淺談審辯式思維在初中數學學科中的應用

蔡霞 李曉云

[摘? 要] 文章對審辯式思維在初中數學學科中的應用做了簡要闡述. 首先指出了審辯式思維研究的意義，并對數學學科思維的培養提出了自己的認識;其次，從審辯式思維的特點以及與其他思維培養的關系上，提出了數學審辯式思維培養的三個模式，并列舉了兩個課堂實例;最后，提出了數學審辯式思維培養的幾點建議.

[關鍵詞] 審辯式思維;數學審辯式思維;培養模式;課例

引言

審辯式思維（Critical Thinking）又被稱為批判性思維，它的概念是由美國哲學家、教育家約翰·杜威（John Dewey）首次提出——反思性思維是根據信仰或假定的知識背后的依據及可能的推論來對它們進行主動、持續和縝密的思考[1]. 隨著科學的發展，這一定義不斷完善. 2004年7月，在加拿大舉行的“第24屆 Critical Thinking國際討論會”上，審辯式思維被定義為：通過一定的標準評價思維，進而改善思維;積極地、熟練地解讀、應用、分析、綜合、評估支配信念和行為的那些信息的過程[2]. 就目前的研究來看，審辯式思維是一種思維過程，包含技能和情感兩個維度，目的是更好地指導思維、信念和行動. 近30年來，美、英等西方發達國家力推審辯式思維的教育，出現了一批審辯式思維運動. 美國教育界已把審辯式思維的培養作為21世紀人才必須具備的能力之一，教育最重要的任務是發展學習者的審辯式思維能力. 目前開發的用于測量大學生審辯式思維的量具已有20多種[3][4].

國內有關審辯式思維的研究起步于21世紀，在這幾十年里，我國學者對審辯式思維的重要性、能力調查以及培養層面做了很多探討，取得了一定的成績，但與西方國家相比，還有很大的差距[5][6]. 我國審辯式思維的研究主要集中在對概念的描述上，而應用研究主要集中在語言、護理等學科中，在基礎學科中的應用研究較少.

《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，數學是人類文化的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用[7]. 數學是一門積累性的學科，因此在數學發展中體現出利用審辯式思維對先前理論進行補充和完善更加常見. 另外，對于創新思維的培養，首先要求人們能夠破除思維里的慣性，善于發現問題，找出不合理的因素. 因此，創新思維的培養是審辯式思維發展的結果. 最后，在信息社會中，思維能力培養中的審辯式思維能力的培養是新時代呼喚的創新主體所應該具備的素質[8][9]. 綜上，可見審辯式思維在數學教育領域的重要性. 國內對數學審辯式思維的重要性及其在思維中的地位認識不足，且在數學學科缺少一定深度的理論研究文章. 我們一般認為，數學審辯式思維是在數學活動中有目的、有意識地對自己或他人的數學表述和數學思維過程、結果做出自我調節性分析、判斷、推理、解釋和調整的個性品質[10]. 審辯式思維更加注重新的結果的輸出，是批判后的思維延伸，是對問題分析、對定義定理重新審視后，以得出合理方案的思維過程，更加側重創新思維的培養.

數學審辯式思維在筆者所在學校的發展

北京市第八十中學秉承“一人一天地、一木一自然，讓生命因教育而精彩”的“生態教育”理念，于2017年2月通過北京市課題《學區化教研共同體協作建構中小學數學審辯式思維課程的研究》的申請. 審辯式思維的研究在筆者所在學校有序展開，數學學科教師結合學校學生現狀和課程標準開展了一系列審辯式思維培養的研究和課程的研討工作. 課題的主要研究內容集中在對現有學段的數學教材內容進行改造，建立審辯式思維課程評價標準，開展審辯式思維課程和課堂的展示、評比.

