巧用圖像法 曲徑變坦途

劉福洲

(陜西省岐山縣蔡家坡高級中學，陜西 岐山 722405)

圖像解題法,它的優勢是可以使抽象的物理概念變得更加形象,復雜的物理過程變得直觀,從而達到化難為易、化繁為簡的目的,特別是一些變速度、變加速度、變力做功等過程,在這些情況下靈活應用圖像法往往能起到事半功倍的效果,幫助高中生更好地理解物理概念、物理規律,促使他們更加清晰、簡明地分析物理問題、提高解決問題的準確率．下面,筆者就結合具體的教學實例,談談圖像解題法在高中物理教學中的典型應用．

圖1

例1.如圖1所示(俯視圖),在光滑水平面上豎直固定一根半徑為R的豎直圓柱,用長為L的不可伸長細線將光滑小球與圓柱相連．起初,小球位于水平面上并且細線被拉直,現給小球一個垂直于細線的初速度v0,于是,小球開始繞圓柱運動,并將細線纏繞在圓柱上,細線始終在小球滑動的水平面內,問細線全部纏繞在圓柱上需要多長時間?

圖2

解析:在每一瞬間,小球均以細線與圓柱的切點為瞬時中心,以未纏繞的細線為半徑做圓周運動,如圖2,故小球的速度v總是垂直未纏繞的細線,因此,細線的張力對小球不做功,即小球的速度大小不變而方向不斷變化．

? ?

t=Δt1+Δt2+…+Δtn=

圖像法:由于細線始終與立柱相切,因此細線轉過的角度和過立柱切點的半徑轉過的角度,以及小球速度方向轉過的角度相同．如圖所示,設細線從初始位置開始轉過的角度θ(小角度),則立柱上細線纏繞的長度為Rθ,同樣小球運動的半徑就減少Rθ,即L′=L-Rθ,由此可知

角速度與角度是非線性關系,兩者的關系圖像為曲線,嘗試將上式變形可得

圖3

例2.螞蟻離開巢沿直線爬行,它的速度與到蟻巢中心的距離成反比,當螞蟻爬到距巢中心L1=1m的A點處時,速度是v1=2cm/s,試問:當螞蟻從A點爬到距巢中心L2=2m的B點所需的時間為多少?

圖4

例3.(2014年安徽高考卷第24題)在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物塊B.物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖5所示,L為1.0 m,凹槽與物塊的質量均為m,兩者之間的動摩擦因數μ為0.05.開始時物塊靜止,凹槽以v0=5 m/s初速度向右運動,設物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失,且碰撞時間不計,g取10 m/s2.求

(1) 物塊與凹槽相對靜止時的共同速度;

(2) 從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側槽壁碰撞的次數;

(3) 從凹槽開始運動到兩者剛相對靜止所經歷的時間及該時間內凹槽運動的位移大小.

解析： (1) 設兩者間相對靜止時速度為v,由動量守恒定律得

mv0=2mv,

解得v=2.5m/s.

(2) 以凹槽A與物塊B為系統,假設兩者發生碰撞的次數為n,由能量守恒定律得

n=13.

可推知物塊與右側槽壁共發生6次碰撞.

mvi+mui=mvi′+mui′,

解得vi′=ui,ui′=vi(交換速度).

由以上結論可知,i=1,2,3…因此,發生第一次碰撞前,凹槽A與物塊B的速度分別為v1、u1,碰撞后速度分別為u1、v1,其他碰撞情況的速度字符表示,以此類推．

整個碰撞過程以及碰撞過程的位移字符表示如圖6所示,可得凹槽A發生的總位移為

圖6

設從初始狀態開始,至發生第一次碰撞以及接下來的從上次碰撞結束至下次碰撞開始的時間間隔依次為t1、t2、t3…t13.由于凹槽A與物塊B的碰撞時間不計,故總時間t=t1+t2+t3…+t13.若滑動摩擦力記為f,則f=μmg,交替選擇小物塊B及凹槽A為研究對象,由動量定理,有

ft1=mu1,

ft2=mv2-mu1,

ft3=mu3-mv2,

…

ft13=mv-mu12,

以上各式兩邊相加求和,有

f(t1+t2+t3+…+t13)=mv.

代入已知數值,可得從凹槽開始運動到兩者相對靜止所經歷的的時間t=5 s.

仿照上述思路,交替選擇小物塊B及凹槽A為研究對象,由動能定理,有

…

以上各式兩邊相加求和,有

代入已知數值,可得凹槽A發生的總位移為12.75m.

對于第(3)問的求解,難度較大,十分繁瑣,考生在考場上很難得出正確結果,如果巧妙地運用圖像,則可以避繁就簡．

由于每碰撞一次凹槽與物塊發生一次速度交換,在同一坐標系上兩者的速度圖線如圖7所示,根據碰撞次數可分為13段凹槽,物塊的v-t圖像在兩條連續的勻變速運動圖線間轉換,故可用勻變速直線運動規律求時間.則

v=v0+at,a=-μg,

解得t=5 s.

凹槽的v-t圖像所包圍的陰影部分面積即為凹槽的位移大小s2.(等腰三角形面積共分13份,第一份面積為0.5L,其余每份面積均為L)

圖7

當然,并不是所有的題目都能用圖像法求解,應該具體問題具體分析．實際應用中,如果能巧妙地運用圖像法,往往會有意想不到的收獲．因此,研究物理學的基本方法(圖像法、解析法、模型法、等效法、整體法、隔離法、逆向思維法、假設法等)十分重要,只有在平常的訓練中掌握并靈活地選擇這些基本方法,才能熟練的加以運用,才能靈活變通地提高運用自己所學的知識和方法去分析、解決實際問題的能力．