成型壓力對相似材料力學性質影響機理

柴 敬，劉永亮，楊玉玉，張丁丁，張 吉，朱緒寶，馬 哲

（1.西安科技大學能源學院，陜西 西安710054；2.西安科技大學西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西西安710054）

0 引 言

相似模擬實驗是研究地下工程圍巖穩定性常用的方法之一［1-2］。相似模擬實驗中相似材料的力學性質與實驗的相似性密切相關，材料的配比對其力學性質具有決定性的作用［3］，而相同配比的相似材料在不同的成型壓力下，其密度、抗壓強度、彈性模量、抗拉強度和粘聚力也有較大的差異［4］。因此，在相似模擬實驗中對相似材料配比和成型壓力進行系統性研究，是保證模型相似度的關鍵。

近年來，在相似材料物質組成及其配比的研究方面，國內外學者以石英砂、河砂、重晶石粉、等為骨料，石膏、水泥、凡士林、環氧樹脂、松香等為膠結劑，研制出多種力學性質與巖石極為相似的材料。韓伯鯉等研制了由鐵粉、重晶石粉、石英砂混合而成的新型MIB相似材料［5］。馬芳平等研制了由磁鐵礦精礦粉、河砂、石膏、水等組成的新型NIOS相似材料［6］。張強勇等研制了以鐵精粉、重晶石粉、石英砂、松香、酒精等組成的（IBSCM）新型相似材料［7-8］。不同配比性質的相似材料為相關領域的模擬試驗提供了材料學基礎，擴展并延伸了模擬試驗的應用程度。另一方面，以此類相似材料為基礎，眾多研究人員對相似材料的配比對其抗壓強度等力學參數的影響進行了研究，為相似材料的工程應用提供了參考［9-11］。Sabnis研究了成型壓力、緩凝劑等成分對以河砂為骨料，石膏為膠結劑的相似材料力學性質的影響［12］。Chen S對砂、灰、石膏等低強度相似材料運用正交試驗設計方法研究了配比對相似材料力學性質的影響［13］。可以發現，現有研究對影響相似材料力學性質的成型壓力研究不夠充分，難以滿足日益增多的地下工程模擬需求。

對于地下工程模擬實驗，應充分考慮不同模擬環境下的相似材料適配力學行為。實驗中模擬地應力與成型壓力的偏差會導致模型材料力學性質失準，進而影響模擬試驗的精確度。因此，根據模擬環境的地應力水平開展成型壓力與配比對相似材料力學性質的影響關系顯得尤為重要。基于IBSCM相似材料，運用正交試驗設計方法對相似材料配比和成型壓力與其力學參數的影響關系開展了系統的研究。

1 相似材料成型壓力和配比試驗方案

1. 1 相似材料選擇

IBSCM相似材料（下文簡述為相似材料）以鐵粉、重晶石粉、石英砂為骨料，酒精松香溶液為膠結劑，石膏為調節劑。試驗選用鐵粉粒徑為300目，純度為95%，重晶石粉粒徑為150目，石英砂粒徑20～40目，松香為一級松香，酒精純度為98%的工業酒精。

1. 2 相似材料成型壓力和配比正交設計方案

本次試驗采用“4因素，5水平”L25（54）正交試驗設計方法［14］，將成型壓力（A）和相似材料中的鐵粉含量（B）、膠結劑濃度（C）、石膏含量（D）作為試驗的4個因素，每個因素設置5個水平。為保證結果差距性，等間距設置配比方案，見表1.鐵粉含量為鐵粉重量占鐵粉和重晶石粉重量的比值；膠結劑濃度為松香和酒精溶液的質量百分比；石膏含量為石膏占總相似材料的質量百分比；每1 000 g相似材料需40 g酒精。試驗過程中共制作25組試件，每組5個試件，共制作125個標準試件。

1. 3 不同成型壓力相似材料試件制作及養護

根據表1配比方案制作試件，所有試件按照設計成型壓力穩壓5 min.將成型的試件放置于恒溫恒濕箱中進行養護，箱內環境溫度設置為28℃，相對濕度為50%.相似材料的成型壓力越大，試件越密實、干燥時間就會增大。本次試驗選擇成型壓力為6 MPa的試件，每隔1 h測量一次試件的重量，通過觀測試件的質量來描述試件的干燥程度。試件的質量變化過程如圖1所示。

