基于權重歸一化奇異值分解的輻射源信號識別研究

苑 霸 姚 萍 鄭天垚)

①(中國科學院計算技術研究所 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

輻射源信號識別研究在雷達電子戰或軟件定義無線電的數字接收機中廣泛應用，一直以來都受到廣泛關注。現階段的輻射源信號識別算法所遵循原則可以分為兩類：決策理論和模式識別。基于決策理論的算法主要立足于假設論證及概率論，例如文獻[1-4]均依賴于極大似然準則進行識別算法設計，文獻[5-7]則很好地利用概率統計原則進行信號識別。但上述兩種原則分別存在計算復雜度高、閾值確定困難的問題。

隨著計算機軟硬件發展及模式識別算法的不斷成熟，基于模式識別理論的信號識別算法取得長足進步。模式識別算法一般由數據預處理、特征提取、特征選擇及模型構建4個模塊構成，而現有的算法主要從特征提取與分類模型構建兩個模塊入手進行。多數算法在特征提取過程中主要立足于信號的統計特征、變換特征及信號瞬時振幅、相位、頻率等相關理論。例如文獻[8，9]根據信號隨機過程理論提出信號高階累積量的特征提取方法；文獻[10-12]在進行特征提取時主要從信號的時頻特征出發，而文獻[10，13]則引入小波變換特征作為其重要的識別特征。上述方法雖然在對輻射源信號分析識別中取得一定效果，但是在低信噪比條件下的表現不甚理想。

本文的主要貢獻在于提出一種與上述方法切入點完全不同的特征提取方法。該方法從信號能量出發，基于權重歸一化奇異值分解方法提取輻射源信號特征，在保留信號主要能量基礎上，進行信號噪聲濾除、特征提取及特征選擇，實現不同信號間特征差異極大化，完成信號的正確識別與分離。

近年來，隨著機器學習相關理論的不斷發展，越來越多分類算法引入到信號識別中，例如文獻[9，13，14]中使用支持向量機作為信號分類器；文獻[15，16]采用人工神經網絡進行信號識別，文獻[17]采用受限玻爾茲曼機作為其分類模型。本文引入隨機森林、K近鄰法、樸素貝葉斯算法及邏輯回歸4種模型構建信號分類器，對特征提取算法進行識別效果及魯棒性分析。

仿真實驗結果表明，基于權重歸一化奇異值分解的特征提取算法對輻射源信號的調制類型識別具有良好的識別效果，且在低信噪比條件下仍然表現優秀，具有較好的魯棒性。

本文內容組織如下。第1節為引言，第2節詳細描述本文提出的基于權重歸一化奇異值分解的信號特征提取算法，第3節進行典型雷達信號數據仿真，第4節對基于權重歸一化奇異值分解算法的濾波效果進行分析，第5節進行數據矩陣的行數對奇異值分解結果的影響分析，第6節對算法識別效果進行分析，第7節總結論文研究工作及下一步工作方向。

2 權重歸一化奇異值分解算法

2.1 數據預處理

在進行模式識別時，首先必須對原始數據進行預處理。本文中處理的信號為雷達脈沖信號，在使用奇異值分解進行特征提取時，需要構建原始數據矩陣。文中采用簡單截斷的方式，將接收的脈沖信號數據整理為等長的數據，然后將每個脈沖信號數據作為矩陣的一行，組成M×N階的原始數據A。

此外由于接收信號的幅值可能因為距離、噪聲及收集設備功率的影響而各不相同。為避免脈沖信號因為幅值不同而對特征提取帶來影響，在進行特征提取前需對每個脈沖數據進行歸一化。歸一化方法如下所示：

