簡諧激勵下多頻PTMD的基本特性研究

王朝霞 劉中原 連業達

1 中煤西安設計工程有限責任公司 陜西 西安 710054

2西北工業大學 陜西 西安 710072

1 前言

被動調諧質量阻尼器（PTMD，passive tuned mass dampers）已廣泛應用于高層結構風振控制。P TMD能夠將建筑結構的振動傳遞給PTMD，利用PTMD的阻尼裝置消耗能量，從而減輕建筑結構的振動。但研究表明，PTMD存在控制頻域寬度過窄，對主結構的固有頻率變化過于敏感的問題。為了改善P TMD的控制效果，Xu等提出了MTMD方法并進行了詳細的研究，并證明了MTMD的控制效果較PTMD有很好的改善。此外，有學者提出了適用于超高層結構的巨子型有控結構，極大地減小了超高層結構在外界激勵下的響應。但MTMD系統復雜，安裝維護困難，且主結構出現固有頻率偏移時，控制效果也會降低；巨子型有控結構僅適用于超高層結構。

本文根據MTMD，巨子型有控結構的控制原理，提出一種多頻PTMD的控制思路；并對多頻PTMD系統的基本特性進行了研究；分析了多頻PTMD中的頻率、阻尼、PTMD個數對其控制效果的影響；并與TMD、MTMD進行了對比。

2 多頻PTMD的計算模型及運動方程

2.1 多頻PTMD的計算模型

圖1 多頻PTMD系統示意圖

多頻PTMD是由多組質量塊、剛度、阻尼有機耦連的控制系統；相比傳統PTMD而言，多頻PTMD是一多自由度體系，具有多階振型（多重自振頻率），理論上自振頻率帶寬更大。

本文中含有多頻PTMD的建筑結構示意圖如圖1所示。多頻PTMD由是由n個調頻質量塊組成的控制系統，質量塊間完全剛度連接，各質量塊與建筑結構間完全阻尼連接，建筑結構假設為單自由度。

2.2 多頻PTMD系統的運動方程

整理式（5）-（7）得

其中：

結構位移放大系數

3 多頻PTMD系統的參數研究

本文以主結構的位移動力放大系數DMF作為評價多頻PTMD控制效果的指標。給定主結構阻尼比，多頻PTMD與主結構總質量比，即。為便于分析，假設多頻PTMD中每個PTMD的質量，阻尼，頻率均相同，即，。文中只取多頻PTMD中PTMD個數為2、3、4、5四種情況。

3.1 頻率比的影響

圖2中四幅圖分別表示多頻PTMD個數不同時，改變頻率比，建筑結構位移動力放大系數隨激勵的變化曲線。

由圖2可知，在多頻PTMD中PTMD個數分別取2、3、4、5的情況下，結構的位移動力響應放大系數的峰值均隨著頻率比的增大而減小，減小到一定值后，峰值又逐漸增大。這里需要指出的是，在n=2的情況下，隨著頻率的減小，曲線出現雙峰值，在最優頻率處變成最平緩的雙峰曲線，調頻寬度也最大；然而在n值較大的情形下，曲線表現為單峰值，是由于單個阻尼比取值過大（ζ=0.1 ），導致整體阻尼過大，PTMD與主結構之間的共振受到了抑制，不能有效地耗散主結構的振動能量。另外對比PTMD個數不同情況下，最優頻率比的取值（依次為1.5 、2.1 、2.6 、3.1 ）可以發現，隨著PTMD個數的增多，最優頻率比增大。

圖2 不同頻率比時主結構的響應曲線(ζ=0.1 ，n=2，3，4，5）

3.2 阻尼比的影響

圖3 中四幅圖分別表示多頻PTMD個數不同時，取對應的優化頻率比，改變阻尼比，建筑結構位移動力放大系數隨激勵變化的曲線。

由圖3可以看出，當阻尼比取值較小（ζ=0.0 1）時，曲線出現第二峰值。理論上由n重TMD控制的單自由度結構，DMF-γ曲線存在n+1個峰值；這里是由于多頻PTMD與主結構之間的阻尼連接，抑制了主結構的振動。隨著阻尼比的增大，曲線越來越平滑，控制效果變好；當阻尼比進一步增大時，曲線表現為單峰值，但控制效果下降，這與單個PTMD中的阻尼比作用是一致的。對比四幅圖可以發現，隨著PTMD個數的增加，圖中對應的最優阻尼比逐漸減小（依次為0.0 9、0.0 6、0.0 5、0.0 45）。

圖3 不同阻尼比時主結構的響應曲線（n=2，3，4，5）

3.3 PTMD數量的影響

圖4 表示多頻PTMD中PTMD數量不同時，分別取以上優化得到的頻率比、阻尼比，主結構響應隨激勵的變化曲線。其中，n=1表示PTMD，此時質量比取μ=0.0 5，頻率比、阻尼比根據Sadke提出的優化方法分別取為λ=0.9 48，ζ=0.2 37。

可以看出，多頻PTMD對應的DMF曲線均呈現雙峰值形態，當n=2、3時，出現相近的雙峰值，相比于單個PTMD，調頻寬度和峰值控制均有顯著提升。隨著PTMD個數的增加（n=4、5），控制效果變差，出現單個峰值過大的現象，這是由于每個PTMD參數取值完全一樣，控制效果不顯著導致的。

圖4 PTMD的個數不同時主結構的響應曲線

3.4 多頻PTMD與MTMD性能比較

圖5 多頻PTMD、MTMD控制性能對比

圖5 中（a）（b）分別表示PTMD個數取2、3時，多頻PTMD和MTMD對主結構響應的控制曲線。多頻PTMD參數由前面分析得到。MTMD中各個PTMD質量比和阻尼系數與對應個數的多頻PTMD取值相同，經數值搜索法得到MTMD的頻帶寬度，n=2時取0.165，n=3時取0.2 1。

由圖可得，MTMD控制中分別出現了3、4個峰值，曲線波動性明顯；多頻PTMD中僅有兩個峰值出現，曲線變化平緩。在控制效果上，多頻PTMD降低了最大峰值，同時也加大了調頻寬度，控制效果顯著于MTMD。

4 結論

本文研究了簡諧地震激勵下多頻PTMD對單自由度結構的控制原理。分析可知，多頻PTMD的頻率、阻尼和系統中PTMD的數量對控制效果有著重要的影響；在多頻PTMD控制系統中，存在著最優參數，要通過分析匹配到較好的參數值；相比于PTMD和MTMD，多頻PTMD有著更好控制效果。