綜采面區段煤柱寬度預測GRNN模型構建與應用

王澤陽，來興平，2，3，劉小明，崔 峰 ，2，3

（1.西安科技大學 能源學院，陜西西安710054；2.西安科技大學教育部西部礦井開采及災害防治重點實驗室，陜西西安710054；3.西安科技大學陜西省巖層控制重點實驗室，陜西西安710054）

0 引 言

煤柱寬度是影響煤柱的穩定性和巷道維護的主要因素之一，煤柱寬度決定了巷道與回采空間的水平距離，影響開采擾動引起的礦山壓力對巷道的安全程度［1］。受時空關系、覆巖結構、地質構造等因素影響，多場應力疊加為現場安全防控提出了難題，進而影響保水開采或增大了水患誘發幾率。一般來講，煤柱留設寬度愈大，巷道穩定性愈好。但是這也會造成極大的資源浪費，與現在大力提倡的科學采礦、綠色開采、精準開采和安全采礦等先進理念相悖。因此，定量確定區段煤柱的合理寬度對實現西部煤礦精準安全開采與環境保護具有重要科學意義［2］。

目前，綜采面區段煤柱留設主要采用理論分析、相似模擬實驗、數值計算、工程類比法等。主要考慮因素包括采高、煤層埋深、煤層傾角、煤巖體的各種力學性質、開采工藝和開采方法等［3-6］。來興平等通過理論計算，基于煤礦原有煤柱的應力分布及塑性區范圍，綜合分析確定區段煤柱寬度，解決了大南湖“三軟煤層”巷道大尺度變形和支護問題，對寬溝煤礦W1123工作面區段煤柱穩定性分析及合理留設寬度研究，以區段煤柱圍巖結構特性、區段煤柱是否處于高應力與臨界破壞狀態、區段煤柱彈塑性區域分布、區段煤柱位移特征以及W1123工作面擬回采模擬為針對點進行深入分析，從而提出合理的區段煤柱寬度方案。

隨著智能建模與并行計算理論與技術的創新與發展，智能巖石力學理論對綜采面區段煤柱寬度設計提供了科學有效的方法與手段。該理論以巖石力學為基礎，以人工智能、神經網絡、非線性科學和系統科學為工具，對巖石力學問題進行綜合性和系統性研究［7］。特別是廣義回歸神經網絡模型（general regression neural network，GRNN）具有柔性網絡結構、很強的非線性映射能力、高度的容錯性和魯棒性，模型建立所需參數易于獲取并實現定性特征的定量化描述，可顯著提高網絡并行計算速度和計算效率，這為區段煤柱寬度精準留設與安全定量化設計提供了可信的新方法，在一定意義上也為豐富科學綠色智能采礦理論奠定了相關基礎。

對影響綜采面煤柱留設寬度的因素進行關聯度分析，提取其中控制性因素，以24組工程實例數據為學習樣本建立了GRNN區段煤柱預測模型，確定了區段煤柱寬度與內聚力、彈性模量及內摩擦角等影響因素的關系，通過對某礦典型工作面實例進行預測，驗證了本方法的普適性與穩定性。

1 區段煤柱的影響因素

1. 1 區段煤柱留設寬度影響因素的選取

區段煤柱留設寬度受多種因素的制約，且各個因素之間相互作用關系并不明確，一般來說，影響煤柱留設的因素可以分為煤巖體力學因素和煤層開采方式因素2大類①內聚力反映了巖體未受到任何正應力時的抗剪強度；②彈性模量反映巖體抵抗彈性變形能力大小的尺度；③內摩擦角反映巖體散粒物料間摩擦特性和抗剪強度；④巖石容重取決于組成巖石的礦物成分、孔隙發育度及其含水量，巖石容重的大小，在一定程度上反映出巖石力學性質的優劣；⑤泊松比反映巖石橫向變形的彈性常數，泊松比越小則受到相同正應力時巖體橫向變形越小；⑥煤層埋深越深其地應力的重力應力場越大，煤巖體的力學性質會有所改變；⑦煤層傾角影響其上覆巖層的移動變形規律和破壞模式，也影響了保護煤柱的應力分布狀態和應力集中程度；⑧開采高度直接影響了垮落帶高度，也決定了煤柱要承擔上覆巖層載荷的強度；⑨工作面長度越長則煤柱所需要承擔的上覆巖層的載荷越大［8］；⑩地下水，由于水對巖石強度有強烈的劣化作用，其劣化作用可以通過關于巖石強度的各種參數間接體現出來，故此處不再單獨作為影響因素考慮。

