環境與經濟增長的比較靜態分析
——基于偏好的“污染—收入”選擇模型

(武漢大學經濟與管理學院 湖北 武漢 430072)

一、引言

1991年美國經濟學家Grossman和Krueger第一次用實證的方法研究了環境與人均收入之間的關系，指出了污染與人均收入間的關系為“污染在低收入水平上隨人均GDP增加而上升，高收入水平上隨GDP增長而下降”。世界銀行于1992年發布的《世界發展報告》以“發展與環境”為主題，使得關于環境質量與經濟增長的研究成為熱門。1996年Panayotou借用1955年庫茲涅茨界定的人均收入與收入不均等之間的倒U型曲線，首次將這種環境質量與人均收入間的關系稱為環境庫茲涅茨曲線(EKC)。EKC揭示出污染物排放量在經濟發展的初期隨著收入增加而上升，收入水平上升到一定程度后隨收入增加而下降，即污染物排放量與收入為倒U型關系。然而這只是一個經驗規律，很多學者對其進行驗證，發現許多污染物符合上述規律，同樣存在部分污染物與之相悖。

中國目前的環境問題,是現行的經濟發展方式的結果,而這種經濟發展方式又是特定發展階段的產物。經過幾十年的經濟騰飛，中國經濟發展的任務已經不僅僅在于增長，而是要解決一系列由于發展過快帶來的矛盾，環境問題就是其中之一。對于政府來說,按照經濟發展階段變化的要求,認清節能減排的重要性,改變政府經濟職能,從追求GDP及其由此而來的財政收入,轉向更加注重增長的可持續性,才是不斷發展和進步的根本。

因此，對經濟增長與環境污染之間關系的研究，能夠讓我們更清楚的認識到一個發展中國家從粗放式發展到綠色發展之間的動力機制，從而能夠對政府的環境保護政策起到一定的指導意義。環境與經濟的關系的研究，不能僅僅局限于經驗規律的探索，應該尋找各個變量之間的內在聯系和環境與經濟增長之間的內生關系。因此，建立適當的模型，研究和驗證兩者之間的內在聯系是處理好兩者關系的關鍵所在。

二、模型設定

模型的第一步將設定經濟和污染的增長模式，形成“污染—產出”之間的約束關系。第二步，設定人們對污染和收入之間偏好關系并論證其合理性，建立一個經濟體的“污染—收入”無差異曲線。最后，將“污染—產出”約束和“污染—收入”無差異曲線結合到一起，解決最優化問題，得出每一個時期總效用最大化的污染和產出。

(一)污染物存量的累積

在不考慮環境治理的前提下，假設一國在一定時期內的最大生產能力的增長率g是外生給定的，對于任意時期t都滿足Ytmax=(1+g)Yt-1。污染物的產生量與t時期的產出Yt存在正相關的關系：在生產產品時，增加單位產出帶來的污染物的增加量記為a；減少單位產出，將這部分產能用于治理污染帶來的污染治理量記為b。同時考慮該國的自然環境存在固有的凈化污染物的能力，即每年可以凈化的污染物的量為常數C。

t時期的產出與污染物的存量Pt之間服從以下關系：

Pt=Pt-1+aYt-b[(1+g)Yt-1-Yt]-C

等價于

Pt=Pt-1+(a+b)Yt-(1+g)bYt-1-C

(2.1)

t時期產出滿足限制條件：

0≤Yt≤(1+g)Yt-1

(2.2)

圖1 “污染—產出”約束線

(二)污染存量與收入之間的無差異曲線

對于每一個人來說，污染通常被認為是厭惡品。但是，環境污染對人們的影響并不體現在污染的流量，而體現在污染的存量上面。換句話說，每年減少了多少污染的排放，與人們并沒有直接的關系，每個人所能接觸到的污染存量才是直接影響他們生產生活的重點。所以，當人們在收入和污染之間權衡的時候，硬幣的兩面是污染存量和收入，而不是當年的污染排放量和收入。

為了保證無差異曲線的性質，我們要做出如下假設：

完備性假設：我們假定任何兩個“污染—收入”組合都是可以比較的。對于任一組合A(p1，y1)和B(p2，y2)，只有三種可能性，要么偏好A，要么偏好B，或是兩者之間是無差異的。

