用柯恩達效應科學解釋電吹風懸浮乒乓球實驗

李耀俊 任樹榆

(廣西民族大學理學院物理系,廣西 南寧 530006)

1 流體壓強與流速的關系

新頒布《義務教育物理課程標準》增加“流體壓強與流速的關系”,要求學生了解流體壓強與流速的關系及其在生活中的應用,給出用飲料軟管制作噴霧器的活動建議[1]．由于流體壓強概念抽象難懂,各版本教材均設置了生動有趣的實驗活動,例如人教版、浙教版列出用漏斗吹乒乓球的實驗,一些教師改用吹風機、氣球等進行演示,堪稱低成本實驗的典型代表．

針對教材提到的各種流體現(xiàn)象的原理分析,很多教師簡單應用伯努利方程,片面認識流體壓強與流速的變化關系[2]．例如認為用電吹風向上吹乒乓球,吹風口的空氣流速加快,流速越大的地方壓強越小,乒乓球被氣壓緊緊“壓”在電吹風上方．反之,如圖1所示,向下吹乒乓球時,氣流向下流經(jīng)乒乓球的上表面,下表面氣體流速小而壓強更大,乒乓球受到向上作用力而懸停在空中．

一些教育碩士論文[3]也用伯努利方程解釋此類現(xiàn)象,沒有深入思考理論的適用范圍和實驗存在問題——如果用其他輕質材料制作立方體、圓錐體或者不規(guī)則外形的物體,物體不容易保持穩(wěn)定,難以懸浮在空中．隔著障礙物吹滅蠟燭的實驗,如果用伯努利方程,就無法說明兩次不同的實驗結果．如圖2所示,將一根點燃的蠟燭放在圓形玻璃杯或者酒瓶后面,與蠟燭火焰相同高度的位置,隔著玻璃杯用嘴巴吹氣,很容易吹滅蠟燭．但是替換為一個寬度相近的長方體盒子,用鋁箔把盒子包裹起來,盒子表面比較光滑,用力向蠟燭吹氣,卻難以吹滅蠟燭．

圖2 隔物吹滅蠟燭

2 伯努利方程與柯恩達效應

1738年瑞士數(shù)學家丹尼爾·伯努利提出伯努利方程:理想流體做穩(wěn)定流動時,在流管中任何截面處,單位體積流體的動能、單位體積流體的勢能和該處單位體積流體的壓強能之和是恒量．伯努利方程是在理想流體、穩(wěn)定流動、同一流管(或流線)等特定條件下推導出來的,如果流管很細,流管就是流線．伯努利方程形式簡單, 在流體力學有著廣泛的應用,若不注意使用條件,就會造成誤用[4]．

圖3 柯恩達效應

1935年“噴氣式飛機之父”亨利·柯恩達發(fā)現(xiàn)流體的柯恩達效應(Coanda Effect):流體會偏離原本的流動方向,改為沿著它所接觸到的彎曲表面輪廓流動．柯恩達效應在生活中很常見,如圖3所示,將一把湯匙的凸面靠近水龍頭,水流方向會發(fā)生明顯的彎曲．

柯恩達效應是流體力學研究的一項重要內容,環(huán)流控制旋翼和水上氣墊飛機,流動控制和流動測量, 環(huán)流抽吸水泵與真空吸塵等領域都涉及柯恩達效應[5]．柯恩達效應中也存在流速與壓強變化的關系,如圖4所示,彎曲的流線流體,內外層氣壓不相等,外層氣壓(向下)大于內層氣壓(向上),因此合力向下,提供流體彎曲運動的向心力．以下給出柯恩達效應的詳細理論分析和說明．

圖4 流體壓強變化

如圖5所示中間線條表示氣流流動方向,左線條和右線條代表氣流的兩側流線．p1,S1,v1和p1′,S1′,v1′分別為右線條入口和出口流線所受的力、截面面積和速度,p2,S2,v2和p2′,S2′,v2′分別為左線條入口和出口流線所受到的力、截面面積和速度．入口處的速度和壓力相等p1=p2,v1=v2．在右線條出口的一端過度曲線有

(1)

由流體連續(xù)性方程

(2)

由(1)、(2) 可得

(3)

由于v1=v2,v1′

(4)

(5)

(6)

p1′

(7)

線條流線將會往曲面靠近,差值越來越大,直到全部貼到過渡曲面．

圖5 科恩達效應原理圖

3 用柯恩達效應解釋流體實驗

有學者認為,現(xiàn)行物理教材列舉的乒乓球漂浮、飛機的升力、香蕉球、弧圈球等現(xiàn)象,不完全滿足伯努利方程的成立條件,僅用伯努利方程無法給出科學嚴謹?shù)睦碚摻忉?容易使師生產(chǎn)生一定的誤解[6]．伯努利方程是根據(jù)同一股流體的不同位置,根據(jù)能量守恒定律推導出來,比較速度和壓強的關系,因此使用時必須在同一股流體．柯恩達效應關注物體外部形狀對流體壓強的變化與影響,更容易科學解釋教材中列舉的物理現(xiàn)象和問題．

如圖6所示吹風機懸浮乒乓球實驗,當空氣流過乒乓球時,氣體圍繞乒乓球輪廓,在球的表面移動一段距離后離開,由于氣流做曲線運動,內側的氣體壓強小于外側的氣體壓強,產(chǎn)生指向圓心的向心力．根據(jù)牛頓第三定律,乒乓球受到向上的反作用力,與重力平衡后穩(wěn)定懸浮在空中．進一步地,把乒乓球看做表面光滑且質量均勻的球體,氣流看做理想流體,氣流在小球周圍形成穩(wěn)定的流場,小球被限制在氣流中央．當吹風機傾斜小角度時,氣流在小球周圍形成流場,像一個斜坡,小球受到重力和阻力作用,依舊可以平衡．但是傾斜角度過大,周圍流場施加在小球表面的力,小于重力在流場方向的力,小球無法保持平衡．由于球面不同區(qū)域受到作用力大小和方向并非嚴格相同,這些力產(chǎn)生力矩,使得小球不停地旋轉．一些科普場館利用高壓氣泵進行大型氣頂球實驗,將足球、籃球、沙灘球等物體懸浮在空中,甚至把幾十個氣球串聯(lián)起來,飄在空中形成壯觀的氣球風輪,如圖7所示,用柯恩達效應解釋更容易被師生認識和理解．

圖6 電吹風實驗 圖7 氣球風輪

前面介紹的隔物吹蠟燭實驗,嘴巴吹出的氣流無法直接到達火焰,氣流要繞過障礙物才可以吹滅蠟燭．當障礙物是圓形玻璃杯或酒瓶時,根據(jù)流體柯恩達效應,氣流很容易繞過圓形物體表面繼續(xù)前進,氣流能順利熄滅蠟燭．替換為長方體盒子,盒子突出的棱角對氣流運動產(chǎn)生較大的影響,柯恩達效應減弱,氣流向盒子周圍散開,只有極少量氣流到達蠟燭火焰,因此難以吹滅蠟燭．受到現(xiàn)行課程目標與課程內容等限定,初中教材不涉及流體實驗的原理,也不需要學生了解伯努利方程,只要求定性認識流速與壓強的關系．教師不能滿足于教材對實驗現(xiàn)象的籠統(tǒng)解釋,應當通過嚴謹?shù)睦碚摲治?明確科學理論的適用范圍和條件,從更高層面把握物理概念和規(guī)律的本質特征,游刃有余地處理各種教學疑難問題．