總體最小二乘平差下的基準影像輔助國產(chǎn)衛(wèi)星影像定位

潘雪琛，姜 挺，余岸竹，王 鑫

(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052)

隨著“資源三號”“天繪一號”等一系列國產(chǎn)衛(wèi)星成功發(fā)射，我國高分辨率遙感衛(wèi)星的發(fā)展進入了全新階段，對于國產(chǎn)衛(wèi)星影像幾何定位精度改善的研究也始終是研究的重點問題之一。

經(jīng)典攝影測量平差方法使用基于Gauss-Markov的傳統(tǒng)最小二乘法計算，即假設(shè)誤差函數(shù)模型已知、非隨機，而且僅觀測向量中含有隨機誤差。而在其像點觀測方程中，系數(shù)矩陣也由觀測值組成，同樣含有隨機誤差，此時原有基于最小二乘法的平差方法并不嚴密。近年來有學(xué)者針對此類問題進行了相關(guān)研究，引入EIV(errors in variables)模型描述隨機誤差，基于此模型提出總體最小二乘方法[1-2]并應(yīng)用于攝影測量領(lǐng)域[3-4]。而對于線陣衛(wèi)星遙感影像光束法區(qū)域網(wǎng)平差，由于僅僅像點觀測方程的系數(shù)矩陣中含有誤差而虛擬觀測方程的系數(shù)矩陣為單位陣，原有加權(quán)總體最小二乘難以直接應(yīng)用。對此，文獻[5]利用條件極值原理推導(dǎo)出可處理多類虛擬觀測值的用于光束法平差的總體最小二乘方法，并通過試驗驗證該方法可以取得很好的結(jié)果，相比傳統(tǒng)最小二乘法具有更高的求解精度和適應(yīng)性。

對于區(qū)域網(wǎng)平差中存在的系統(tǒng)誤差，通常需要實測控制數(shù)據(jù)進行改正或補償，而對于某些測繪困難地區(qū)，實測信息不易獲取，因此國內(nèi)外學(xué)者提出,利用高精度影像數(shù)據(jù)[6-8]和已有高程數(shù)據(jù)[9-13]輔助遙感影像幾何定位，均取得了不錯的效果。

針對區(qū)域網(wǎng)平差中像點觀測方程系數(shù)矩陣含有誤差的問題，以及國產(chǎn)衛(wèi)星影像幾何定位時可能遇到實測控制點不足的情況，本文提出基于總體最小二乘的基準影像輔助定位的方法：在RFM區(qū)域網(wǎng)平差中引入總體最小二乘法，使得定位結(jié)果更加合理；同時利用已有地理數(shù)據(jù)提取輔助控制點參與定位，提高幾何定位精度。

1 基于總體最小二乘的RFM區(qū)域網(wǎng)平差

1.1 RFM的區(qū)域網(wǎng)平差

有理函數(shù)模型(rational function model，簡稱RFM)是利用有理多項式建立影像像方與其對應(yīng)的物方之間的數(shù)學(xué)映射關(guān)系，定義如下[14-15]

(1)

式中，Numr(Xn,Yn,Zn)、Denr(Xn,Yn,Zn)、Numc(Xn,Yn,Zn)、Denc(Xn,Yn,Zn)為最大次數(shù)3的多項式；(Xn,Yn,Zn)為標準化后的地面點空間坐標；(rn,cn)為標準化后的像點坐標。

對于RFM中含有的系統(tǒng)誤差，可通過區(qū)域網(wǎng)平差同時求解各幅影像的補償模型參數(shù)[16-17]。對于每幅影像，可列出誤差方程為

V1=AX-L1P1

(2)

對于控制點精度較低的情況，還需要考慮控制點地面坐標中所含有的誤差，此時對于每個控制點增設(shè)一組虛擬觀測向量并賦予一定的權(quán)重，即

V2=BXG′-L2P2

(3)

式中，V2為虛擬觀測殘差向量；B為相應(yīng)的系數(shù)矩陣，一般為單位矩陣；L2為虛擬觀測向量，一般為零向量；P2為對應(yīng)的權(quán)矩陣。

1.2 基于總體最小二乘的RFM區(qū)域網(wǎng)平差

式(2)和式(3)所組成的誤差方程基于Gauss-Markov模型，僅考慮觀測向量中含有隨機誤差的情況。當顧及式(2)系數(shù)矩陣中的誤差時，可利用EIV模型將誤差方程表示為

(4)

式中，EA為系數(shù)矩陣中的誤差；PA為系數(shù)矩陣各分量的權(quán)矩陣。

(ATL2+F(k)BTP2L2)

(5)

2 基準影像輔助衛(wèi)星影像幾何定位方法

本文提出的基準影像輔助定位方法的基本原理是，利用帶有地面平面坐標的基準影像和已有高程模型提取輔助控制點，作為精度較低的控制點參與幾何定位。本文用到的輔助控制點根據(jù)基準影像不同分為GE點和WV點。

