例析高考全國卷“驗證牛頓第二定律”實驗試題

王 麗 張軍朋

(華南師范大學物理與電信工程學院,廣東 廣州 510006)

驗證牛頓第二定律實驗是高中階段力學重點規(guī)律性實驗,也是考綱規(guī)定且高考頻考的一類實驗,在統(tǒng)計恢復高考40年以來的64套高考全國卷中,36套試卷考查了力學實驗,其中11次考查了牛頓第二定律實驗,占比約為30%.在實驗設計、實驗條件控制、數(shù)據(jù)處理等方面涉及控制變量法、等效法、近似法、圖像法的物理思想和科學方法,是高考考查的重點;“四法一體”使得實驗考查難度較大且形式多變,構(gòu)成學生認知上的難點.本文將11次實驗主要分為3類:原型實驗、創(chuàng)新型實驗、應用型實驗.例析了自1978年恢復高考以來全國卷“驗證牛頓第二定律”實驗的各類考查形式,以期助力學生備考與教師教學.

1 原型實驗

原型實驗與教材實驗并無二致,這類實驗注重學生的基礎(chǔ)性,主要考查學生對基礎(chǔ)的實驗原理、實驗操作以及基本數(shù)據(jù)處理的掌握情況.歷年高考全國卷實驗試題中,僅有1987年和1998年考查了原型實驗,且均考查學生對誤差分析的圖像問題理解.不同的是,1987年以填空題的形式考查學生根據(jù)圖像分析實驗誤差的原因,而1998年以選擇題的形式反過來要求判斷實驗誤差所對應的圖像;1987年試題設置為“一學生作出a-F圖線,發(fā)現(xiàn)橫軸上的截距較大,明顯地超出了偶然誤差的范圍”,考查的圖像是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足的情境,而1998年試題設置為“某學生做“驗證牛頓第二定律”的實驗在平衡摩擦力時,把長木板的一端墊得過高,使得傾角偏大”,考查平衡摩擦力過度情境的圖像分析.不同的年份,同樣的考查內(nèi)容,呈現(xiàn)不同的考查形式和情境,體現(xiàn)高考命題對學生靈活分析實驗誤差的辯證思維能力要求.從另一個角度來看,以一道選擇或填空的形式僅僅考查學生對圖像問題的理解并不能體現(xiàn)學生對牛頓第二定律實驗的掌握情況,可見恢復高考前期考查的實驗試題結(jié)構(gòu)比較零碎,知識考查過于單一,能力考查不夠系統(tǒng)全面,命題思想以單薄的知識立意為主.

2 創(chuàng)新型實驗

創(chuàng)新型實驗基本上都不是教材上現(xiàn)成的實驗,但其原理、方法以及所要求的知識均是學生所學習的內(nèi)容,即用“學過的實驗方法和知識”創(chuàng)新改進實驗,以考查其基本實驗能力和知識的理解、推理、遷移應用創(chuàng)新能力.歷年高考全國卷“驗證牛頓第二定律”實驗主要有以下3種創(chuàng)新類型.

2.1 數(shù)據(jù)處理方法之新

例1.(2012年全國卷Ⅰ高考題)圖1為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖.圖中打點計時器的電源為50Hz的交流電源,打點的時間間隔用Δt表示.在小車質(zhì)量未知的情況下,某學生設計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下,物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”.

圖1 實驗裝置圖

(1) 完成下列實驗步驟中的填空.

① 平衡小車所受的阻力.小吊盤中不放物塊,調(diào)整木板右端的高度,用手輕撥小車,直到打點計時器打出一系列________的點.

② 按住小車,在小吊盤中放入適當質(zhì)量的物塊,在小車中放入砝碼.

③ 打開打點計時器電源,釋放小車,獲得帶有點列的紙帶,在紙帶上標出小車中砝碼的質(zhì)量m.

④ 按住小車,改變小車中砝碼的質(zhì)量,重復步驟③.

⑤ 在每條紙帶上清晰的部分,每5個間隔標注一個計數(shù)點.測量相鄰計數(shù)點的間距s1,s2,……求出與不同m相對應的加速度a.

(2) 完成下列填空.

① 本實驗中,為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時,小車所受的拉力近似不變,小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應滿足的條件是____________.

② 設紙帶上3個相鄰計數(shù)點的間距為s1、s2、s3.a可用s1、s3和Δt表示為a=________.圖2為用米尺測量某一紙帶上的s1、s3的情況,由圖可讀出s1=________mm,s3=________.由此求得加速度的大小a=________m/s2.

