醫(yī)藥冷鏈物流配送中心選址

王思靜

（濟(jì)南大學(xué) 商學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002）

1 研究背景

隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人民生活水平不斷提高，醫(yī)藥安全問題日趨成為人們關(guān)注的焦點。近年來，山東非法疫苗事件、長春長生狂犬疫苗造假事件都將醫(yī)藥安全問題推向了風(fēng)口浪尖。人民日益增長的健康需求使民眾對醫(yī)藥產(chǎn)品的關(guān)注點不再限于藥品本身的生產(chǎn)質(zhì)量，藥品流通的全程冷鏈也引起了廣泛關(guān)注。據(jù)統(tǒng)計，藥品質(zhì)量問題中有近30%與冷鏈物流相關(guān)，而國內(nèi)藥品冷鏈物流的覆蓋能力僅為10%，這表明中國醫(yī)藥冷鏈物流規(guī)范化進(jìn)程迫在眉睫[1]。

冷鏈節(jié)點布局的不合理性是“斷鏈”現(xiàn)象頻發(fā)的誘因之一。冷鏈物流配送中心作為連接上下游企業(yè)的樞紐，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，可助冷鏈物流系統(tǒng)高效運作。因此，合理選擇冷鏈配送中心的位置顯得格外關(guān)鍵。鑒于醫(yī)藥冷鏈物流的特殊性，在進(jìn)行選址優(yōu)化目標(biāo)時不應(yīng)只考慮成本因素，還應(yīng)考慮供應(yīng)鏈斷鏈風(fēng)險、物流服務(wù)效率等因素，學(xué)者們對此進(jìn)行了比較深入地研究。例如王改改（2016）結(jié)合選址策略、庫存策略和客戶服務(wù)策略，構(gòu)建了中斷風(fēng)險下醫(yī)藥冷鏈配送中心多目標(biāo)選址模型，并采用帶權(quán)逼近理想點法與遺傳算法進(jìn)行求解[2]。黃婉柔（2018）利用k-means聚類分析合理劃分共同配送聯(lián)盟各企業(yè)的配送區(qū)域，構(gòu)建共同配送網(wǎng)絡(luò)，建立醫(yī)藥冷鏈共同配送路徑優(yōu)化模型，并選取最優(yōu)路徑進(jìn)行配送[3]。劉猛、潘常虹、吳耕（2017）以O(shè)D流(origin-to-destination)和節(jié)點設(shè)立作為決策變量建立0-1混合整數(shù)規(guī)劃模型，并通過一個企業(yè)案例驗證了模型的有效性[4]。王昊翔、蔡一鳴、謝宬（2018）深入剖析成本構(gòu)成要素，構(gòu)建了醫(yī)藥品冷鏈物流中心優(yōu)化雙層成本模型，并通過遺傳算法進(jìn)行驗證[5]。周萬洋（2018）在進(jìn)行醫(yī)藥冷鏈物流配送中心選址規(guī)劃時，提出了一個以總成本最小化為目標(biāo)的改進(jìn)CFLP模型[6]。從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，醫(yī)藥冷鏈物流配送中心選址研究已經(jīng)形成了比較豐富的研究成果，研究內(nèi)容更加深入，研究視角日益廣泛，研究方法及模型不斷創(chuàng)新。但也存在著一些不足，例如：僅考慮配送中心到需求點的配送過程，缺乏系統(tǒng)整體規(guī)劃理念，只涉及成本要素，缺乏對其他影響因素的考量。基于現(xiàn)有研究的不足，本文建立了醫(yī)藥冷鏈物流配送中心選址的多目標(biāo)規(guī)劃模型，在考慮物流服務(wù)響應(yīng)效率的同時，使系統(tǒng)總成本最小化，并通過算例分析進(jìn)行最優(yōu)方案決策，以此驗證模型的可靠性。

2 問題描述與模型構(gòu)建

2.1 問題描述與假設(shè)

有一家制藥廠的冷鏈藥品需要向n個需求點（醫(yī)院、藥房等）供貨，由于醫(yī)藥冷鏈產(chǎn)品的特殊性，藥品需要經(jīng)過專業(yè)化的冷鏈配送中心進(jìn)行倉儲、降溫、分揀和配送，現(xiàn)有m個備選的冷鏈配送中心，需從中確定若干個配送中心點，以保證系統(tǒng)總成本最低，同時尋求最大化的物流服務(wù)響應(yīng)效率（如圖1所示）。

