一種基于點云法向量的基準特征提取與傾斜分析方法

孫文瀟，王 健，靳奉祥,2，梁周雁

(1. 山東科技大學，山東 青島 266590； 2. 山東建筑大學，山東 濟南 250101；3. 山東省國土測繪院，山東 濟南 250102)

近年來，三維激光掃描技術借助其主動、快速獲取高分辨率、高精度三維空間信息的優勢，成為地面獲取空間信息的重要途徑之一，廣泛應用于各相關領域，如數字城市[1]、建筑物變形監測[2]、古建筑測量[3]。尤其是在變形監測領域，變形體表面密集的點云彌補了傳統測繪方法采樣點少且難以反映變形體整體變化特征的缺點。但是，由于三維激光掃描測量的隨機性和多次掃描不可重復性，傳統的基于監測點的變形監測理論與方法難以滿足基于點云的整體變形監測。國內外學者為此開展了大量的工作。對于規則幾何形狀的目標，如建筑物[4]，可以對墻面進行平面擬合，并將水平面作為墻面分析的基準面，通過墻面擬合平面和水平面的夾角分析墻面傾斜度，但該方法僅適用于場景中有規則平面的變形體。對于特殊曲面的大型結構，如龍柱[5]，假定柱基面固定不變，并將其作為柱體形變分析的基準，通過柱體擬合面和柱基面的夾角分析柱體傾斜度，但是柱基面會隨地基的不均勻沉降發生變形，且會對柱體的形變分析產生較大影響。因此，需要精確提取變形體的基準特征，并對其進行形變分析。

現有方法通常通過建立點云的三角網格模型提取特征線[6-8]，但是三角化的時間復雜度高，效率低，不適用于海量的點云數據。另一種方法是直接從點云數據中提取特征線[9-11]，如利用點云曲率[9]，將各點主方向上鄰近點主曲率變化的比值作為相似度指標，然后根據設定的閾值判斷是否為邊緣點，由于這種方法僅考慮局部特性，容易受到噪聲的干擾。文獻[10]通過使用多尺度算子檢測潛在特征線的特征點，然后連接頂點構建特征線，但噪聲點的存在使得特征點并不完全在特征線上。文獻[11]提出了基于LSHP(line-segment-half-planes)結構擬合點云特征線，但該方法將點云數據多視角投影到二維影像時易出現邊緣缺失現象。針對上述問題，本文提出基于點云法向量的基準特征提取與形變分析方法，以解決基準特征難以提取的問題。

1 方法概述

1.1 點云法向量的估計

采用KD-tree索引建立點云的拓撲關系，通過對點云進行范圍查找，快速確定所求點的k鄰域。通過對待求點周圍滿足一定條件的鄰域點進行平面擬合，以該點鄰域確定的局部平面法向量作為該點的法向量。

設待擬合的k個掃描點pi(xi,yi,zi)，點p的k鄰域擬合平面F(x,y,z)的方程為

F(x,y,z)=ax+by+cz+d=0

(1)

則任一數據點(xi,yi,zi)到該平面的距離為

di=axi+byi+czi-d

(2)

要獲取最佳擬合平面，則需要

(3)

把求法向量的問題轉化為求極值的問題，令

(4)

分別對a、b、c、d4個未知參數求偏導得

(5)

將式(5)簡化，得到

Ax=γx

(6)

求矩陣A的特征值和特征向量，因此k個鄰域點協方差矩陣的最小特征值對應的特征向量即為該點的法向量。

1.2 基準特征提取

1.2.1 區域生長算法

基于點云法向量對點云數據實現基準探測，主要是比較種子點與鄰域點之間的法線角度，大于設定角度閾值的視為基準點。

(1) 設定初始值，設三維點云模型為P，角度閾值為θ，基準點集R為空。

(2) 在當前點云模型中搜索根節點P0作為初始種子點，并將P0從P中刪除。

(3) 搜索種子點P0的鄰近點集為M=Pj1≤j≤k，如果P0和Pj的法向量夾角大于角度閾值θ，則將Pj加入到基準點集R中，并將Pj從P中刪除。

(4) 如果當前點云模型不為空，則遍歷下一點作為種子點，并重復步驟(3)；如果當前點云模型為空，執行步驟(5)。

(5) 終止計算，得到的基準點集R即為最終的區域分割結果。

1.2.2 擬合基準線

點云數據的離散特性使得原始數據的單點精度低于利用原始數據重建后的模型精度。因此，需要從無序的點云出發，擬合能夠精確反映點集特征的曲線，根據曲線分析基準形變。常用的曲線擬合方法主要包括拉格朗日插值、Bezier曲線擬合和三次B樣條曲線擬合等[12]，圖1為10個離散點樣本分別采用上述方法進行曲線擬合的結果。

