基于學生認知的自然教學思考與實踐

孫星星

[摘? 要] 教師著眼于知識的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律實施教學能夠更好地促進學生思維的自然發(fā)展，初中數(shù)學教師應考慮學生的心理發(fā)展、認知起點、已有認知結構以及學生對新知的建構等內(nèi)容落實教學，使學生能夠在最積極、主動、自然的思維狀態(tài)中獲得知識、思維與能力的發(fā)展.

[關鍵詞] 自然教學;心理發(fā)展;認知起點;認知結構

數(shù)學思維能力的高低往往能夠直接影響學生的數(shù)學學習效果，怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是一直縈繞于廣大數(shù)學教師心間的重要問題. 蘇聯(lián)數(shù)學教育專家B.A.奧加涅相認為現(xiàn)代教學就應該對教學過程進行有意義的控制并促進學生的思維發(fā)展. 因此，教師在實際教學過程中應將數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的原過程展現(xiàn)出來并使學生能夠領會到這一教學過程的自然. 那么究竟應該如何設計、落實自然的教學過程呢？筆者結合具體的教學案例淺談促進學生思維發(fā)展的自然教學過程設計.

基于知識的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律進行教學

1. 從整體上把握知識體系結構

數(shù)學教材的知識結構在縱向與橫向上都表現(xiàn)出了一定的層次性. 從低到高發(fā)展的系統(tǒng)性以及思想方法的前后一致性是數(shù)學知識結構在縱向上的層次性表現(xiàn)，而相關知識的聯(lián)系性、協(xié)調(diào)性以及因此形成的網(wǎng)絡結構是數(shù)學知識結構在橫向上的層次性表現(xiàn). 教師對教材內(nèi)容進行研究時不能局限于個別章節(jié)、個別課時的內(nèi)容，而應該對教材整體內(nèi)容、內(nèi)容編寫思路與結構進行通盤的思考并進行教學計劃的整體部署.

例如，“發(fā)展邏輯推理能力”的內(nèi)容在不同版本教材的編排就存在著較大的差異. 人教版將這一內(nèi)容安排在了幾何入門的同步學習中，這一階段的演繹推理可以說基本上是知識的證明. 蘇教版則在培養(yǎng)學生理解邏輯關系的層面投入了較多的關注，然后才在邏輯關系的形式化表達上編排了特別豐富的內(nèi)容. 不管教材在同一內(nèi)容上的編排做何講究與調(diào)整，教師都應根據(jù)現(xiàn)行教材進行有計劃、有統(tǒng)籌、有組織的教學.

2. 遵循知識內(nèi)部的邏輯順序

同一數(shù)學內(nèi)容往往會根據(jù)其內(nèi)部的邏輯順序分散在不同階段編寫進教材之中，這種螺旋式上升的布局與“力學、光學、電磁學”等學科知識相比表現(xiàn)出更強的邏輯順序與連貫性. 因此，前一階段的知識始終是后面知識的基礎，但同時前一階段的知識在后續(xù)的學習中也能不斷得到應用與鞏固，這種一環(huán)套一環(huán)的邏輯順序是很多其他學科知識所不具備的.

例如，蘇教版教材中“圖形與變換”第一章第六節(jié)的內(nèi)容是“等腰梯形的軸對稱性”，許多教師往往會在梯形中移腰、移對角線等常見輔助線的作法上花費很多的時間與精力. 事實上，其中就包含了第三章第一節(jié)的平行四邊形的性質(zhì)與判定這一內(nèi)容，平行四邊形知識是學生尚未接觸過的，邏輯順序顛倒后的內(nèi)容安排往往會挫傷學生的學習興趣與信心，這種浪費時間的教學往往是有害無益的.

3. 基于知識的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律進行教學

數(shù)學概念的學習并不僅僅是對概念本身的理解與記憶，理順概念之間的各種關系并對所學概念的內(nèi)容進行深化與應用才是對概念的真正掌握.

例如，魏晉時期劉徽的“割圓術”實際上是我國對“正多邊形和圓的關系”的最早研究，不過“割圓術”涉及的只是圓的周長、面積以及π的計算等問題，這與教材中“正多邊形”這一概念的產(chǎn)生與發(fā)展并無多大關聯(lián). 教師在正多邊形這一復雜平面幾何圖形概念的教學中應引導學生聯(lián)想幾何圖形的一般研究過程，使學生能夠著眼于數(shù)學現(xiàn)實進行概念、表示、性質(zhì)判定等多個層面的知識學習，并在歸納概括、理解“正多邊形”的概念之后引導學生對其畫法進行思考與探究，這種遵循知識展開的自然過程自然更加利于學生接受. 教師在實際教學中可以著眼于正五邊形這一學生熟悉的多邊形，引導學生進行思維的切入，學生在特殊而具體的圖形操作中往往能夠順利過渡到其他多邊形的畫法，學習過程也就顯得更加自然而順利.