在考慮相關(guān)成本要素和服務(wù)效率的同時，模型基本假設(shè)如下：

（1）供應(yīng)點和需求點位置已知，備選配送中心已由定性研究初步確定；

（2）制藥廠向配送中心的運輸量已知，為該配送中心的最大容量值；

（3）需求點的需求量相互獨立且已知；

（4）僅考慮冷鏈運輸過程的制冷能耗成本及貨損成本；

（5）系統(tǒng)總成本中不考慮配送中心的庫存費用；

（6）兩階段的運輸費率相同；

（7）流通過程中醫(yī)藥冷鏈產(chǎn)品的變質(zhì)損耗率恒定；

（8）制藥廠無生產(chǎn)限制。

2.2 模型構(gòu)建

決策變量：

xij:從配送中心i到需求點 j的運輸量；

參數(shù)定義：

圖1 醫(yī)藥冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

m:備選配送中心個數(shù)；n:需求點個數(shù)；Qj:需求點 j的需求量；p:單位產(chǎn)品價值；a:單位產(chǎn)品運輸費率；Li:供應(yīng)點到配送中心i的產(chǎn)品運輸量（即配送中心i的最大倉容量）；Si:供應(yīng)點到配送中心i的運輸距離；dij:配送中心i到需求點 j的運輸距離；vi:車輛從供應(yīng)點到配送中心i的平均運輸速度；vij:車輛從配送中心i到需求點 j的平均運輸速度；e:單位重量里程制冷能耗成本；b:運輸途中產(chǎn)品變質(zhì)速率系數(shù)；Wi:配送中心i的單位運營成本（存儲及保養(yǎng)費用）；CU:配送中心i的固定建設(shè)成本；Cs:運輸成本；Ce:制冷能耗成本；Cb:貨損成本；Cz:運營成本；Ct:系統(tǒng)總成本；Tij:產(chǎn)品從配送中心i到需求點 j所需時間；tj:需求點 j對冷鏈藥品流通的時間要求。

系統(tǒng)總成本主要包括配送中心的固定建設(shè)成本、運營成本和冷鏈藥品配送過程的運輸成本、制冷能耗成本、貨損成本。運輸成本由兩部分組成，一是供應(yīng)點到配送中心的運輸費用，二是配送中心到需求點的運輸費用，用公式表示為此外，相較于普通運輸方式，冷鏈運輸往往需要較高的制冷能耗成本，故本文對該成本進(jìn)行單獨考慮。通常情況下，制冷能耗成本函數(shù)可以表示為：另一方面，由于醫(yī)藥冷鏈物流體系建設(shè)的不完善性，冷鏈配送過程中時常會發(fā)生貨損現(xiàn)象，溫度過高或過低都會使藥品失去活性，從而喪失藥效，出現(xiàn)貨損成本。貨損成本函數(shù)可以表示為

冷鏈藥品需全程冷藏，較短的在途時間能有效降低藥品變質(zhì)風(fēng)險，需求點的送達(dá)速度直接影響客戶服務(wù)滿意度。鑒于醫(yī)藥冷鏈的特殊性，本文側(cè)重考慮冷鏈配送過程中物流服務(wù)的快速響應(yīng)性，即尋求最高物流服務(wù)響應(yīng)效率也是選址模型的目標(biāo)之一。冷鏈物流服務(wù)響應(yīng)效率指的是在規(guī)定時間內(nèi)將產(chǎn)品從配送中心送達(dá)需求點的概率，可表示為Pij，則：

其中FVij表示車輛從配送中心i到需求點 j的速度函數(shù)，服從正態(tài)分布。

進(jìn)而可以推出配送中心對多個需求點物流服務(wù)響應(yīng)效率的計算公式：

以系統(tǒng)總成本（固定建設(shè)成本、運輸成本、制冷能耗成本、貨損成本和運營成本之和）最小化和物流服務(wù)響應(yīng)效率最大化為目標(biāo)函數(shù)，建立如下選址模型：

公式（1）、（2）為目標(biāo)函數(shù)，分別表示系統(tǒng)總成本最小和物流服務(wù)響應(yīng)效率最大。公式（1）中第一項為配送中心的固定建設(shè)成本，第二項為供應(yīng)點到配送中心和配送中心到需求點兩階段的運輸成本之和，第三項為冷鏈運輸?shù)闹评淠芎某杀荆谒捻棡槔滏溸\輸?shù)呢洆p成本，第五項為配送中心的運營成本。公式（2）即為尋求物流服務(wù)響應(yīng)效率最大化的目標(biāo)函數(shù)。公式組（3）為該模型的約束條件，第一行表示所建配送中心總數(shù)不得超過C個；第二行表示每個配送中心向需求點的配送總量不得超過自身容量Li；第三行表示配送中心到需求點的配送量不得小于其需求量Qj。

2.3 求解方法

常用的多目標(biāo)優(yōu)化方法有加權(quán)法、約束法、理想點法、目標(biāo)達(dá)成法、目標(biāo)規(guī)劃法等。本文采用的是約束法，這種方法是在m個目標(biāo)中，保留一個最主要的目標(biāo)，其余目標(biāo)化為約束，主要目標(biāo)可根據(jù)決策者偏好或戰(zhàn)略規(guī)劃方向進(jìn)行選擇。本文以系統(tǒng)總成本最小化為主要目標(biāo)，物流服務(wù)響應(yīng)效率為約束條件，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。假設(shè)決策者對物流服務(wù)響應(yīng)效率的預(yù)期值為P0，且要求效率不得低于該值，則：