這些活動的開展，一方面使得學校教師積極學習了先進的教育理念，深刻理解了數學審辯式思維對學生成長的重要作用，也使得教師在研討理念與實踐相結合的過程中能更加有深度地理解知識和課程標準之間的關系，這對教師的專業成長有很大的促進作用. 另一方面，學生在教師的帶領下積極參與到審辯式思維訓練的活動中，通過一段時間的訓練，學生的審辯能力得到了切實的提高，學生能提出自己的問題，并能尋求有效解決的方法. 學生通過這一高層次的數學思維訓練，對其的自主發展和創新能力的發展有很大的促進作用[11].

數學審辯式思維教學案例

數學審辯式思維的培養方案需要基于學生的學情和教育理念進行設計，審辯式思維是為了發展學生的技能和情感而設計的，包括分析能力、判斷與評價能力、推測與假設能力、解釋能力、總結和歸納能力、自我調解與監控能力. 前四個能力被認為是數學審辯式思維的基本技能，而最后兩項是數學審辯式思維的核心和重要基礎，直接影響其的形成和發展. 結合以上幾個能力方面，筆者所在學校采取了基于問題學習的方式、基于小組合作的學習方式和基于辯論的學習方式. 下面列舉筆者所在學校施行數學審辯式思維教學的兩個案例.

案例1有理數的加減法.

（1）創設情境，發現問題

問題：一個物體做左右方向的運動，我們規定向左為負，向右為正. 向右運動5 m記作5 m，向左運動5 m記作-5 m. 如果物體先向右運動5 m，再向右運動3 m，兩次運動后物體從起點向右運動了8 m，寫成算式就是5+3=8.

師：從以上實際問題和算式的形式，你還能想到哪些不同的運動方式和對應的算式？你有什么啟發？

（小組1討論出了三種形式，即向右運動5 m，再向左運動3 m，兩次運動后物體從起點向右運動了2 m. 因為向左運動3 m可以看作是向右運動了-3 m，所以兩次運動的和的算式為5+（-3）=2. 同理，另外兩種形式的算式和結果分別是-5+3=-2和-5+（-3）=-8.）

師：小組1的問題還有其他解決辦法嗎？哪種方法更具有普遍性？你能總結一下有理數的運算法則嗎？

（小組2給出5-3=2和5+3=8，并給出解釋. 小組3提出小組2結果的局限，說明可以用有理數更好地表述數字的意義.）

分析教師引出本節課的討論內容，讓學生運用發散思維去探究問題，順應了知識的發展規律和學生接受知識的自然理念. 學生由正數的加減法結合原有知識產生了負數加減法的疑問，并依據實際生活常識解決問題. 在小組討論的過程中，實際問題的引出基本沒有問題，而算式結果出現了疑問，但通過小組內討論，學生進一步舉例驗證了自己的結論，最終確定了正確的結果. 在整個活動過程中，部分同學出現了小學知識解決問題或者畫圖的方式，于是教師搜集所有方法，通過再舉例和實踐的方式逐漸過渡到最優的方法，并最終總結成結論. 對算式的優缺點進行分析，體現了審辯式思維更加重視對內容的審辯這一特點. 小組討論的學習模式，鍛煉了學生數學審辯式思維中的分析能力、判斷與評價能力、推測與假設能力、解釋能力，以及審辯式思維中要求的接納他人意見的情感態度.

（2）結合實際，驗證結論

師：從上面的情境問題中我們得到了四個算式，你還能舉出類似的情境問題并列出算式嗎？你能得到什么結論？

（小組內出現了公交車沿直線行駛的例子、溫度升降的例子、收入支出的例子，并能列出算式.）

分析學生由教師給出的例題做出了假設，通過列舉更多的生活情境問題得到進一步驗證——數學源于生活，從而進一步得出數學中有理數加減法的運算規律. 學生從問題中發現疑問并設定假設，根據已有的生活經驗和數學知識，通過小組討論，最終得出了結論.

教育心理學指出，審辯式思維所包含的技能可以分為定義和明確問題，判斷相關信息，以及解決問題或做出結論等三個方面[12]. 這就要求教師在培養學生數學審辯式思維時，要注意問題提出的明確性和與學生元認知的相關性，以及在原有知識上的上升或完善的突破點（即疑問點），要使得學生在問題的思考過程中有據可循，有疑出現. 教師還要引導學生做出基于問題的解決方案的一般結論和方法，這是審辯式思維的最終目的，是培養學生創新性思維的基石.