從圖1可知，試件養護8 h后質量逐漸穩定，為使試件達到最佳的養護效果，不同成型壓力的試件均養護24 h后進行力學參數測試。

2 相似材料正交試驗結果

2. 1 相似材料力學參數測定

本次試驗主要研究相似材料成型壓力和配比對相似材料的密度（ρ）、抗壓強度（σc）、彈性模量（E）和泊松比（v）等參數的影響。在實驗開始前，測量并記錄試件的重量、高度和直徑。用美特斯（MTS）C43.504型萬能伺服試驗機進行單軸壓縮試驗，采用位移控制，設置預載力10 N，加載速率為1 mm/min，采樣頻率為2 Hz.取應力應變曲線彈性階段的斜率為彈性模量，試件的縱向和環向應變通過粘貼高精度應變片進行測量。

表1 相似材料正交試驗設計Table 1 Design of sim ilar material orthogonal experiment

2. 2 正交試驗結果

圖1 試件質量變化過程Fig.1 Specimen quality change process

根據表1試驗方案進行單軸壓縮試驗，對成型壓力和鐵粉含量、膠結劑濃度等影響相似材料物理力學性質的因素進行顯著性排序，并對測試結果進行綜合因素分析。不同試驗條件下相似材料密度、抗壓強度、彈性模量、泊松比測試結果見表2.通過綜合評分法與極差分析得到綜合評分表見表3，Ki為第i個因素同一水平下試驗結果的總和，R為試驗中各因素的顯著性指標［15］。

表2 正交試驗結果Table 2 Orthogonal test results

從表2可知，當成型壓力為2～6 MPa時，不同配比下的相似材料密度為1.96～2.24 g/cm3，抗壓強度為0.088～2.356 MPa，彈性模量為0.029～0.332 GPa，泊松比為0.133～0.258.相似材料各參數分布范圍較大，通過選擇合適的相似常數能夠模擬大部分巖體。從表3可知，選取的4個指標具有同樣的權重，每個指標權重取0.25，4者之和為總量化指標，對于密度有RB＞RA＞RD＞RC；對于抗壓強度有RC＞RA＞RB＞RD；對于彈性模量有RC＞RA＞RB＞RD；對于泊松比有RB＞RC＞RA＞RD；對綜合指標有RC＞RA＞RB＞RD；即對相似材料性質影響的顯著性依次為是膠結劑的濃度，成型壓力，鐵粉含量，石膏含量。

3 各因素對相似材料影響顯著性分析

方差分析法能夠對影響相似材料力學性質的各因素作精確的數量估計，判斷各因素對相似材料力學性質的影響是否顯著［16］。運用方差分析法對結果進行顯著性檢驗過程中，另取一列作為誤差列，分別取顯著性水平α=0. 1，α=0. 05和α=0.01. 用“*”號來描述顯著性等級，“*”號越多代表越顯著，當檢驗統計量 Fb＞F0. 01（4，4）=15. 98時，則該因素高度顯著，記為“**”；當 F0. 01（4，4）時，該因素顯著，記為時，稱為該因素有影響，記為“◎”，其它記為“△”。

3. 1 各因素對密度影響顯著性檢驗

各因素對相似材料密度的影響如圖2所示。對各因素進行顯著性檢驗，方差分析見表4.

表3 相似材料綜合評分Table 3 Sim ilar material comprehensive score

圖2 密度與各因素的關系Fig.2 Relationship between density and various factors

表4 密度方差分析Table 4 Variance analysis of density

從表 4可知，FρA＞F0. 01（4，4），FρB＞F0. 01（4，4），FρB＞FρA＞FρC=FρD，FρC=FρD＜F0. 10（4，4），表明因素A和B影響高度顯著，因素C和D影響不顯著。說明相似材料中成型壓力和鐵粉含量對材料的密度起控制作用，膠結劑濃度和石膏含量對相似材料的密度影響較小。

3. 2 各因素對抗壓強度影響顯著性檢驗

各因素對抗壓強度的影響如圖3所示。對各因素進行顯著性檢驗，方差分析見表5.

表5 抗壓強度方差分析Table 5 Variance analysis of com pressive strength

圖3 抗壓強度與各因素的關系Fig.3 Relationship between compressive strength and various factors

從表 5可知，F0. 01（4，4）＞FσA＞F0. 05（4，4），FσC＞F0. 01（4，4），FσC＞FσA＞FσB＞FσD，（FσB＞FσD）＜F0.1（4，4），表明因素 C影響高度顯著，A因素影響顯著，因素B和D影響不顯著。說明相似材料中膠結劑濃度對材料的抗壓強度起控制作用，成型壓力對材料的抗壓強度影響較大，鐵粉含量和石膏含量對相似材料的抗壓強度影響不明顯。

3. 3 各因素對彈性模量影響顯著性檢驗

各因素對彈性模量的影響如圖4所示。對各因素進行顯著性檢驗，方差分析見表6.

