須滿足

式中，λ為激光光源的波長。由幾何關系可知

則物參光干涉后的條紋空間頻率f1為

則全息圖最小記錄距離為

3 物參光強比對于反射式全息實驗的影響

在全息實驗中，全息照相記錄介質為電子耦合器件，它的一些參數的曲線都非線性的，包括曝光量和振幅透過率，這就會導致特性曲線會發生一定程度的奇變，此時高階衍射光將會產生，大大降低了衍射效率。另外，在發生干涉時，若參考光強度弱于物光，干涉條紋中將會產生大量斑紋雜質，導致零級衍射光周圍出現數目較多的暈輪，從而影響了成像時的光通量，降低成像質量。

文中采取如圖3所示的光路，由氦氖激光器發出連續激光，經反射鏡-1和反射鏡-2將光束旋轉180°，再經準直擴束后進入分束鏡-1，該分光鏡的光束一束作為物光經顯微物鏡、分束鏡-2和分束鏡-4最終進入數字相機。另一束作為參考光經分束鏡-3和濾光片在分束鏡-4處和物光匯合發生干涉并在數字相機感光面上成像，實驗中采用的反射式光路，物光明顯強于參考光，所以在物光光路中加入了濾光片，實驗中通過控制物光光路中的濾光片的選取個數來控制物光和參考光的光強比。分束鏡-1采用的透反比（透反比為光透射和反射光強的比率）為9∶1，采用該分束鏡可以在光束經過準直后，其物參光強比就能達到預期的控制范圍。實驗光路其余分束鏡透反比均為5∶5.由圖可知物光經過反射后進入顯微物鏡，物光光程大于參考光，故在分束鏡-3下方放置一個反射鏡-3以彌補光程差，使二者之間的距離近似等于分束鏡-2到物平面的距離，保證物光和參考光的相干性。

圖3 反射式數字全息實驗光路Fig.3 Reflective digital holography experimental light path

圖4為反射式全息顯微光路實物圖，實驗中選用氦氖激光器作為光源；顯微物鏡放大倍率為50 x，數值孔徑為0.55，工作距離為13 mm.所用CCD像素數為1 600×1 200，像素大小為7.4μm×7.4 μm，靶面尺寸為11.8 mm×8.9 mm.待測樣品為USAF1951分辨率測試板，其第5組線對的區域面積約為0.2 mm×0.2 mm，當記錄光波長為632.8 nm時，由式（8）計算得到全息圖最小記錄距離為426 mm，圖5為記錄距離取500 mm時，對拍攝的全息圖在空間頻域進行濾波，得到如圖5的頻譜分布圖，從圖中可以看到“+1”級像、“-1”級像和零級像分別存在，可以實現對“+1”級像進行菲涅爾衍射重構，所以實驗采取的記錄距離為500 mm.

本實驗采用Thorlabs的PM160-T光功率計對光功率值進行測量，如圖6所示，它是一種便攜式光功率計，提前設定好所測激光的波長后，將光線對準圓形傳感器中心即可讀出光功率值。由于所測區域面積一定，故光功率比值為光強比。調節物光和參考光的角度，結合上文所得最小記錄距離，對分辨率板第5組線對進行全息圖拍攝。從表1可知，實驗中首先保持物光路光強不變，逐漸減小參考光光強，測定光功率后得到1～5組光強比；其次，保持參考光強不變，逐漸減小物光路的光強，得到6～9組的物參光強比。

圖4 反射式全息顯微實驗光路實物Fig.4 Physical picture of reflective holographic microscopy experimental optical path

圖5 分辨率板的頻譜分布Fig.5 Spectrum distribution of the resolution board

表1 不同的物參光強比Table 1 Differentmaterial reference light intensity ratio

圖6 PM160-T光功率計Fig.6 PM160-T optical powermeter

將不同光強比下所拍攝的全息圖進行再現像后，如圖7所示，圖7（a）～圖7（i）分別對應1～9組的物參光強比。可以看出，隨著參考光光強逐漸減小，重構圖由圖7（e）～圖7（a）變化，重構效果逐漸下降，當達到10.321∶1時，參考光過弱，導致重構圖整體呈灰黑狀，大大影響再現像效果；當減小物光路光強時，重構圖由圖7（e）～圖7（i）變化，當物參光強比減小至1∶9.903時，物光相對于參考光過弱，導致重構圖過于明亮，重構效果大大降低。這是由于物光與參考光振幅相差太大，干涉場呈現均勻的亮度導致干涉條紋的不清晰造成的。其次，圖7（d）和7（e）重構效果近似且良好，物參光強比分別為1.247∶1和1∶1.074，其余重構效果不佳。

圖7 不同光強比的強度再現像Fig.7 Intensity reproduction of different light intensity ratios

結合以上分析，在保持一定記錄距離的情況下，當物光和參考光光強比接近1∶1時，如圖7（d）、圖7（e）重構效果較好，超過該范圍，即在光強比為1：1的基礎上減小參考光或者物光光強都會使重構效果逐漸下降，所以在反射式數字全息顯微實驗中，記錄距離一定時，物光和參考光光強比應保持大致相同，可得到最佳的重構效果。

4 結 論

1）確定了實驗的記錄距離，并對該記錄距離下的頻譜圖進行分析，驗證了實驗環境下記錄距離的正確性；

2）當被測物到CCD的距離大于最小記錄距離時，保證物光和參考光的光強比接近1∶1時全息圖再現像質量較好，當物光與參考光光強比超過該范圍時，再現像質量明顯下降；

4）物參光光強比為反射式全息顯微實驗提供了重要的技術參數，本文為后續反射式數字全息三維重構提供了理論基礎。