基于VMD 與PSO-PNN 的滾動軸承故障診斷模型

張建財，高軍偉

（青島大學 自動化學院，青島 266071）

滾動軸承是旋轉機械的重要零部件，根據數據顯示，大約三分之一的旋轉機械故障都是由軸承故障造成的[1]。及時發現并確定故障類型，對故障軸承進行及時的更換或修復從而避免因軸承故障造成的連鎖故障進而可以降低設備維護的成本。

長期以來，對于軸承的故障診斷都是通過傳感器采集軸承的振動信號，通過各種信號處理方法提取特征向量，然后進行故障類型的識別。經驗模態分解EMD（empirical mode decomposition）是一種典型的自適應信號處理的方法，一經提出就被廣泛應用到滾動軸承故障特征提取上[2]。然而，EMD 產生的分解高度依賴于極值點搜索、載波包絡線插值和終止條件，導致了EMD 存在端點效應、模態混疊等問題[3]。另外，EMD 也存在缺少嚴格的數學基礎和魯棒性差等問題。變分模態分解VMD 是一種新的自適應信號處理方法。變分模態分解是一種非遞歸的變分分解模型，運用交替方向乘數法迭代搜尋變分模型的最優解。VMD 方法在采樣過程中和抗噪音方面具有很強的魯棒性，也具有很高的精確度和收斂速度[4]。本文主要采用了變分模態分解方法對振動信號提取故障特征向量。

隨著對軸承故障研究的深入，產生了越來越多的故障診斷的方法，例如BP 神經網絡、專家系統、支持向量機、概率神經網絡[5]。現在大多用的是BP神經網絡，但是存在收斂速度慢、容易陷入局部極小值等問題。概率神經網絡本身具有訓練容易、收斂速度快、分類能力強、不存在陷入局部極小值等優點。然而，難以在概率神經網絡中的有限故障模式樣本中提煉出能反應整個故障樣本空間的平滑因子。本文采用粒子群算法優化概率神經網絡中的平滑因子，進而獲得平滑因子的最優解。通過Matlab仿真結果表明，與標準的概率神經網絡相比提高了診斷的準確性和速度性。

1 VMD 的原理與算法

1.1 VMD 的原理

在VMD 算法中，將本證模態函數IMF（intrinsic mode function）定義為一個調幅—調頻信號[6]：

式中：φk（t）為相位且非遞減，φk′（t）≥0；Ak（t）為瞬時幅值且Ak（t）≥0。相對于相位φk（t），Ak（t）與瞬時頻率ωk（t）＝φk′（t）是緩變的。在間隔范圍［t-δ，tδ］（δ=2π/φk（t））中，uk（t）可以看作是一個幅值為Ak（t）頻率為ωk（t）的諧波信號。

VMD 是一種時頻信號的分解估計方法，變分問題是其整體框架。分解時，根據預設的模態分量個數K 對原始信號進行分解，最終將原始信號f（x）分解成K 個中心頻率ωk為的模態函數uk[7]。通過以下步驟得到一定帶寬頻率的模態函數：①通過希爾伯特變換得到每個模態函數的邊際譜；②每個模態函數通過相應的估計中心頻率將頻譜調制到相應的基頻帶；③通過計算解析信號梯度的平方L2范數，得到每個模態函數的帶寬。構造受約束的變分模型為