三次B樣條曲線擬合可以很好地表現曲線的局部特征，且曲線更為平滑。因此，本文選用三次B樣條曲線擬合基準點集數據，基函數為

(7)

則三次B樣條曲線段P0,3(t)為

因此，在待擬合的數據點Pi中每次取出相鄰數據點，可構造一段三次B樣條曲線。

2 試驗與分析

2.1 試驗1

大型常壓儲罐是保障我國油氣資源的關鍵性裝備，其安全檢測大多以底層圈板為基準，通過容積分析罐體的形變[13-14]，忽視了大型儲罐基準的變化對罐體形變帶來的影響。為驗證基準特征提取與形變分析方法的可靠性，本文對某化工廠大型儲罐進行驗證，罐體掃描采用Trimble TX8三維激光掃描儀進行。TX8以每秒100萬點的速度獲取數據，通常在2 min內即可完成一次測量任務，并且在測程范圍內都可以保持2 mm測距精度。

為簡化數據處理工作，提高處理效率，僅截取基準附近的點云數據進行處理。計算點云數據中各點與其k鄰域法向量的夾角，探測大型儲罐的基準點，然后對提取的基準點進行排序，并利用三次B樣條曲線進行擬合，得到如圖2所示的基準特征提取結果。

2.1.1 擬合精度分析

為衡量曲線擬合的精度，本文在提取的基準點中均勻選出部分點作為檢查點，求解檢查點到擬合曲線的距離。擬合曲線與數據點的偏差曲線如圖3所示。

從圖3可以看出，擬合曲線的最大殘差值為6 mm。根據中誤差計算公式，可以求出實測值與擬合值的中誤差為3 mm，說明采用三次B樣條曲線進行基準點擬合能夠滿足基準形變分析的精度要求。

2.1.2 形變結果分析

為對大型儲罐基準進行形變分析，選取大型儲罐基礎承臺的高程數據，人工指定環向分割度數(取1° 1個點，共360個點)，得到該罐體基準面高程變化趨勢如圖4所示。

由圖4可以看出，罐體基礎承臺高程最大值約為95 cm，最小值約為93 cm，高差約為2 cm。在分析大型儲罐形變時，采用罐主體傾斜度、壁板垂直度等進行描述，同理，也可以通過計算大型儲罐基礎承臺對徑點傾斜角分析基準的傾斜角度。

設h為直徑方向最大高程差，D為儲罐直徑，計算其對徑點傾斜角，公式為

(8)

根據上述方法提取出的檢測點，可以得到直徑方向最大高程差為15 mm，而該罐體直徑為60 m，計算得到對徑點傾斜角51.7″。

2.2 試驗2

城市高聳建筑物由于受到地基的不均勻沉降、大風等影響，給人民的生命財產安全造成極大的威脅，而現有方法普遍存在作業時間長、信息量少的問題。本文以廣場龍柱為例，驗證基準提取與形變分析方法的可靠性。圖5為龍柱點云數據提取結果。

為對龍柱基準進行形變分析，取柱基的高程數據，人工指定環向分割度數，得到該柱基面高程變化趨勢，如圖6所示。

從圖6可以看出，柱基面高程最大值約為66.5 cm，最小值約為65.5 cm，高差約為1 cm，變形較小，能夠滿足龍柱傾斜基準面的要求。

3 結 語

本文首次提出利用三維激光掃描技術對基準進行形變分析的思路，利用Trimble TX8三維激光掃描儀獲取檢測對象密集的點云，基于點云法向量提出了基準特征提取與形變分析方法。該算法不需要對點云格網化且不需要估計點云曲率，直接從原始點云中提取點云特征線，時間復雜度低。綜上，本文算法不僅可以快速獲取完整、密集的點云，而且準確地提取監測對象的基準信息，解決了傳統測量方法難以解決的問題。