創新思維 提升解題能力

王蓮霞

(河南省天一文化傳播股份有限公司 450000)

一、靜態問題“動態分析”

所謂“動態分析法”就是指將靜態的問題放置到一系列的運動變換過程中去加以思考分析.這樣處理具體問題，有利于從運動變換的角度對問題進行探究.值得一提的是，必須注意具體地“動”的方式，通過在“動”中去關注、運用題設條件，有助于迅速分析、解決目標問題.靈活運用這種將靜態問題動態化的分析思想，往往可以得到簡捷、新穎別致的解法.

例1 (1)若方程x2-x-a=0在[-1,1]上有實數解，則實數a的取值范圍是；

(2)若方程x2-x-a=0的兩個不同實數解都在[-1,1]上，則實數a的取值范圍是.

解析由方程x2-x-a=0，得x2-x=a.

圖1

在同一坐標系內分別畫出函數y=x2-x(-1≤x≤1)的圖象與直線y=a，如圖1所示.

評注一般地，若關于x的方程a=f(x)有實數解，則參數a的取值范圍就是函數f(x)的值域；若關于x的方程a=f(x)在某區間上有兩個不同的實數解，則應使直線y=a與曲線y=f(x)有兩個不同的公共點，進而讓動直線y=a上下平移分析即得參數a的取值范圍.

二、關注直線與圓有公共點的“非常規”應用

一般地，設d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑，則直線與圓有公共點(即相切或相交)，等價于圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，即d≤r.靈活運用這一結論，可順利解決許多貌似與直線和圓無關的數學問題，往往巧妙之極，真的令人拍案叫絕！

評注本題求解的關鍵在于先將變量看作常量，靈活構造直線和圓；再根據直線與圓有公共點的充要條件，構建不等式，將“不等”轉化為“相等”.

三、關注三角函數的最值與導數的“約會”

例3 (2013新課標全國卷Ⅰ)設當x=θ時，函數f(x)=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=____．

四、利用“解析法”，處理解三角形問題

處理解三角形問題的常規解題思路就是結合題意靈活運用正、余弦定理及面積公式加以求解.但有些解三角形問題如此分析，往往過程較繁很難順利求解，這時我們不妨靈活運用“解析法”去探求解題思路，往往可優化思維，簡化過程.

例4 如圖2，在等腰三角形ABC中，底邊BC=1，底角B的平分線BD交AC于D，求BD的取值范圍.

評注上述求解的關鍵在于準確分析BD2的函數表達式，轉化為求函數的值域問題.

綜上，不同的思維切入點，往往可獲得不同的解題體驗，真可謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，需要我們在學中“悟”，在“悟”中不斷提升解題技能.