圖4 彈性模量與各因素的關系Fig.4 Relationship between elasticitymodulus and various factors

表6 彈性模量方差分析Table 6 Variance analysis of elasticity modulus

從表 6可知，FEC＞F0. 01（4，4），F0. 05（4，4）＞FEA＞F0. 10（4，4），FEC＞FEA＞FEB＞FED，FED＜F0. 1（4，4），表明因素C影響高度顯著，A和B因素對材料的彈模有影響，因素D影響不顯著。說明相似材料中膠結劑濃度對材料的彈性模量起控制作用，成型壓力和鐵粉含量對材料的彈性模量有影響，石膏含量對相似材料的彈性模量影響不明顯。

3. 4 各因素對泊松比影響顯著性檢驗

各因素對泊松比的影響關系如圖5所示。對各因素進行顯著性檢驗，方差分析見表7.從表7可知，（FυB＞FυC＞FυA＞FυD）＜F0. 1（4，4），從圖 5可知，泊松比在0. 133～0. 258范圍內波動，相對穩定，各因素對泊松比無明顯的影響。

圖5 泊松比與各因素的關系Fig.5 Relationship between Poisson’s ratio and various factors

表7 泊松比方差分析Table 7 Variance analysis of Poisson’s ratio

從以上分析可知，膠結劑濃度對相似材料的抗壓強度和彈性模量起控制作用。成型壓力對相似材料的密度和抗壓強度影響較大，對彈性模量具有一定的影響。膠結劑濃度和成型壓力是影響相似材料力學性質的主要因素。

4 相似材料的多元回歸分析及驗證

4. 1 多元回歸分析

從圖2～圖5可知，成型壓力、鐵粉含量、膠結劑濃度、石膏含量與相似材料的密度、抗壓強度、彈性模量有較為明顯的線性關系，對其進行多元線性回歸分析。各因素對泊松比影響不明顯，不作分析。設成型壓力為x1，鐵粉含量為x2，膠結劑濃度為x3，石膏含量為x4，密度指標為Yρ，抗壓強度指標為Yσ，彈性模量指標為YE. 則可建立相似材料參數的綜合模型，見式（1）

用Minitab軟件進行多元逐步回歸分析，得到密度、抗壓強度、彈性模量的回歸方程見式（2）

可通過式（3）計算出密度、抗壓強度和彈性模量回歸方程的顯著性檢驗值Fρ，Fσ，FE與臨界值F對比判斷模型的顯著性。若F值大于F0. 01（4，20）則認為回歸模型在0. 01水平上顯著，即高度顯著。

式中 F為顯著性檢驗值；U為回歸平方和；Q為殘差平方和；k為自變量總數；n為觀測值總數。

回歸分析過程中可得密度、抗壓強度和彈性模量的回歸平方和U和殘差平方和Q，式中n=25，k=4；代入計算后可得 Fρ=358. 86，Fσ=146.205，FE=161. 49，查表可得臨界值 F0. 01=4.43；密度、抗壓強度、彈性模量顯著性檢驗值F均大于F0. 01=4. 43. 因此，式（2）中回歸方程是可靠的。根據式（2），在已知鐵粉含量，膠結劑濃度、石膏含量和成型壓力時，就可以得到該配比條件下相似材料的密度、抗壓強度和彈性模量等參數。

4. 2 回歸方程試驗驗證

根據表8提供的配比方案，制作試件進行力學參數測試，測試結果及根據式（2）計算結果見表9.

表8 相似材料配比方案Table 8 Design scheme of sim ilar material

參考《建筑砂漿基本性能試驗方法》［17］，將20%作為誤差標準對回歸結果進行評價。從表9可知，相似材料參數的計算值與實測值相對誤差分別為1.37%～14.63%，小于20%，在允許誤差范圍內。因此通過回歸方程根據現場圍巖參數，能夠有效的確定相似材料配比。

表9 相似材料參數計算值與實測值對比Table 9 Com parison between calculated value and test value of sim ilar material parameters

5 結 論

1）各因素對相似材料力學性質影響的顯著性依次為膠結劑濃度＞成型壓力＞鐵粉含量＞石膏含量；膠結劑濃度對相似材料的抗壓強度和彈性模量起控制作用，鐵粉含量和成型壓力是影響相似材料密度的主要因素；

2）成型壓力由2 MPa增大到6 MPa時，相似材料的密度、抗壓強度、彈性模量分別增大了5.97%，59.1%，27.5%；成型壓力對材料力學性質影響較大，選擇與圍巖應力狀態和力學參數相匹配的成型壓力和材料配比，是提高模擬實驗相似性的關鍵；

3）得到了考慮成型壓力和相似材料配比的經驗方程并對方程的有效性進行了驗證。運用回歸方程能夠較好的預測出不同成型壓力和配比下的相似材料的力學參數。