基于VMD的瓦斯信號(hào)自適應(yīng)壓縮感知算法

王同安，王元紅

（山東科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266590）

0 引 言

2004年，Candès，Donoho等人開創(chuàng)性地提出了壓縮感知理論［1-2］，證明了信號(hào)必須滿足具有可壓縮的特性或者信號(hào)在某個(gè)變換域上具有稀疏的性質(zhì)，以低于Nyquist的采樣標(biāo)準(zhǔn)對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行采樣，使用重構(gòu)算法以最優(yōu)的形式還原出原始信號(hào)。目前，壓縮感知技術(shù)廣泛的應(yīng)用在各種信號(hào)的處理中。

瓦斯信號(hào)具有隨機(jī)性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的無損壓縮方法包括霍夫曼（Huffman）算法和LZW（Lenpel-Ziv＆Welch）算法等，將其運(yùn)用到瓦斯數(shù)據(jù)中，雖然重構(gòu)出來數(shù)據(jù)與原始瓦斯數(shù)據(jù)完全一致，但是此算法并不能保證對(duì)待像智慧礦山這樣的大型項(xiàng)目所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)的傳輸和壓縮處理，其工作效率是不能被規(guī)模稍大的礦山企業(yè)所接受的。傳統(tǒng)的有損壓縮方法包括PCM（脈沖編碼調(diào)制）和預(yù)測(cè)編碼等，其在數(shù)據(jù)的壓縮過程中，去除了部分次要信息，節(jié)約了存儲(chǔ)信息的空間，雖然在一定程度上恢復(fù)了原始數(shù)據(jù)信號(hào)的特征信息，但是此算法間接去掉了對(duì)待危險(xiǎn)信號(hào)的全分析能力［3-4］。目前常用的信號(hào)壓縮技術(shù)主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和小波壓縮等，小波壓縮必須選擇合適的小波基進(jìn)行分解，小波基選擇的正確與否關(guān)系到信號(hào)壓縮的成敗；EMD方法是一種信號(hào)的時(shí)頻分析方法，可以將信號(hào)分離出從高頻到低頻的多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，通過選擇具有較多信息的分量進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，使用重構(gòu)函數(shù)還原出原始數(shù)據(jù)信號(hào)［5］；EMD采用遞歸的方式分解信號(hào)，其分解結(jié)果依賴于極值點(diǎn)的求法、極值點(diǎn)在載波包絡(luò)中的插值和停止標(biāo)準(zhǔn)，缺乏數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，使得EMD方法在壓縮感知中不能表現(xiàn)出極大的吸引力。

變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是通過非遞歸的方式分解信號(hào)，擁有完善的數(shù)學(xué)理論支撐；在對(duì)信號(hào)分解的過程中，通過尋找最優(yōu)解來確定變分模態(tài)函數(shù)分量的帶寬和頻率中心，實(shí)現(xiàn)頻域和各個(gè)變分模態(tài)函數(shù)分量的完全分離。VMD方法克服了EMD方法的模態(tài)混疊、缺少數(shù)學(xué)理論支撐和頻率效應(yīng)等缺點(diǎn)，使得VMD在信號(hào)分解過程中表現(xiàn)出來了不俗的性能［6-7］。目前，VMD在故障診斷［8］、信號(hào)去噪研究［9-10］和腦肌電信號(hào)耦合分析［11］等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，基于VMD的瓦斯數(shù)據(jù)自適應(yīng)壓縮感知的研究卻是很少涉及。

通過使用VMD方法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行分解，分解后得到的變分模態(tài)函數(shù)分量相對(duì)于原始信號(hào)具有較好的稀疏性，符合壓縮感知的前提條件［12-13］。變分模態(tài)函數(shù)分量經(jīng)過稀疏字典進(jìn)一步稀疏化，通過構(gòu)造的自適應(yīng)觀測(cè)矩陣對(duì)稀疏化信號(hào)進(jìn)行投影變換，保證構(gòu)造的自適應(yīng)觀測(cè)矩陣和稀疏字典具有不相干性是壓縮感知的關(guān)鍵；最后通過核心的重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高質(zhì)量重構(gòu)。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，該方法相對(duì)于傳統(tǒng)的壓縮感知算法具有較好的重構(gòu)質(zhì)量。

