淺析測電源的電動勢E和內阻r的誤差分析

程 沖

(湖北省漢川市第二高級中學 431602)

測電源的電動勢和內阻是高中物理很重要的電學實驗之一，也是近些年高考的熱點，在高考考題中主要是對實驗原理和誤差分析的一些綜合考察.在教學過程中發現測電源的電動勢E和內阻r的誤差分析是很多學生的難點，現對此作出相關分析如下：

一、伏—安法

實驗原理及電路圖：用一個電壓表和一個電流表測量，電路如圖1甲、乙所示，測量原理為：E=U+Ir，化簡得U=E-Ir,測得多組U，I數據，作出U-I圖像，由圖像求出斜率k和截距b由此可求出r=k和E=b.

圖1

方案一：電流表相對電源外接法

1.實驗原理電路圖甲所示

2.測量值：E=U+Ir化簡得U=E-rI，

作出U-I的圖像,由U-I圖像得：截距b=E，斜率k=r,解出:E=b,r=k

4.比較系數得:

方案二：電流表相對電源內接法

1.實驗原理電路圖乙所示

2.測量值：E=U+Ir化簡得U=E-Ir

作出U-I的圖像,由U-I圖像得：截距b=E，斜率k=r,解出:E=b,r=k

3.真實值：E=U+I(RA+r) 化簡得U=E-I(RA+r)

作出U-I的圖像,由U-I圖像得：截距b=E，斜率k=RA+r

從而解出:E′=b，r′=k-RA

4.比較系數得

(1)r測=RA+r真, 即r測為r真和RA的串聯之和，故r測>r真

(2)E測=E真，即電動勢無誤差

二、安—阻法

1.實驗原理及電路圖

用一個電流表和電阻箱測量，電路如圖丙所示，測量原理為：E=I1(R1+r)，E=I2(R2+r)，由此可求出E和r，此種方法使測得的電動勢無偏差，內阻偏大．若已知電流表A的阻值可消除測內阻的系統誤差．

圖2 圖3

三、伏—阻法

1.實驗原理及電路圖

圖4

圖5

四、規律總結

測電源電動勢和電源內阻問題時，將電源看作待測部分.

(1)當電源與電流表先串聯時，電源的電動勢的測量值和真實值相同，即E測=E真，此時電動勢無誤差；電源的內阻測量值大于真實值，即r測>r真，且r測=RA+r真，此時r測為r真和RA的串聯之和，誤差偏大.

五、實例分析

例利用如圖6所示的電路測定電源的電動勢和內電阻.

(1)若閉合電鍵S1，將單刀雙擲電鍵S2擲向a，改變電阻箱R的阻值得到一系列的電壓表的讀數U.則由于未考慮電壓表分流導致電動勢的測量值與真實值相比____，內阻的測量值與真實值相比____.(填“偏大”“相等”或“偏小”)

(2)若斷開S1，將單刀雙擲電鍵S2擲向b，改變電阻箱R的阻值得到一系列的電流表的讀數I.則由于未考慮電流表分壓導致電動勢的測量值與真實值相比____，內阻的測量值與真實值相比____.(填“偏大”“相等”或“偏小”)

(3)某同學分別按照以上兩種方式完成實驗操作之后，利用圖線處理數據，得到如下兩個圖象(如圖7甲和乙所示)，縱軸截距分別是b1、b2，斜率分別為k1、k2.綜合兩條圖線的數據可以避免由于電壓表分流和電流表分壓帶來的系統誤差，則電源的電動勢E=____，內阻r=____.

圖6 圖7