1. 2 關聯度計算

傳統的灰色系統理論是一種研究少數據、貧信息不確定問題的方法，通過灰色生成或序列算子的作用弱化隨機性，挖掘潛在規律［9］。利用灰色理論的相關方法可以得出各個因素耦合出結果的灰色相關度，即在各個因素之間相互作用關系和對結果影響程度尚不明確的情況下，得出各個影響因素對結果的關聯度，灰色關聯度越大則該因素對結果的影響越大，這樣就可以剔除若干個對研究對象影響不明顯的因素，使現有神經網絡模型難以處理的“體數據”轉化為“點數據”，提高人工智能網絡并行計算效率和對結果預測的精度。在查閱相關資料的基礎上［10-18］，選取24個近水平綜采工作面作為分析樣本。

表1 灰色關聯度樣本數據Table 1 Sam ple data for gray relational grade

在計算過程中，由于數據之間量綱不同的情況，在分析過程中會導致計算過程復雜化，不利于對灰色關聯度進行分析。因此，需要對原始數利用式（1）進行無量綱化處理。

式中 i=0，1，2，3，4，…，n為樣本均值。

原始數據經過無量綱化處理后，則與在點的關聯系數［19］為

關聯度為關聯系數ξi（j）總和的平均數，有

由式（3）計算關聯度為：r1=0. 701 1，r2=0.718 8，r3=0. 903 7，r4=0. 819 2，r5=0. 828 2，r6=0. 725 6，r7=0. 653 9，r8=0. 850 7，r9=0. 777 1，當關聯度超過0. 5時認為其對結果有影響，近水平大采高區段煤柱影響因子按影響程度由大到小排序為內摩擦角、開采高度、泊松比、容重、工作面長度、埋深、彈性模量、內聚力、煤層傾角，如圖1所示。經過計算結果對比分析發現，角度因素在文中選取的近水平煤層煤柱留設寬度影響因素中影響程度顯著低于其他8個影響因素。為了避免神經網絡處理過多與預測結果直接相關度不大的數據導致其效率低下，精度變低，因此剔除角度因素對近水平煤層區段煤柱寬度留設寬度的影響。

1. 3 建模信息的處理

由表1所列數據，內聚力最小為0.28 MPa，最大為2.32 MPa；彈性模量最小為0.621 GPa，最大為5.3 GPa；內摩擦角最小為 19°，最大為 59.17°；容重最小為12.5 N/m3，最大為15.1 N/m3；泊松比最小為0.24，最大為0.38；埋深最淺為80 m，最深為400 m；煤層最薄為2.3 m；最厚為7 m；工作面最短為120 m，最長為318m.在多指標評價體系中，由于各評價指標的性質不同，通常具有不同的量綱和數量級。當各指標間的水平相差很大時，如果直接用原始指標值進行分析，就會突出數值較高的指標在綜合分析中的作用，相對削弱數值水平較低指標的作用。因此，為了保證結果的可靠性，需要對原始指標數據進行標準化處理。所以為了提高神經網絡對數據處理的效率和精度，對上述表2所列數據按公式進行歸一化處理，使其在［0，1］范圍內。歸一化公式為

式中 x*為各類參數第n個歸一化后的數值。x為初始值，max和min分別為各類參數原始數據中的最大值和最小值。處理后數據見表2.

表2 歸一化后樣本數據統計Table 2 Normalized sample data

圖1 關聯度對比Fig.1 grey relational degree comparison

2 廣義回歸神經網絡模型

2. 1 GRNN模型

廣義回歸神經網絡模型（GRNN）是一種基于廣義回歸神經網絡是基于徑向基函數神經網絡的一種改進模型，其在學習速度與數據擬合方面與BP模型相比更有優勢，尤其是在訓練樣本數較少時可以得到不錯的回歸預測效果。