反身性假設：我們假定任意一個“污染—收入”組合至少是跟它本身一樣好的。

傳遞性假設：假設存在三個組合A(p1，y1)、B(p2，y2)和C(p3，y3)，(p1，y1)≤(p2，y2)，并且(p2，y2)≤(p3，y3)，那么(p1，y1)≤(p3，y3)。即人們如果認為，C至少與B一樣好，B至少與A一樣好，那么就意味著人們認為，C至少與A一樣好。

我們再假設，污染和收入之間存在替換的可能。當我們不得不面對一定的污染時，我們可以獲得更多的收入來得到補償。當人們收入很低，而污染較少時，人們愿意以承受更多的污染為代價，去換取收入的提高，此時的無差異曲線具有較大的斜率。當污染處于較高的水平時，污染給人們帶來的邊際損害會越來越大，當污染存量足夠大時，甚至會危及生命；而隨著收入的增加，收入給人們帶來的邊際效用卻越來越小，這時候，人們更傾向于犧牲一些收入，來換取環境的改善。也就是說，我們做出了如下假定：

根據上述假定，在同一條無差異曲線上，當污染由p增加為p+△p時，為了獲得與原先相同的效用，收入要增加為y+△y，并且△p/△y隨著y的增加而不斷減小。

如圖2.2，任意無差異曲線上的任意“污染—收入”組合給人們帶來的效用總是大于其左側的任意無差異曲線上的任意“污染—收入”組合。

圖2 無差異曲線

(三)“污染—收入(產出)”最優組合

不同的個體擁有不同的“污染—收入”無差異曲線，但是對于同一地區的一群人，在確定的收入分配方式和污染分配方式下，總可以找到一組“典型的”無差異曲線，橫軸為人均收入，縱軸為人均污染，來描述這群人對于污染和收入整體的偏好。也就是說，任意一條“典型的”無差異曲線上任意一點對這一群人的總效用，總是大于其左側的任意一條“典型的”無差異曲線上任意一點對他們的總效用。

但是，人們不能隨意選擇無差異曲線上的位置和效用，因為當追求更高的產出時，必須付出環境污染的代價。產出和環境污染之間存在線性約束條件，即(2.1)和(2.2)式。

為了研究的方便，我們假設a是一個常數，并將等式的左右兩邊除以人口數N，可以得到t時期人均產出和人均環境污染的關系：

pt=pt-1+(a+b)yt-(1+g)byt-1-c

(2.3)

0≤yt≤(1+g)yt-1

(2.4)

其中，pt是人均污染存量，yt是人均收入(產出)，c代表人均環境凈化量。將無差異曲線和“污染—產出”約束條件結合到一起，我們可以得出各期的最優產出。

三、比較靜態分析

(一)低收入無污染階段

假設在生產力水平較低的時期t1，pt1-1=0，最大生產力yt1=(1+g)yt1-1。

如果

(a+b)yt1-(1+g)byt1-1-c≤0

即

(3.1)

那么

pt1≤pt1-1=0

即環境的凈化能力超過了t1期最大產量帶來的污染，t1期的污染存量會小于t1-1期的污染存量，而t1-1期的污染存量又是0，所以t期的污染存量也是0。根據我們的假設，生產力是以g的年增長率不斷上升的。因此，在t1-1期環境的凈化能力也必然超過t1-1期的最大產量帶來的污染。以此類推，之前的生產帶來的環境污染也都能夠被環境全部凈化。那么，至少在t1期及以前，污染存量始終為0。

(二)低收入低污染階段

當生產力發展到一定程度，在某一個時期t2，使得pt1-1≤pt1，即：

(a+b)yt2-(1+g)byt2-1-c≥0

(3.2)

污染存量將不再為0，并進入不斷累積的階段。

在生產力和污染都相對較低的時期，隨著產出不斷增加，其對應的效用也是不斷上升的。因為在任意一點上，無差異曲線的斜率都大于約束曲線的斜率。因此，收入的上升，都會使“污染—收入”組合躍遷到效用更高的無差異曲線上。也就是說，效用在可實現的收入范圍內是隨著收入遞增的。由于生產能力的限制，收入的增加有上限，因此社會最優的產出應該是t2期的最大產出量(1+g)yt2-1，污染的累積量也會在t2期的期末到達pt2。

