小波閾值去噪在盾構(gòu)偏離趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

路 祥 佟國(guó)香

(上海理工大學(xué) 上海 200093)

0 引 言

隨著我國(guó)地鐵建設(shè)事業(yè)的快速發(fā)展，在城市隧道中采用盾構(gòu)法施工越來(lái)越普及。盾構(gòu)法建造隧道要達(dá)到建后的隧道軸線(xiàn)與隧道設(shè)計(jì)軸線(xiàn)誤差不大于允許偏差的范圍這一目標(biāo)，故盾構(gòu)推進(jìn)施工的關(guān)鍵技術(shù)是盾構(gòu)軸線(xiàn)控制的技術(shù)[1]。實(shí)際的施工過(guò)程中，由于地質(zhì)情況變化、盾構(gòu)旋轉(zhuǎn)等因素的影響，需要在施工中不斷進(jìn)行姿態(tài)修正，來(lái)保證盾構(gòu)機(jī)前進(jìn)路線(xiàn)相對(duì)于隧道設(shè)計(jì)軸線(xiàn)的偏差在允許范圍內(nèi)[2]。

施工中需要實(shí)時(shí)獲取盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)變化情況來(lái)判斷是否需要對(duì)盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，而盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)數(shù)據(jù)則是由傳感器獲取的直接數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算之后得到的。在實(shí)際施工中，由于復(fù)雜的環(huán)境因素對(duì)傳感器的影響，傳感器數(shù)據(jù)計(jì)算出的盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)可能會(huì)與實(shí)際姿態(tài)存在一定的偏差。這一結(jié)果可能會(huì)影響施工人員對(duì)盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)進(jìn)行及時(shí)修正，從而導(dǎo)致盾構(gòu)機(jī)運(yùn)行軸線(xiàn)與設(shè)計(jì)軸線(xiàn)偏離。當(dāng)發(fā)現(xiàn)偏差后要及時(shí)對(duì)盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)進(jìn)行糾偏，偏差量較小時(shí)可以選擇合適管型和安裝點(diǎn)位進(jìn)行糾偏，超過(guò)管片糾偏范圍時(shí)就要設(shè)計(jì)糾偏曲線(xiàn)[2]。目前比較成熟的糾偏曲線(xiàn)有三次拋物線(xiàn)和連續(xù)的反向圓弧兩種[3-4]。所有的糾偏都會(huì)增加施工中管片的安裝難度，并且糾偏曲線(xiàn)的設(shè)計(jì)也必須非常精確，否則可能造成實(shí)際糾偏過(guò)度而產(chǎn)生蛇形掘進(jìn)，蛇形掘進(jìn)不止影響管片的安裝還會(huì)造成對(duì)地層的過(guò)量攏動(dòng)。

因此，在施工中應(yīng)盡量避免發(fā)生較大的盾構(gòu)機(jī)偏離，這就需要對(duì)盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。本文提出通過(guò)去噪后的盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)盾構(gòu)機(jī)偏離的預(yù)測(cè)，從而避免在施工中發(fā)生較大偏離，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 盾構(gòu)偏離預(yù)測(cè)處理機(jī)制

盾構(gòu)機(jī)中的傳感器獲取到的行程數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的計(jì)算后可以得到盾構(gòu)機(jī)的偏離角，然后對(duì)得到的偏離角進(jìn)行去噪處理，最后通過(guò)去噪后的偏離角實(shí)現(xiàn)對(duì)盾構(gòu)機(jī)的接下來(lái)的偏離情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。步驟流程如圖1所示。

圖1 偏離趨勢(shì)預(yù)測(cè)流程圖

1.1 計(jì)算偏離角

以某品牌盾構(gòu)機(jī)為例，此盾構(gòu)機(jī)中千斤頂每3個(gè)為1組，每3組或4組千斤頂構(gòu)成1個(gè)區(qū)，共計(jì)19組千斤頂，6個(gè)分區(qū)。計(jì)算步驟如下:

1) 設(shè)每組千斤頂傳感器的空間坐標(biāo)(xi,yi,zi)，其中i為1到6之間整數(shù)，可得：

Xi=li

(1)

yi=Rsinθi

(2)

zi=Rcosθi

(3)

式中：li為第i組傳感器記錄的位置；R為千斤頂分布圓半徑；θi為第i組千斤頂對(duì)應(yīng)的圓心角。

2) 設(shè)盾構(gòu)機(jī)千斤頂前進(jìn)的方向向量為(x,y,z)，可得：

(4)

式中：

a12=a21=∑xiyia13=a31=∑xizi

a32=a23=∑ziyi

c1=∑xi，c2=∑yi，c3=∑zi

解此三元一次方程組即可得(x,y,z)。

3) 計(jì)算方向角

盾構(gòu)相對(duì)管片水平方向夾角αy：

(5)

盾構(gòu)相對(duì)管片垂直方向夾角αz：

(6)

此時(shí)得到的αy和αz即為盾構(gòu)機(jī)的偏離角。

1.2 盾構(gòu)偏離趨勢(shì)預(yù)測(cè)

(1) 盾構(gòu)偏離角數(shù)據(jù)去噪：計(jì)算得出的盾構(gòu)機(jī)偏離角數(shù)據(jù)由短時(shí)高頻分量和長(zhǎng)期低頻分量組成。小波變換則適用于分析這種類(lèi)型的信號(hào)，通過(guò)分解原始信號(hào)中包含的不同頻率部分，來(lái)消除信號(hào)中包含的噪聲，獲得最接近真實(shí)值的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果。

在所有的小波函數(shù)中，當(dāng)具有時(shí)頻緊支性、高正則性、正交性等優(yōu)點(diǎn)的Daubechies小波作為小波函數(shù)時(shí)，在信號(hào)去噪方面有較好的效果。在去噪方法中選擇去噪效率高且去噪效果好的小波閾值去噪法。綜上所述，選擇基于Daubechies小波函數(shù)的小波閾值去噪法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪分析。

① 分解尺度 對(duì)于任意一個(gè)信號(hào)來(lái)說(shuō)，都存在一個(gè)去噪效果最好或較好的分解層數(shù)，所以分解層數(shù)的選擇對(duì)于信號(hào)的消除噪聲的效果影響很大。通常情況下，若信號(hào)的分解層數(shù)選擇過(guò)高, 會(huì)對(duì)所有的各層小波空間的系數(shù)都進(jìn)行閾值處理，這樣反而會(huì)導(dǎo)致消噪之后信號(hào)的信噪比下降。反之如果分解層數(shù)過(guò)低則會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的噪聲消除效果不明顯，信噪比提升不多。綜合考慮去噪效果和去噪所需計(jì)算量，選擇分解尺度為三層。

② 閾值選取 閾值的選擇方式將會(huì)影響到信號(hào)去噪后的信號(hào)變現(xiàn)，閾值選擇方法有：固定閾值估計(jì)、無(wú)偏似然估計(jì)、極值閾值估計(jì)以及啟發(fā)式估計(jì)4種。實(shí)驗(yàn)中將會(huì)對(duì)這4種閾值選擇方法的實(shí)際去噪結(jié)果進(jìn)行比較，根據(jù)實(shí)際的去噪效果選擇適合的閾值選擇方法。

(2) 偏離趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法：在不改變千斤頂組推力情況下，可以視作盾構(gòu)機(jī)做相對(duì)穩(wěn)定的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可通過(guò)數(shù)學(xué)方法得到盾構(gòu)機(jī)偏離角的變化函數(shù)。盾構(gòu)偏離角的變化函數(shù)的擬合采用計(jì)算量小且擬合效果好的二次多項(xiàng)式，多項(xiàng)式原型如下：

y=a0+a1x+a2x2

(7)

通過(guò)最小二乘法得到上述a0、a1、a2之后，就可以得到偏離角的變化函數(shù)，通過(guò)此函數(shù)就可以達(dá)到預(yù)測(cè)偏離變化趨勢(shì)的目的。