1 壓縮感知理論

如果信號(hào)x∈RN是稀疏的或者在稀疏字典Ψ∈RN·N下能夠稀疏表示，即 x∈Ψθ，θ為稀疏后的信號(hào)，則可以通過尋找一個(gè)與稀疏字典不相關(guān)的觀測(cè)矩陣Φ∈RM·N（M?N）且滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP），將稀疏信號(hào)投影到觀測(cè)矩陣上，得到樣本觀測(cè)值y，通過樣本觀測(cè)值便可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)［14-15］。

稀疏后的信號(hào)x的樣本觀測(cè)值

因?yàn)樾盘?hào) x的稀疏表示為：x∈Ψθ，所以（1）式可以轉(zhuǎn)換為

令η=ΦΨ，則（2）式可以轉(zhuǎn)化為

式中 η稱為感知矩陣。

信號(hào)要想實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu)，觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)必須滿足有限等距性質(zhì)

式中 0＜δk＜1為等容常數(shù)，‖·‖2為2范數(shù)。

通過壓縮感知理論可得到原始信號(hào)x經(jīng)過稀疏變換得到稀疏信號(hào)，然后尋找一個(gè)與稀疏字典不相關(guān)的觀測(cè)矩陣滿足有限等距性質(zhì)，投影變換得稀疏信號(hào)的M個(gè)樣本觀測(cè)值。因?yàn)镸?N，故由數(shù)學(xué)知識(shí)可得（3）是一個(gè)欠定方程，有無窮多個(gè)解。鑒于θ是k稀疏的信號(hào)，滿足壓縮感知理論，因此所得的采樣點(diǎn)數(shù)相比于傳統(tǒng)的壓縮過程少，就可以以較少的觀測(cè)值重構(gòu)出原始信號(hào)x. 信號(hào)的重構(gòu)過程就是求解如下最優(yōu)問題

式中 ‖·‖0為0范數(shù)。

通過壓縮感知算法，求解上述基于l0范數(shù)的優(yōu)化問題，貪婪匹配追蹤類算法通過逐步迭代來找到最優(yōu)原子構(gòu)成支撐集，然后利用最小二乘法求解一個(gè)非線性的優(yōu)化問題，完成信號(hào)的重構(gòu)；貪婪類算法具有較少的計(jì)算量，較高的計(jì)算精度，并且容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，被廣泛使用在數(shù)據(jù)壓縮過程中［16-17］。文中主要從信號(hào)的稀疏化處理和自適應(yīng)觀測(cè)矩陣的構(gòu)造來改進(jìn)壓縮感知算法，以提高重構(gòu)精度。

2 基于VMD的自適應(yīng)壓縮感知算法

2. 1 變分模態(tài)分解

在2014年Konstantin Dragomiretskiy和Dominique Zooso提出了變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD），VMD方法將信號(hào)的模態(tài)估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為變分模態(tài)問題，通過搜索最優(yōu)解將信號(hào)非遞歸的分解為各個(gè)模態(tài)和中心頻率，然后經(jīng)傅里葉逆變換將各個(gè)模態(tài)變換到時(shí)域。在最近的研究中，基于調(diào)制標(biāo)準(zhǔn)將本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）定義為調(diào)頻 -調(diào)幅信號(hào)，記為

式中 模態(tài)分量 uk（t）為由幅值為 Ak（t）、瞬時(shí)頻率為 ωk（t）組成的信號(hào)，Ak（t）≥0，φ′k（t）≥0，且ωk（t）=φ′k（t），即 ωk（t）≥0. 對(duì)信號(hào)進(jìn)行 VMD分解，變分約束問題是尋求k個(gè)模態(tài)函數(shù)uk（t），分解后的各個(gè)變分模態(tài)分量的估計(jì)帶寬之和最小，且各模態(tài)分量之和等于原始輸入信號(hào)x，具體的構(gòu)造為

將模態(tài)函數(shù)uk（t）經(jīng)過Hilbert變換得到的單邊頻譜

式中 δ（t）為狄拉克（Dirac）函數(shù)；*為卷積，j2=-1.