在這個階段中，由于污染存量較低，污染對人們的影響還沒有深刻的體現出來，人們也沒有預測到污染累積速度的增長對未來的環境和收入會產生怎樣的影響。這個時期的人們更傾向于最大化生產，從而使自己的效用最大化。

(三)高收入高污染階段

在最大化產出的經濟發展模式下，污染存量的增長不是線性的，而會增長得越來越快。當污染存量上升時，污染對人們的邊際負效用會越來越大；當人們收入上升時，收入給人們帶來的邊際正效用會越來越小。當污染與產出的替代率與兩者邊際效用之比互為相反數時，即

(3.3)

且滿足約束條件：

pt3=pt3-1+(a+b)yt3-(1+g)byt3-1-c

0≤yt3≤(1+g)yt3-1

此時的“污染—產出”約束線與無差異曲線在(pt3，yt3)處相切。對于“污染—產出”約束線上的任意一點，U(p，y)≤U(pt3，yt3)，即當收入為yt3時，收入的增大或減小都會使“污染—收入”組合躍遷到效用更低的無差異曲線上。因此，最優的產出是yt3。我們將t3這個階段定義為高污染高收入階段。

根據模型的推導，一旦進入高污染高收入階段，經濟的增長將不可能保持g的增長速度(而是介于0和g之間，甚至出現衰退)，經濟增長將會放緩，污染存量上升速度也會下降，人們將犧牲更多的收入去治理污染(一方面通過減少生產，另一方面通過增加污染治理投資)。直到每一時期產生的污染能夠被本期的剩余生產能力和環境的自我凈化能力完全消化時到達均衡。

(四)從高收入高污染階段到均衡階段

假設在T時期，經濟體進入高污染高收入階段。那么經濟體的收入和污染將因為自身技術條件的不同呈現出不同的走勢。

情形一：a-gb<0

由“污染—產出”約束條件可以證明，當a-gb<0時，存在yt>yt-1，使得pt

pt-pt-1=(a+b)yt-(1+g)byt-1-c=0

(3.4)

可以得到：

(3.5)

(3.6)

最終，在此情形下不會有均衡出現，經濟增長速度會穩定在g*，污染存量為0。

情形二：a-gb>0

在此情形中將會有均衡出現，均衡條件為產量和污染存量均不再變化：

pt=pt-1=p*

(3.7)

yt=yt-1=y*

(3.8)

我們可以得到：

(3.9)

(3.10)

將(3.9)代入(3.10)可以得到均衡解(p*，y*)。雖然最終的穩態解相同，但是經濟體在此情形下可能會通過兩種不同的路徑到達均衡點。通過“污染—收入”約束線和無差異曲線的假設，可以證明在情形二的前提下：

我們假設經濟體剛剛進入高收入高污染階段的時期為T。若yT>y*，那么產出將會在后續各期不斷下降，污染存量不斷上升，最后趨近均衡點；若yT

一般來說，在技術條件比較差的時候，經濟體可能先處于情形二的狀態。隨著技術不斷進步，a-gb會不斷減小，直到減小到0以下，進入情形一的狀態，污染存量最終也會慢慢下降為0，污染存量最終大致隨收入呈現出倒“U”型變化；同樣也可能由于技術的進步的停滯，使得a-gb一直停留在0以上，使經濟體掉入貧困和污染并存的陷阱。

四、模型的定性討論

(一)技術進步的影響

技術進步在此可以大致分為三類：一是生產能力的提升，在一定的時間內，能夠通過消耗更多的資源，生產更多的產品。二是資源利用效率的提升，即消耗相同的資源，能夠生產更多的產品。三是污染治理技術的進步，能夠在消耗資源相同的前提下，治理更多污染。這三類技術進步會對模型中的不同系數產生影響。

(二)產業結構和國外直接投資

產業結構對“污染—產出”約束線具有顯著的影響。第二產業生產的單位產品帶來的污染量顯然高于其他產業。國外直接投資也會增加污染，因為發達國家更傾向于把高污染的產業轉移到發展程度較低的國家。在模型中，產業結構和國外直接投資主要影響a的值。因此，第二產業產值占GDP比重和國外直接投資較高的國家或地區的“污染—產出”約束線具有較高的斜率。在欠發達地區，高占比的第二產業和高額的國外直接投資顯然是有利于經濟發展的。但是當經濟發展和環境惡化都到達一定程度后，這些因素將會阻礙經濟的進一步發展，使經濟體更加難以跨越發展的瓶頸。