2.2 基于奇異值分解的特征選擇

2.2.1 奇異值分解基本原理

奇異值分解是線性代數中重要的矩陣分解方法之一，在信號處理、統計學等領域廣泛應用。例如文獻[18]使用奇異值分解進行音頻信號去模糊，文獻[19，20]利用奇異值分解進行圖像去噪。此外奇異值分解可以用于信號壓縮，例如文獻[21]中使用奇異值分解進行了信號壓縮。奇異值分解與另外一種在機器學習領域廣泛應用的矩陣分解-特征值分解關系密切。兩者的目的都是提取矩陣最重要的特征，但奇異值分解比特征值分解更具有普適性，特征值分解只能應用于方陣，奇異值分解可以適用于任何矩陣。

假設A是一個M×N階矩陣，其中的元素全部屬于域K，K為實數域或復數域。如此則存在一個分解使得

圖1 奇異值分解示意圖Fig.1 Singular value decomposition schematic

奇異值分解從含有噪聲的數據中抽取相關特征，實現數據中噪聲或冗余信息的去除。實際上，在某個奇異值(第r個)之后，其他奇異值都很小，這意味著數據集只有r個重要特征，其余特征都是噪聲或者次要特征。因此，通過SVD分解，保留原始數據矩陣80%～90%的能量，可以有效去除噪聲，實現數據重要特征的提取。

2.2.2 奇異值分解特征提取算法流程

奇異值特征提取如圖2所示。基于奇異值分解的信號特征提取流程如下：

(1) 對輸入的原始數據進行長度整理獲得M×N數據矩陣

(5) 選取矩陣U中的前k列，構建M×k的矩陣

圖2 奇異值特征提取示意圖Fig.2 Singular value feature extraction schematic

2.3 權重歸一化奇異值分解特征提取算法

在現代電子雷達中，應用比較廣泛的信號調制類型主要有常規信號(NS)、調頻信號(FM)及調相信號(PSK)。在使用傳統時頻分析等方法進行識別時，其難點主要集中在以下3個方面：

(1) 常規信號(NS)與相位調制信號(PSK)的區分；

(2) 不同相位調制信號之間的區分；

(3) 相位調制與頻率調制脈沖信號之間的區分。

針對上述問題，改進奇異值分解獲取信號特征的方法，提出權重歸一化奇異值分解算法(WN-SVD)，以提升算法的準確性。權重歸一化奇異值特征提取如圖3所示。

圖3 權重歸一化奇異值特征提取示意圖Fig.3 Weighted normalized singular value feature extraction schematic

改進后的完整算法流程如下所示：

(1) 對輸入的原始數據進行長度整理獲得M×N數據矩陣

(5) 計算權重系數

(6) 令

其中，uij為矩陣U第i行j列的數值；

其中，第i行j列的數值；

(8) 計算

3 數據仿真

本文選取NS， LFM， BPSK和QPSK 4類信號進行算法測試。4類信號之間的差別主要體現在調制方式上，接收機接收的復信號可以建模為

其中，A為信號的幅度參數，φ為信號的初始相位，N(t) 是方差為σ2的復加性高斯白噪聲，信號的調制方式體現在f(t) 與φ (t)上。4類調制信號時域及頻域如圖4所示。

實驗中信號的幅值A=1，信號的信噪比為-40～40 dB，間隔為5 dB。4類信號的載頻fc=1000 MHz，采樣頻率fs=2400 MHz，脈沖寬度PW=6.3 μs，LFM調制斜率k=10 MHz/μs，帶寬B=63 MHz;BPSK編碼碼字為[0 1 0 0 1 0 1]，碼元寬度為0.9 μs;QPSK信號編碼碼字為[0 2 0 3 1 2 0]，碼元寬度為0.9 μs。

利用上述方法對4類信號在不同的信噪比條件下分別進行200次仿真。隨機選取4類信號每類70%的樣本作為訓練集，30%的樣本作為測試集進行算法驗證。

4 奇異值分解濾波效果分析

本文提出的權重歸一化奇異值分解算法(WNSVD)過程可逆，可以還原原始的奇異值分解結果。且在進行權重歸一化過程中并未對數據進行進一步的分解濾波，因此該算法濾波主要是在初始的奇異值分解過程完成。檢驗算法的濾波效果只需對奇異值分解重構后的信號進行分析。為檢驗奇異值分解算法對加噪信號的濾波效果，本文引入了距離度量和相似性度量兩種定量計算方法。