圖2 倒數(shù)

圖3

③ 圖3為所得實驗圖線的示意圖.設圖中直線的斜率為k,在縱軸上的截距為b,若牛頓定律成立,則小車受到的拉力為________,小車的質(zhì)量為________.

2.2 測量手段之新

例2.(2014年新課標卷Ⅰ高考題)某同學利用圖4所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對應關(guān)系圖,如圖5所示.實驗中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200g,實驗時選擇了不可伸長的輕質(zhì)細繩和輕定滑輪,小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到.回答下列問題:

圖4

圖5

(1) 根據(jù)該同學的結(jié)果,小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成(填“線性”或“非線性”)關(guān)系.

(2) 由圖(5)可知,a-m圖線不經(jīng)過原點,可能的原因是.

(3) 若利用本實驗裝置來驗證“在小車質(zhì)量不變的情況下,小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論,并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力,則實驗中應采取的改進措施是________,鉤碼的質(zhì)量應該滿足的條件是________.

2014年的驗證牛頓第二定律的實驗試題創(chuàng)新測量手段,同樣是熟悉的常規(guī)考點:實驗條件(平衡摩擦力)、數(shù)據(jù)處理(a-m圖像)、誤差分析與改進措施(M與m關(guān)系),不同的是將原型實驗中的打點計時器替換為位移傳感器來記錄小車運動的動態(tài)位移,增加了對學生認識位移傳感器作用的考查,考查了學生對實驗中涉及的近似法與等效法物理思想的掌握程度,以及圖像法解決問題的能力,體現(xiàn)基礎(chǔ)與創(chuàng)新相結(jié)合、知識與能力相呼應的考查形態(tài).命題將物理實驗與現(xiàn)代科學技術(shù)相結(jié)合,拓展學生的思維,充分體現(xiàn)STS教育的理念,體現(xiàn)高考命題對推動新課程理念的導向作用.

2.3 突破 M?m的桎梏

例3.(2016年新課標卷Ⅲ高考題)某物理課外小組利用圖6中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系.圖中,置于試驗臺上的長木板水平放置,其右端固定一輕滑輪:輕繩跨過滑輪,一端與放在木板上的小滑車相連,另一端可懸掛鉤碼.本實驗中可用的鉤碼共有N=5個,每個質(zhì)量均為0.010kg.實驗步驟如下.

圖6

(1) 將5個鉤碼全部放入小車中,在長木板左下方墊上適當厚度的小物快,使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑.

(2) 將n(依次取n=1,2,3,4,5)個鉤碼掛在輕繩右端,其余N-n各鉤碼仍留在小車內(nèi);用手按住小車并使輕繩與木板平行.釋放小車,同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s,繪制s-t圖像,經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應的加速度a，如表1.

表1

(3) 對應于不同的n的a值見表1.n=2時的s-t圖像如圖7所示:由圖7求出此時小車的加速度(保留2位有效數(shù)字),將結(jié)果填入表1中.

(4) 利用表中的數(shù)據(jù)在圖8中補齊數(shù)據(jù)點,并作出a-n圖像.從圖像可以看出:當物體質(zhì)量一定時,物體的加速度與其所受的合外力成正比.

圖7 圖8

(5) 利用a-n圖像求得小車(空載)的質(zhì)量為________kg(保留2位有效數(shù)字,重力加速度取g=9.8 m·s-2).

(6) 若以“保持木板水平”來代替步驟(1),下列說法正確的是________(填入正確選項錢的標號)

(A)a-n圖線不再是直線.

(B)a-n圖線仍是直線,但該直線不過原點.

(C)a-n圖線仍是直線,但該直線的斜率變大.

2016年實驗試題通過“探究加速度與鉤碼數(shù)量的關(guān)系”驗證牛頓第二定律,鉤碼數(shù)量表征外力的大小,運用“轉(zhuǎn)移鉤碼法”,將小車中的鉤碼轉(zhuǎn)移到輕繩右端,在改變小車質(zhì)量(M)的同時改變了拉力(nmg)的大小,但系統(tǒng)的總質(zhì)量(M+m)保持不變,選取整個系統(tǒng)作為研究對象:nmg=(M+m)a,驗證牛頓第二定律a與F(即nmg)成正比,即可轉(zhuǎn)化為驗證a與n成正比.在這個方案中,質(zhì)量的改變只在系統(tǒng)內(nèi)部之間進行,系統(tǒng)的總質(zhì)量保持不變,因此就可以直接利用系統(tǒng)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系,此時合外力就等于鉤碼的重力,不需要近似法控制M?m的前提條件.[1]該題的實驗創(chuàng)新在于突破了M?m的桎梏,打破學生認為驗證牛頓第二定律必須要M?m的機械記憶和思維定勢,側(cè)重于思維的轉(zhuǎn)變,培養(yǎng)學生的質(zhì)疑創(chuàng)新能力.[2]主要考查了數(shù)據(jù)記錄、分析、處理的考點,同時增加了“保持木板水平”(不平衡摩擦力)的情境,使得實驗情境更加豐富,也更貼近學生實驗中常出現(xiàn)的情形.與圖像法分析問題相聯(lián)系,考查學生對于實驗原理的理解和牛頓第二定律的應用與圖像性質(zhì)的準確把握.體現(xiàn)高考對學生創(chuàng)新思維、分析論證能力培養(yǎng)的命題立意.