(三)受教育程度的影響

受教育程度對本模型的影響主要在于它影響人們對污染和收入的偏好。受教育程度高的人和受教育程度低的人對于污染和收入具有不同的無差異曲線。受教育程度高的人能夠比無知的人更清楚地知道污染對他們的健康究竟有多大的威脅；他們能夠更清楚的看到粗放式的發展帶來的后果，從而更多的為未來考慮。所以，在任意的“污染—收入”組合(p，y)處，受教育程度高的人的無差異曲線比受教育程度低的人的無差異曲線具有更低的斜率。在其他條件相同的前提下，如果兩個經濟體具有不同的平均受教育程度，那么平均受教育程度較高的經濟體的最終的均衡收入與另一個經濟體相同，但是均衡污染存量更低。對于同一經濟體而言，在其他條件不變的前提下，隨著受教育程度的增加，均衡的污染存量將會不斷降低。

(四)收入差距的影響

1、窮人、中產階級和富人不同的“污染—收入”約束線

當我們用人均收入和人均污染來思考人們對于污染和收入的權衡的時候，我們忽略了兩個很重要的因素，那就是收入分配方式和污染分配方式。社會的產出并不是平均分配到每一個人身上，而是更多的分配給了富人。環境污染分配同樣存在上述問題，高收入的人可以通過他們的收入優勢，選擇生活在污染更少但是成本更高的富人區，而窮人則不得不呆在環境質量較差的貧民區度日，在其他條件相同的前提下，窮人將比富人接觸到更多的污染。中產階級則在收入分配和污染分配上都介于窮人和富人之間。這使得富人的“污染—收入”約束線斜率小于窮人的約束線，中產階級介于兩者之間。

如果一個地區貧富差距過大。對于富人來說，他們通過自己的高收入避開了污染，把更多的污染轉嫁給了窮人，他們的效用仍然會隨著經濟的粗放發展而提高。對于窮人來說，他們本身的受教育水平限制了他們對污染的認識，同時為了提升自身效用，也更加迫切地想要提高自己的收入。因此，他們也沒有動力去擁護限制污染的措施。但是，對于中產階級來說，他們的收入水平不足以讓他們避開污染，又沒有更高的收入來抵消他們對污染增長的厭惡。所以中產階級將是粗放型增長的受害者，他們也是最有動力去推動政府整治污染的人。因此，當一國當收入差距較大時，中產階級的人數較少，富人和窮人較多，并且兩方持有截然相反的態度，對政府的影響力也會較小。當收入差距較小時，中產階級人數較多，而且人們的決策更加趨于一致，對政府的影響力也會較大。

五、結論和政策建議

1、在經濟發展的初始階段，由于人們對收入的迫切需要和環保意識的不足，一個國家和地區的發展總是粗放型的，直到他們面臨嚴重的環境問題并危機自身的福利時，才會逐漸意識到污染治理的重要性，從而使污染和收入趨于均衡。均衡的收入只取決于一國的技術條件和環境凈化能力。技術進步是一個經濟體突破環境經濟增長瓶頸至關重要的力量：當技術達到一定程度時，經濟體可以在不增加污染的條件下實現穩定的經濟增長。

2、當經濟進入高污染高收入階段時，均衡的污染和收入并不是一成不變的。技術進步、產業結構升級、國外直接投資減少、平均受教育程度提高、貧富差距縮小都會使污染存量的均衡量不斷下降。

3、環境是準公共品，污染的限排和治理最終還是要靠政府的法令來實現。而政府做出的權衡時還要考慮其他重要因素，比如國防。所以，有時候政府寧愿以污染持續上升和居民效用下降為代價，保持經濟高速增長。上述模型只討論了在理想的狀態下如果實現居民效用最大化，還有一些政府需要斟酌重要因素沒有包含進去，所以并不能足夠準確地描繪現實的情形。

4、對于不同的污染物，根據它們對我們生活的影響大小，會隨時間呈現出不同的污染累積曲線。對我們影響較大的污染物的存量可能已經越過峰值并開始下降，而對我們影響不大的污染物的存量可能仍在上升。