3 算例分析

華東某城市大型制藥廠G需要向該市醫(yī)院、藥房配送冷鏈藥品，為了更好保障藥品質(zhì)量，需選取若干個冷鏈配送中心對藥品進(jìn)行降溫、冷藏。現(xiàn)有F1,F2,F3,F4四個備選配送中心，H1,H2,H3,H4,H5,H6六個指定配送點。鑒于資金限制，配送中心數(shù)量不得超過三個，已知車輛平均行駛速率為30km/h。表1是根據(jù)以往經(jīng)驗選定的參數(shù)，表2是配送中心相關(guān)數(shù)據(jù)，包括制藥廠到配送中心的距離Si和運輸量（配送中心i的倉容量）Li，以及配送中心的固定建設(shè)成本Cu和單位運營成本W(wǎng)i，表3是配送中心到配送點的距離dij，表4是各配送點的需求量Qj。

表1 相關(guān)參數(shù)設(shè)定

表2 制藥廠到配送中心的距離、運輸量及配送中心倉容量、成本

表3 配送中心到配送點的距離dij（km）

表4 各配送點的需求量Qj（kg）

本文建立的是非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，借助Lingo軟件對模型進(jìn)行求解，經(jīng)過19次迭代后得到全局最優(yōu)解，選定F1,F3,F4三個配送中心，冷鏈配送中心到各配送點的運輸量見表5。此時物流服務(wù)響應(yīng)效率滿足預(yù)期目標(biāo)，且系統(tǒng)總成本達(dá)到最小值，為9 524 297元。

表5 冷鏈配送中心到各需求點的運輸量（kg）

為了驗證模型的可靠性，本文設(shè)計了滿足約束條件的其他選址方案，并計算出不同方案的系統(tǒng)總成本，與上述結(jié)果進(jìn)行比較。

如果只選擇一個備選配送中心，則各配送中心的倉容量均不能滿足所有需求點的需求量總和。如果選擇兩個備選配送中心，倉容量最大的F2,F3之和1 110kg也無法滿足總需求量1 160kg。因此，所建配送中心的個數(shù)只能是三個，從四個備選配送中心中選址三個共有四種不同方案，在滿足總需求量的條件下，除了模型選定的F1,F3,F4方案，另外三種選址方案如下：

（1）選址 F1,F2,F3。計算得系統(tǒng)總成本為12 150 640元，配送中心F1到需求點H6的運輸量為320kg，配送中心F2到需求點H1,H4,H6的運輸量為250kg、40kg、50kg，配 送 中 心 F3 到 需 求 點H2,H3,H4,H5 的 運 輸 量 為 190kg、110kg、50kg、150kg。

（2）選址 F1,F2,F4，計算得系統(tǒng)總成本為12 726 020元，配送中心F1到需求點H6的運輸量為320kg，配送中心F2到需求點H1,H5,H6的運輸量為250kg、110kg、50kg，配 送 中 心 F4 到 需 求 點H2,H3,H4,H5 的 運 輸 量 為 190kg、110kg、90kg、40kg。

（3）選址 F2,F3,F4，計算得系統(tǒng)總成本為12 690 530元，配送中心F2到需求點H1,H6的運輸量 為 100kg、370kg，配 送 中 心 F3到 需 求 點H1,H3,H4,H5 的運輸量為150kg、110kg、90kg、150kg，配送中心F4到需求點H2的運輸量為190kg。

將上述三種方案的系統(tǒng)總成本與模型所得的系統(tǒng)總成本進(jìn)行數(shù)值比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在所有的可能方案中，選定F1,F2,F4的系統(tǒng)總成本最大，其次是F2,F3,F4，較之前兩者，將F1,F2,F3作為配送中心的系統(tǒng)總成本略小些，但模型選定的F1,F3,F4三個配送中心系統(tǒng)總成本遠(yuǎn)小于上述三種方案，取得所有方案中的最小值。由此可知，模型選定的方案為最優(yōu)策略，能在滿足物流服務(wù)響應(yīng)效率的同時獲得最小化的系統(tǒng)總成本。因此本文建立的模型具有合理性和可靠性。

4 結(jié)論

醫(yī)藥冷鏈產(chǎn)品具有特殊性，在考慮成本要素的同時，也需考慮藥品配送的及時性，即冷鏈物流服務(wù)的響應(yīng)效率。基于此，本文建立了醫(yī)藥冷鏈物流配送中心的多目標(biāo)規(guī)劃模型，以系統(tǒng)總成本最小化和物流服務(wù)響應(yīng)效率最大化為目標(biāo)，通過算例分析驗證了模型的可靠性，具有一定的理論價值和現(xiàn)實意義，可為相關(guān)企業(yè)及部門選址決策提供參考。