4. 遵循知識發(fā)展的階段性

“知識發(fā)展具備階段性”這一特征在數(shù)學知識的發(fā)展中一樣存在，數(shù)學學習其實正是將數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展過程的再現(xiàn). 因此，追求知識“一步到位”的教學行為是簡單而不利于學生掌握的，教師在實際教學中應將知識的發(fā)生、發(fā)展過程進行延長并使學生能夠充分經(jīng)歷這一意義非凡的過程. 那些將概念過早“符號化”“統(tǒng)一化”與“最佳化”的教學行為顯然是不恰當?shù)模處熢诮虒W中應極力避免. 不僅如此，教師還應在教學中盡量做到“多樣化”與“合理化”，并因此促成學生對知識的真正理解以及個性化發(fā)展.

如何實施自然教學

1. 遵循心理發(fā)展實施教學

人的心理發(fā)展一般會經(jīng)歷浪漫階段、準備階段、概括階段這三個時期. 心理處于浪漫階段的學生在學習中往往會對研究對象充滿好奇并會因此進行自主的探索. 心理處于準備階段的學生往往會在獲得感性體驗的基礎上對研究對象進行理性的認知，這是概念性知識增長的一個關鍵階段. 心理處于概括階段的學生往往已經(jīng)能夠對所學知識進行較為靈活而自如的運用. 教師在具體教學中應該遵循這三個階段所構成的前進周期并進行不斷的重復，值得注意的是，第二階段也是學生對概念的探索與吸收階段，教師在具體教學中不能輕易忽略而導致學生認知階段的中斷.

2. 著眼于學生認知起點實施教學

教學設計必須建立在學生的認知基礎之上，并充分挖掘新舊知識間的聯(lián)系才能令學生順利、自然地接受新知識.

例如，“作圓并使其與已知三角形的各邊均相切”這一問題往往會令學生感覺到確定圓心位置的困難，這是因為從問題的條件要得出結論是超出大部分學生最近發(fā)展區(qū)的. 事實上，教師可以首先要求學生作過圓上一點的切線，然后再作出過圓上三點的三條切線并使其兩兩相交得到△ABC，使學生能夠在這一活動中進行切線性質(zhì)與判定的有效回顧，然后再回到原始問題的解決中. 學生在已有知識的基礎上獲得了更好的思維拓展，已有知識經(jīng)驗與思維發(fā)展水平也因此得到了很好的銜接，解決問題也就變得順利而自然了.

3. 將新知納入原有認知結構

學生在學習過程中往往會不斷運用已有的數(shù)學認知結構對外來信息進行篩選與加工，一旦新知識與已有數(shù)學認知結構產(chǎn)生聯(lián)系或發(fā)生作用便會將原有認知結構進行豐富、擴大與改組，這種量與質(zhì)均發(fā)生重大變化的過程也令新的認知結構得以形成. 造就學生良好的數(shù)學認知結構并不斷進行改進與擴充是數(shù)學教學的根本任務，也是滿足學生后續(xù)學習、提升學生解題能力最為重要的途徑.

比如，教師如果在“圓的切線判定方法”的教學中進行簡單的知識堆砌并將新判定方法進行機械的強化，學生對這一內(nèi)容的掌握必然不能深入. 因此，教師在實際教學中首先可以引導學生進行知識的回顧、分析、作圖、說理、概括以及總結，并因此將新的判定方法融入已有認知結構中，學生在獲得其內(nèi)在聯(lián)系的基礎上也會更好地理解切線的內(nèi)涵.

4. 遵循對知識的建構

建構主義理念下的數(shù)學教學雖然已經(jīng)逐步深入且取得了很好的成果，但學生在教學活動中被動吸收知識、重復機械練習、強化貯存知識的現(xiàn)象卻仍然比比皆是. 比如，有的教師在“圓的切線的判定”這一內(nèi)容的教學中往往會急于歸納總結圓的切線的判定定理并急切地進行這一判定方法的應用. 這種不符合學生認知規(guī)律的教學行為自然會導致學生無法獲得充裕的思考與內(nèi)化知識的空間.

事實上，學生內(nèi)部心理結構的改組也必須建立在學習的基礎之上，將心理結構的改組理解成“刺激——反應”聯(lián)結的形成、行為習慣的加強或改變以及機械學習的這一看法顯然是不正確的. 因此，教師在實際教學中應避免強行灌輸以及機械的記憶和訓練，不僅如此，還應善于設計問題情境并使學生能夠在思考、討論、歸納與總結等數(shù)學活動中獲得思維的深入，學生在深層次、實質(zhì)性的參與與探索中才會獲得更加積極、自然和主動的心理狀態(tài)并獲得新知的意義建構.

總之，教師在實際教學中應不斷創(chuàng)設、落實有意義的數(shù)學學習活動以幫助學生順利、自然、牢固地掌握新的知識.