基于回歸分析的隧道收斂預測★

何應鵬 王 娜 李璇瓊

(四川建筑職業技術學院，四川 德陽 618000)

1 概述

隨著我國基礎設施建設的快速發展，大量的隧道地鐵被興建起來，極大的提高了通行效率。由于施工技術的進步，加上較高的經濟效益與便捷性，隧道地鐵正越來越多的被建設于各類交通工程。隧道工程由于其本身的性質，其周邊地質環境一般較為復雜，建設期間不確定因素多，導致隧道工程的事故率相對較高且事故損失一般也較大，故需要在隧道的建設及運營期間對其進行變形監測，了解隧道的狀態，以保證隧道的安全。隧道工程的變形監測有很多指標，精度要求也較高，其中很重要的一項指標就是隧道的凈空收斂值。凈空收斂即隧道初支兩側邊墻同一高程的水平距離變化，由周邊土體的擠壓力產生。正常情況下隧道建設過程中都會產生收斂，但收斂值不能超過一定限度，超過規范的規定則可能會影響隧道的使用安全。綜上所述，在建設及運營期間對隧道的凈空收斂值進行監測及對其收斂狀態進行分析與預測是一項必不可少的內容。

對隧道的收斂狀態分析，目前有多種方法，回歸分析是主要的方法之一。回歸分析分為線性回歸和非線性回歸，線性回歸對應線性關系，指自變量和因變量之間的關系為一條直線，非線性回歸對應非線性關系，指自變量和因變量之間的關系為曲線。對于隧道的收斂值來說，隨時間的增加一般都呈現非線性的曲線，使用非線性回歸分析擬合精度相對更高。通過非線性回歸分析可得到回歸公式，再由回歸公式可預測后期的收斂值，為施工及運營做出指導，提前做出相應預案，保證隧道的安全。本文通過實例，將隧道收斂的實測值與回歸公式預測值進行對比，得出預測效果良好。

2 回歸分析原理

回歸分析中，當研究的因果關系只涉及因變量和一個自變量時，叫做一元回歸分析；當研究的因果關系涉及因變量和兩個或兩個以上自變量時，叫做多元回歸分析。此外，根據描述自變量與因變量之間因果關系的函數表達式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析，線性回歸分析是基本的分析方法，非線性回歸可以通過數學方法轉化為線性回歸處理。

回歸預測模型是否可用于實際預測，取決于對回歸預測模型的檢驗和對預測誤差的計算。回歸方程只有通過檢驗，且預測誤差較小，才能將回歸方程作為預測模型進行預測。對于可選用回歸方程形式，需要加以比較以選出較好的方程，常用的準則有：

1)決定系數R2：R2=1-SSE/SST。

R2稱為決定系數，R2≤1。R2大表示觀測值與擬合值比較靠近，因此R2較大的方程擬合效果好。

s稱為剩余標準差，可以看成是平均殘差平方和的算術根，其值小的方程擬合效果好。

決定系數R2和剩余標準差s對于所選方程總是一致的，因為s小則殘差平方和小，從而R2必定大。R2的大小給出了總體上擬合程度的好壞，s給出了觀測點與回歸曲線偏離的一個量值。所以，通常在實際問題中兩者都求出，從不同角度去認識所擬合的曲線。

3)F檢驗：F=(SSR/1)/[SSE/(n-2)]。

3 隧道收斂分析與預測

本文以某公路隧道連續55期監測數據為例，分析收斂值隨時間增加的變化規律，并對收斂值做出趨勢預測。隧道水平收斂點布置示意圖如圖1所示。

隧道不同斷面處的收斂值不同，斷面數據較多，為方便分析，取隧道中部較有代表性的一處斷面水平收斂值為例，具體收斂數據如表1所示。

根據表1中該斷面連續55期的收斂值，繪制收斂值—時間圖，見圖2。

根據圖2可知，收斂值隨時間的增加而增加，呈現先快后慢逐漸趨于穩定的趨勢，符合正常的隧道收斂過程。收斂值與時間呈現曲線關系，使用非線性回歸分析更為準確，選擇SPSS中常用非線性函數進行擬合，并同線性擬合進行對比，擬合程度見圖3。

表1 時間序列的水平收斂數據

時間/d12345678910收斂值/mm2.14.05.36.57.48.28.99.510.010.4時間/d11121314151617181920收斂值/mm10.811.211.511.812.112.312.512.712.913.1時間/d21222324252627282930收斂值/mm13.313.413.513.613.713.813.914.014.114.2時間/d31323334353637383940收斂值/mm14.314.414.514.614.714.814.915.015.115.1時間/d41424344454647485154收斂值/mm15.215.215.215.315.315.415.415.415.515.6時間/d5760636669收斂值/mm15.715.815.916.016.1

常用非線性函數擬合和線性擬合精度指標如表2所示。

表2 擬合精度指標表

自變量為時間。

根據表2，常用的非線性函數中，對數函數的R方為0.986，倒數函數的R方為0.708，三次多項式函數的R方為0.974，冪函數的R方為0.892，均高于線性擬合的R方0.706，證明非線性擬合較線性擬合精度更高。對于本文所選斷面收斂值，使用對數函數擬合效果最好，回歸公式為：y=2.277+3.46lnx，對數擬合程度見圖4。對數函數擬合檢驗精度如表3所示。

根據對數擬合的回歸公式y=2.77+3.46lnx，預測第72 d,75 d的收斂值為17.07 mm,17.22 mm。實測第72 d,75 d的收斂

值分別為16.2 mm和16.3 mm，對比結果見表4。

表3 對數擬合檢驗精度表

參數平方和df均方FSig.回歸541.2311541.2313 823.452.000殘差7.50253.142總計548.73354

表4 預測值與實測值對比表

根據表4可知，預測收斂值與實測值差值較小，預測結果較為準確。通過圖3，圖4，表2～表4表明，非線性的對數擬合方法能較精確的模擬隧道的收斂變化規律，且能做出較準確的收斂趨勢預測。

4 結語

為保證隧道在建設與運營期間的安全，必須對其進行高精度變形監測，其中重要的一項即凈空收斂值，通過收斂值反映隧道的受力變化，了解其安全狀態。本文通過實例，得到專業儀器測量的收斂值后，使用數學軟件SPSS對隧道收斂值進行回歸分析，掌握隧道的收斂變化規律，預測其收斂趨勢，得出以下結論：

1)回歸分析方法可以用于隧道的凈空收斂規律分析，通過掌握隧道的凈空收斂狀態，保證隧道在建設及運營期間的安全。

2)隧道的凈空收斂值與時間存在非線性的對數函數關系。

3)通過回歸分析方法可以預測隧道接下來的收斂值，通過與實測收斂值的對比，得到預測效果良好。