3 應用型實驗

基于牛頓第二定律實驗的原理和測量裝置衍生出一系列的應用型實驗,以達到物理量測量的目的,如歷年高考試題中出現(xiàn)的動摩擦因數(shù)的測量應用和圓周平面內(nèi)速度的測量應用.

3.1 動摩擦因數(shù)的測量應用

如表2所示,恢復高考以來共有5次考查了牛頓第二定律應用于動摩擦因數(shù)的實驗,對比發(fā)現(xiàn)5次考查有跡可循:主要分為斜面測量與平面測量兩種形式,平面測量的實驗裝置即驗證牛頓第二定律實驗裝置,兩種形式僅僅是動力來源不同,前者源于重力的分力,后者源于重物的拉力,均可以用牛頓第二定律求解摩擦力:F-f=ma,進而求得動摩擦因數(shù)μ.每種形式下又分別對應兩種熟悉的數(shù)據(jù)收集記錄手段:打點計時器和光電門,分別記錄位置和通過光電門的時間,應用運動學知識計算加速度大小,可見歷年創(chuàng)新實驗命題就是拆分再添加新元素進行重組的過程.而考點均是常規(guī)的明晰基本測量原理、數(shù)據(jù)處理及公式推導、誤差分析,體現(xiàn)命題的基礎(chǔ)性;注重學生數(shù)據(jù)處理、推理計算、分析評價的綜合能力,突出高考實驗考查的能力立意原則.應用類試題不過是將原型實驗裝置、基礎(chǔ)實驗原理移植到新的物理情境中解決新的應用問題.[3]

表2 牛頓第二定律應用測量動摩擦因素的統(tǒng)計表

3.2 圓周平面內(nèi)速度的測量應用

例4.(2015年新課標卷I高考題)某物理小組的同學設計了一個粗制玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗.所用器材有:玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R=0.20m).完成下列填空.

(1) 將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上,如圖9所示,托盤秤的示數(shù)為1.00kg.

(2) 將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時,托盤秤的示數(shù)如圖10所示,該示數(shù)為________kg.

圖9 圖10

(3) 將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放,小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè),此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m;多次從同一位置釋放小車,記錄各次的m值如表3所示.

表3

(4) 根據(jù)以上數(shù)據(jù),可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為________N;小車通過最低點時的速度大小為________m/s.(重力加速度大小取9.80m/s2,計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

4 試題特點及教學啟示

恢復高考40年,高考全國卷命題逐漸由最初循規(guī)蹈矩的原型實驗不斷拆分再添加新元素進行重組從而形成近年來層出不窮的創(chuàng)新實驗變式,考查情境由學科知識化到生活情境化,考查要素由單一考查到綜合考查,試題結(jié)構(gòu)從零散到系統(tǒng),命題思想由知識立意跨越到能力立意,逐漸走向素養(yǎng)立意.

如何應對高考命題的新形式、新變化,筆者提出以下課堂教學的建議:實驗變式以基礎(chǔ)實驗為根基而生長,其內(nèi)容考查和能力考查都注重基礎(chǔ)性,穩(wěn)扎穩(wěn)打、夯實基礎(chǔ),是破解實驗“變”式的充分條件.創(chuàng)新設計類實驗將成為未來高考實驗試題的發(fā)展趨勢,在日常教學中開闊思維,發(fā)散想法,培養(yǎng)學生完備的思維方式,學生才能在新的試題情境中處變不驚,開闊思維是破解實驗“變”式的必然要求.高考實驗試題的情境趨于生活化、實際化,體現(xiàn)命題的素養(yǎng)導向,要求教師在教學過程中應盡量縮短理論與實際之間的距離,將課堂內(nèi)學科化知識與課堂外生活化情境及新的技術(shù)相融合,引導發(fā)現(xiàn)生活中的疑難問題并應用物理知識理論自主解決,培養(yǎng)學生的自主探究意識,提高學生解決新穎情境問題的能力.