密立根油滴實驗在計算機統計模式下的再分析

孫繼浩 朱二曠

(燕山大學理學院,河北 秦皇島 066004)

隨著密立根油滴實驗儀器的不斷改良,實驗室測得的數據準確性相對更為精確,測量過程也更加簡單．密立根油滴實驗是大學里近代物理實驗必做的一個項目,目前一般的數據處理方法,是對靜態平衡測量法得到的數據,進行逆向驗證,即用基本電荷公認值遍除各油滴帶電荷量qi,得到的商值取整即為油滴所帶電荷數ni,從而得到qi與ni的關系,進而計算得到基本電荷量e值．逆向驗證法本身缺陷很明顯,計算過程是在已知電荷的不連續性和基本電荷量的前提下進行的,主觀性色彩較濃．基于以上原因,常用的逆向驗證法只是簡單的對數據進行處理和了解,不能驗證密立根油滴實驗的結論．多個文獻[2-4]也提出了一些數據處理的新方案,如最小二乘法、差值法和作圖法等,但仍存在著處理結果誤差偏大或精度不夠等缺點．

1 原理

1.1 實驗原理

本文采用的測量方法是靜態平衡法,求油滴帶電量理論推導公式為

其中部分已知參數為:油的密度ρ=981kg/m3,重力加速度g=9.80m/s2,空氣的粘滯系數η=1.83×10-5kg·m-1·s-1,油滴勻速下降的距離取l=1.2×10-3m，修正常數b=6.17×10-3m·Pa，大氣壓強p=1.013×105Pa，平行極板距離d=5.00×10-3m.

將已知數據代入簡化后得到

由上式可知：只需要測量得到平衡電壓U和下降時間tg即可求得油滴帶電荷量q.

1.2 實驗結果的預先分析

歷史上密立根得到最終的結論是建立在大量實驗基礎之上的，首先他是接受了電荷量子化的思想，并用多次試驗和大量數據進行驗證，在此基礎之上再對油滴電量的數據進行統計分析，有目的地篩選了合適的數據，這才較為精確地得到了基本電荷的數值.

本文的目的在于通過對數據本身的統計分析，首先得到電荷不連續性的結論，再對數據進一步分析，從而精確得到基本電荷數值.本文采用大量的數據進行計算機擬合，不刻意對數據進行篩選.在對數據進行分析之前，本文先對儀器測量數據的合理范圍做一簡單分析.

本文采用的數據為2018春季學期物理實驗課程密立根油滴實驗測量得到，在實驗操作過程中，學生常會對油滴的帶電量存在疑惑，認為油滴可能存在帶有大量電荷的情況.以下將根據電量q與平衡電壓U和下降時間tg的關系，及儀器的電壓范圍等對此進行分析.

在已知基本電荷e=1.602×10-19C前提下，平衡電壓U和下落時間tg與電荷數n的關系如圖1所示.選取油滴時，油滴體積大小要合適.太大的油滴下降速度過快，時間測量不準確；太小的油滴，由于布朗運動明顯，速度較慢但時間測量也不準確.儀器的極板電壓上限約為500V，考慮到油滴升降調節方便，初始電壓一般200V左右.圖1中帶不同數目電荷的油滴數目不是均勻分布的，帶1個電荷的油滴數量較少，帶2個電荷的油滴數量較多，3個其次，帶多個電荷的油滴數量逐漸變少.而實際實驗過程中，油壺噴霧器噴出的油滴體積小，通過摩擦帶電，一般情況下也難以帶上多個電荷，這與實驗數據的統計結果相符，與其他文獻給出的分析類似.[5]

圖1 油滴電荷數n與平衡電壓U和下落時間tg的關系

2 統計分析

2.1 對實驗測量數據的初步分析

本文所用數據來源于學生實驗課上實際測量，共12個自然班，除去個別學生操作儀器不規范之外，其他數據未作篩選，共統計得到測量油滴1276個.

