一種改進均值的自適應中值濾波算法

帥慕蓉，廖秀英,2，程 輝，謝貽文，楊鵬飛

(1. 湖南科技大學資源環境與安全工程學院，湖南 湘潭 411201; 2. 桂林理工大學廣西隱伏金屬礦產勘查重點實驗室，廣西 桂林 541004; 3. 湖南科技大學先進礦山裝備教育部工程研究中心，湖南 湘潭 411201)

圖像在現實工作環境下所進行的采集、傳輸和處理過程都受到外界要素的干擾，導致圖像出現模糊及噪聲等現象[1]。因此，必須對下一步要分析和研究的數字圖像進行濾波預處理，一般在空間域濾波上將圖像降噪算法分為線性濾波和非線性濾[2-3]。目前，非線性濾波器下的中值濾波算法[4]在去除椒鹽噪聲中應用最為廣泛，其原理主要是針對濾波窗口鄰域內的灰度值進行統計排序，用排序后的灰度中值作為濾波后的圖像的響應輸出，因濾波窗口尺寸是事先固定的，導致在濾波時圖像細節丟失嚴重[5-7]。針對降低噪聲的同時要最大限度地保留圖像細節的問題，國內外研究人員提出的改進算法主要有：開關中值濾波(SMF)[8]在濾波時增加了噪聲分類器，在低濃度噪聲圖像濾波中其效果優于中值濾波，但是在高濃度噪聲圖像中，濾波性能很差，圖像質量模糊且受到嚴重損毀[9-10]；極值中值濾波(EMF)[11]增加了噪聲判斷環節，在處理平緩的圖像時能降低圖像的模糊度，但在處理圖像邊緣及紋理復雜的圖像時容易將邊緣信息誤判為噪聲，導致降噪效果不理想[12-13]；自適應中值濾波(AMF)[14]可以根據噪聲的濃度自適應地調節窗口尺寸，對濾除低濃度和中等濃度噪聲有較好的效果，但在濾除高濃度噪聲的過程中容易損失邊緣和模糊細節信息[15-16]等。

針對上述算法在中值濾波基礎上改進后仍不能有效濾除高濃度椒鹽噪聲的問題，本文提出一種改進均值的自適應中值濾波(IMAMF)算法，該算法可以在鄰域空間內有效地濾除不同濃度下的椒鹽噪聲，而且能最大限度地減少圖像邊緣細節的丟失。

1 圖像去噪算法

1.1 自適應中值濾波算法

自適應中值濾波算法(adaptive median filter,AMF)是根據不同濃度噪聲來自適應地調節濾波窗口，將窗口的極值點用作判定圖像中噪聲與信號的依據，針對窗口鄰域中檢測到的噪聲點灰度值用當前窗口的像素中值代替，而對無噪聲像素窗口點則用原始灰度值輸出。此算法在實現時要經過兩個進程，算法變量有：Zmin表示當前窗口鄰域內的最小灰度值，Zmax表示當前窗口鄰域內的最大灰度值，Zmed表示當前窗口鄰域內的灰度中值，Nn表示自適應濾波窗口，Nmax表示濾波窗口允許的最大尺寸，f(i,j)表示圖像坐標(i,j)處的像素點灰度值，Zij表示當前窗口中心(i,j)處的像素值。

自適應中值濾波算法的兩個進程如下

levelA:A1=Zmed-Zmin,A2=Zmed-Zmax

圖像進行噪聲首次檢測時，使用初始化為Nn(n=n+2)的濾波窗口進行遍歷。如果滿足A1>0、A2<0,則轉到levelB執行判斷；否則增大窗口Nn尺寸進行判斷，若Nn≤Nmax則重復執行levelA，否則將Zmed輸出。

levelB:B1=f(i,j)-Zmin,B2=f(i,j)-Zmax

如果滿足B1>0、B2<0，則判斷此窗口無噪聲點，原值輸出Zij；否則將窗口鄰域內的中值Zmed替換原始值作為降噪后的輸出值。

自適應中值濾波是依據自適應的濾波窗口將極值點作為噪聲和信號分類的終極判定條件，因此存在以下不足：①自適應濾波窗口n×n模板對圖像進行降噪處理時根據圖像所對應的窗口中心點依次進行濾波，以損失圖像邊緣細節信息為代價，因此模糊了圖像邊緣細節，導致濾波后圖像質量的整體效果不佳；②只將局部的極值點判定為噪聲，此過程很容易將圖像邊緣點誤判為噪聲，從而增加了錯檢和漏檢的可能性；③針對噪聲圖像，取其鄰域內的灰度中值Zmed輸出，因中值的大小直接影響濾波的效果,導致高濃度噪聲情況下，其降噪效果差。

1.2 改進均值的自適應中值濾波算法

針對經典的自適應中值濾波算法所存在的問題，筆者提出了一種改進均值的自適應中值濾波算法，對該算法進行了以下改進：

(1) 為確保在自適應濾波窗口內將含噪圖像上的所有像素點能逐個進行噪聲檢測，新的IMAMF算法采取了復制圖像邊界像素值的方式來擴展圖像，在保證原圖像像素值不變的情況下，所有點都能進行噪聲檢測和濾波。

(2) 本算法去除了levelA中窗口中值是否為噪聲點的判讀條件，將levelB中B1≤0或B2≥0作為改進算法后的初次噪聲判斷層，同時增加了圖像噪聲二次檢測層。噪聲二次檢測層的判定條件為：ZijT2(T1、T2為閾值)。閾值的選定在噪聲的檢測中起著關鍵作用，因此T1取[5,10]或T2取[245,255]時，圖像濾波效果最佳。

