對初中數學例題“二次開發”的研究

潘國芬

[摘? 要] 教師在實際教學中應對例題中的數字、知識背景、題設與結論、解題思路、教學方法與策略等進行深入的探索與“開發”，并因此探尋出適合學生實際的例題“開發”方法，以促進教學效率的提升.

[關鍵詞] 二次開發;例題教學

切實加強例題教學這一數學教學的主要環節能夠有效培養學生的數學能力并促進其數學知識的掌握. 例題的“二次開發”能夠令教材中所呈現的許多知識變得生動起來，因此，教師在實際教學中應對例題進行適度的增刪、調整與加工，使其能夠更好地被學生學習所用，學生的深度思維也會因為對“二次開發”的優質例題的思考與探索而得到更好的發展.

“二次開發”例題的原則

教師在數學教材例題的“二次開發”中必須遵循一定的原則，才能達到自如駕馭教材、提升學生學習效率的目的.

1. 目標性原則

集課堂教學起點與歸宿于一體的教學目標也是課堂教學的導航，因此，教師在例題“二次開發”上的研究必須緊緊圍繞教學目標進行，要使開發后的內容與目標所指引的方向保持一致. 由此可見，教學目標往往決定著“開發”方法的不同選擇與運用.

2. 科學性與現實性原則

“二次開發”必須與數學知識的邏輯性與科學性保持一致，因此，教師在選擇或者創造例題時應考慮學生的生活實際，及時刪除那些陳舊且不能適應社會發展的內容，著眼于具備時代性的內容進行例題的編寫，并因此促成學生學習生活的豐富與充實.

3. 主體性原則

教師在“二次開發”例題時應考慮學生的具體情況并據此設計出符合學生年齡特點、滿足學生需求的內容. 教師在不同基礎的學生身上應采取不同的方式，促成各層次學生解題技能與數學學習能力的不斷提升，學生在這樣的因材施教中才會更好地掌握數學學習的方法.

“二次開發”例題的策略

教師在“二次開發”例題時應做到尊重諸多專家從理論到實踐多重思考和驗證得到的教材，集眾多專家智慧的教材例題能夠很好地促進學生的數學學習并因此達成教學目標的實現. 因此，教師在此類例題的教學中應憑借自己的教學經驗將其詮釋，引導學生理解其中的知識、思想與方法. 不過，教師如果能夠考慮教學目標的要求并對這些例題進行合理的開發，使得教材內容能夠與學生的實際學習情況更好地融合，這必然能讓學生更好地領悟例題中所蘊含的知識、思想與方法. 教學內容、方法、策略優化整合后的教材對學生知識、能力以及觀念的內化也能起到更好的促進作用. 學生在這樣的開發整合中能夠更好地從“重結論輕過程”的學習向“過程與結論并重”的學習轉變，并因此在解題中學會“舉一反三”. 下面筆者結合教學經驗淺要談談例題“二次開發”的幾種方法.

1. 對例題中的數字進行“開發”

“開發”例題中的數字是課堂教學中常用的，這一方法在計算型題目的講解中運用得尤其多. 比如，合并同類項中，舉例2a+3a，我們可以將其改為5a+6a或者7b+2b，然后再將其改為-2a+3a，最后再對其中合并同類項的規律進行總結. 這絲毫不會影響教師的課堂教學效果，而且數字改動中的信手拈來往往還能令學生自信心倍增，因此提升教學的效果.

2. 對例題的背景進行“開發”

課堂情感的投入在激發學生學習興趣、活躍課堂氣氛的環節中往往能夠起到積極的作用，因此，教師在課堂教學中可以對例題的背景進行適當的改動以促進學生學習熱情的調動. 題目背景的適當更換往往能使學生在熟悉的事物或情境中對題目產生親近的情感，學生運用數學的眼光來考慮身邊的現象往往令解題過程變得更加愉快，數學課程的現實意義也因此在解題中得以更好地展現. 比如，教師在拋物線圖像的教學中就可以將生活中的拱橋等生活素材引進課堂，使學生能夠在親切的事物中獲得拋物線這一學習對象的特點并因此生出更多的親切感與自豪感. 學生在這樣的學習中產生濃厚的學習興趣自然也就不足為怪了.