2.1 GE點

GE點的基準影像為Google Earth軟件提供的衛(wèi)星影像，攜帶有WGS-84坐標系下的平面坐標及EGM96系統(tǒng)下的高程信息。經(jīng)驗證Google Earth提供的數(shù)據(jù)平面精度可達1.80 m，高程精度達1.73 m[18]。

2.2 WV點

WV點的基準影像為WorldView-2衛(wèi)星生成的正射影像。經(jīng)驗證，其正射影像產(chǎn)品平面精度約為3 m(CE90)，折算為中誤差約為1.98 m，高程精度為1.75 m。

高程數(shù)據(jù)由航天飛機雷達測繪任務(wù)(shuttle radar topography mission)獲取的DEM數(shù)據(jù)提供。SRTM DEM數(shù)據(jù)在平坦地區(qū)精度較高，遠高于其標稱精度，在山地地區(qū)精度相對較差，但也高于其標稱精度[19]。

輔助控制點得到的高程坐標屬正常高系統(tǒng)，因此需要先進行高程轉(zhuǎn)換，將高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到大地高系統(tǒng)下，然后作為低精度控制點參與區(qū)域網(wǎng)平差。

3 試驗與分析

為了驗證方法的可行性與有效性，本文利用“資源三號”所攝法國Sainte-Maxime地區(qū)影像和“天繪一號”所攝河南登封地區(qū)影像進行試驗，分別在無實測控制點和布設(shè)少量實測控制點兩種情況下研究本文方法對改善定位結(jié)果的效果。

3.1 試驗數(shù)據(jù)

“資源三號”影像成像于2014年，前后視空間分辨率為3.6 m，下視為2.1 m。影像范圍內(nèi)有國際攝影測量與遙感協(xié)會[20]提供的實測控制點12個，由Google Earth影像獲取了17個GE點。遙感影像范圍及實測控制點分布如圖1所示，其中實線白框為Google Earth影像范圍，GE點分布如圖2所示。

“天繪一號”影像成像于2012年，空間分辨率為5 m。影像范圍內(nèi)有實測控制點30個，物方坐標為野外GPS實測，精度在分米級，像點坐標為手工量測，精度在一個像素左右，由Google Earth和World View影像提供17個GE點和20個WV點。遙感影像范圍及實測控制點分布如圖3所示，其中實線白框為Google Earth影像范圍，虛線白框為World View影像范圍，GE點和WV點分布分別如圖4、圖5所示。

3.2 試驗方案

根據(jù)實測控制點的分布、輔助控制點的參與情況及平差方法的不同，試驗共分為6個方案，具體見表1。

表1 基準影像數(shù)據(jù)輔助RPC模型區(qū)域網(wǎng)平差試驗方案

3.3 結(jié)果與分析

依據(jù)上述試驗方案，“資源三號”和“天繪一號”影像得到的定位結(jié)果分布見表2、表3。

表2 法國Sainte-Maxime地區(qū)多源數(shù)據(jù)輔助定位結(jié)果

對比兩表中試驗A與B的定位結(jié)果，在無實測控制點時，本文方法對于定位精度的改善效果十分明顯。對比兩表中試驗C和D、試驗E和F的定位結(jié)果，在布設(shè)少量實測控制點時，本文方法對于定位精度也有一定的改善，但改善的效果明顯減弱，這是由于當精度較高的實測控制點以大權(quán)值做控制時，定位結(jié)果已經(jīng)得到了很好的改善，此時低精度、小權(quán)值的輔助控制點對于定位結(jié)果起到的作用相對而言則不太明顯。

表3 河南登封地區(qū)多源數(shù)據(jù)輔助定位結(jié)果

表3中當布設(shè)四角實測控制點時，得到的高程精度略低于布設(shè)中心實測控制點。這是由于該區(qū)域處于山地地區(qū)，試驗數(shù)據(jù)中的高程精度較低，少量實測控制點對于高程結(jié)果無法起到可靠的控制，而大量輔助控制點可使高程精度趨于穩(wěn)定。

4 結(jié) 語

為了改善國產(chǎn)衛(wèi)星影像在缺少實測控制條件時的幾何定位精度，本文提出基于總體最小二乘的基準影像輔助定位方法。采用總體最小二乘法替代傳統(tǒng)最小二乘法，以解決觀測方程系數(shù)矩陣中含有隨機誤差的問題；利用已有地理數(shù)據(jù)提取輔助控制點參與平差，以提高幾何定位精度。利用“資源三號”和“天繪一號”衛(wèi)星影像，在無實測控制點和布設(shè)少量實測控制點兩種情況下對該方法進行試驗。試驗結(jié)果表明，該方法對于國產(chǎn)衛(wèi)星影像幾何定位精度的提升十分有效，尤其在無實測控制點的情況下效果明顯，為國產(chǎn)衛(wèi)星影像幾何定位研究提出了新的思路。