(3) 針對噪聲窗口，將其領域內的灰度中值Zmed輸出改成用修正后的均值濾波器值輸出。修正后的均值濾波器是在經典的算術均值濾波器上改進而來的一種線性濾波，既能保證圖像的清晰度，又能有效地去除高濃度噪聲。修正后的均值濾波器公式如下

(1)

該算法具體實現步驟如下：

(1) 將噪聲圖像按最外側邊界值進行最大窗口尺寸擴充。

(2) 用3×3的初始濾波窗口對圖像上的點f(i,j)依次進行遍歷，并將Zij作為自適應濾波窗口Nn的中心點，在形成n×n的濾波窗口鄰域內找到最小灰度值Zmin和最大灰度值Zmax。

(3) 在噪聲初次判斷層中，如果B1≤0或B2≥0，則跳轉到噪聲二次檢測層；否則增大濾波窗口Nn的尺寸，繼續執行噪聲初次判斷條件，直到Nn>Nmax，輸出原始灰度值。

(5) 重復執行步驟(2)—(4)，直到圖像上所有的點濾波完畢，去除步驟(1)圖像擴展的邊界，最后得到濾波后的圖像f(x,y)。算法流程如圖1所示。

2 圖像質量評價指標

峰值信噪比(peak signal noise ratio,PSNR)[19]和均方誤差(mean square error,MSE)[20]是常用的全參考的圖像質量評價指標。

峰值信噪比(PSNR)是用于衡量圖像噪聲水平或圖像復原后的逼真度，其原理是利用處理圖像的峰值信號能量與噪聲強度之比來評價圖像質量。當PSNR數值逐漸增長時，表明兩幅圖像之間越來越逼近及處理后的圖像效果越來越好，而PSNR數值逐漸減小時，表明標準圖像與濾波后的圖像之間失真程度擴大。均方誤差(MSE)是表示原始圖像與濾波后圖像灰度差值的均方值。當MSE數值越小時，表明濾波后的圖像效果較理想，反之則反。

(2)

(3)

3 試驗結果及分析

為了檢測IMAMF算法的有效性，選取了大小為512×512標準的pepper灰度圖像作為試驗數據，從主觀和客觀兩個角度來評價不同濃度椒鹽噪比下的濾波效果。

3.1 濾波后的主觀評價

對添加了80%的椒鹽噪聲的標準pepper灰度圖像，分別采用5種濾波算法對其進行濾波處理，降噪后的效果如圖2所示。

從圖(2)可以直觀地看出：①傳統的中值濾波(TMF)處理80%以上濃度的椒鹽噪聲的效果圖很差；②開關中值濾波(SMF)、極值中值濾波(EMF)和自適應中值濾波(AMF)是在中值濾波的基礎上改進而來的，其降噪效果明顯優于TMF；③本文改進的算法(IMAMF)能夠有效去除高濃度椒鹽噪聲，而且保留了邊緣信息，圖像質量明顯優于其他算法。

3.2 濾波后的客觀評價

為了驗證改進后的算法的合理性，分別對5種不同濾波算法進行編程和仿真測試，如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可以分析出濾波后的圖像效果：①傳統的中值濾波算法(TMF)在處理低濃度噪聲可以達到理想的效果，但在處理椒鹽噪聲濃度高于30%以上的噪聲時，圖像上仍有未濾除掉的噪聲，導致圖像降噪效果極不理想；②在濃度低于20%時，開關中值濾波(SMF)效果優于極值中值濾波，但在大于20%濃度時，兩個算法濾波效果差不多；③因自適應中值濾波算法(AMF)能自適應的調節窗口尺寸大小，因此其整體降噪效果優于TMF、SMF和EMF，當濃度大于70%時，AMF濾波效果也不太理想；④改進后的算法IMAMF能更準確地區分噪聲點和信號點，并對濾波后的噪聲點用修正后的均值濾波輸出，使得在60%以上的椒鹽濃度下的降噪效果都優于其他算法。此外，IMAMF算法濾除低濃度椒鹽噪聲的效果明顯優于TMF和EMF，因此其濾波后的圖像質量較其他算法有明顯的提高。

由圖3和圖4可以反映出濾波后的圖像與標準原始圖像的差別，根據式(2)和式(3)可知，隨著椒鹽噪聲濃度的不斷升高，均方誤差數值MSE在低濃度下呈現穩固上升，而在高濃度下呈現突變，導致峰值信噪比PSNR數值不斷遞減。雖然IMAMF算法的PSNR值整體上呈現逐漸下降的趨向，但是下降的速率明顯小于其他4種算法，而MSE值存在緩慢上升的趨勢，且上升的幅度遠小于其他算法，表明改進后的算法能有效地去除不同濃度下的噪聲。

4 結 語

本文分析了傳統的中值濾波算法及已有改進算法都無法有效地濾除濃度高于70%的椒鹽噪聲等問題，提出了一種IMAMF算法。該算法的優點在于圖像邊界的擴充，避免了圖像邊緣信息的丟失，選取合適的閾值后能有效地檢測出噪聲點和信號點，并將含噪聲窗口中心點用修正后的均值濾波值輸出，其自適應窗口濾波提高了噪聲檢測的高效性和準確性。與其他4種算法相比，改進的算法IMAMF不僅在主觀視覺上表明了圖像細節效果清晰，而且在PSNR和MSE指標上呈現出濾波性能的良好性。