若自變量x及其函數y均為隨機變量，其聯合概率密度函數記為f（x，y）。將x的觀測值記為X，函數y基于X的值為Y，其數學期望ˉY為

假定 f（X，Y）服從正態分布，則有

式中 n為學習樣本數目；d為隨機向量x的維數；σ為光滑因子［20］。

GRNN模型由4層網絡構成，依次為輸入層、模式層、求和層和輸出層。其中，輸入層接收學習樣本，其神經元個數與樣本向量的維數一致；模式層接收輸入層傳遞的信息并將其進行轉換后發送至求和層；求和層中有2類神經元，進行求和；輸出層為最終計算結果，如圖2所示。

圖2 廣義回歸神經網絡拓撲結構Fig.2 Topology structure of GRNN

GRNN模型構成簡單，只有一個影響參數即光滑因子，最大程度減少了人為因素的干擾。然而光滑因子的選取本質上是一個優化問題，即如何能夠找到一個光滑因子使GRNN模型訓練樣本的輸出值與實際值的均方差最小。文中通過四折交叉驗證的方法對光滑因子進行選優，以進一步提高GRNN模型對煤柱寬度預測的精度。

2. 2 四折交叉驗證的GRNN優化

通過對光滑因子依次進行調整，對每一次光滑因子的選取進行輸出值與實際值的均方差分析，如圖3所示，完成4次擬合后，發現當光滑因子值為0.5時網絡累計的均方差最小，因此確定0.5為GRRN模型的光滑因子。

圖3 光滑因子比較Fig.3 Spread comparison

2. 3 模型驗證及工程應用

為驗證GRNN煤柱預測模型的準確性和適用性，采用上述模型對某礦典型工作面進行區段煤柱寬度預測（表3）。

其中，反歸一化的過程就是歸一化的逆向運算，將量綱與原始數值還原于計算數據。由表4可以看出，經GRNN模型預測出的煤柱寬度比現場煤柱寬度誤差僅為1%左右。

表4 GRNN模型預測Table 4 GRNN model prediction

3 GRNN模型與其他模型對比

3. 1 BP模型結構

為進一步說明經過四折交叉驗證的GRNN模型的優越性，將建立普通的BP模型進行對比驗證。BP模型的設計由兩方面組成，其分別為網絡層數和各層節點數。在網絡層數中輸入層和輸出層各只有一層，隱藏層則根據情況的不同靈活更改。具有一個隱藏層的BP模型可以實現對任意函數的任意逼近且其擬合程度好，故文中選定只有具有1個隱藏層的3層BP模型，其具體結構為：輸入層有8個節點依次為內聚力、彈性模量、內摩擦角、容重、泊松比、埋深、工作面長度、采高；輸出層為煤柱寬度，所以輸出層為1個節點。采用如下經驗公式來確定隱藏層節點數

式中 s為隱藏層節點數，n為輸入層節點數，l為輸出層節點數，a為1-10的任意常數。

表3 典型工作面煤層特性參數Table 3 Parameter of typicalworking face coal seam

3. 2 BP神經網絡網絡訓練及預測

建立梯度下降動量BP算法的多層前饋神經網絡主要用到3個函數：前饋網絡的創建函數、神經網絡的訓練函數和仿真函數（Sim）［21］。利用Matlab程序，按照確定的網絡結構及所需調用的函數，完成3層BP網絡的構建，其中傳遞函數采用Tansig函數；輸出層選用線性輸出（Purelin）函數，訓練函數采用Traingdx函數規避學習率選擇不當的影響。隱層的節點數量按照式（7）計算，可得m應為4～13.在此范圍內逐個建立不同隱層節點的網絡，通過設置不同的學習速率和隱層節點個數驗證BP模型預測結果的穩定性和準確性，預測結果見表5.

從表5可以看出，普通BP模型收所設置的參數影響較大并且預測波動較大，準確性較差。

表5 BP神經網絡預測結果Table 5 BP neural network prediction results

4 結 論

1）對近水平區段煤柱留設的關聯度分析，確定了近水平區段煤柱留設寬度影響因素由大到小次序為內摩擦角、開采高度、泊松比、容重、工作面長度、埋深、彈性模量、內聚力、煤層傾角；

2）在考慮內聚力、彈性模量、內摩擦角等8個影響因素的基礎上，建立了基于GRNN模型的綜采工作面區段煤柱寬度預測模型與BP模型。對比驗證表明，GRNN模型對于多種影響因素非線性耦合預測結果有較好穩定性與精確性，為工程現場區段煤柱留設提供理論依據。