改進(jìn)Arps遞減模型早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)再認(rèn)識(shí)

陳勁松，年靜波，韓洪寶，曹健志，郭 莉

(中化石油勘探開(kāi)發(fā)有限公司，北京 100031)

筆者在2017年第6期發(fā)表的《一種提高早期頁(yè)巖油氣單井產(chǎn)量預(yù)測(cè)合理性的方法》一文中，提出通過(guò)可采量約束與改進(jìn)Arps遞減模型結(jié)合使用的方法，來(lái)提高早期頁(yè)巖油氣井改進(jìn)Arps遞減模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性，具有一定的適用性[1]。本文從生產(chǎn)數(shù)據(jù)的識(shí)別選取和遞減模型結(jié)合應(yīng)用的角度出發(fā)，通過(guò)實(shí)例井倒推法的驗(yàn)證，提出兩種提高早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)合理性的方法。根據(jù)頁(yè)巖油氣井早期滲流特性[2-9]，發(fā)現(xiàn)早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)由于受返排和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)等影響，生產(chǎn)動(dòng)態(tài)并非瞬時(shí)流的表現(xiàn)，在應(yīng)用超雙曲遞減模型(遞減指數(shù)b>1.0)預(yù)測(cè)產(chǎn)量及可采量時(shí)，要特別注意識(shí)別。另外，將調(diào)和遞減模型與(超)雙曲遞減模型相結(jié)合，可以定量描述早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性，更好地提高頁(yè)巖油氣井早期改進(jìn)Arps遞減模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。

1 問(wèn)題的提出

產(chǎn)量遞減分析是預(yù)測(cè)常規(guī)油氣井未來(lái)產(chǎn)量及可采量的常用方法，對(duì)于頁(yè)巖油氣生產(chǎn)井也一樣。目前，北美地區(qū)預(yù)測(cè)頁(yè)巖油氣井產(chǎn)量及可采量的主流方法是改進(jìn)Arps遞減模型。該模型包括超雙曲遞減(遞減指數(shù)b大于1.0)和指數(shù)遞減兩段預(yù)測(cè)模型[10-11]。生產(chǎn)早期處于非穩(wěn)定流階段，超雙曲遞減模型預(yù)測(cè)的合理性受到極大的挑戰(zhàn)。如圖1所示，該井是北美地區(qū)某頁(yè)巖油區(qū)的一口生產(chǎn)井，利用早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行超雙曲遞減模型擬合預(yù)測(cè)，圓點(diǎn)代表實(shí)際產(chǎn)量，曲線代表預(yù)測(cè)結(jié)果。可以看出，選取早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)(實(shí)心圓點(diǎn))進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果(綠色曲線)和實(shí)際值(空心圓點(diǎn))偏離較大。對(duì)于頁(yè)巖油氣生產(chǎn)井的早期產(chǎn)量改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)，這種偏差經(jīng)常出現(xiàn)，過(guò)高和過(guò)低的情況都存在[12-13]。

圖1 北美地區(qū)某口頁(yè)巖油井早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線Fig.1 Early production prediction curves of a shale oil well in North America

出現(xiàn)上述情況的原因：頁(yè)巖油氣藏通過(guò)多級(jí)壓裂水平井開(kāi)發(fā)，其滲流特征更為復(fù)雜，一般來(lái)說(shuō)存在持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)的非穩(wěn)定流以及受邊界控制的穩(wěn)定流，初期還受到壓裂液返排和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的影響[14-15]。在非穩(wěn)定流階段，頁(yè)巖油氣井表現(xiàn)出雙曲遞減指數(shù)b是時(shí)間的函數(shù)這一特點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，隨著生產(chǎn)時(shí)間的延伸和參與遞減擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的增加，超雙曲遞減模型擬合曲線逐漸靠近實(shí)際，遞減指數(shù)b逐步減小。在生產(chǎn)早期，通過(guò)有限生產(chǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得到的遞減指數(shù)b可能偏大或偏小，而目前常用的Arps遞減模型預(yù)測(cè)時(shí)的遞減指數(shù)b卻是一個(gè)定值，這將導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果偏高或偏低。

2 實(shí)用方法探討

為了提高頁(yè)巖油氣井早期產(chǎn)量改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性，筆者對(duì)北美地區(qū)3個(gè)頁(yè)巖油氣區(qū)近500口生產(chǎn)井進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，參與遞減擬合分析的早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的選擇，對(duì)產(chǎn)量及可采量的預(yù)測(cè)影響較大。調(diào)和遞減及(超)雙曲遞減模型的結(jié)合使用可以定量反映早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性。