在單邊頻譜上加入e-jωkt，把各模態(tài)的頻譜調(diào)制到與之對(duì)應(yīng)的基頻帶上

式中 e-jωkt為基頻帶上的預(yù)估中心頻率。

為了估計(jì)各個(gè)模態(tài)的帶寬，可以轉(zhuǎn)換為求解梯度函數(shù)的二范數(shù)，進(jìn)而變分約束問題表示形式變?yōu)?/p>

通過引入增廣拉格朗日函數(shù)，將求解變分非約束問題間接轉(zhuǎn)換為求解變分約束問題的解，公式如（11）所示

式中 α為二次懲罰因子，用以提高重構(gòu)質(zhì)量；λ（t）為拉格朗日乘法算子。

采用交替方向乘子算法求取增廣拉格朗日函數(shù)中存在的“鞍點(diǎn)”，此“鞍點(diǎn)”為求取模型的最優(yōu)解。式中

將式（12）經(jīng)過傅里葉等距變換到頻域式中 瓦斯信號(hào)x（t）的傅里葉變換變?yōu)?/p>

將式（13）寫成在正頻率區(qū)間的積分形式，采用ω-ωk代替第一項(xiàng)的ω

為了將（14）變?yōu)槎蝺?yōu)化問題，則需要將第一項(xiàng)設(shè)置為零

2. 2 自適應(yīng)觀測(cè)矩陣

觀測(cè)矩陣的構(gòu)造是壓縮感知的關(guān)鍵，構(gòu)造的一個(gè)和稀疏矩陣不相干的觀測(cè)矩陣，滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP），將稀疏信號(hào)投影變換到觀測(cè)矩陣上得到樣本觀測(cè)值，通過重構(gòu)算法便可以將原始信號(hào)重構(gòu)［18-19］。

觀測(cè)矩陣有隨機(jī)觀測(cè)矩陣、確定性觀測(cè)矩陣和自適應(yīng)觀測(cè)矩陣等，隨機(jī)觀測(cè)矩陣的代表有高斯矩陣等，雖然高斯矩陣被廣泛使用，但是其具有算法復(fù)雜度高，投影變換不精確等缺點(diǎn)；確定性矩陣的代表有托普利茲矩陣和隨機(jī)卷積形成的測(cè)量矩陣等；自適應(yīng)觀測(cè)矩陣主要是根據(jù)信號(hào)的稀疏性進(jìn)行構(gòu)造，隨稀疏信號(hào)的改變而改變，保留大信息量的信號(hào)，剔除不含信息的信號(hào)并進(jìn)行置零。具體構(gòu)造過程為

1）對(duì)高斯矩陣Φ進(jìn)行分塊化處理

2）選擇稀疏信號(hào)x中Ω?jìng)€(gè)包含大信息量的信號(hào)，并記錄其位置 A=｛ρ1，…，ρΩ｝，設(shè)定閾值矩陣：=Ψ-1ΘΨ. 式中，Ψ為原始信號(hào)的稀疏矩陣；Θ的取值為

3 基于VMD和自適應(yīng)觀測(cè)矩陣的瓦斯壓縮感知算法

將瓦斯檢測(cè)設(shè)備獲取的瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)經(jīng)過VMD分解，得到變分模態(tài)函數(shù)分量，設(shè)定閾值λ，保留具有稀疏性的含大量信息的變分模態(tài)函數(shù)分量，不僅減少了信息的傳輸量，也可以認(rèn)為是信號(hào)的第一次壓縮存儲(chǔ)；然后將各個(gè)變分模態(tài)函數(shù)分量經(jīng)過稀疏分解，進(jìn)一步稀疏化處理；通過構(gòu)造的自適應(yīng)觀測(cè)矩陣投影變換，獲得樣本觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)信號(hào)壓縮；最后通過重構(gòu)算法高精度還原瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)。基于VMD的瓦斯信號(hào)自適應(yīng)壓縮感知算法（VCSA）流程圖，如圖1所示。

圖1 VCSA算法流程Fig.1 VCSA algorithm flow chart

綜上所述，VCSA算法的主要步驟如下

步驟1：定義變分模態(tài)分量個(gè)數(shù)K值與懲罰因子α的值；

步驟2：將瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)x（t）經(jīng)過VMD分解，得到K個(gè)變分模態(tài)函數(shù)分量。