距離度量(Distance)一般用于衡量個體在空間上存在的距離，距離越遠說明個體間的差異越大。歐氏距離是最常見的距離度量，指在m維空間中兩個點之間的距離在2維和3維空間中的歐氏距離就是兩點之間的實際距離。其定義如下所示：

相似度度量(Similarity)，即計算個體間的相似程度，與距離度量相反，相似度度量的值越小，說明個體間相似度越小，差異越大。余弦相似度用向量空間中兩個向量夾角的余弦值作為衡量兩個個體間差異的大小。相比距離度量，余弦相似度更加注重兩個向量在方向上的差異，而非距離或長度上。其定義如下所示：

由圖5可知，濾波重構信號與原始信號的歐氏距離相似度隨著信噪比的增加逐漸增大，且在信噪比為-5 dB時穩定在0.82左右。在信噪比-40～5 dB的條件下濾波重構信號與原始信號的相似度均好于加噪信號，說明奇異值分解對信號具有一定的濾波作用。此外，圖中在信噪比大于5 dB之后濾波重構信號與原始信號的歐氏距離相似度基本穩定，且小于加噪信號，其主要是在進行奇異值分解過程中僅保留了信號90%的能量，造成了信號的部分信息丟失，從而影響了信號的幅值。

由圖6可知，奇異值分解濾波重構信號與原始信號的余弦相似度隨著信噪比的增加逐漸增大，且穩定在0.94以上。余弦相似度主要是度量向量方向上的差異，映射到本文的信號中，余弦相似度主要表現信號形狀上的差異，余弦相似度越接近1，信號的形狀越相似。

圖4 4類調制信號時域及頻域示意圖Fig.4 Time domain and frequency domain diagrams for four types of modulated signals

綜上所述，奇異值分解雖然使信號丟失部分能量，但加大了信號間形狀上的相似度。其對常用雷達信號有較好的濾波效果，可以進行數據重要特征的提取。

5 數據矩陣的行數對奇異值分解結果的影響分析

奇異值分解實際上為矩陣分解方法，其分解結果受到矩陣行數的影響。本文利用奇異值分解進行數據處理與特征提取，因此在進行特征提取前需要對行數與分解結果的關系進行分析。圖7和圖8分別為數據矩陣行數對濾波重構信號與原始信號的歐氏距離和余弦相似度的影響示意圖。其中數據矩陣行數變化范圍為20～720，數據間隔為100。奇異值分解重構中奇異值保留個數m=10。圖中相似度值為每次參與運算樣本的平均值。

由圖7可知，濾波重構信號與原始信號的歐氏距離相似度以信噪比-15 dB為界，在低信噪比條件下歐氏距離相似度隨行數增大而逐漸增大，高信噪比條件下歐氏距離相似度隨行數增大而逐漸減小。這主要是因為隨著數據矩陣行數的增大，矩陣整體能量在奇異值上的分布逐漸分散。在信號重構過程中m值固定時，數據矩陣行數越大則重構的信號所包含的信號信息越少。高信噪比條件下信號能量占主導地位，因此歐氏距離相似度與行數成正比；而低信噪比條件下噪聲能量占主導地位，因此歐氏距離相似度與行數成反比。

由圖8可知，濾波重構信號與原始信號的余弦相似度以信噪比-15 dB為界，在低信噪比條件下歐氏距離相似度隨行數增大而逐漸增大，高信噪比條件下余弦相似度基本不受到數據矩陣的行數的影響。

綜合以上，由于余弦相似度大小反映信號形狀的相似程度且其更能反映信號間的相似程度，因此我們可知在低信噪比條件下數據矩陣的行數對奇異值分解的影響較大，在處理信噪比較低的信號時需要較多的樣本參與運算。