式中：｛uk｝：=｛u1，u2，…，uk｝為模態函數；｛ωk｝：=｛ω1，ω2，…，ωk｝為中心頻率為所有模態函數的和。

為了獲得方程（2）的約束變分模型的最優解，即每個模態函數，引入懲罰因子α 來構造增廣拉格朗日函數：

式中：α 為懲罰參數；λ 為懲罰因子。

將Lagrange 函數從時域轉換到頻域，并進行相應的極值求解，進一步得到相應的模態分量uk，ωk的表達式：

1.2 VMD 的算法

VMD 算法就是將原始信號分解成K 個模態分量，具體算法如下：

（1）初始化 ，，和n；

（3）更新λ，根據式（6）；

2 PSO-PNN 故障診斷模型

2.1 PNN 神經網絡

概率神經網絡PNN 是徑向基神經網絡的一種，在模式分類問題中有比較廣泛的應用。PNN 的四層網絡拓撲結構如圖1 所示。

第一層是輸入層，輸入層接收來訓練樣本的故障特征向量，將數據傳遞給模式層，其神經元的數目和輸入向量長度相等。

第二層是模式層，模式層是計算輸入故障特征向量與訓練集中各個模式的匹配關系，每個模式單元輸出為

圖1 PNN 的四層網絡拓撲結構Fig.1 Four-layer network topology of PNN

式中：Wi為輸入層和模式層之間的連接權值；δ 為平滑因子。

第三層是求和層，求和層是將屬于某類的故障模式概率累計，進而得到故障模式的概率密度函數為

式中：Xai為故障模式a 的第i 個訓練向量；m 為故障模式a 的訓練樣本數目。

第四層是輸出層，輸出層每一個神經元對應一個故障類型。

2.2 PSO 算法

粒子群算法假設在Y 維的搜索空間中存在n 個粒子組成 的 種 群X=（X1，X2，…，Xn），其中第i 個粒子可以表示為一個Y 維的向量Xi=代表第i 個粒子在Y 維搜索空間中的位置[8]。每個粒子位置Xi對應的適應度值通過目標函數計算得出。將種群中第i 個粒子的速度記為，第i 個粒子搜索到的最優位置記為整個種群搜索到的最優位置記為在種群內不斷通過式（9）、式（10）更新自身速度和位置直至求出最優解[9]。

式中：ω 為慣性權重；d=1，2，…，Y；i=1，2，…，n；k 為當前迭代次數；Viy為粒子的速度；c1≥0、c2≥0，稱為加速度因子。

基本的PSO 優化算法步驟： ①初始化一個規模為n 的粒子群，設定種群的初始速度和位置；②基于適應度函數計算每個粒子的適應度值； ③將每個粒子的初始位置標記為Pi，全局經歷的初始位置標記為Pg；④根據式（9）、式（10）更新粒子的位置和速度；⑤計算新的粒子適應度；⑥將每個粒子新的適應度值和其經歷過最優位置Pi的適應度值相比較，若優于，則將其標記為當前最優位置，將每個粒子新的適應度值和全局經歷過的最優位置Pg的適應度值相比較，若優于，則將其標記為全局最優位置；⑦判斷是否滿足條件，若滿足條件則結束輸出解，若不滿足則返回步驟④繼續執行。

2.3 PSO 優化PNN 故障診斷模型

概率神經網絡本身具有訓練容易、 收斂速度快、分類能力強、不存在陷入局部極小值問題并且具有優異的非線性函數逼近能力。平滑因子δ 是概率神經網絡中最重要的參數，對網絡性能起著至關重要的作用，對提高故障診斷準確性和快速性具有很重要的意義。

然而，在當前的概率神經網絡中，難以在有限的故障模式樣本中提煉出能反應整個故障樣本空間的平滑因子。當前的平滑因子估計是基于經驗估計或者是有限的樣本聚類方法，此類方法難以充分表達樣本空間的概率特性[10]。平滑因子取值難以確定進而影響故障診斷的準確性和速度性，平滑因子δ 的優化對提高故障診斷的準確性和快速性有很重要的意義。粒子群算法對于求解極值最優解具有重要的應用價值，本文主要采用粒子群算法對概率神經網絡中平滑因子進行優化并進行故障類型的診斷，流程如圖2 所示。