2）令n=n+1，執(zhí)行整個(gè)循環(huán)；

3）執(zhí)行內(nèi)層第一個(gè)循環(huán)，根據(jù)式（15）更新u k；

4）令k=k+1，重復(fù)步驟3，直到k=K，結(jié)束內(nèi)層第一個(gè)循環(huán)；

5）執(zhí)行內(nèi)層第二個(gè)循環(huán)，根據(jù)式（16）更新ωk；

6）令k=k+1，重復(fù)步驟5，直到k=K，結(jié)束內(nèi)層第二個(gè)循環(huán)；

7）執(zhí)行外層循環(huán)，根據(jù)式（17）更新λ；

式中 τ為拉格朗日乘法算子；λ（t）的更新步長(zhǎng)參數(shù)；

8）重復(fù)步驟2至步驟7，直到滿足如式（18）所示的迭代停止條件，結(jié)束整個(gè)循環(huán)，得到K個(gè)變分模態(tài)分量；

式中 ε為求解精度。

步驟3：對(duì)K個(gè)變分模態(tài)函數(shù)分量進(jìn)行頻譜分析，計(jì)算頻譜方差；Dk（k=1，2，…，6），具體包括如下步驟。

1）求各個(gè)頻譜分量的均值

式中 N為每個(gè)模態(tài)的長(zhǎng)度；S（ω）（ω =0，1，2，…，N-1）為各頻譜分量的值。

2）求頻譜方差值

3）通過設(shè)定硬閾值λ判定各個(gè)模態(tài)包含的信息

式中 max（Dk）為模態(tài)中最大頻譜方差；ε為設(shè)置的參數(shù)；若模態(tài)的主頻范圍值小于50 Hz，Dk≥λ則判定為有用信號(hào)，否則為無用信號(hào)。

步驟4：將獲得的含大量信息的有用信號(hào)，經(jīng)過稀疏矩陣Ψ分解，得到系數(shù)信號(hào)θ

步驟6：通過壓縮感知重構(gòu)算法，由觀測(cè)值還原出來原始信號(hào)。

通過VMD分解可以得到變分模態(tài)函數(shù)分量在一定程度上稀疏化了原始信號(hào)，并通過設(shè)定閾值剔除了無用的信息，可以將其視為第一次對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)的壓縮，通過構(gòu)造自適應(yīng)觀測(cè)矩陣，滿足和稀疏矩陣不相干性，并傳遞更少的且含關(guān)鍵信息更多的觀測(cè)值進(jìn)行瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)重構(gòu)。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4. 1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及性能指標(biāo)的設(shè)定

以1 024長(zhǎng)度的瓦斯數(shù)據(jù)為一組，分為10組數(shù)據(jù)，利用壓縮感知算法對(duì)其中一組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。為了驗(yàn)證算法的重構(gòu)性能，在MATLAB R2016a的仿真環(huán)境下，利用文中算法對(duì)一維瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并與 OMP算法、CoSaMP算法和ECoSaMP算法進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)選取瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)長(zhǎng)度為N=1 024，觀測(cè)值M=300，稀疏度k=30，選取的稀疏基為離散余弦變換（DCT），使用構(gòu)造的自適應(yīng)觀測(cè)矩陣，然后通過壓縮感知算法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

通過以下標(biāo)準(zhǔn)來衡量一維信號(hào)重構(gòu)的質(zhì)量：r為壓縮比、信噪比SNR，匹配度M_rate，相對(duì)誤差R_err，絕對(duì)誤差A(yù)_err和相似性指標(biāo)PRD.

x為原始信號(hào)；x_r為重構(gòu)的信號(hào)；M為觀測(cè)數(shù)；N為信號(hào)的長(zhǎng)度，衡量標(biāo)準(zhǔn)可用如下定義

壓縮比r

絕對(duì)誤差A(yù)_err

相對(duì)誤差R_err

匹配度M_rate

信噪比SNR

相似性指標(biāo)PRD

4. 2 信號(hào)重構(gòu)算法的對(duì)比分析

通過仿真驗(yàn)證文中算法相對(duì)于其它算法的優(yōu)越性能，實(shí)驗(yàn)將從重構(gòu)質(zhì)量、信噪比、稀疏度與重構(gòu)概率、稀疏度與觀測(cè)值數(shù)量和重構(gòu)概率與觀測(cè)值數(shù)量等方面進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，通過采用不同的壓縮感知算法獲得重構(gòu)信號(hào)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)圖，如圖2所示。