2.1 流動(dòng)階段的識(shí)別

一般而言，頁(yè)巖油氣單井滲流會(huì)出現(xiàn)3個(gè)階段：早期線性流、瞬變流和后期穩(wěn)定流[16]。早期線性流主要受返排和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的影響，瞬變流反映裂縫和基質(zhì)滲流，后期穩(wěn)定流則受邊界控制。目前常用的流動(dòng)階段識(shí)別圖如圖2所示，縱坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量即是單位壓差下的油氣產(chǎn)量(采油(氣)指數(shù))，橫坐標(biāo)物質(zhì)平衡時(shí)間即是累計(jì)產(chǎn)油氣量與油氣產(chǎn)量的比值。識(shí)別圖中的瞬變流和后期穩(wěn)定流常常表現(xiàn)為兩段不同斜率的直線段，斜率分別為0.5和1.0。從理論上來(lái)說(shuō)，只有出現(xiàn)斜率為1.0的直線段后，超雙曲遞減模型預(yù)測(cè)才具有可靠性。所以，流動(dòng)階段的識(shí)別是進(jìn)行合理遞減分析的前提條件，它是遞減預(yù)測(cè)結(jié)果具有合理性的重要保證。由于處于生產(chǎn)早期的油氣井其流動(dòng)往往在瞬變流階段，斜率為1.0的直線段尚未出現(xiàn)，因此，此時(shí)如果直接應(yīng)用超雙曲遞減模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)上文提及的問(wèn)題。下面將討論解決這一問(wèn)題的具體做法。

圖2 頁(yè)巖油氣井流動(dòng)階段識(shí)別曲線Fig.2 Shale oil & gas well flow phase identification curves

2.2 擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的選擇

產(chǎn)量遞減分析常常從峰值產(chǎn)量開(kāi)始選取數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，獲得具有代表性的遞減趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)未來(lái)產(chǎn)量。但是，生產(chǎn)初期的頁(yè)巖油氣井往往處于瞬變流動(dòng)階段，此時(shí)應(yīng)用遞減模型預(yù)測(cè)未來(lái)產(chǎn)量要特別注意參與遞減擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)，尤其是最初的數(shù)據(jù)點(diǎn)受返排和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)影響，它們對(duì)分析結(jié)果的影響較大。

圖3是圖1實(shí)例井原油日產(chǎn)量與累計(jì)產(chǎn)油量的半對(duì)數(shù)曲線，可以明顯看出第1和第2兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(空心圓圈)不在后續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢(shì)線上，稱(chēng)之為噪點(diǎn)。

2.2.1 例1

圖4是該井的改進(jìn)Arps遞減產(chǎn)量預(yù)測(cè)對(duì)比曲線，綠色曲線是未去掉噪點(diǎn)的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，結(jié)果低于實(shí)際產(chǎn)量。紅色曲線是去掉噪點(diǎn)后的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，結(jié)果和實(shí)際產(chǎn)量更為接近。因此，去掉噪點(diǎn)后進(jìn)行擬合遞減分析，可以提高改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。

圖3 北美地區(qū)某頁(yè)巖油井產(chǎn)量—累計(jì)產(chǎn)量關(guān)系曲線Fig.3 Relation curves of cumulative production and production of a shale oil well in North America

圖4 北美地區(qū)某頁(yè)巖油井產(chǎn)量遞減對(duì)比曲線Fig.4 Production decline contrast curves of a shale oil well in North America

2.2.2 例2

圖5是該頁(yè)巖油區(qū)另一口生產(chǎn)井的產(chǎn)量預(yù)測(cè)對(duì)比曲線，藍(lán)色曲線是未去掉噪點(diǎn)的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，結(jié)果高于實(shí)際產(chǎn)量。紅色曲線是去掉噪點(diǎn)后的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，結(jié)果和實(shí)際產(chǎn)量更為接近。因此，去掉噪點(diǎn)后進(jìn)行擬合遞減分析，可以提高改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。通過(guò)去掉第1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后，產(chǎn)量擬合曲線更加符合實(shí)際，預(yù)測(cè)結(jié)果也更合理。

圖5 北美地區(qū)某頁(yè)巖油井產(chǎn)量遞減對(duì)比曲線Fig.5 Production decline contrast curves of a shale oil well in North America

2.2.3 例3

圖6是北美某頁(yè)巖氣區(qū)帶一口生產(chǎn)井的遞減分析對(duì)比曲線，通過(guò)診斷發(fā)現(xiàn)前3個(gè)月的數(shù)據(jù)點(diǎn)為噪點(diǎn)，如圖6中右上小圖所示。圖中紅色曲線和綠色曲線分別是去掉早期噪點(diǎn)前后超雙曲遞減模型的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線。藍(lán)色曲線是未去掉噪點(diǎn)的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，結(jié)果低于實(shí)際產(chǎn)量。綠色曲線是去掉噪點(diǎn)后的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，結(jié)果和實(shí)際產(chǎn)量更為接近。因此，去掉噪點(diǎn)后進(jìn)行擬合遞減分析，可以提高改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。可知和上述頁(yè)巖油具有相似的情形。單井早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)如果對(duì)噪點(diǎn)加以識(shí)別，可以提高產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性。

