學習方式和學習工具改進對提升數學學習效益的實證研究

王海建

摘?要：學習是一個人獲得知識，取得經驗，轉化為行為的重要途徑。為了提高學習效果，筆者倡導建立具有“主動參與，樂于探究、交流與合作”特征的學習方式。我們要實施適合學生的教學，引導學生主動學習;建立學習體系感，用“點帶面”方式帶領不同層次學生學習;啟發動手，用不同學習工具導入、感悟邏輯思維，探求視覺沖擊后的教學相長。

關鍵詞：點帶面;學習方式;知識體系;學習工具;自做學具;圖畫本

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2019）03-047-2

所謂學習方式，就是通過學習實踐總結出的快速掌握知識的方法，它因個人條件不同，時代不同，環境不同，選取的方法也不同。在任教多年的過程中，我覺得農村初中數學教學上一直存在重講解，忽視學生主動學;重固定思維，忽視引導開放;重機械練習，忽視綜合實踐等誤區。新課程強調要改變學生的學習方式，倡導建立具有“主動參與，樂于探究、交流與合作”特征的學習方式。本人以自己班級的學生作為研究對象，通過對學生學習基礎的摸底與興趣愛好的了解，從學習方式、學習工具兩方面進行創新性變革，來提高學生學習效率。

一、“以點帶面”學習方式引領主動學習

以點帶面，是用一個單位或地方的成功經驗來帶動許多單位或成片地區的工作。陶行知先生曾經創立“小先生制”，其核心就是教學活動中的“以點帶面，由點及面”。在課題建立后的一年探究期間，我構建了自己的教學模式：

1.學科知識體系上的“以點帶面”，重視主動、延伸

知識體系就是把一些零碎的，分散的相對獨立的知識概念或觀點加以整合，使之形成具有一定聯系的知識系統。進入初中，學生學習的東西一多，學生就容易丟三落四，知識體系不建立，學科知識往往成為散沙。數學學科知識的“點帶面”就是讓學生學會架框架，把每片獨立的葉子和樹干連接起來，形成體系，讓學習輸出和記憶事半功倍。比如：

老師有意識地引領學生學會對所學知識進行框架建構，形成“以點帶面”學習方式。這個形成知識體系的過程，可以強化學生記憶，加深對知識點的理解，而后期對知識體系進行梳理，則是一種復習、完善的過程。

2.學生組織形式上的“點帶面”，重視探究、合作

學生間“點”和“面”的關系，是一種和諧的同學關系，是先進學生幫助后進學生的關系。老師可以分組學生，將班級學生劃分為4～6人的小組，讓組長做“鯰魚”和監督者，帶領組內同學，感知、參與和合作，激活數學學習。實踐中，上課主要以小組為單位，合作完成各類不同任務，每個學生在小組中發揮自己的特長，互相協作。小組之間相互競爭，學生在合作與競爭中不斷發展。這種點帶面學習，減少了學生學習負擔，讓每一個學生都動起來，體會到成就感。

蘇教版第九章整式乘法與因式分解教學任務重，如果題目靠單個學生很難解決，這時就可以利用“點帶面”的小組合作學習發揮集體的智慧。

如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相同的長方形，然后按照圖②的方法所示拼成一個正方形。提出問題：

（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：①;②;

（2）請寫出三個代數式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個數學等量關系式：;

（3）問題解決：運用上述（2）中得到的數學等量關系式，解決下列問題，已知x+y=7，xy=6，求x-y的值。

本題在教師的提示下，學生在小組合作中探究，有的組直接去求面積，采用分割法等于4個長方形面積的和4ab;有的組組長帶領間接去求等于大正方形面積減去小正方形面積：（a+b）2-（a-b）2，得出結論（a+b）2-（a-b）2=4ab，再通過計算等式的左邊算出來也是4ab，從而驗證了這個公式。問題解決是考查靈活運用這一等式，特別是結果又有兩個答案x-y=±5，考查學生利用這個公式解決問題的能力，利用“點帶面”的小組學習，學生一起探究，輕松地突破了難點，合作學習的優越性充分體現。

古今無數事實已經證明：科學的學習方式能使學習者的才能得到充分的發揮、越學越聰明。“以點帶面”學習方式讓學生體會到高效和樂趣，主動學習不再是一句空話。

二、趣味學習工具讓學習成為樂事

學習工具指的是輔導學習的用品，如算盤，字典，點讀筆等都是輔導學習的工具;學習輔導工具從最開始的貝殼、石頭、算盤慢慢地演變成今天的學習機，復讀機，電腦，到現在的網上在線學習，形式多樣。在學習負擔較重的今天，教師應引導學生自制學具，使用學具，讓學生的學習充滿樂趣。

1.自做學具，走進數學實驗室

學期初的調查表明，學生是很喜歡嘗試自己動手做教具學具的。教學中靈活地引導學生結合文本親自動手制作學具、數學模型，不僅可以進行創造性思維，更重要的是可以把這種創造性思維物化。例如，幾何學習“圓柱的側面積和表面積”之前，學生自制教具：用作業紙做一個圓筒，兩頭做好蓋。讓學生在這個過程中全面認識到圓柱的側面展開是一個長方形，其底邊周長就是長方形的一條邊長，而另一條邊長就是圓柱的高。這時候學生就無師自通了：圓柱的側面積就是地面周長與高的乘積。再如，探索平行線的性質中，我讓學生把家里的硬紙板帶來，畫上兩條平行線AB、CD，再畫直線EF與AB、CD相交，說一說里面的同位角、內錯角、同旁內角，再用剪刀剪開，呈四塊紙片，找找規律，你發現了什么？在動手做中，同學們找到“兩直線平行，同位角相等”的性質。

雖然農村孩子的思維局限性大，能用到的器物也少，但是學生們都努力適應，積極靠近，我相信，好的引導是成功的一半。自做學具，帶學生走進數學實驗室，讓知識從他們自己手下流淌出來。

2.多功能黑板，電腦與手指頭也結合

近兩年學校每個教室裝了雙側推拉黑板，中間一塊是白板，還配備了實物投影。教學中講解作業時，經常用到實物投影和白板解說，學生能夠對解題過程清晰透徹;講解新課時，PPT和白板相結合，插播注解，對數學學科來說，這樣的黑板讓教學更神奇。還記得第一次讓學生來黑板畫三角形時，他的歪歪扭扭的線條立馬變成直線嚇到了他，憨憨地笑了。能用手指頭就能寫字、畫畫也讓學生踴躍到黑板來寫作業，學生在“做”中激發了學科學習的興趣。

3.圖畫本，最原始的也是最好玩的

學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。圖畫本“畫數學”讓學生把枯燥的數字或圖形問題直觀化、情趣化。

每頁一個小內容，正翻是代數反翻是幾何，快翻就能成為一本小人書。“做小人書”一開始就吸引學生，尤其的初一學生。比如“探索直線平行的條件”教學時，讓同學在圖畫本用三角板和直尺畫兩條直線，探索“同位角相等，兩直線平行”的性質;再如代數某一頁：指數和冪的變化24=16?23=8?22=4?21=2?20=12-1=1/2，即a-n=1/an（a≠0）。學生用做圖畫書的形式來預習或鞏固新課學得。

實踐證明，以上做法是可行的：大部分學生對數學逐步產生興趣，他們慢慢習慣了課前動手做一做和課后的圖畫本集合，對每節課的重點有了較清晰的理解。今后，我還需更加努力探索學科教學，帶動更多學生在“做”中體會數學之美！