圖2 瓦斯數(shù)據(jù)原始信號(hào)Fig.2 Gas data original signal

圖3為瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過OMP算法進(jìn)行重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)效果，鑒于OMP算法對(duì)所有原子進(jìn)行正交化處理，使得瓦斯數(shù)據(jù)在保留原始信息的同時(shí)恢復(fù)出原始信號(hào)；圖4為瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過CoSaMP算法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的效果，相對(duì)于OMP算法在原子選擇的過程中引入了“回溯”思想，使得其在信號(hào)的重構(gòu)效果上優(yōu)于OMP算法的重構(gòu)效果圖；圖5為瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過基于EMD的壓縮采樣匹配追蹤算法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)效果，通過EMD分解增加了瓦斯信號(hào)的重構(gòu)精度，其在運(yùn)行時(shí)間方面相對(duì)于其他幾個(gè)算法在處理相同量級(jí)數(shù)據(jù)方面表現(xiàn)出了較佳的性能；圖6為算法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)實(shí)驗(yàn)的效果，從圖6可以看出，信號(hào)的重構(gòu)質(zhì)量與重構(gòu)精度明顯提升，從信號(hào)的稀疏度和觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)壓縮感知算法是可行的。

圖3 OMP算法重構(gòu)Fig.3 OMP algorithm reconstruction

圖4 CoSaMP算法重構(gòu)Fig.4 CoSaMP algorithm reconstruction

圖5 ECoSaMP算法重構(gòu)Fig.5 ECoSaMP algorithm reconstruction

圖6 VCSA重構(gòu)算法Fig.6 VCSA reconstruction algorithm

為了驗(yàn)證算法相對(duì)于其它幾個(gè)壓縮感知算法在重構(gòu)質(zhì)量上表現(xiàn)的優(yōu)越性能，將從信噪比、重構(gòu)概率與稀疏度、重構(gòu)概率與觀測(cè)值數(shù)量和稀疏度與觀測(cè)值數(shù)量等方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)效果分析。重復(fù)200次單獨(dú)的實(shí)驗(yàn)，設(shè)定數(shù)據(jù)參數(shù)和運(yùn)行環(huán)境保持不變，取實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得的平均值進(jìn)行分析比較。

瓦斯數(shù)據(jù)重構(gòu)信號(hào)的信噪比對(duì)比圖，如圖7所示。實(shí)驗(yàn)取信號(hào)長(zhǎng)度為1 024，稀疏度為30，觀測(cè)數(shù)量從100增加到720.隨著壓縮比的增大，信噪比隨之上升。可以得出，文中算法相對(duì)于其它幾個(gè)壓縮感知算法具有較高的信噪比，間接的表明了文中算法在重構(gòu)質(zhì)量上的優(yōu)越性能。

圖7 不同算法重構(gòu)信號(hào)的信噪比Fig.7 Reconstruction signal SNR of different algorithms

不同算法的稀疏度與觀測(cè)值數(shù)量的對(duì)比圖，如圖8所示。在稀疏度為（0，25）范圍內(nèi)，此算法與其它算法對(duì)觀測(cè)值數(shù)量的選擇相差不大，但是在稀疏度大于25時(shí)，文中算法在觀測(cè)值的選擇上表現(xiàn)了較佳的性能，即文中所提出的算法在相同稀疏度的情況下恢復(fù)出原始信號(hào)所需要的觀測(cè)值數(shù)量最少；在信號(hào)長(zhǎng)度固定的情況下，隨著稀疏度的增加，文中算法在保證重構(gòu)質(zhì)量的同時(shí)所需要的觀測(cè)值數(shù)量仍然是最少的。

圖8 不同算法稀疏度與觀測(cè)值數(shù)量的關(guān)系Fig.8 Relationship between the sparsity and the number of observations of different algorithms

