傾角傳感器安裝誤差對軌道測量儀超高測量的影響

鄧 川

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710043；2.軌道交通工程信息化國家重點實驗室(中鐵一院)，陜西 西安 710043)

隨著我國高速鐵路的不斷發展，列車的行車速度越來越快，對軌道平順性的要求也越來越高，而軌道靜態檢測是保證軌道高平順性的關鍵工序[1-3]。超高測量是軌道靜態檢測的主要工作之一，高速鐵路軌道的超高作業驗收允許偏差為2 mm[4]，而用于軌道超高測量的主要儀器——軌道測量儀的超高測量示值誤差允許值僅為±0.30 mm[5]。因此，應對軌道測量儀的超高測量引起足夠重視。而在實際工作中卻發現，不同的經檢定合格的軌道測量儀在測量同一段線路的軌道超高時，各測量結果卻不盡相同，甚至同臺設備在不同線路狀態的超高測量示值誤差都相差較大，直接造成對軌道實際超高的誤判。這是因為軌道測量儀內置的傾角傳感器的安裝誤差造成的。因此，有必要深入研究傾角傳感器安裝誤差對軌道測量儀超高測量的影響，為今后的軌道檢測、驗收及維護提供一定的參考。

1 超高測量原理

超高是指軌道同一橫截面內左右兩股鋼軌頂面的相對高差h[6-7](如圖1所示)，超高計算式為

h=Lsinφ

(1)

圖1 超高測量原理示意

式中：L為左右鋼軌中心的間距，是計算超高的基準長度；φ為鋼軌頂面與水平面的夾角。

軌道測量儀的超高測量精度完全由夾角θ的測量精度決定，而夾角φ則由軌道測量儀內置的傾角傳感器測出。

2 傾角傳感器的安裝誤差

目前，絕大多數軌道測量儀采用在橫梁上安裝傾角傳感器的方式[8]，測量其自身結構隨軌道幾何狀態變化而產生的橫向傾角變化，再通過傾角變化值來定量計算該點處軌道的超高。傾角傳感器安裝在軌道測量儀橫梁上，其測量軸應與軌道測量儀獨立坐標系的橫向、縱向坐標軸分別平行(如圖2(a)所示)，以確保軌道的任一處超高得到精確測量。但是受安裝誤差的影響，傾角傳感器的雙軸與軌道測量儀的橫、縱向并不相互平行，存在一定的夾角，如圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)所示，造成軌道測量儀的超高測量出現誤差。

圖2 傾角傳感器的安裝誤差示意

圖2(b)中，傾角傳感器的x軸與軌道測量儀的橫向存在夾角λ，而y軸與縱向平行，則傾角傳感器的x軸零位與軌道測量儀的超高測量零位不一致，但此差值固定，可通過對軌道測量儀進行標定來補償修正[9-11]。圖2(c)中，傾角傳感器的y軸與軌道測量儀的縱向存在夾角ε，而x軸與橫向平行，則軌道測量儀的超高測量不受傾角傳感器的y軸安裝誤差影響。圖2(d)中，傾角傳感器的x軸、y軸與軌道測量儀的橫向、縱向均存在夾角θ，此種情形對軌道測量儀超高測量的影響比較復雜，測量誤差會隨著軌道幾何狀態的變化而變化，且不能通過標定來補償修正。

本文重點分析圖2(d)所示的傾角傳感器的安裝誤差對軌道測量儀超高測量的影響。

3 超高測量誤差分析

由于線路設計時受坡度、曲線、超高等要素的影響，其自身各處的幾何狀態并不相同。設線路一處的坡度角度為γ，左右兩股鋼軌面與水平面的夾角為α，而軌道測量儀此處的超高角度測量值為β，傾角傳感器的雙軸與軌道測量儀的橫、縱向的夾角為θ(如圖2(d) 所示)，以此構建傾角傳感器的測量軸線與此處軌道幾何狀態的空間關系模型，如圖3所示。

圖3 傾角傳感器測量軸線與軌道狀態的空間關系

圖3中，X軸、Y軸、Z軸分別為軌道的橫向、縱向和垂向，平面ABDO為水平面，而平面EFCO為存在坡度角度γ和超高角度α要素的實際軌道面，直線GH為傾角傳感器的測量軸線，其在水平面的投影直線MN與軌道橫向的夾角為θ，則∠HGI為軌道測量儀的超高角度測量值β，而線段HI即為超高測量值，但軌道的超高角度為α，其對應的基準超高值應為線段CD。因此，由于傾角傳感器的安裝誤差角度θ，造成的軌道測量儀超高測量誤差Δh為

Δh=HI-CD=LI

(2)

根據圖2中空間立體幾何關系，可得

(3)

將式(3)代入式(2)，整理可得

Δh=OC·cosα·tanθ·tanγ

(4)

式中OC為左右鋼軌中心的間距。

選取 1 505 mm 為OC基準長度，則

Δh=1 505 cosα·tanθ·tanγ

(5)

式(5)即為由于傾角傳感器安裝誤差造成的軌道測量儀超高測量誤差。

TB 10621—2014《高速鐵路設計規范》[12]規定：線路的最大坡度不宜大于20‰，最大超高設計值為175 mm，則對應的坡度角度γ為0～1.15°，超高角度α為0～6.68°。由式(5)可知，超高測量誤差Δh與超高角度α為余弦函數關系，且超高角度α很小，其余弦值對超高測量誤差Δh的影響很小，可忽略不計，則式(5)可簡化為

Δh=1 505 tanθ·tanγ

(6)

對式(6)中的安裝誤差角度θ和坡度角度γ，在其取值范圍內取不同值，計算得到的超高測量誤差，見表1。

表1 超高測量誤差 mm

由表1可知，即使傾角傳感器的安裝誤差角度θ很小，但在線路坡度段仍然對軌道測量儀的超高測量造成嚴重影響，誤差值甚至超過1 mm，直接造成對軌道實際超高的誤判。因此，為了滿足軌道測量儀在線路任一位置的超高測量示值誤差不大于±0.30 mm的規范要求，傾角傳感器的安裝誤差角度θ應不大于0.5°。

4 結論

1)受安裝誤差的影響，傾角傳感器的雙軸與軌道測量儀的橫、縱向并不相互平行，存在一定的夾角，使軌道測量儀的超高測量產生誤差。

2)傾角傳感器的安裝誤差不同，對軌道測量儀的超高測量影響不同。當傾角傳感器的一軸與軌道測量儀的橫向或縱向平行，而另一軸不平行時，其對超高測量無影響或可通過標定來補償修正；而當傾角傳感器的雙軸與軌道測量儀的橫向、縱向均不平行時，其對超高測量的影響會隨著軌道幾何狀態的變化而變化，且不能通過標定來補償修正。

3)傾角傳感器的安裝誤差對軌道測量儀在不同線路狀態的超高測量影響不同。當線路不存在或只存在超高時，其對超高測量影響很小，可忽略不計；當線路存在坡度時，其對超高測量影響嚴重，尤其是當線路同時存在超高和坡度時，應更加注意超高測量的檢核。

4)為了滿足軌道測量儀在線路任一位置的超高測量示值誤差不大于±0.30 mm的規范要求，傾角傳感器的安裝誤差角度應不大于0.5°。