試析高中數(shù)學(xué)解三角形的授課技巧

黃文忠

(廣東省陸豐市東海中學(xué) 516500)

高中時(shí)期數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)，解三角形是教學(xué)內(nèi)容關(guān)鍵的組成部分.作為教師切實(shí)把握解三角形的授課技巧，既可以提升學(xué)生自身的解題能力，也能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.所以，一定要重視解三角形的授課技巧，綜合教學(xué)改革中的有關(guān)要求，著重講解正弦、余弦定理相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，使用有效的教學(xué)方式，讓學(xué)生深入理解和把握解三角形的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

一、重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維方式在實(shí)際教學(xué)中，屬于高中數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵部分，有助于學(xué)生深化對(duì)解三角形相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的理解與把握.初中時(shí)期，學(xué)生都已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)邊角關(guān)系的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)中導(dǎo)入正弦定理相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，可讓學(xué)生基于已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的幾何知識(shí)，提出探究性意義的問題：在同一個(gè)三角形中，大邊所對(duì)應(yīng)的是大角，小邊對(duì)應(yīng)的是小角，這樣的邊角關(guān)聯(lián)，那么，我們能不能知道這個(gè)邊、角精準(zhǔn)的關(guān)系呢？而在導(dǎo)入余弦定理相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，可提出這樣具有探究性意義的問題：倘若已知兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角對(duì)應(yīng)相等，依據(jù)三角形的全等判定時(shí)，這兩個(gè)三角形一定是全等三角形.基于量化的角度進(jìn)行探究，探究怎樣在已知的邊、夾角的基礎(chǔ)上探究三角形另一邊以及兩個(gè)夾角的相關(guān)問題，教師為學(xué)生設(shè)置這樣的問題，目的是為了強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式.

二、高中數(shù)學(xué)解三角形實(shí)際教學(xué)中要著重講解正、余弦定理

在高中時(shí)期數(shù)學(xué)課程解三角形的實(shí)際教學(xué)中，正、余弦定理相關(guān)知識(shí)是最為基礎(chǔ)的定理內(nèi)容，并且其也是連接三角形相關(guān)問題的有效方式.在高中教學(xué)改革的基礎(chǔ)之上，為了滿足解三角形教學(xué)的實(shí)際要求，在解三角形知識(shí)的實(shí)際教學(xué)中，著重講解正、余弦定理知識(shí)是極為關(guān)鍵的.

1.正弦定理

教材內(nèi)容中先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)初中學(xué)習(xí)過(guò)的三角形有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行回憶，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行量化的表示，在實(shí)際教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)教師，一定要理解正弦定理有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，并且做好定理內(nèi)容的外展闡釋，讓學(xué)生可以把握正弦定理獨(dú)有的特點(diǎn)，學(xué)生解三角形過(guò)程中能夠正確地使用正弦定理.所以，做好正弦定理知識(shí)的實(shí)際教學(xué)，對(duì)解三角形的實(shí)際教學(xué)來(lái)講是極為關(guān)鍵的.

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)過(guò)對(duì)三角形邊長(zhǎng)以及角度之間關(guān)系的探究，把握正弦定理知識(shí)以及驗(yàn)證方式，會(huì)使用正弦定理來(lái)解決三角形基本問題.

教學(xué)方式：使用相關(guān)知識(shí)以及定理知識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試觀察、對(duì)比和推導(dǎo)，把握定理知識(shí)，并且能進(jìn)行實(shí)踐操作.

養(yǎng)成學(xué)生的探索精神，讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)思維能力，經(jīng)過(guò)相關(guān)知識(shí)的關(guān)聯(lián)來(lái)展示事物之間的辯證關(guān)聯(lián).

重難點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容：已知兩條邊與其中一條邊的對(duì)角來(lái)解三角形相關(guān)問題.

例如，在圖1中，在Rt△ABC中，假設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，那么依據(jù)銳角三角函數(shù)當(dāng)中的正弦函數(shù)定理，就能得到a/c=sinA，b/c=sinB，又因?yàn)閟inC=1=c/c，所以a/sinA=b/sinB=c/sinC=c，因此在直角三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC.那么這個(gè)時(shí)候向?qū)W生提出問題：對(duì)于任意一個(gè)三角形來(lái)講，以上的關(guān)系是否始終成立？這個(gè)時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行分析與討論.

這個(gè)時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行探究思索：能否用別的方式來(lái)證明這個(gè)等式？

2.余弦定理

余弦定理，要探究三角形各邊以及夾角之間的關(guān)系，并將其進(jìn)行量化表示，探究怎樣基于已知內(nèi)容來(lái)推算另外邊角的問題.正、余弦定理內(nèi)容有些類似，是解三角形的重要定理，教師在余弦定理相關(guān)知識(shí)的實(shí)際教學(xué)中，一定要明晰正、余弦之間的差別，著手于現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用余弦定理去解三角形，所以，做好正、余弦定理相關(guān)知識(shí)的實(shí)際教學(xué)，對(duì)于高中時(shí)期數(shù)學(xué)課程中解三角形知識(shí)的實(shí)際教學(xué)具有關(guān)鍵性作用.

教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生把握余弦定理相關(guān)知識(shí)的表示形式以及驗(yàn)證方式，學(xué)會(huì)使用余弦定理知識(shí)解三角形基礎(chǔ)問題.

教學(xué)方式：使用向量知識(shí)推導(dǎo)余弦定理，經(jīng)過(guò)實(shí)踐驗(yàn)算的方式，讓學(xué)生掌握使用余弦定理相關(guān)知識(shí)解三角形基本問題.

養(yǎng)成學(xué)生基于方程思想內(nèi)容的導(dǎo)向下，處理解三角形相關(guān)問題的能力；經(jīng)過(guò)三角形、余弦定理相關(guān)知識(shí)內(nèi)容間的關(guān)系，理解并掌握事物間辯證統(tǒng)一的關(guān)系.

重難點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容：勾股定理的發(fā)現(xiàn)以及驗(yàn)證過(guò)程.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課程解三角形相關(guān)知識(shí)的實(shí)際教學(xué)中，要重視對(duì)學(xué)生思維能力的有效培養(yǎng)，之后進(jìn)行具體概念、解題方式的實(shí)際教學(xué).為了讓學(xué)生真正獲得更為有效的提升，需要對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng).學(xué)生只有掌握了思維方式之后，在使用具體有效的實(shí)踐作業(yè)才能獲得數(shù)學(xué)能力的真正提升.