不同算法重構(gòu)概率與稀疏度的對(duì)比圖，如圖9所示。設(shè)定信號(hào)長(zhǎng)度為1 024，觀測(cè)值數(shù)量為300.在稀疏度小于30的情況下，算法的重構(gòu)概率高于其它幾個(gè)壓縮感知算法；當(dāng)稀疏度大于30時(shí)，文中算法才表現(xiàn)出了下降的趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖表明文中算法在設(shè)定信號(hào)長(zhǎng)度和觀測(cè)值數(shù)量的前提下，對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)處理過程具有較好的性能。

圖9 不同算法稀疏度與重構(gòu)概率的關(guān)系Fig.9 Relationship between sparsity and reconstruction probability of different algorithms

不同算法重構(gòu)概率與觀測(cè)值數(shù)量的對(duì)比圖，如圖10所示。設(shè)定信號(hào)長(zhǎng)度為1 024，稀疏度為30，隨著觀測(cè)值數(shù)量的增加，重構(gòu)信號(hào)的精度不斷提升。在觀測(cè)值數(shù)量取值為300的情況下，便可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)，而其他的壓縮感知算法在此刻并未實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)。在相同的條件下，仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明了，算法相對(duì)于其它壓縮感知算法能夠以較少的觀測(cè)值數(shù)量高概率的重構(gòu)原始信號(hào)。

圖10 不同算法觀測(cè)值數(shù)量與重構(gòu)概率的關(guān)系Fig.10 Relationship between the number of observations and the reconstruction probability of different algorithms

文中算法經(jīng)過VMD分解后使得信號(hào)稀疏化，并被認(rèn)為是瓦斯信號(hào)的第一次壓縮，故此時(shí)傳輸?shù)臉颖居^測(cè)值相對(duì)于直接經(jīng)過稀疏化的信號(hào)少了許多；通過構(gòu)造自適應(yīng)觀測(cè)矩陣，使得稀疏矩陣和自適應(yīng)觀測(cè)矩陣具有不相干性滿足RIP性質(zhì)，以更優(yōu)的原子去投影變換稀疏信號(hào)，在減少樣本觀測(cè)值的同時(shí)減少了信息的存儲(chǔ)；文中提出的VCSA算法不僅考慮到信號(hào)的稀疏化處理還考慮到了觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)，使得在重構(gòu)性能上有了大幅度的提高，適用于煤礦瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)信號(hào)的壓縮。

各個(gè)壓縮感知算法在重構(gòu)信號(hào)時(shí)，根據(jù)衡量指標(biāo)做出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表，見表1.

表1 壓縮感知重構(gòu)算法實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比Table 1 Compressed sensing reconstruction algorithm experiment effect com parison

從表1可知，算法在對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，不論是在信噪比方面還是在相似性指標(biāo)方面，都表現(xiàn)了大幅度的提升。在重構(gòu)信號(hào)的誤差方面，明顯小于其它幾個(gè)壓縮感知算法，表明了本算法在恢復(fù)信號(hào)時(shí)丟失的數(shù)據(jù)信號(hào)是非常少的，即能夠?qū)崿F(xiàn)以較少的樣本觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高精度重構(gòu)。本算法對(duì)煤礦瓦斯數(shù)據(jù)處理取得了較好的效果，即文中算法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)信號(hào)處理是可行的。

5 結(jié) 論

1）VCSA算法通過采用VMD對(duì)瓦斯信號(hào)進(jìn)行分解，設(shè)定合理閾值，既可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的稀疏化，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的初步壓縮；通過構(gòu)造自適應(yīng)觀測(cè)矩陣降低了與稀疏矩陣的不相干性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的自適應(yīng)分配采樣值，以較少的樣本觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高精度重構(gòu)，本算法的提出適應(yīng)于瓦斯數(shù)據(jù)的壓縮處理；

2）VCSA算法相對(duì)于其他壓縮感知算法對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)重構(gòu)的運(yùn)行時(shí)間稍長(zhǎng)，為了更有效的應(yīng)對(duì)大量瓦斯數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸和處理，所以接下來的工作將主要從運(yùn)行時(shí)間方面著手進(jìn)行研究，在提高重構(gòu)精度的同時(shí)，減少程序處理大量數(shù)據(jù)所消耗的時(shí)間。