圖5 奇異值分解濾波重構信號及加噪信號與原始信號的歐式距離相似度對比示意圖Fig.5 Schematic diagram of the Euclidean distanceof the reconstructed signal and the noisy signal with the original signal with the signal-to-noise ratio

圖6 奇異值分解濾波重構信號及加噪信號與原始信號的余弦相似度隨信噪比變化示意圖Fig.6 Schematic diagram of the cosine similarity of the singular value decomposition filter reconstructed signal and of the original signal with the signal-to-noise ratio

圖7 數據矩陣行數對奇異值分解重構信號與原始信號歐氏距離影響示意圖Fig.7 Schematic diagram of the influence of the number of rows of data matrix on the singular value decomposition reconstructed signal and the original signal Euclidean distance

6 權重歸一化奇異值分解算法識別效果分析

圖8 數據矩陣行數對奇異值分解重構信號與原始信號余弦相似度影響示意圖Fig.8 Schematic diagram of the influence of the number of rows of data matrix on the singular value decomposition reconstructed signal and the cosine similarity of the original signal

為驗證權重歸一化奇異值分解算法(WN-SVD)在識別過程中的準確性，本文選取了文獻[22]中的基于PCA特征提取算法進行對比實驗。兩種算法均選取保存原始信號能量的90%進行特征提取，且使用相同參數的分類模型進行對比分析。

文中輻射源信號識別模型的訓練流程圖如圖9所示。其中，識別模型的輸入數據為利用權重歸一化奇異值分解特征提取算法所獲得的特征T。模型最終輸出類別為置信度最高的類別，本文識別實際上是一個多分類問題，可能存在最終輸出結果置信度較低的情況。為避免上述情況，對模型最終輸出結果置信度進行限制：當輸出類別置信度 α滿足 α＞φ(φ為給定閾值)時，保留判別結果，否則舍棄。

圖9 輻射源信號識別模型的訓練流程圖Fig.9 Radiation source identification model training flowchart

定義信號平均識別準確率為：

定義每類雷達信號的識別正確率為：

式中，Pr為平均識別準確率，Pri為第i類信號的識別準確率，Nri為第i類信號識別正確的個數，Ni為第i類雷達信號總個數。

文中選取隨機森林、K近鄰法、樸素貝葉斯算法及邏輯回歸4種分類模型進行對比分析。測試過程中置信度α=0.65，其識別結果隨信噪比變化示意圖如圖10所示。

由圖10可知，4種分類方法中，使用權重歸一化奇異值分解算法獲得特征并進行分類結果均好于使用PCA算法。使用權重歸一化奇異值分解算法的分類結果趨于穩定，而使用PCA算法的結果在不同分類器中的分類效果差別較大，其中PCA算法在樸素貝葉斯模型中表現最好，在隨機森林算法中表現最差。PCA算法在4種分類器中在信噪比大于5 dB條件下均表現優秀，在隨機森林算法中低信噪比條件下分類效果最差。

為進一步驗證基于權重歸一化奇異值分解算法的魯棒性，文中采用隨機森林算法對兩種特征提取算法在不同置信度條件進行進一步分析。圖11和圖12分別為權重歸一化奇異值分解特征提取算法與PCA特征提取算法在不同置信度參數下識別準確率隨信噪比變化分布圖。實際上置信度參數越大對特征準確度的要求越高，即對信號特征提取和分類算法的魯棒性要求越高。本文兩種算法均采用相同類型及相同超參數的分類模型，所以其識別率的變化即反映特征提取算法的魯棒性。

由圖11和圖12可知，兩種算法隨置信度α 的增加其平均識別率均有所下降。顯然，本文算法平均識別準確率隨置信度參數增加而下降的程度遠小于PCA算法，尤其是在信噪比大于-10 dB條件下，基于權重歸一化奇異值分解算法的準確率始終保持在90%以上，而基于PCA算法的準確率隨著置信度參數的增加迅速降低，當置信度參數提升到0.8以上后，其準確度下降得尤其顯著，其最大識別正確率也在80%以下。