2 實(shí)驗(yàn)仿真和結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源為上海市某段盾構(gòu)法隧道施工的采集的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)為盾構(gòu)機(jī)水平方向夾角，詳情見(jiàn)表1。實(shí)驗(yàn)中使用原始信號(hào)與去噪后的信號(hào)之間的偏差(BIAS)、均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)三種評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，用于確定最終的閾值選取方法。

表1 盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)水平方向夾角 °

2.1 數(shù)據(jù)去噪

根據(jù)前面的分析，實(shí)驗(yàn)中采用Daubechies10作為小波函數(shù)，對(duì)應(yīng)的小波分解層數(shù)為3層，以軟閾值法作為閾值函數(shù)，閾值選取的方式將在下面的實(shí)驗(yàn)中選出最優(yōu)方式。使用MATLAB中的小波工具箱對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行4種閾值法之后，去噪后的效果如圖2所示。

圖2 閾值去噪對(duì)比效果圖

首先根據(jù)圖像進(jìn)行初步篩選，sqtwolog和heursure閾值法得到的曲線(xiàn)較為光滑，去噪效果較好；而minimax和rigorous閾值法得到的曲線(xiàn)則相對(duì)較差，去噪后仍保留較多的極值，即保留了較多的噪聲，噪聲消除效果一般，所以通過(guò)初步篩選剔除這兩種閾值法。下面使用部分去噪后數(shù)據(jù)詳細(xì)分析sqtwolog和heursure閾值法的去噪效果，數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，詳細(xì)噪聲消除效果指數(shù)見(jiàn)表3。

表2 去噪后數(shù)據(jù)

表3 數(shù)據(jù)評(píng)估結(jié)果

在三種評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中，RMSE值越小消除噪聲效果越好，BIAS值越接近0消除噪聲效果越好，而SNR值則是越大消除噪聲效果越好。由此可知，兩者相比，heursure效果明顯優(yōu)于sqtwolog。

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：去噪前，原始數(shù)據(jù)中存在較多的極值，數(shù)據(jù)整體規(guī)律性不強(qiáng)，很難通過(guò)數(shù)據(jù)獲取到準(zhǔn)確的盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)信息，數(shù)據(jù)可用性較低；在使用heursure閾值法去噪后，極值點(diǎn)減少，曲線(xiàn)變得光滑，數(shù)據(jù)可讀性提高。

2.2 預(yù)測(cè)效果驗(yàn)證

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)得到的偏離角變化函數(shù)，通過(guò)此函數(shù)對(duì)之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)值與實(shí)際數(shù)據(jù)較為接近時(shí)，則此組此偏離變化函數(shù)達(dá)到了預(yù)測(cè)的效果。

下面將驗(yàn)證去噪后的數(shù)據(jù)是否能夠提高偏離角預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，將去噪后數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)分別用于偏離角預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的比較見(jiàn)表4。

表4 預(yù)測(cè)角度與實(shí)際角度 °

通過(guò)表4可得，去噪后的數(shù)據(jù)通過(guò)擬合算法得到的偏離角預(yù)測(cè)值與實(shí)際的盾構(gòu)機(jī)偏離角的差距較小，此時(shí)可以得到結(jié)論：去噪后的數(shù)據(jù)可以較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)傳感器獲取的原始數(shù)據(jù)計(jì)算的盾構(gòu)機(jī)偏離，當(dāng)誤差較大時(shí)，將無(wú)法有效通過(guò)數(shù)據(jù)分析出當(dāng)前盾構(gòu)機(jī)的運(yùn)行情況，從而導(dǎo)致盾構(gòu)機(jī)偏離超過(guò)限定值而被迫通過(guò)糾偏線(xiàn)路進(jìn)行矯正。本文提出使用Daubechies10小波去噪去除盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)中的噪聲，通過(guò)二次多項(xiàng)式擬合得到盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明此方法得到的預(yù)測(cè)函數(shù)能夠滿(mǎn)足施工中對(duì)姿態(tài)的預(yù)測(cè)要求，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)在盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)調(diào)整中有較大的應(yīng)用價(jià)值。