圖6 北美地區(qū)某頁(yè)巖氣井產(chǎn)量遞減對(duì)比曲線Fig.6 Production decline contrast curves of a shale gas well in North America

2.3 遞減模型的合理應(yīng)用

改進(jìn)Arps遞減模型是目前頁(yè)巖油氣井產(chǎn)量預(yù)測(cè)最為常用的方法，它簡(jiǎn)單方便，對(duì)于頁(yè)巖油氣區(qū)大量生產(chǎn)井的產(chǎn)量預(yù)測(cè)及可采量評(píng)估效率很高。但是，生產(chǎn)歷史不長(zhǎng)的早期生產(chǎn)井，如果所在油氣區(qū)尚無(wú)可靠的典型生產(chǎn)曲線進(jìn)行類(lèi)比，那么要合理預(yù)測(cè)其產(chǎn)量，對(duì)改進(jìn)Arps遞減模型來(lái)說(shuō)是極具挑戰(zhàn)性的。實(shí)際工作中，雖然可通過(guò)可采量約束和噪點(diǎn)識(shí)別等方法來(lái)提高其預(yù)測(cè)的合理性，但有時(shí)仍存在不足。

2.3.1 例1

圖7是某頁(yè)巖氣區(qū)某口投產(chǎn)13年多的生產(chǎn)井的產(chǎn)量預(yù)測(cè)對(duì)比曲線，噪點(diǎn)識(shí)別后，改進(jìn)Arps遞減模型的產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果(綠色曲線)和實(shí)際產(chǎn)量仍然偏差較大。

2.3.2 例2

通過(guò)大量頁(yè)巖油氣生產(chǎn)井產(chǎn)量預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)，調(diào)和遞減和超雙曲遞減模型的結(jié)合使用能較好地反映早期頁(yè)巖油氣井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性。圖8是圖7實(shí)例井兩種遞減模型的產(chǎn)量預(yù)測(cè)對(duì)比曲線，藍(lán)色曲線是調(diào)和遞減預(yù)測(cè)曲線，低估未來(lái)產(chǎn)量。綠色曲線是超雙曲遞減預(yù)測(cè)曲線，高估未來(lái)產(chǎn)量。紅色曲線是二者的算術(shù)平均值，和該井的實(shí)際產(chǎn)量吻合較好，說(shuō)明調(diào)和遞減和超雙曲遞減模型的結(jié)合使用，能提高改進(jìn)Arps遞減模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。

圖7 北美地區(qū)某頁(yè)巖氣井產(chǎn)量遞減對(duì)比曲線Fig.7 Production decline contrast curves of a shale gas well in North America

圖8 北美地區(qū)某頁(yè)巖氣井產(chǎn)量遞減對(duì)比曲線Fig.8 Production decline contrast curves of a shale gas well in North America

2.3.3 例3

在頁(yè)巖氣井早期的產(chǎn)量預(yù)測(cè)實(shí)際工作中，常常會(huì)遇到擬合的最佳遞減指數(shù)b<1.0，也就是說(shuō)不是超雙曲遞減，而是雙曲遞減。這種情形同樣可以結(jié)合調(diào)和遞減來(lái)提高預(yù)測(cè)產(chǎn)量的合理性。圖9是北美地區(qū)某頁(yè)巖氣區(qū)的一口生產(chǎn)井產(chǎn)量預(yù)測(cè)對(duì)比曲線，早期雙曲遞減低估未來(lái)產(chǎn)量，調(diào)和遞減則高估未來(lái)產(chǎn)量，而二者的平均值則和實(shí)際產(chǎn)量吻合較好。

圖9 北美地區(qū)某頁(yè)巖氣井產(chǎn)量遞減對(duì)比曲線Fig.9 Production decline contrast curves of a shale gas well in North America

3 認(rèn)識(shí)與結(jié)論

(1)應(yīng)用診斷圖，識(shí)別早期數(shù)據(jù)噪點(diǎn)，合理選擇參與遞減分析的擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以提高頁(yè)巖油氣井生產(chǎn)早期改進(jìn)Arps遞減模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性。

(2)對(duì)于生產(chǎn)歷史較短的頁(yè)巖油氣生產(chǎn)井，如果沒(méi)有本地區(qū)可靠的典型生產(chǎn)曲線作類(lèi)比，可以結(jié)合調(diào)和遞減及(超)雙曲遞減模型進(jìn)行產(chǎn)量的分級(jí)預(yù)測(cè)，以定量反映其存在的不確定性，提高頁(yè)巖油氣井生產(chǎn)早期改進(jìn)Arps遞減模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性。