此外，在低信噪比條件下，權重歸一化奇異值分解算法的信號識別準確率也遠遠高于PCA算法，以圖中置信度參數為0.55的兩條準確率隨信噪比變化的曲線為例，當信噪比大于-10 dB時，兩種算法的準確率結果相當，但是當信噪比繼續下降，基于PCA算法的準確率迅速降低，當信噪比為-40 dB時其準確率只有20%，而基于權重歸一化奇異值分解算法的準確率則很穩定，受信噪比變化的影響比較小。兩種算法的對比表明，基于權重歸一化奇異值分解算法對脈內信號識別具有良好的識別效果，且在低信噪比條件下仍表現優秀，具有較好的魯棒性。

為了進一步分析基于權重歸一化奇異值分解算法對不同調制信號的識別效果及魯棒性，本文在上述實驗的基礎上，在置信度參數0.85條件下對4類信號進行進一步的分析。圖13和圖14分別為4類信號識別準確率隨信噪比變化的分布圖與4類信號在信噪比-40～-15 dB條件下的局部放大圖。在信噪比大于-15 dB時，模型對4類信號的識別率均穩定在98%以上，而當信噪比低于-15 dB時信號的識別準確率均呈現不同程度的降低。但是4類信號即使在信噪比為-30 dB時識別準確率也維持在80%以上。由此表明，基于權重歸一化奇異值分解算法可以有效解決輻射源信號識別中常規信號(NS)與相位調制信號(PSK)的區分、相位調制信號之間區分及相位調制與頻率調制脈沖信號之間區分的難題。

圖10 WN-SVD算法和PCA算法在不同分類模型識別結果隨信噪比變化圖Fig.10 The change chart of recognition results based on different classification models and SNR

圖11 信號基于權重歸一化奇異值分解特征提取方法在不同判別參數條件下準確率分布圖Fig.11 Signals based on weighted normalized singular value decomposition feature extraction method for accuracy ratedistribution under different discriminant parameters

圖12 信號基于PCA特征提取方法在不同判別參數條件下準確率分布圖Fig.12 Signal accuracy distribution based on PCA feature extraction method under different discriminant parameters

7 總結

本文主要針對輻射源信號識別，從信號能量的角度出發，在奇異值分解基礎上進行優化，提出基于權重歸一化奇異值分解信號特征提取算法，用于解決輻射源信號識別中常規信號(NS)與相位調制信號(PSK)的區分、相位調制信號之間區分及相位調制與頻率調制信號之間區分的難題。文中對雷達常用的4類信號進行了數據仿真，并對奇異值分解的濾波效果、數據矩陣行數對分解結果的影響及識別效果等方面進行分析。實驗結果表明基于權重歸一化奇異值分解信號特征提取算法分類準確率高、魯棒性強，且受信噪比變化影響較小。

但是，本文的模型僅在高斯白噪聲條件下進行了識別和分類，可能不適合其它噪聲條件下的信號或某些信號失真。此外，本文的基于權重歸一化奇異值分解信號特征提取算法依賴于矩陣運算，其仍存在兩個難點：(1)奇異值分解對硬件存在一定的要求，如何有效地利用有限硬件資源進行高效的奇異值分解仍需進行進一步研究優化；(2)奇異值分解的輸入為樣本矩陣，其要求每個樣本的列數相同，而在實際應用中，獲取的信號樣本長度是不統一的，如何處理不同維度的信號仍需更深入地研究。

圖13 判別參數=0.85時4類信號在不同信噪比條件下準確率分布圖Fig.13 The accuracy rate distribution chart for four types of signals with different signal-to-noise ratio when discriminating parameter =0.85

圖14 判別參數=0.85時4類信號在不同信噪比(-40～-15 dB)條件下準確率分布圖Fig.14 The accuracy distribution chart for four signals with different signal-to-noise ratio (-40～-15 dB) when discriminating parameter =0.85