對“研究液體內部壓強”演示實驗的思考

田陽陽

(南京師范大學附屬中學丁家莊初級中學,江蘇 南京 210028)

圖1

人教版物理8年級下冊第9章第2節(jié)“液體的壓強”安排了這樣一個演示實驗:如圖1所示,把探頭放進盛水的容器中,看看液體內部是否存在壓強.保持探頭在水中的深度不變,改變探頭的方向,看看液體內部同一深度各方向的壓強是否相等.[1]

實驗結果如圖2中(A)、(B)、(C)所示,在液體內部的同一深度,向各個方向的壓強都相等.

圖2

圖3

思考1. 對于(A)和(C)所對應的情形,橡皮膜整體處在同一深度處,U型管兩側液面的高度差相同容易理解.設橡皮膜的半徑為R,橡皮膜整體所處深度為y0,則橡皮膜受水的壓力為

FA=FC=ρgy0πR2.

(1)

但(B)所對應的情形U型管兩側液面的高度差與(A)和(C)情形的相同,就不是那么好理解了.因為(B)所對應的情形橡皮膜處在一定的深度范圍內.下面我們來做一個定量計算.

如圖3所示,沿水面向左建立x軸,經(jīng)過橡皮膜圓心豎直向下建立y軸,設橡皮膜圓心所在位置的坐標為(0,y0).則在縱坐標[y，y+dy]范圍內,面積元為

(2)

水產(chǎn)生的壓強為

p=ρgy,

(3)

則水產(chǎn)生的壓力為

(4)

整個橡皮膜所受到的水的壓力為

(5)

令

y0-y=Rsinθ,

(6)

則(5)式化為

(7)

由(7)式可知,(B)所對應的情形橡皮膜受水的壓力為FB=ρgy0πR2,大小與(A)和(C)情形橡皮膜受水的壓力FA=FC=ρgy0πR2相等,所以(B)所對應的情形U型管兩側液面的高度差確實應與(A)和(C)情形的相同.

思考2. 如果探頭不是圓形的而是正方形的,把探頭放進水中同一深度處,情形與圖2的(A)、(B)、(C)相同.對于(A)和(C)所對應的情形,設橡皮膜的邊長為R,橡皮膜整體所處深度為y0,則橡皮膜受水的壓力為

FA′=FC′=ρgy0R2.

(8)

圖4

(B)所對應的情形橡皮膜受水的壓力FB′也會是這么大嗎?下面做一具體計算.如圖4所示,沿水面向左建立x軸,經(jīng)過橡皮膜中心豎直向下建立y軸,設橡皮膜中心所在位置的坐標為(0,y0).則在縱坐標[y，y+dy]范圍內,面積元為

dS=Rdy,

(9)

水產(chǎn)生的壓強為

p=ρgy,

(10)

則水產(chǎn)生的壓力為

dF=pdS=ρgyRdy,

(11)

整個橡皮膜所受到的水的壓力為

(12)

由(12)式可知,(B)所對應的情形橡皮膜受水的壓力為FB′=ρgy0R2,大小與(A)和(C)情形橡皮膜受水的壓力FA′=FC′=ρgy0R2仍相等.

思考3. 如果探頭是正三角形的,把探頭放進水中同一深度處,情形與圖2的(A)、(B)、(C)相同.對于(A)和(C)所對應的情形,設橡皮膜的邊長為R,橡皮膜整體所處深度為y0,則橡皮膜受水的壓力為

(13)

(B)所對應的情形橡皮膜受水的壓力FB″也會是這么大嗎?類似做一具體計算.

圖5

(14)

水產(chǎn)生的壓強為

p=ρgy,

(15)

則水產(chǎn)生的壓力為

(16)

整個橡皮膜所受到的水的壓力為

(17)

由上面的計算可知,當探頭豎直放置時橡皮膜中心所處深度與探頭水平放置時橡皮膜整體所處深度相同時,液體對橡皮膜的壓力相等.所以會出現(xiàn)如圖2中(A)、(B)、(C)所示,在液體內部的同一深度,U型管兩側液面的高度差相同的實驗現(xiàn)象.教學中教師要成為一個鮮活的思考者,利用專業(yè)知識把自己疑惑不清的問題分析清楚,認識明白,只有這樣才能為學生提供靈動的課堂.