將“數學問題”還原為“數學現象”的教學實踐

徐建東

摘?要：“問題是數學在心臟”但是“問題”從哪里來？課本上“成熟的”數學題都把問題給定了，這不利于培養學生的“問題意識”。愛因斯坦曾說過：“提出問題比解決問題更重要”，一切的研究都是從問題開始。“把數學問題”還原為“數學現象”可以讓學生從“數學事實”開始，先自己“提出問題”然后再“解決問題”，從而讓他們深度地參與“數學活動”增強“數學體驗”，促進領悟與反思。弗萊登塔爾也認為：“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實。教學過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程。”

關鍵詞：數學問題;數學現象;教學價值;實現體驗

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2019）03-076-2

數學現象：教師把“客觀事實”直接呈現給學生，讓學生用數學的觀點進行觀察和探究，這個“客觀事實”就成了學生眼中的“數學現象”。正如弗賴登塔爾說過的：“與其說我們教數學，不如說我教數學化。”一個東西在數學化以后，就是進入了數學的范疇，或者說在數學化以后它就是數學。那么在數學化之前的那個素材，就是數學現象。

一、“數學現象”在數學概念教學中的價值

數學概念，它本身就是一個抽象的“名稱”，但我們如果能將數學概念的意義詮釋清楚，在此基礎上給出數學概念的“名稱”，我們的概念教學可以更加生動有趣。

案例1：（蘇教版《數學（選修2.1）》第27頁）“圓錐曲線”的第一課時的標題是《圓錐曲線》，我們先對下面的兩種“教學設計”做一番比較：

設計1.1：（直接給出概念）老師直接出示“橢圓”、“雙曲線”、“拋物線”的概念，然后展開教學。

設計1.2：（在學生建構意義的基礎上給出名稱）老師在多媒體上展示圓錐面，提出問題：如果我們用一個平面去截這個圓錐面，我們可以得到哪些曲線，并說明如何截得此曲線的。

分析：設計1.1中教師的教學開展比較省時省力，教學進度可以保證，不“浪費”時間，教學效率看似很高，但此種教學可以說就是“填鴨式”的教學方式，學生處于被動接受式的學習，學生的學習積極性很難調動起來，課堂氣氛必定會比較單調沉悶;

設計1.2中教師展示圓錐面后，提出問題，起點不高，全體學生都能積極參與到教學中，學生學習的熱情一開始就被調動起來了，根據學生自身數學素養的不同，能找出曲線的種類數量也有所不同，但學生的注意力會全程聚焦在如何用平面去截這個圓錐面得到更多的曲線類型上。老師看似提出了一個問題，而實際上這個問題并不是這節課的課題，老師只提出了一個數學現象，看似“把簡單問題復雜化”了，可能會“浪費”5～10分鐘教學時間來得到不同的曲線，再根據不同的曲線類型分別給出定義。但相信這樣的課堂教學對于學生理解并內化數學概念有很大的幫助，通過學生們不斷地探究嘗試，學生明確了曲線的由來、不同曲線的類型、同一曲線間的不同點等，這些也是以后學習中需要學習的，遠比填鴨式的被學習的效率高很多;

二、數學現象在數學解題教學中的價值

數學問題是一個待解答的數學題目，它包含有條件和結論兩個部分，如果條件和結論全部給出，你們他就是一個數學問題，但如果條件和結論具有一定的開放性，那么它就是一個數學現象：

案例2：不等式恒成立能成立問題的探究

設計2.1中先提供一個數學現象，通過學生的探究活動，發現可以設計出如上的6組問題，通過對例題的觀察分析，體會了兩個函數在指定區間上的最值問題，培養了學生的邏輯思維能力，通過從發現到解答的全程的參與，積累了數學活動經驗，體驗到了“做數學”的實際過程，不僅運用所學解答了問題，而且還提出不少之前沒有涉及的題型，通過對未知題型的解答增強了學生克服困難的勇氣和信心。

“問題教學”只讓學生“解決問題”，而“現象教學”卻讓學生“提出了多個問題”并解決了它們。現象教學帶給學生的，是一個體驗之旅、發現之旅，也是審美之旅。在此過程中學生獲得了經驗、開闊了眼界、加深了理解，對數學能力和數學觀念的形成很有意義。

美國課程標準有這樣的一句話：“在學生困惑與迷茫產生之前，就告訴它真相是什么，效果是不好的”。兩千年前中國的孔子也說過“不憤不啟，不悱不發”。古與今、中與外，共同奉此為教學中的至理，值得深思。

我們能真實感受到的是世界呈現給我們的“表象”（就象成熟的蘋果往下掉），“表象”背后影藏的規律性的東西就是我們所要學習的“知識”（萬有引力），而由對“表象”的科學探究，最后得到“知識”的過程就是我們所說的數學思維、數學能力、數學核心素養。數學“現象教學”與“知識教學”和“情境教學”的本質區分就在于更加強調知識的形成過程，他不象“知識教學”那樣，直接將冰冷美麗的知識，一個個作為“名詞”一樣硬生生塞給學生，不象“情境教學”教學那樣，為了教學過程的順利開展、為了要引出一個知識點而花很大的力氣來營造一個巧妙的數學“引子”。他最根本性的內涵就是將世界所呈現在我們面前的一些“表象”作為我們數學探究的素材，在課堂上利用這個師生身邊“表象”開展教學，通過學生真實的探究過程，讓學生自己去“發現”這個“表象”背后所影藏的規律性的東西即“知識”，他跟“知識教學”，“情境教學”的本質差別在于“知識”是由學生自行發現的，我“活”的知識，而不是老師硬生生的塞給學生的象一個個“名詞”一樣的“死知識”。通過數學“現象教學”我們不僅能提高學生課堂學習的積極性和主動性，更能培養學生探究知識的能力，掌握探究的方法，提升學生的數學核心素養。

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