3 實驗分析

本文實驗數據來自QPZZ-II 故障模擬平臺，故障模擬平臺如圖3 所示，主要由變速驅動電機、軸承、齒輪箱、軸、調速器和信號采集系統組成，軸承型號為N205。

采集滾子故障、內圈故障、外圈故障和正常狀態四種情形下的振動信號各20 組，每組包含4096個采樣點，滾子故障的原始振動信號的時域波形頻譜如圖4 所示。

圖2 基于PSO 優化PNN 的故障診斷流程Fig.2 Fault diagnosis flow chart based on PSO optimized PNN

圖3 QPZZ-II 故障模擬平臺Fig.3 QPZZ-II fault simulation platform

圖4 原始信號的時域波形和原始信號頻譜Fig.4 Time-domain waveform and spectrum of the original signal

3.1 VMD 提取能量特征向量

在分解之前設置模態參數K=4，然后將4 種狀態下的原始振動信號進行分解，得到4 個模態分量。計算4 個模態分量的能量Ei，提取能量特征，構建能量特征向量T=［E1，E2，E3，E4］。滾子故障的一組樣本數據通過變分模態分解得到的能量特征向量圖和能量特征向量柱狀圖如圖5 和圖6 所示。表1展示了滾子故障、內圈故障、外圈故障、正常狀態下的能量特征向量，由于篇幅所限各個狀態的能量特征向量分別展示了4 組。將分解得到故障信號的能量特征向量T 作為故障診斷模型的輸入樣本。

圖5 滾子故障能量特征向量Fig.5 Roller fault energy eigenvector

圖6 滾子故障能量特征向量柱狀圖Fig.6 Roller fault energy eigenvector histogram

表1 部分軸承能量特征向量Tab.1 Partial bearing energy eigenvectors

3.2 PSO-PNN 故障診斷

將通過變分模態分解得到的4 種狀態的能量特征向量T 分別輸入到標準PNN 和PSO-PNN 故障診斷模型中。將每種狀態的1～10 組作為訓練樣本，11～20 組作為測試樣本。

在PSO 算法中： 設置加速度因子c1=1.49445；c2=1.49445，將迭代次數設置為為100，初始種群規模設置為30。

3.3 實驗結果

本文將PSO-PNN 故障診斷模型與標準PNN 故障診斷模型相比較。圖7 為PSO-PNN 模型故障診斷模型測試樣本的真實值和預測值，圖8 為標準PNN模型故障診斷模型測試樣本的真實值和預測值。圖7 和圖8 中標簽1 表示滾子故障、標簽2 表示內圈故障、標簽3 表示外圈故障、標簽4 表示正常狀態。

圖7 PSO-PNN 模型測試樣本的真實值和預測值Fig.7 True and predicted values of PSO-PNN model test samples

圖8 PNN 模型測試樣本的真實值和預測值Fig.8 True and predicted values of PNN model test samples

通過PSO-PNN 故障診斷模型的滾動軸承故障診斷正確率可以達到95%（38/40），標準PNN 故障診斷模型的滾動軸承故障診斷正確率為90%（36/40），PSO-PNN 與PNN 對4 種故障類型具體的診斷結果正確率如表2 所示。從實驗驗證角度講，PSO-PNN的滾動軸承故障診斷正確率要高于標準的PNN 模型，說明了通過粒子群算法優化的概率神經網絡在滾動軸承故障診斷中具有較好的效果，提高了故障診斷的正確率。

表2 PSO-PNN 與PNN 對四種故障類型診斷的正確率Tab.2 Correctness of PSO-PNN and PNN in diagnosing four types of faults

4 結語

本文提出了基于變分模態分解與PSO-PNN 的滾動軸承故障診斷模型。通過變分模態分解得到的能量特征向量作為PSO-PNN 故障診斷模型的輸入樣本。粒子群算法優化概率神經網絡模型達到了故障分類識別的目的，通過統計故障診斷準確率，我們可以看出對平滑因子優化后故障診斷的準確率得到了進一步的提高，并且具有較高的學習率，這也為滾動軸承故障診斷提供了一種思路，但是如何進一步提高準確性和速度性還需要進一步深層次研究。