在大量數據的統計下，即便學生測量水平有差異，測量結果有偏差，如果電荷是不連續的，并存在基本電荷的話，數據應體現出一定的分布規律，即存在一些等間距的峰值.這種統計方式統計數據量越大，數據結果越可靠，與其他文獻[6-7]相比本文的數據更加可靠.

根據前文公式q=f(U,tg)計算出全部1276個油滴的帶電荷量，以1×10-20C的間隔統計落在各范圍內的油滴數目n得到統計結果如圖2所示，可以容易的看出，存在幾個峰值，前6個峰值橫坐標：16，33，48，64，80，97；其間距都接近16左右，那么我們可以認為這6個峰值就體現了電荷的不連續性，相鄰兩個峰值的差值即為基本電荷e(圖中橫坐標單位為10-20C).

圖2 不同帶電荷量的油滴數目統計圖

由上述計算結果可見，第一個峰值的橫坐標等于相鄰峰值的差(即基本電荷量)，可得出結論：前6個峰值代表的即為帶電荷量分別為1～6個電荷.

與圖1比較可以發現：帶不同電荷數的油滴數目，基本和圖1中相符合.綜上所述，本文可以得出結論，根據大量數據統計，可粗略計算得到基本電荷量的計算結果如下：

E=0.02/1.60=1.3%,

E′=0.002/1.602=0.12%.(與公認值比較)

由以上結論可知，對大量數據進行統計的結果要優于用同樣方法但數據量較少的統計結果[8]，但如需得到更加精確的數值，還需要進一步改進方法.

2.2 利用試探電荷值進行逆向驗證的極值分析

由圖2我們驗證了電荷的不連續性，并粗略得到了基本電荷值為(1.60±0.02) ×10-19C的結論.下面本文將結合逆向驗證法的思想，通過尋找差值極小值的方法，計算分析得到較為精確的基本電荷值.

E=0.003/1.601=0.19%,

E′=0.001/1.602=0.062%.(與公認值比較)

由上述結果可知，合理采用數據分析方法，可以得到非常準確的基本電荷量的測量值，且采用的數據在測量過程中并不需要刻意篩除.

圖3 試探電荷與理論e值的關系(逆向驗證極值法)

3 誤差分析

任何測量結果都不可避免的存在誤差，前文所測量的最終結果與公認值非常接近，那么在測量和計算過程中，是否存在對結果影響較大的誤差，是前文分析合理性的基礎.本文結果與同類文獻對比[11-12]，比傳統方式精度高，數據量大需要恰當方法進行處理；本文與文獻[12]同樣采用大數據擬合分析的結果非常接近，本文采用自測數據，參考文獻使用的為大量文獻的公開數據.

從計算公式可知，重力加速度g、大氣壓強p可能與預設參數存在差距.經公開數據查詢可知秦皇島該地區重力加速度公開數值為9.80665 m/s2，實際計算采用的g=9.80m/s2，經計算導致的誤差計算約為0.034%，對應絕對誤差計算可知遠小于0.001×10-19C，此誤差影響較小，可以忽略.所測量數據時間跨度為2月～6月，大氣壓強有波動，但根據公開氣象數據，平均氣壓與采用1.013×105Pa接近，結合電荷量q計算公式，氣壓變化帶來的誤差可以忽略.測量過程中的誤差主要是學生的測量準確性，由于學生接觸實驗時間短，操作實驗儀器不夠準確熟練所致.人為主觀因素導致的偏差主要是隨機誤差，大數據下符合正態分布的特性，因此數據對結果平均值的影響可以忽略，其主要影響的是如圖2所示的峰值的高度.

綜上所述，本實驗計算和測量兩個過程存在的誤差對最終結果影響可以忽略，前文計算得到的結果是合理的.

4 結論

本文對密立根油滴實驗的數據進行了大數據的統計分析，通過遞進式的分析驗證了電荷的不連續性，并得到了較為精確的基本電荷值，同時分析了可能的誤差影響.本文通過對大量數據的擬合統計，結合各種數據處理的優點，利用極值法逐漸逼近，得到電荷不連續性的結論并精確得到基本電荷的數值，在數值分析方法上和實驗研究方案上有一定的指導意義.