案例2? 分式方程.

師：我們已經學會解整式方程，下面請同學們思考分式方程=的解法.

學生通過小組討論，最終得出的解法有去分母、通分、交叉相乘、把分式方程轉化為會解的方程.

分析學生已經很熟悉整式方程的解法，對于分式方程，學生會想辦法把其轉化為會解的整式方程來求解. 學生從原有的知識儲備想到去分母、通分、交叉相乘等轉化方法，這對于學生認識數學發展過程和知識的系統性有至關重要的作用，能充分鍛煉學生的分析能力，以及判斷與評價能力.

師：下面請大家繼續解答分式方程+=，你有什么發現？為什么？

通過小組之間的辯論，學生最終得出這一結論：對于更一般的分式方程，采用乘最簡公分母去分母的方法較簡單. 學生發現，求出的整式方程的解通過代入法進行驗證時，發現其并不是原分式方程的解. 小組經過激烈思考，排除計算錯誤、思路錯誤等客觀原因后，通過認真觀察計算的步驟，最終發現是將分式方程化為整式方程時改變了原分式方程的解. 所以為了確定解的正確性，需要在最后一步進行檢驗，以保證等價變形.

分析數學審辯式思維表現為能發現原有認識的不足，善于檢驗自己的思考過程. 不僅要學會一般知識，還要學會發現問題、舉例說明、解決問題，并得出正確的結論，這是一個對學習內容不斷審辯的過程. 基于問題的學習模式，在小組討論和辯論的過程中，培養了學生的推測與假設能力、解釋能力、總結和歸納能力，以及自我調控能力. 教師恰當地構造問題，是學生產生疑問的基石，所以需要教師對學生原有的知識和新知識之間的聯系和區別有很好的把握，能抓住知識發展的突破點，從而構造好的例子和問題. 教育心理學指出：概念或規則的正例傳遞了最有利于概括的信息，反例則傳遞了最有利于辨別的信息. 而審辯式思維的應用可以使學生對整個學習過程的內容進行進一步總結、歸納，并得出最優的結論. 所以，構造知識學習中的矛盾點，通過比較思維分化和思考錯誤，可以強化學生對知識的掌握，并鍛煉學生的思維能力[12].

結語

筆者所在學校實施了基于小組討論、問題、辯論、總結、再辯論、再總結的數學審辯式思維學習模式. 其中對問題的要求是，要按照古希臘哲學家蘇格拉底的提問法進行：教師不斷地對學生提出問題而不是給出答案，并通過提問和總結激發學生審辯思維的發展. 而小組合作和辯論類似于學生的研究性學習，但與之不同的是學生可以接納或反駁別人的觀點，從而形成更好的結論，這正是審辯式思維所包含的重要的情感技能. 在思維的訓練過程中，教師要注意引導學生對自己的思維過程進行審視，在做出總結的過程中教師需要引導學生注意合理性和科學性，即反駁和總結過程中所說的每一句話都要有理論依據并有普遍的適用性和科學性. 這樣做，不僅能避免學生一味地否定別人，還能更好地引導學生進行更加深入的思考. 對學生審辯式思維進行訓練的目的是，提高學生的問題解決能力和創新能力，真正實現學生思維的鍛煉，為學生的長遠發展奠定基礎. 教育心理學指出：解決問題的過程可以分為理解與表征問題階段、尋求解答階段、執行計劃或嘗試某種解答階段、評價結果階段四個部分[12]. 很顯然，解決問題的每個階段是否順利都與學生原有的知識儲備和學生對原有知識之間的聯系的理解程度息息相關，這就要求學科整合的跨學科學習更有利于學生審辯式思維的發展[13]. 這也與新課程改革的目標不謀而合. 所以作為一名教育者，我們應努力使我國學生的綜合素質水平有一個新的提升.

參考文獻：

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