3. 對例題的題設與結論進行“開發”

教師在實際教學中可以一些具有代表性的例題為載體并對其題設與結論進行變式，鍛煉學生思維靈活性的同時使得學生的發散思維能力大大提升. 比如以下一道常見的初中幾何題目，對其題設與結論就可以進行多種“開發”.

例如圖1，△ABD與△AEC都是等邊三角形，B，A，C三點在同一直線上，連接BE，CD. 求證：BE=CD.

方法1：對題設進行改變. 將“B，A，C三點在同一直線上”這一條件改成“△ABD與△AEC分別繞點A旋轉”，其余條件均不做改變.

方法2：對題設進行改變. 將“等邊三角形”這一條件相繼改成“等腰直角三角形”“等腰三角形”“正方形”“任意正多邊形”，其余條件均不做改變.

方法3：對結論進行改變. 將“求證BE=CD”這一結論改成“求出∠BHD的度數”，其余均不做改變.

4. 對例題涉及的知識范圍進行拓展

很多例題往往在某一知識點或一個具體問題的解決中出現，但實際上，如果對這些例題所涉及的知識點進行挖掘往往能夠使其得到更大作用的發揮. 因此，教師在實際教學中可以根據學生實際、教學實際進行適當的“借題發揮”，幫助學生進行知識的拓展.

例如，教師在“變化中的三角形”這一內容的教學中，對三角形的面積公式S=ah進行分析時，可以幫助學生在a，h的變與不變中獲得其中的規律. 如高h為6且保持不變，底a變化，則有S=ah=×6a=3a. 學生在例題的滲透中很快對因變量、自變量的例子以及其中的規律建立更好的理解，教學效果自然大大提升.

5. 對例題中的解題思路進行“開發”

對課本例題或習題淺嘗輒止往往不能令學生對題意產生深刻的理解，因此，教師在具體教學中應對題目進行多層次的挖掘并將一題多解的教學深入學生之心，使學生能夠在一個例題的學習中獲得一類題目的解題體會. 比如以下這道規律題就是“開發”例題解題思路的好例子.

例? 如圖2，國慶節日來臨，某公園的園林工人要將這一三角形的噴水池周邊都擺上花籃，假如要求每邊擺2個花籃，則共需3花籃;假如要求每邊擺3個花籃，則共需6個花籃……若要求每邊擺n個花籃，則共需多少花籃呢？

思路1：在數字上找關系，3，6，9， 12…后續的數字應該依次多3，第一個圖代表的是s=3，因此，每邊擺n個花籃時s會比第一個圖中的s多3（n-2），所以s=3+3（n-2）=3（n-1）.

思路2：在圖形上找關系，每邊花籃分別是2，3，4…花籃總數是3，6，9， 12…這些數字都是3的倍數，則每邊擺n個花籃時s為3（n-1）.

思路3：在圖形的組成上找關系，把三角形看成為三根火柴梗拼成的圖形，則其一個頂點為其一條邊的頭一個點，一邊擺（n-1）個花籃，三邊上共擺3（n-1）個花籃.

6. 對例題中的教學方法與策略進行“開發”

教師在平時的教學中應經常總結經驗與教訓并不斷敦促自身教學水平的提升. 很多例題教學方法與策略上的改變也能使課堂教學效果加倍提升.

例如，教材在三角形相似這一內容中給出了兩個固定的角∠α與∠β，并要求學生在“做一做”中進行三角形相似的比較. 教師在實際教學中可以將這一給定的條件進行適當改變，要求學生同桌之間一人任意給出∠α，另一人任意給出∠β，請學生在其他條件不變的情況下對兩個三角形相似與否進行探索. 小小的改變令學生的積極性很快提高，人人參與之后很快得出結論并進行了交流與匯總，“兩個角分別對應相等的兩個三角形相似”這一定理在學生的積極參與中也很快得以探索出來.

7. 對例題進行全新的“開發”

教師在實際教學中不能僅僅局限于教材中題目的“開發”，事實上，很多書本上沒有但與學生生活實際相結合的題目對其今后的數學應用往往具有很大意義，因此，教師也應注重與學生生活實際緊密相關的題目的“開發”，提升學生的知識應用能力. 比如“十字相乘法”在因式分解中的添加應用，“交點式”在二次函數中的補充應用等等.

總之，教師只要在例題的“二次開發”中多花心思并不斷實踐與反思，必然能夠找出適合學生實際的“二次開發”例題的方法并獲得教學效率的提升.